Как найти пересечение трех окружностей
Пересечение двух окружностей
Этот онлайн калькулятор находит точки пересечения двух окружностей, если они существуют
Чтобы использовать калькулятор, введите координаты x и y центра и радиус каждой окружности.
Формулы для расчета приведены под калькулятором.
Точки пересечения двух окружностей
Первая окружность
Вторая окружность
Пересечение окружностей
Сама по себе задача нахождения точек пересечения двух окружностей достаточно проста, однако предварительно надо проанализировать если ли вообще точки пересения у данных двух окружностей. Поэтому начать надо с вычисления расстояния d в декартовых координатах между центрами окружностей и сравнения его с радиусами окружностей r1 и r2.
При этом возможно следующие случаи (расстояние между центрами показано красным отрезком):
| Случай | Описание | Условие |
|---|---|---|
| Тривиальный случай — окружности совпадают (это одна и та же окружность) | ||
| Окружности не касаются друг друга | r1 + r2″ /> | |
| Одна окружность содержится внутри другой и не касается ее | ||
| Окружности пересекаются в двух точках | Не выполнено ни одно из условий выше | |
| Окружности соприкасаются в одной точке | Частный случай предыдущего |
Если окружности действительно пересекаются, калькулятор использует следующие формулы (в-основном выведенные из теоремы Пифагора), проиллюстрированные рисунком ниже:
Сначала калькулятор находит отрезок a
Чтобы найти точку P3, калькулятор использует следующую формулу (в векторном виде):
И наконец, чтобы найти точки пересечения, калькулятор использует следующие уравнения:
Первая точка:
Обратите внимание на разные знаки перед вторым слагаемым
По теме также можно посмотреть следующие ссылки (на английском языке): Circle-Circle Intersection и Circles and spheres
Окружность. Относительное взаимоположение окружностей.
Если две окружности имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются.
Если же две окружности имеют две общие точки, то говорят, что они пересекаются.
Трех общих точек две не сливающиеся окружности иметь не могут, потому, что в противном случае через три точки можно было бы провести две различные окружности, что невозможно.
Будем называть линией центров прямую, проходящую через центры двух окружностей (например, прямую OO1).
Теорема.
Если две окружности имеют общую точку по одну сторону от линии центров, то они имеют общую точку и по другую сторону от этой линии, т.е. такие окружности пересекаются.
Пусть окружности O и O1 имеют общую точку A, лежащую вне линии центров OO1. Требуется доказать, что эти окружности имеют еще общую точку по другую сторону от прямой OO1.
Опустим из A на прямую OO1 перпендикуляр AB и продолжим его на расстояние BA1, равное AB. Докажем теперь, что точка A1 принадлежит обеим окружностям. Из построения видно, что точки O и O1 лежат на перпендикуляре, проведенном к отрезку AA1 через его середину. Из этого следует, что точка O одинаково удалена от A и A1. То же можно сказать и о точке O1. Значит обе окружности, при продолжении их, пройдут через A1.Таким образом, окружности имеют две общие точки : A (по условию) и A1 (по доказанному). Следовательно, они пересекаются.
Следствие.
Общая хорда (AA1) двух пересекающихся окружностей перпендикулярна к линии центров и делится ею пополам.
Теоремы.
1. Если две окружности имеют общую точку на линии их центров или на ее продолжении, то они касаются.
2. Обратно: если две окружности касаются, то общая их точка лежит на линии центров или на ее продолжении.
Признаки различных случаев относительного положения окружностей.
Пусть имеем две окружности с центрами O и O1, радиусами R и R1 и расстоянием между центрами d.
Эти окружности могут находиться в следующих 5-ти относительных положениях:
1. Окружности лежат одна вне другой, не касаясь. В этом случае, очевидно, d > R + R1 .
2. Окружности имеют внешнее касание. Тогда d = R + R1, так как точка касания лежит на линии центров O O1.
3. Окружности пересекаются. Тогда d R + R1, потому что в треугольнике OAO1 сторона OO1 меньше суммы, но больше разности двух других сторон.
4. Окружности имеют внутреннее касание. В этом случае в d = R — R1, потому что точка касания лежит на продолжении линии OO1.
5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь. Тогда, очевидно,
d R + R1, то окружности расположены одна вне другой, не касаясь.
2. Если d = R + R1, то окружности касаются извне.
3. Если d R — R1, то окружности пересекаются.
4. Если d = R — R1, то окружности касаются изнутри.
5. Если d R Е R1. Значит, все эти случаи исключаются. Остается один возможный, именно тот, который требовалось доказать. Таким образом, перечисленные признаки различных случаев относительно положения двух окружностей не только необходимы, но и достаточны.
Расчет площади пересечения окружностей методом Монте-Карло
Эта статья родилась как логическое продолжение пятничного поста о методе Бутстрапа, а особенно, комментариев к нему. Не защищая метод Бутстрапа, стоит уделить внимание методам Монте-Карло. Здесь я хочу поделиться своим опытом применения Монте-Карло в одной из своих практических задач, а также обоснованием законности этого применения.
Итак, моя задача заключалась в необходимости вычисления площади фигуры, являющейся пересечением окружностей, с последующей реализацией на языке JavaScript. Площадь под графиком – это интеграл. Интегрирование методом Монте-Карло достаточно широко известно, но, как многие верно заметят, его применение требует некоторого обоснования. За подробностями прошу под кат.
Обоснование
Задача расчета площади пересечения двух окружностей является тривиальной геометрической задачей (координаты центров окружностей и их радиусы нам известны). Площадь пересечения двух окружностей – это сумма площадей соответствующих сегментов этих окружностей. Есть решения для расчета площади пересечения двух, трех, четырех окружностей в различных частных случаях.
А вот решения общего случая для пересечения даже трех окружностей уже далеко не так тривиальны. В процессе поиска я нашел даже исследования по расчету площади пересечения N окружностей, однако они настолько же интересны, насколько и сложны.
Здесь на сцену выходит метод Монте-Карло. Благодаря современным компьютерным мощностям этот метод позволяет провести большое количество статистических испытаний, на основе результатов которых делается обобщение.
Итак, алгоритм расчета площади любой фигуры методом Монте-Карло сводится к следующему:
- Фигура вписывается в прямоугольник. Координаты сторон прямоугольника известны, значит, известна его площадь.
- Псевдослучайным образом внутри прямоугольника генерируется большое количество точек. Для каждой точки определяется, попала ли точка внутрь исходной фигуры или нет.
- В результате площадь исходной фигуры вычисляется исходя из обычной пропорции: отношение количества точек, попавших в фигуру, к общему количеству сгенерированных точек равно отношению площади фигуры к площади ограничивающего ее прямоугольника.
Последняя проблема, которую надо решить, заключается в том, что каким-то образом необходимо определять, попала ли точка внутрь исходной фигуры. В моем случае данная задача решается достаточно просто, поскольку моя фигура состоит из окружностей, координаты центров и радиусы которых известны.
Реализация задачи на JavaScript
Пара гвоздей в метод Бутстрапа
Если говорить именно о методе Бутстрапа, то мое личное мнение заключается в том, что случайная генерация набора данных по имеющемуся набору в общем случае не может служить для оценки закономерностей, поскольку сгенерированная информация не является достоверной. В общем, это же, только более умными (и нередко более резкими) словами, говорят и многие авторы, например, Орлов в своем учебнике по Эконометрике.
Пересечение двух окружностей
Этот онлайн калькулятор находит точки пересечения двух окружностей, если они существуют
Чтобы использовать калькулятор, введите координаты x и y центра и радиус каждой окружности.
Формулы для расчета приведены под калькулятором.
Точки пересечения двух окружностей
Первая окружность
Вторая окружность
Пересечение окружностей
Сама по себе задача нахождения точек пересечения двух окружностей достаточно проста, однако предварительно надо проанализировать если ли вообще точки пересения у данных двух окружностей. Поэтому начать надо с вычисления расстояния d в декартовых координатах между центрами окружностей и сравнения его с радиусами окружностей r1 и r2.
При этом возможно следующие случаи (расстояние между центрами показано красным отрезком):
| Случай | Описание | Условие |
|---|---|---|
| Тривиальный случай – окружности совпадают (это одна и та же окружность) | ||
| Окружности не касаются друг друга | r1 + r2″ /> | |
| Одна окружность содержится внутри другой и не касается ее | ||
| Окружности пересекаются в двух точках | Не выполнено ни одно из условий выше | |
| Окружности соприкасаются в одной точке | Частный случай предыдущего |
Если окружности действительно пересекаются, калькулятор использует следующие формулы (в-основном выведенные из теоремы Пифагора), проиллюстрированные рисунком ниже:
Сначала калькулятор находит отрезок a
Чтобы найти точку P3, калькулятор использует следующую формулу (в векторном виде):
И наконец, чтобы найти точки пересечения, калькулятор использует следующие уравнения:
Первая точка:
Обратите внимание на разные знаки перед вторым слагаемым
По теме также можно посмотреть следующие ссылки (на английском языке): Circle-Circle Intersection и Circles and spheres
Как определить пересечение трех кругов?
Учитывая три круга с их центральной точкой и радиусом, как вы можете определить область пересечения?
До сих пор у меня есть:
Кроме того, если два сталкиваются, но не третье, функция должна возвращать значение null.
Если никто не сталкивается, null должен быть возвращен.
В этой статье описывается, как найти область пересечения между двумя кругами. В результате он легко распространяется на три круга.
————- ————- EDIT
Хорошо, проблема нелегко распространиться на три круга, я нашел кандидатские диссертации по этому вопросу. Предполагая, что три круга пересекаются, как показано ниже, можно найти приблизительное решение (я думаю). Прежде чем мы попытаемся это сделать, мы должны проверить, действительно ли три окружности пересекаются, как показано ниже. Проблема изменяется совсем немного, если говорят, что один круг находится внутри другого, а третий пересекает их обоих.
.
Пусть S1, S2 и S3 обозначают области трех окружностей, а X1, X2 и X3 обозначают площадь пересечений между каждой парой окружностей (индекс увеличивается по часовой стрелке). Как мы уже установили, для них существуют точные формулы. Рассмотрим следующую систему линейных уравнений:
A + D + F + G = A + D + X1 = S1
B + D + E + G = B + D + X3 = S2
B + E + D + G = B + E + X2 = S3
Это недоопределено, но приближенное решение можно найти, используя наименьшие квадраты. Я не пробовал это численно, но вернусь к вам, как только я это сделаю: D
Если решение с наименьшими квадратами кажется неправильным, мы должны также наложить несколько ограничений, например. площадь, если пересечение любой пары кругов меньше площади окружностей.
Комментарии приветствуются.
PS +1 к Саймону для указания, что я не должен квалифицировать вещи так же легко
[spoiler title=”источники:”]
http://planetcalc.ru/8098/
http://progi.pro/kak-opredelit-peresechenie-treh-krugov-4414289
[/spoiler]
$begingroup$
so first of all, I just want to point out that I am a beginner, so cut me some slack.
As the title says I have 3 circles.
I know the coordinates of each center and the radius of each circle.
What I want to know is a formula that I can calculate the intersection point(points) with if any are present.
As the picture:
3 circles
Thank you for your help!!
asked Feb 1, 2016 at 16:02
Abu BakrAbu Bakr
3452 gold badges6 silver badges18 bronze badges
$endgroup$
4
$begingroup$
Generally you can represent circles with a center $(x_0,y_0)$ and a radius $r$ in the following form, using the pythagorean theorem: The points $(x,y)$ on this circle are exactly the points that satisfy
$$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$$
You can write down this equation for all three circles. By evaluating the difference between each pair of equations (note that $x^2$ and $y^2$ will cancel out), you get three lines that go throu the two intersection points of the corresponding pair of circles. Now you can just find the intersection of those lines.
answered Feb 1, 2016 at 16:29
flawrflawr
16.2k5 gold badges38 silver badges62 bronze badges
$endgroup$
$begingroup$
Let each circle be defined by its centre $(x_i,y_i)$ and radius $r_i$.
The equation of a circle is given by $(x-x_i)^2+(y-y_i)^2=r^2_i$
So for two circles we have a pair of simultaneous equations:
They are: $x^2-2xx_1+x^2_1+y^2-2yy_1+y^2_1=r^2_1$
and $x^2-2xx_2+x^2_2+y^2-2yy_2+y^2_2=r^2_2$
Are you happy dealing with that? You find two points where the two circles intersect. Then test each one to see if it obeys the equation of the third.
answered Feb 1, 2016 at 16:30
tomitomi
9,4361 gold badge20 silver badges38 bronze badges
$endgroup$
0
$begingroup$
Let (x1,y1) , (x2,y2) and (x3,y3) be the centres of three circles.
Assuming point of intersection(x,y) exists.
Em.
15.8k7 gold badges26 silver badges39 bronze badges
answered Jul 3, 2016 at 9:56
$endgroup$
1
You must log in to answer this question.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Помогите решить задачку: найти координаты точки пересечения трёх окружностей.
Знаток
(467),
на голосовании
8 лет назад
Дополнен 8 лет назад
В том то и проблема, что я совсем позабыл математику. Не могу даже решить систему уравнений.
Дополнен 8 лет назад
Виталий Данилович, если вам не будет сложно. Не могли бы вы показать мне пример решения того, что вы мне написали?
Голосование за лучший ответ
Виталий Данилович
Мудрец
(12519)
8 лет назад
У тебя ж совсем простой случай. Раскрой скобки первых двух уравнений и вычти первое из второго. Получишь линейную связь x и y. Вырази одно через другое и подставь в любое из уравнений – получишь квадратное уравнение с одной переменной, которое даст два решения для (x,y)
Да, две окружности обычно пересекаются в двух точках, и третья окружность не обязательно проходит через какую-либо из них.
А то, что нужно быть аккуратным с равенством, если у тебя не целые числа – ты и сам наверняка знаешь.
Виталий ДаниловичМудрец (12519)
8 лет назад
Править ответ уже не могу, так что только в комментарий
x²-2*x*x1+x1²+y²-2*y*y1+y1²=d²
x²-2*x*x2+x2²+y²-2*y*y2+y2²=d²
2x*(x1-x2)+2y*(y1-y2)=0
x=t*(y1-y2) y=t*(x1-x2)
(y1-y2)²t²-2*(y1-y2)*x1*t+(x1-x2)²t²-2*(x1-x2)*y1*t+y1²=d²
Решаешь, находишь. Частный случай (y1-y2)²+(x1-x2)²=0 – знай, но он частный.
Тугеус Владимир
Искусственный Интеллект
(174730)
8 лет назад
В общем виде решение писать долго и нудно. Советую сперва понять на конкретном примере. Начерти три окружности радиусом 5 клеток с центрами (1; 10), (2;3) и (9; 4). Они пересекутся в точке (5; 7). Система уравнений для них будет такая:
(х-1)² + (у-10)² = 5²
(х-2)² + (у-3)² = 5²
(х-9)² + (у-4)² = 5²
Сергей РонжинЗнаток (467)
8 лет назад
Я прошу решения, потому что банально не помню как раскрывать скобки, сокращать числа и т. д.) Я далёк от систем уравнений. Я просто код пишу) Сижу целый день над этой проблемой и никак решить не могу.
Евгений Власов
Знаток
(297)
6 лет назад
Очень просто – воспользуйся калькулятором, который можно скачать бесплатно на https://yadi.sk/d/Rx01unM_xt9fM Калькулятор позволяет вычислить кадастровые координаты заданной точки, если известно или можно измерить расстояния от неизвестной точки до трех опорных точек с известными кадастровыми координатами, не лежащими на одной прямой. Можно задать и вычислить до 25 точек, при этом калькулятор строит план участка последовательно за введенными поворотными точками. Надеюсь будет полезно дачникам и собственникам домов и участков для проверки кадастровых инженеров и кадастровых планов, а также для оперативного определения координат раздела или выделения участка без специальных приборов. Принцип работы прост: от двух базовых точек строится окружности и вычисляется точка их пересечения, затем проверяется расстояние до третьей опорной точки и выбираются наиболее подходящие координаты, затем вычисляется расчетная ошибка (в идеале должна быть не более 0.5%). Размеры вводятся в метрах, но лучше после запятой вводить три знака (т. е.. измерения производить в миллиметрах).
Радикальный центр (оранжевая точка) является центром единственной окружности (также оранжевой), пересекающей три заданные окружности под прямыми углами.
Радикальный центр трёх окружностей — точка пересечения трёх радикальных осей пар окружностей. Если радикальный центр лежит вне всех трёх окружностей, то он является центром единственной окружности (радикальной окружности), которая пересекает три данных окружности ортогонально. Построение этой ортогональной окружности соответствует задаче Монжа. Это специальный случай теоремы о трёх конических сечениях.
Три радикальных оси пересекаются в одной точке, радикальном центре, по следующей причине: радикальная ось пары окружностей определяется как множество точек, имеющих одинаковую степень h относительно обеих окружностей. Например, для любой точки P на радикальной оси окружностей 1 и 2, степени относительно каждой из окружностей равны h1 = h2. Таким же образом для любой точки на радикальной оси окружностей 2 и 3 степени должны быть равны h2 = h3. Таким образом, в точке пересечения двух этих прямых эти три степени должны совпадать: h1 = h2 = h3. Из этого следует, что h1 = h3, и эта точка должна лежать на радикальной оси окружностей 1 и 3. Таким образом, все три радикальные оси проходят через одну точку — радикальный центр.
Примеры[править | править код]
- Радикальный центр имеет несколько приложений в геометрии. Он играет важную роль при решении задачи Аполлония, опубликованном Жозефом Диасом Жергонном в 1814 году.
- В диаграмме степени[en] системы окружностей все вершины диаграммы лежат в радикальных центрах троек окружностей.
- Центр Шпикера треугольника является радикальным центром трех его вневписанных окружностей[1].
- Также существуют другие радикальные центры, такие как радикальный центр окружностей Люка.
- Ортополюс P прямой линии ℓ треугольника является радикальным центром трех окружностей, которые касаются прямой линии ℓ и имеют центры в вершинах антидополнительного треугольника по отношению к данному треугольнику.[2]
Ортогональность[править | править код]
- Две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются ортогональными. Окружности можно считать ортогональными, если они образуют прямой угол друг с другом.
- Две пересекающиеся в точках
и окружности с центрами и называются ортогональными, если являются прямыми углы и . Именно это условие гарантирует прямой угол между окружностями. В этом случае перпендикулярны радиусы (нормали) двух окружностей, проведенные в точку их пересечения. Следовательно, перпендикулярны и касательные двух окружностей, проведенные в точку их пересечения. Касательная окружности перпендикулярна радиусу (нормали), проведенному в точку касания. Обычно угол между кривыми — это угол между их касательными, проведенными в точке их пересечения. - Возможно другое дополнительное условие. Пусть две пересекающиеся в точках A и B окружности имеют середины пресекающихся дуг в точках C и D, то есть дуга AС равна дуге СB, дуга AD равна дуге DB. Тогда эти окружности называются ортогональными, если являются прямыми углы СAD и СBD.
См. также[править | править код]
- Касательная прямая к окружности
- окружность
- Радикальная ось
- Степень точки относительно окружности
Примечания[править | править код]
- ↑ Odenhal, 2010, с. 35—40.
- ↑ College Geometry: An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle. Nathan Altshiller-Court. (Параграф: G. The Orthopole. Упражнения. Пункт 6. С. 291). Mineola, New York: Dover Publication, Inc., 2012. 292 p.
Литература[править | править код]
- C. Stanley Ogilvy. Excursions in Geometry. — Dover, 1990. — С. 23. — ISBN 0-486-26530-7.
- Г. С. М. Коксетер, С. Л. Грейтцер. Новые встречи с геометрией. — Москва: «Наука», Главная редакция физико-математической литературы., 1978. — С. 43—48. — (Библиотека математического кружка).
- Johnson R. A. Advanced Euclidean Geometry: An elementary treatise on the geometry of the triangle and the circle. — reprint of 1929 edition by Houghton Miflin. — New York: Dover Publications, 1960. — С. 32–34. — ISBN 978-0-486-46237-0.
- Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. — New York: Penguin Books, 1991. — С. 35. — ISBN 0-14-011813-6.
- Dörrie H. §31 Monge’s Problem // 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. — New York: Dover, 1965. — С. 151—154.
- Lachlan R. An elementary treatise on modern pure geometry. — London: Macmillan, 1893. — С. 185.
- Boris Odenhal. Some triangle centers associated with the circles tangent to the excircles // Forum Geometricorum. — 2010. — Т. 10.
Ссылки[править | править код]
- Weisstein, Eric W. Radical Center (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Radical Circle (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Monge’s Problem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Radical Center at Cut-the-Knot
- Radical Axis and Center at Cut-the-Knot
Пересечение трёх окружностей на плоскости
, задача оптимизации
- Подписаться на тему
- Сообщить другу
- Скачать/распечатать тему
|
|
|
|
Привет! Пару лет назад видел похожую задачу, она называлась что-то с триангуляцией. Но теперь я не могу её найти, т.к. триангуляция это структура данных, а это никак к моей задачке не относится. Дано 3 точки (x1,x2,x3) и 3 расстояния(r1,r2,r3). Найти точку(x) максимально близко лежащую к трём окружностям. Надеяться на пересечение в одной точке не приходится, но это легко проверить взяв попарные пересечение этих окружностей. А как искать оптимум в общем случае? Посоветуйте, пожалуйста, другое решение если оно есть. |
или использовать более сложные методы типа перебора на неравномерной сетке |
MBo |
|
|
Если окружности не пересекаются, то возможно, подойдёт центр окружности, являющейся одним из решений задачи Аполлония – 5-й случай здесь: http://mathworld.wolfram.com/ApolloniusProblem.html Сообщение отредактировано: MBo – 28.03.12, 04:21 |
 Akina |
|
|
Пока не будет математически чётко сформулирован критерий, что есть “точка, максимально близко лежащая к трём окружностям” – всё остальное бессмысленно. |
|
Аэтерос |
|
|
Цитата Akina @ 28.03.12, 04:37 точка, максимально близко лежащая к трём окружностям Согласен с вами, здесь есть произвол. Я считаю критерием сумму квадратов расстояний от точки х до окружностей. |
Akina |
|
|
Цитата Аэтерос @ 28.03.12, 05:21 Я считаю критерием сумму квадратов расстояний от точки х до окружностей. А если точка лежит внутри окружности? |
|
Аэтерос |
|
|
Цитата Akina @ 28.03.12, 05:24 А если точка лежит внутри окружности?
Это ничему не противоречит. Искомая точка лежит в закрашенной области. Рассмотрение других случаев пока можно отложить. Прикреплённая картинка Прикреплённая картинка
Сообщение отредактировано: Аэтерос – 28.03.12, 05:45 |
|
leo |
|
|
Аэтерос |
|
Аэтерос |
|
|
Цитата leo @ 28.03.12, 05:44 что r[i] это действительные расстояния, измеренные с некоторыми ошибками, малыми по сравнению с самими r[i]) Да, это так. Добавлено 28.03.12, 05:48 Добавлено 28.03.12, 05:49 |
Akina |
|
|
Цитата Аэтерос @ 28.03.12, 05:44 Это ничему не противоречит. Искомая точка лежит в закрашенной области. Рассмотрение других случаев пока можно отложить.
Я не понял… расстояние считается нулевым? или всё равно меряется расстояние до окружности? |
|
Аэтерос |
|
|
Всё равно меряется, т.к. это расстояние получено с ошибкой. Если бы это расстояние было чистым то 3 окружности пересеклись бы в одной единственной точке, которую легко можно найти. Насколько я знаю такая же или похожая задача решается когда через сотовый телефон вычисляют его местоположение. |
|
leo |
|
|
Цитата Аэтерос @ 28.03.12, 05:46 Да, это так В таком случае можно не изобретать велосипеды и использовать итерационный линеаризованный МНК в предположении малости ошибки. Первое приближение можно получить разными способами – или искать пересечения окружностей, или использовать разностные методы: или гиперболический по разностям расстояний, или МНК для попарных разностей квадратов расстояний Добавлено 28.03.12, 06:37 Сообщение отредактировано: leo – 28.03.12, 06:37 |
|
Аэтерос |
|
|
Цитата leo @ 28.03.12, 06:26 Кстати, минимизировать в итоге нужно не разности квадратов расстояний, а разности самих расстояний, т.к.именно это соответствует условию минимума среднего квадрата ошибки местоположения при условии адитивной ошибки определения расстояний Тоесть минимизировать сумму (D(x,xi)^2 – ri^2)? Но она же может быть отрицательной! |
|
leo |
|
|
Цитата Аэтерос @ 29.03.12, 05:08 Тоесть минимизировать сумму (D(x,xi)^2 – ri^2)? Но она же может быть отрицательной!
Нет, сумму квадратов разностей расстояний (D(x,xi)-ri)^2 |
Akina |
|
|
Аэтерос А если так – может, пойти по пути поиска коэффициента масштабирования окружностей такого, что они будут пересекаться все три одновременно в одной-единственной точке…. а? |
|
amk |
|
|
Вообще веса при минимизации должны быть обратно пропорциональны дисперсиям (квадраты СКО) ожидаемых невязок. Тогда решение получается с наименьшим СКО. Сообщение отредактировано: amk – 29.03.12, 14:43 |
0 пользователей читают эту тему (0 гостей и 0 скрытых пользователей)
0 пользователей:
- Предыдущая тема
- Алгоритмы
- Следующая тема
[ Script execution time: 0,0844 ] [ 17 queries used ] [ Generated: 15.05.23, 00:09 GMT ]
