Как найти точку опоры рычага в равновесии

Голосование за лучший ответ

Быстрый

Мыслитель

(8227)


12 лет назад

Плечи рычага обратно пропорциональны приложенным к ним силам. По-другому, произведение силы на плечо с одного конца равны такому же произведению с другого. Если длина всей балки L, то, обозначив первый рычаг X (а второй будет L-X), получим уравнение
F1xX=F2x(L-X)
(маленькая буква х – это знак “умножить”). Получилось уравнение с одним неизвестным.

Дайте мне точку опоры, и я подниму земной шар.

Простейшим механизмом, при помощи которого можно поднять тяжёлые предметы, является рычаг.

Рис. 1. Изображение рычага в двух вариантах расположения точки опоры. © ЯКласс.

Рис. 2. Изображение рычага в равновесном состоянии. © ЯКласс.

Рис. 3. Изображение плоскогубцев. © ЯКласс.

1. Устройство и виды рычагов
2. Момент силы
3. Правило моментов для двух сил
4. Правило моментов для нескольких сил
5. Применение рычагов в быту и технике
6. Задачи
7. Лабораторная работа №9. Проверка условия равновесия рычага

п.1. Устройство и виды рычагов

Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Рычаг состоит из перекладины и опоры. Точка опоры делит перекладину рычага на два плеча рычага. Назначение рычага – получить выигрыш в силе или расстоянии. Если к плечу рычага достаточно приложить меньшую силу, то переместить конец рычага придётся на бóльшее расстояние: выигрыш в силе оборачивается проигрышем в расстоянии. И наоборот, если удаётся сократить перемещение конца рычага, придётся приложить бóльшую силу: выигрыш в расстоянии оборачивается проигрышем в силе.

В зависимости от взаимного расположения точки опоры и нагрузки различают три вида рычагов.

п.2. Момент силы

Плечо силы – это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.

Чтобы найти плечо силы, нужно из точки опоры провести перпендикуляр на линию действия силы.

На рисунке (l_1) – плечо силы (F_1, l_2) – плечо силы (F_2).

Силы вращают рычаг вокруг точки опоры – по часовой или против часовой стрелки.

Ось вращения проходит через точку опоры перпендикулярно плоскости вращения.

На рисунке сила (F_1) вращает рычаг против часовой стрелки, а сила (F_2) – по часовой стрелке.

Момент силы – это произведение силы, вращающей тело, на её плечо. $$ M=Fl $$ В системе СИ единица измерения момента силы – Н·м.

Момент силы определяется не для всего тела, а для некоторой его точки, удалённой от центра (оси) вращения. Эта величина имеет смысл только для вращающихся тел.

п.3. Правило моментов для двух сил

Правило моментов для двух сил
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по ходу часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей его против хода часовой стрелки.

$$ F_1l_1=F_2l_2 $$

п.4. Правило моментов для нескольких сил

Правило моментов для нескольких сил
Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов всех сил, вращающих его по ходу часовой стрелки, равен сумме моментов всех сил, вращающих его против хода часовой стрелки.

Например:

Силы (F_1, F_2, F_3) вращают рычаг против часовой стрелки, а сила (F_4) – по часовой стрелке. Поэтому: $$ F_1l_1+F_2l_2+F_3l_3=F_4l_4 $$

п.5. Применение рычагов в быту и технике

Рычаги первого рода

Весы Предмет, вес которого нужно измерить, — это нагрузка, а гиря создает усилие. Они равны, так как находятся на одном расстоянии от точки опоры.	Рычажные весы Точка опоры смещена относительно центра. Грузило передвигается по основанию, пока не уравновесит взвешиваемый объект.
Гвоздодёр Усилие ручки увеличивается плечом и вытаскивает гвоздь. Нагрузкой здесь является сопротивление гвоздя.	Ручная тележка Небольшое усилие, прикладываемое к ручкам тележки, позволяет поднимать тяжелый груз.
Плоскогубцы Составной рычаг, пара простых рычагов, соединенных в точке опоры. Нагрузка — сопротивление предмета захвату инструментом.	Ножницы Составной рычаг первого рода, развивают мощное режущее действие очень близко к месту крепления. Нагрузка — сопротивление материала лезвиям.

Рычаги второго рода

Рычаги третьего рода

п.6. Задачи

Задача 1. Для каждого положения тела укажите плечо силы.

При необходимости достраиваем линию действия силы и опускаем на неё перпендикуляр из точки опоры. Этот перпендикуляр и есть искомое плечо.

п.7. Лабораторная работа №9. Проверка условия равновесия рычага

Цель работы
Исследовать условия равновесия рычага под действием двух параллельных сил.

Теоретические сведения

Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

В работе используется рычаг 1-го рода, в котором опора располагается между точками приложения сил.

Плечо силы – это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг. Чтобы найти плечо силы, нужно из точки опоры провести перпендикуляр на линию действия силы.

Момент силы – это произведение силы, вращающей тело, на её плечо: (M=Fl).

Правило моментов для двух сил
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по ходу часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей его против хода часовой стрелки.

begin{gather*} M_1=M_2\[7pt] F_1l_1=F_2l_2 end{gather*}

В работе используется лабораторный рычаг с отверстиями диаметром 4 мм, находящимися на расстоянии 5 см друг от друга. Отверстий нечетное количество; центральное отверстие (центр тяжести) используется для подвеса рычага на штативе в положении равновесия. Абсолютную погрешность определения плеча на данном рычаге принимаем равной половине диаметра отверстия $$ Delta l=frac D2=2 text{мм} $$

Для измерения веса груза используется динамометр с ценой деления $$ d=0,1 text{Н}. $$

Абсолютная погрешность определения веса $$ Delta_F=frac d2=0,05 text{Н}. $$

Относительные погрешности измерений: $$ delta_l=frac{Delta_l}{l}, delta_F=frac{Delta_F}{F}, delta_M=delta_l+delta_F $$

Абсолютная погрешность определения момента силы $$ Delta_M=Mcdot delta_M $$

Погрешности определения отношений сил и плечей: begin{gather*} r_F=frac{F_1}{F_2}, delta_{rF}=frac{Delta_F}{F_1}+frac{Delta_F}{F_2}, Delta_{rF}=frac{F_1}{F_2}cdot delta_{rF}\[7pt] r_l=frac{l_2}{l_1}, delta_{rF}=delta_{rl}frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_l}{l_2}, Delta_{rl}=frac{l_2}{l_1}cdot delta_{rl} end{gather*}

Приборы и материалы
Лабораторный рычаг, штатив, стержень, динамометр, набор грузов.

Ход работы

1. Закрепите стержень в штативе, наденьте на него рычаг. Если стержень проходит через центральное отверстие рычага, он находится в равновесии.
2. Подвесьте три груза на динамометре, запишите их вес (F_1).
3. Подвесьте грузы слева от оси вращения рычага на расстоянии 5 см.
4. С помощью динамометра определите, какую силу нужно приложить на расстоянии 15 см справа от оси вращения, чтобы удерживать рычаг в равновесии.
5. Как направлены в этом случае силы, действующие на рычаг? Запишите длину плеч этих сил.
6. Найдите моменты сил (M_1) и (M_2), их относительные и абсолютные погрешности.
7. Вычислите отношение сил (frac{F_1}{F_2}) и плеч (frac{l_2}{l_1}) для этого случая, погрешности их определения.
8. Сделайте выводы.

Результаты измерений и вычислений

Погрешности прямых измерений: $$ Delta_l=2 text{мм}=0,2 text{см}, Delta_F=0,05 text{Н} $$ Найдем моменты сил и погрешности вычислений: begin{gather*} M_1=F_1cdot l_1=2,9cdot 5=14,5 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] delta_{M1}=frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_F}{F_1}=frac{0,2}{5}+frac{0,05}{2,9}approx 0,04+0,017=0,057=5,7text{%} \[7pt] Delta_{M1}=M_1cdot delta_{M1}=14,5cdot 0,057approx 0,8 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] M_1=(14,5pm 0,8) text{Н}cdot text{м}\[7pt] \[7pt] M_2=F_2cdot l_2=1,0cdot 15=15,0 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] delta_{M2}=frac{Delta_l}{l_2}+frac{Delta_F}{F_2}=frac{0,2}{15}+frac{0,05}{1,0}approx 0,013+0,05=0,063=6,3 text{%} \[7pt] Delta_{M2}=M_2cdot delta_{M2}=15,0cdot 0,063approx 0,9 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] M_2=(15,0pm 0,9) text{Н}cdot text{м} end{gather*} Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей: $$ M_1=M_2 $$

Погрешность вычислений для (frac{F_1}{F_2}) begin{gather*} delta_{rF}=frac{Delta_F}{F_1}+frac{Delta_F}{F_2}=frac{0,05}{2,9}+frac{0,05}{1,0}approx 0,017+0,05=0,067=6,7text{%}\[7pt] Delta_{rF}=frac{F_1}{F_2}cdot delta_{rF}=2,9cdot 0,067approx 0,2\[7pt] frac{F_1}{F_2}=2,9pm 0,2 end{gather*}

Погрешность вычислений для (frac{l_2}{l_1}) begin{gather*} delta_{rl}=frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_l}{l_2}=frac{0,2}{5}+frac{0,2}{15}approx 0,04+0,013=0,053=5,3text{%}\[7pt] Delta_{rl}=frac{l_2}{l_1}cdot delta_{rl}=3,0cdot 0,053approx 0,2\[7pt] frac{l_2}{l_1}=3,0pm 0,2 end{gather*} Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей: $$ frac{F_2}{F_2}=frac{l_2}{l_1} $$

Отношения сил и плечей равны begin{gather*} frac{F_1}{F_2}=2,9pm 0,2, frac{l_2}{l_1}=3,0pm 0,2 end{gather*}

Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей (frac{F_1}{F_2}=frac{l_2}{l_1}) – правило отношений выполняется.

Эксперименты подтвердили условие равновесия рычага.