Как найти точку по координатам wgs 84

Социально значимые объекты – СЗО (школы, фельдшерско-акушерские пункты, местная администрация, Росгвардия, избирательные комиссии, пункты полиции, пожарные части и т.д.) обязательно должны обладать информацией не только о своем названии, адресе и месторасположении, но и знать свои десятичные координаты (долгота и широта) в системе координат wgs 84. Эти сведения необходимы для того, чтобы выполнять условия контрактов, заполнять отчетную документацию, в числе которой необходимо предоставлять сведения о координатах СЗО в системе координат wgs 84 десятичные широта и долгота.

Как определить координаты организации в системе координат wgs 84 расскажем далее.

Координаты СЗО в системе координат WGS 84 – где взять?

Координаты земельных участков и зданий любой организации, в том числе и СЗО, определены и зафиксированы государством.

В зависимости от того, в какой системе вам нужны координаты и какие требования к точности координат предъявляются, их можно получить различными способами:

• На публичной кадастровой карте (на сайте Росреестра);
• Координаты можно узнать из расширенной выписки ЕГРН.
• координаты можно пересчитать из одной системы в другую;
• Выполнить геодезические измерения.

Узнать широту и долготу СЗО на публичной кадастровой карте

Самый простой способ определить координаты организации на публичной кадастровой карте Росреестра. Она находится в свободном доступе и выяснить, какова широта и долгота СЗО не составит никакого труда. Просто найдите свою организацию на карте, наведите на нее курсор и в окне поиска высветятся координаты СЗО (долгота и широта в десятичных значениях)  в системе  WGS 84. При этом следует помнить, что точность таких координат будет плюс минус 20-40 метров, так как масштаб карты даже в самом приближенном состоянии значительно отличается от масштаба в действительности, а значит точка на карте превращается на земле в круг с огромным диаметром. Если точность для вас не имеет значения, а нужно лишь найти приблизительные координаты, тогда этот способ вполне подходит.

Для более точного определения координат организации в системе wgs 84 предлагаем использовать расширенную выписку ЕГРН. Однако, если координаты объекта недвижимости СЗО не были определены ранее, то сведений о таковых может и не быть в Росреестре – здесь без выезда геодезистов обойтись сложно.

Выписка ЕГРН содержит координаты, принятые в прямоугольной местной системе (МСК), а для получения широты и долготы организаций в системе WGS-84 координаты из прямоугольной системы следует пересчитать.

Как пересчитать координаты СЗО из местной системы (МСК) в WGS 84?

Если вам понадобилось определить координаты СЗО в системе координат WGS 84, тогда их можно получить при помощи пересчета координат (используя сведения из выписки ЕГРН).

Система координат wgs-84 – это глобальная опорная система, принятая для ориентирования в мировом пространстве. Широту и долготу – координаты в системе wgs -84 принято выражать в градусах (градусы, минуты, секунды) либо переводить в десятичные значения.

Для того, чтобы пересчитать координаты СЗО и определить их в системе WGS-84 следует обратиться в геодезическую компанию и заключить договор на оказание необходимой услуги пересчета. Также есть возможность пересчитать координаты удаленно, при помощи профессионалов геодезистов, которые несут ответственность за пересчет.

В Московской области, к примеру, есть проверенная организация, которая занимается таким пересчетом – https://www.breegs.ru/pereschet-koordinat. Эта компания осуществляет работу по определению координат организаций в системе координат WGS-84 уже долгие годы, используя не только формулы пересчета, но и привязки к пунктам геодезической сети на местности, что необходимо для точности данных.
(Более подробно о том, как пересчитать координаты из МСК-50 в WGS-84 читайте здесь).

Определение координат СЗО в системе координат wgs 84 при помощи измерений

Для того, чтобы определить координаты СЗО в системе координат wgs 84 обращаемся к геодезистам. Они выезжают на местность и при помощи специального оборудования делают необходимые измерения в той системе координат, в которой вам надо. Следует помнить, что требования к геодезическим компаниям серьезные. Они должны обладать допусками и лицензиями, иметь членство в СРО и использовать в своей деятельности только поверенное оборудование. Тогда за точность измерений можно не переживать.

Вывод

Таким образом, определить координаты организации в системе координат wgs-84 можно разными способами. Все зависит от цели получения координат. Если требования к точности для вас не важны, тогда смело используйте бесплатные данные, если все же точность координат имеет значение – лучше не рисковать и для определения координат обратиться к профессионалам.

Чтобы найти некоторый объект в городе, в большинстве случаев достаточно знать его адрес. Трудности возникают, если нужно объяснить, где находится, например, безымянное строение в промзоне, дачный участок, место в лесу. Универсальным средством указания местоположения служат географические координаты.

В современной навигации стандартно используется всемирная система координат WGS-84. В этой системе координат работают все GPS навигаторы и основные картографические проекты в Интернете. Координаты в системе WGS-84 столь же общеупотребимы и понятны всем, как всемирное время.

Общедоступная точность при работе с географическими координатами составляет 5 – 10 метров на местности. Можно указать, например, не просто участок, а конкретное место заезда на него – ворота и т.п.

Две координаты – широта и долгота – определяют положение точки на земной поверхности. Координаты представляют собой угловые величины и выражаются в градусах. Северная широта и восточная долгота считаются положительными числами, южная широта и западная долгота – отрицательными.

Примеры географических координат (широта, долгота): 55.717169, 37.930262 (Кожуховский приют); 21.36214, -157.95341 (Линкор “Миссури”, Перл Харбор); 54.057991,33.678711 (Безымянная высота).

Как определить географические координаты места по карте

1. Откройте Карты Google http://maps.google.ru/ , Яндекс.Карты http://maps.yandex.ru/ или Карты Bing http://www.bing.com/maps/

2. С помощью поиска найдите требуемый (ближайший) населенный пункт. Для городов можно попробовать добавить в запрос улицу, дом.

3. Найдите требуемое место на карте.

4. Включите режим “Спутник” или “Гибрид” и постепенно приближайте требуемый участок местности, пока не будут комфортно видны отдельные строения и другие ориентиры (если возможно).

5. Получите географические координаты:

(Карты Google) Щелкните правой кнопкой мыши по требуемому месту на карте и выберите из открывшегося меню пункт “Что там?”. В нижней части карты появится панель с адресом и географическими координатами.

(Яндекс.Карты) Щелкните правой кнопкой мыши по требуемому месту на карте и выберите из открывшегося меню пункт “Что здесь?”. В поисковой строке карты (а также на панели справа) появятся географические координаты.

(Карты Bing) Щелкните правой кнопкой по требуемому месту на карте и выберите из открывшегося меню пункт “Добавить вешку”. Под строкой поиска появится панель с адресом и географическими координатами. В записи координат возможно придется заменить запятые на точки.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: пункт 4 принципиально важен – спутниковый снимок обеспечивает получение максимально точных географических координат. Если на используемых картах для данной местности отсутствует качественный спутниковый снимок, попробуйте другие карты.

Как найти на карте место по географическим координатам

1. Откройте Карты Google http://maps.google.ru/ , Яндекс.Карты http://maps.yandex.ru/ или Карты Bing http://www.bing.com/maps/

2. Вставьте координаты в строку поиска и нажмите “Поиск”.

Географические координаты и GPS навигатор

Географические координаты могут быть непосредственно (в виде чисел) введены в GPS навигатор и считаны с него. Обычно координаты вводятся в новую путевую точку, на которую затем осуществляется навигация, или может выполняться поиск по координатам. Текущее местоположение обычно фиксируется в виде путевой точки, из которой впоследствии могут быть прочитаны координаты.

Перед работой следует установить соответствующий формат координат в настройках навигационной программы – в градусах ddd.ddddd° (см. раздел “Формы записи географических координат”). Попытка ввести цифры координат в несоответствующий формат приведет к грубой навигационной ошибке.

Иллюстрации: выбор формата координат в настройках навигационной программы; путевая точка в GPS навигаторе; текущие координаты на экране навигатора (Navitel).

Публикация координат в виде ссылки на карту

1. На Картах Google (Классические) выполните поиск по координатам.

2. Выберите желаемые положение и масштаб карты, если нужно, включите режим “Спутник”.

3. Нажмите кнопку “Ссылка” и скопируйте первую ссылку из появившейся формы.

Такой способ публикации хорош тем, что ссылку может открыть даже совершенно неподготовленный пользователь. При этом числовые значения координат остаются доступными (их можно видеть в строке поиска открывшейся по ссылке карты). Помимо координат, в ссылке запоминается также текущее состояние карты – масштаб, положение, режим “Спутник”.

Пример ссылки на карту

Упрощенный вариант ссылки легко можно составить самостоятельно (перед и между координатами не должно быть пробелов):

http://maps.google.ru/maps?q=55.717169,37.930262

Географические координаты и построение маршрутов

Географические координаты могут быть использованы для задания начального, конечного, промежуточных пунктов при построении маршрутов на картах Google. Обратите внимание – изображаемые на карте маркеры пунктов привязываются к дорогам, и их положение соответствует введенным координатам лишь приблизительно.

Пример маршрута

Формы записи географических координат

Географические координаты представляют собой числа со знаком (широта от -90° до +90°, долгота от -180° до +180°) и могут записываться в различных формах: в градусах (ddd.ddddd°); градусах и минутах (ddd° mm.mmm’); градусах, минутах и секундах (ddd° mm’ ss.s”). Формы записи могут быть элементарно пересчитаны одна в другую (1 градус = 60 минут, 1 минута = 60 секунд). Для обозначения знака координат часто используются буквы, по названию сторон света: N и E – северная широта и восточная долгота – положительные числа, S и W – южная широта и западная долгота – отрицательные числа.

Пример различных форм записи одних и тех же координат:

21.36214, -157.95341

N21.36214, W157.95341

21.36214°N, 157.95341°W

21°21.728’N, 157°57.205’W

21°21’43.7″N, 157°57’12.3″W

Форма записи координат в ГРАДУСАХ наиболее удобна для ручного ввода и совпадает с математической записью числа. Форма записи координат в ГРАДУСАХ И МИНУТАХ является предпочтительной во многих случаях, такой формат установлен по умолчанию в большинстве GPS навигаторов и стандартно используется в авиации и на море. Классическая форма записи координат в ГРАДУСАХ, МИНУТАХ И СЕКУНДАХ в действительности не находит большого практического применения.

Карты Google допускают использование в поисковых запросах практически любой формы записи координат, при этом символы градусов, минут, секунд могут быть ЗАМЕНЕНЫ ПРОБЕЛАМИ.

Точность определения географических координат

Классический приемник GPS (чип SiRFstar III с отключенным режимом Static Navigation) обеспечивает точность определения координат на открытой местности 5 – 10 метров. В последнее время наблюдается тенденция к использованию даже в дорогих устройствах довольно посредственных GPS приемников, с загрубленной до 30 – 50 метров точностью. В городской застройке ошибка любого GPS может составлять десятки и сотни метров.

Точность определения координат по картам в Интернете ограничивается точностью привязки спутниковых снимков. По практическим наблюдениям, для карт Google по московскому региону, ошибка привязки спутниковых снимков обычно не превышает нескольких метров.

Сколько километров в 1 градусе широты и долготы

1 градус ШИРОТЫ соответствует приблизительно 111 км.

1 градус ДОЛГОТЫ соответствует приблизительно 111 км на ЭКВАТОРЕ, при движении к полюсам соответствующее расстояние убывает пропорционально КОСИНУСУ ШИРОТЫ. Например, для Москвы 1 градус долготы 111 км * cos(55.7°) ≈ 62 км.

Из этих соотношений можно определить, например, что запись координат в градусах с 6 знаками после десятичной точки обеспечивает точность порядка 111 км * 0.000001 ≈ 0.1 метра на местности, заведомо избыточную.

Округление координат до целого числа секунд дает точность порядка 111 км / 3600 ≈ 30 метров.

Географические координаты в фотографиях (геотеги в Exif)

Смартфоны, планшеты, некоторые фотоаппараты могут записывать в файл фотографии ТОЧНЫЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ МЕСТА СЪЕМКИ, подробности здесь: http://pesikot.org/forum/index.php?showtopic=224593

(Это мой авторский текст, здесь можно задавать вопросы, если вдруг что неясно.)

Изменено 8 мая, 2016 пользователем Monsenior

Занимательная геодезия

Всем привет!
Сегодня я расскажу тебе, %USERNAME%, о

башмаках и сургуче, капусте, королях

координатах, проекциях, геодезических системах и совсем чуть-чуть о веб-картографии. Устраивайся поудобнее.

Как говорил ещё Артур Кларк, любая достаточно развитая технология неотличима от магии. Так и в веб-картографии — я думаю, все давно привыкли пользоваться географическими картами, но далеко не каждый представляет себе, как это всё работает.

Вот, казалось бы, простая вещь — географические координаты. Широта и долгота, что может быть проще. А вот представьте, что вы очутились на необитаемом острове. Смартфон утонул, а других средств связи у вас нет. Остаётся только написать письмо с просьбой о помощи и по старинке выбросить его в море в запечатанной бутылке.

Вот только незадача — вы совершенно не знаете, где находится ваш необитаемый остров, а без указания координат никто вас не найдёт, даже если выловит ваше письмо. Что делать? Как определить координаты без GPS?

Итак, немного теории для начала. Чтобы сопоставить точкам на поверхности сферы координаты, необходимо задать начало отсчета — фундаментальную плоскость для отсчёта широт и нулевой меридиан для отсчёта долгот. Для Земли обычно используются плоскость экватора и гринвичский меридиан соответственно.

Широтой (обычно обозначается φ) называют угол между направлением на точку из центра сферы и фундаментальной плоскостью. Долготой (обычно обозначается θ или λ) называют угол между плоскостью проходящего через точку меридиана и плоскостью нулевого меридиана.

Как же определить свою широту, т.е. угол между плоскостью земного экватора и точкой, в которой ты находишься?

Посмотрим на тот же чертёж под другим углом, спроецировав его на плоскость нашего меридиана. Добавим также к чертежу плоскость горизонта (касательную плоскость к нашей точке):

Видим, что искомый угол между направлением на точку и плоскостью экватора равен углу между плоскостью горизонта и осью вращения Земли.

Итак, как же нам найти этот угол? Вспомним красивые картинки звёздного неба с большой выдержкой:

Вот эта точка в центре всех описываемых звездами окружностей — полюс мира. Измерив её высоту над горизонтом, мы получим широту точки наблюдения.

Остаётся вопрос, как найти полюс мира на звёздном небе. Если вы в Северном полушарии, то всё довольно просто:

— найдите ковш Большой Медведицы;
— проведите мысленно прямую через две крайние звезды ковша — Дубхе и Мерак;
— эта прямая укажет вам на ручку ковша Малой Медведицы. Крайняя звезда этой ручки — Полярная — почти в точности совпадает с Северным Полюсом мира.

Полярная звезда всегда находится на севере, а её высота над горизонтом равна широте точки наблюдения. Если вас угораздит попасть на Северный полюс, Полярная звезда будет у вас точно над головой.

В Южном полушарии всё не так просто. Рядом с южным полюсом мира нет крупных звёзд, и вам придётся найти созвездие Южный Крест, мысленно продлить вниз его бОльшую перекладину и отсчитать 4.5 её длины — где-то в этой области будет находиться южный полюс мира.

Само созвездие найти легко — вы много раз видели его на флагах разных стран — Австралии, Новой Зеландии и Бразилии, например.

С широтой определились. Перейдём к долготе. Как определить долготу на необитаемом острове?

На самом деле, это очень непростая проблема, потому что, в отличие от широты, точка отсчета долготы (нулевой меридиан) выбирается произвольным образом и ни к каким наблюдаемым ориентирам не привязана. Испанский король Филипп II в 1567 году назначил солидное вознаграждение тому, кто предложит метод определения долготы; в 1598 году при Филиппе III оно доросло до 6 тысяч дукатов единовременно и 2 тысячи дукатов ренты пожизненно — очень приличная сумма по тем временам. Задача определения долготы в течение нескольких десятилетий была идеей фикс математиков, как теорема Ферма в 20-м веке.

В итоге, долготу стали определять с помощью вот этого прибора:

По сути, этот прибор остаётся самым надёжным способом определения долготы (не считая GPS/Глонасс) и в наши дни. Этот прибор… (барабанная дробь)… морской хронометр.

В самом деле, при изменении долготы меняется часовой пояс. По разнице локального времени и гринвичского легко определить собственную долготу, причём очень точно. Каждая минута разницы времён соответствует 15 угловым минутам долготы.

Соответственно, если у вас есть часы, настроенные по гринвичскому времени (на самом деле, неважно по какому — достаточно знать часовой пояс того места, по времени которого идут ваши часы) — не спешите их переводить. Дождитесь местного полдня, и разница времён подскажет вам долготу вашего острова. (Определить момент полдня очень легко — следите за тенями. В первой половине дня тени укорачиваются, во второй — удлиняются. Момент, когда начали удлиняться тени — астрономический полдень в данной местности.)

Оба метода определения координат, кстати, хорошо описаны в романе Жюля Верна «Таинственный остров».

Координаты на геоиде

Итак, мы сумели определить свою широту и долготу с погрешностью в несколько градусов, т.е. пару сотен километров. Для записки в бутылке такой точности, быть может, ещё хватит, а вот для географических карт уже нет.

Частично эта погрешность обусловлена несовершенством используемых инструментов, но есть и другие источники ошибок. Землю можно считать шаром только в первом приближении — вообще же Земля совсем не шар, а геоид — тело, больше всего похожее на сильно неровный эллипсоид вращения. Для того, чтобы точно приписать каждой точке земной поверхности координаты нужны правила — каким образом конкретную точку на геоиде спроецировать на сферу.

Такой набор правил должен быть универсальным для всех географических карт в мире — иначе одни и те же координаты будут в разных системах обозначать разные точки земной поверхности. В настоящий момент практически все географические сервисы используют единую систему присвоения точке координат — WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 — год принятия стандарта).

WGS 84 определяет т.н. референсный эллипсоид — повехность, к которой приводятся координаты для удобства вычислений. Параметры этого эллипсоида следующие:

— большая полуось (экваториальный радиус): a = 6378137 метров;
— сжатие: f = 1 / 298.257223563.

Из экваториального радиуса и сжатия можно получить полярный радиус, он же малая полуось (b = a * (1 — f) ≈ 6356752 метра).

Любой точке земной поверхности, таким образом, ставится в соответствие три координаты: долгота и широта (на референсном эллипсоиде) и высота над его поверхностью. В 2004 году WGS 84 был дополнен стандартом Earth Gravitational Model (EGM96), который уточняет уровень моря, от которого отсчитываются высоты.

Интересно, что нулевой меридиан в WGS 84 вовсе не гринвичский (проходящий через ось пассажного инструмента Гринвичской обсерватории), а т.н. IERS Reference Meridian, который проходит на 5.31 угловой секунды восточнее гринвичского.

Плоские карты

Допустим, мы научились определять свои координаты. Теперь нужно научиться отображать накопленные географические знания экране монитора. Да вот незадача — сферических мониторов в мире как-то не очень много (не говоря уже о мониторах в форме геоида). Нам нужно каким-то образом отобразить карту на плоскость — спроецировать.

Один из самых простых способов — спроецировать сферу на цилиндр, а потом развернуть этот цилиндр на плоскость. Такие проекции называются цилиндрическими, их характерное свойство — все меридианы отображаются на карте вертикальными прямыми.

Проекций сферы на цилиндр можно придумать много. Наиболее известная из цилиндрических проекций — проекция Меркатора (по имени широко использовавшего её в своих картах фламандского картографа и географа Герарда Кремера, более известного под латинизированной фамилией Меркатор).

Математически она выражается следующим образом (для сферы):

x = R · λ;
y = R · ln(tg(π/4 + φ/2), где R — радиус сферы, λ — долгота в радианах, φ — широта в радианах.

На выходе получаем обычные декартовы координаты в метрах.

Карта в проекции Меркатора выглядит вот так:

Легко заметить, что проекция Меркатора очень существенно искажает формы и площади объектов. Например, Гренландия на карте занимает в два раза большую площадь, чем Австралия — хотя в реальности Австралия в 3.5 раза больше Гренландии.

Чем же так хороша эта проекция, что стала так популярна несмотря на существенные искажения? Дело в том, что у проекции Меркатора есть важное характеристическое свойство: она сохраняет углы при проецировании.

Допустим, мы хотим проплыть от Канарских островов к Багамским. Проведём прямую линию на карте, соединяющую точки отправления и прибытия.

Так как все меридианы в цилиндрических проекциях параллельны, а проекция Меркатора ещё и сохраняет углы, то наша линия пересечёт все меридианы под одинаковым углом. А это означает, что проплыть вдоль этой линии нам будет очень просто: достаточно сохранять на всём протяжении путешествия один и тот же угол между курсом судна и направлением на полярную звезду (или направлением на магнитный север, что менее точно), причём нужный угол можно легко измерить банальным транспортиром.

Подобные линии, пересекающие все меридианы и параллели под одинаковым углом, называются локсодромами. Все локсодромы в проекции Меркатора изображаются прямыми на карте, и именно это замечательное свойство, крайне удобное для морской навигации, и принесло меркаторовской проекции широкую популярность среди моряков.

Следует заметить, что сказанное не совсем верно: если мы проецируем сферу, а движемся по геоиду, то путевой угол определится не совсем верно и приплывём мы не совсем туда. (Расхождение может быть довольно заметным — всё-таки, экваториальный и полярный радиусы Земли различаются более чем на 20 километров.) Эллипсоид тоже можно спроецировать с сохранением углов, хотя формулы для эллиптической проекции Меркатора значительно сложнее, чем для сферической (обратное преобразование вообще не выражается в элементарных функциях). Полное и подробное описание математики проекции Меркатора на эллипсоиде можно найти здесь.

Когда мы в Яндексе начинали делать свои карты, нам показалось логичным использовать эллиптическую меркаторовскую проекцию. К сожалению, многим другим картографическим веб-сервисам так не показалось, и они используют сферическую проекцию. Поэтому долгое время нельзя было показывать поверх карты Яндекса тайлы, скажем, OSM — они расходились по оси y, чем ближе к полюсу — тем заметнее. В версии API 2.0 мы решили не плыть против течения, и предоставили возможность как работать с картой в произвольной проекции, так и показывать на карте одновременно несколько слоёв в разных проекциях — как удобнее.

Геодезические задачи

Путешествовать по локсодроме очень просто, но за эту простоту приходится платить: локсодрома отправит вас в путешествие по неоптимальному маршруту. В частности, путь вдоль параллели (если это не экватор) не является кратчайшим!

Для того, чтобы найти кратчайший путь на сфере, нужно провести окружность с центром в центре сферы, проходящую через эти две точки (или, что то же самое, пересечь сферу с плоскостью, проходящей через две точки и центр сферы).

Невозможно спроецировать сферу на плоскость так, чтобы кратчайшие пути при этом переходили в прямые отрезки; проекция Меркатора, разумеется, не исключение, и ортодромы в ней выглядят сильно искаженными дугами. Некоторые пути (через полюс) в проекции Меркатора корректно изобразить невозможно:

Примерно так проецируется кратчайший путь из Анадыря в Кардифф: сначала улетаем в бесконечность строго на север, а потом возвращаемся из бесконечности строго на юг.

В случае движения по сфере кратчайшие пути строятся довольно просто с помощью аппарата сферической тригонометрии, а вот в случае эллипсоида задача существенно усложняется — кратчайшие пути не выражаются в элементарных функциях.

(Замечу, что эта проблема, конечно же, не решается выбором сферической проекции Меркатора — построение кратчайших путей осуществляется на референсном эллипсоиде WGS 84 и никак не зависит от параметров проекции.)

В ходе разработки API Яндекс.Карт версии 2.0 перед нами встала непростая задача — параметризовать построение кратчайших путей так, чтобы:
— можно было легко пользоваться встроенными функциями для расчета кратчайших путей на эллипсоиде WGS 84;
— можно было легко задать собственную систему координат с собственными методами расчета кратчайших путей.

API Карт ведь можно использовать не только для показа карт земной поверхности, но и, скажем, поверхности Луны или какого-нибудь игрового мира.

Для построения кратчайших путей (геодезических линий) в общем случае используется следующее простенькое и незатейливое уравнение:

Здесь — т.н. символы Кристоффеля, выражающиеся через частные производные фундаментального метрического тензора.

Заставлять пользователя ТАКИМ образом параметризовать свою область картографирования нам показалось несколько негуманным :).

Поэтому мы решили пойти другим путём, более приближенным к Земле и потребностям наших пользователей. В геодезии проблемы построениях кратчайших путей составляют т.н. первую (прямую) и вторую (обратную) геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача: дана исходная точка, направление движения (обычно — путевой угол, т.е. угол между направлением на север и направлением движения) и пройденное расстояние. Требуется найти конечную точку и конечное направление движения.

Обратная геодезическая задача: даны две точки. Требуется найти расстояние между ними и направление движения.

Обратите внимание, что направление движения (путевой угол) — непрерывная функция, которая изменяется на протяжении всего пути.

Имея в своём распоряжении функции решения этих задач, мы с их помощью можем решить необходимые нам кейсы в API Карт: вычисление расстояний, отображение кратчайших путей и построение окружностей на земной поверхности.

Мы заявили следующий интерфейс для пользовательских координатных систем:

solveDirectProblem(startPoint, direction, distance) — Решает так называемую первую (прямую) геодезическую задачу: где мы окажемся, если выйдем из указанной точки в указанном направлении и пройдём, не сворачивая, указанное расстояние.

solveInverseProblem(startPoint, endPoint, reverseDirection) — Решает так называемую вторую (обратную) геодезическую задачу: построить кратчайший маршрут между двумя точками на картографируемой поверхности и определелить расстояние и направление движения.

getDistance(point1, point2) — возвращает кратчайшее (вдоль геодезической линии) расстояние между двумя заданными точками (в метрах).

(Функция getDistance выделена отдельно для тех случаев, когда расчет расстояний можно выполнить намного быстрее, чем решение обратной задачи.)

Этот интерфейс показался нам достаточно простым для реализации в случаях, если пользователь картографирует какую-то нестандартную поверхность или пользуется нестандартными координатами. Со своей стороны мы написали две стандартных реализации — для обычной декартовой плоскости и для референсного эллипсоида WGS 84. Для второй реализации мы использовали формулы Винсенти. Кстати, непосредственно реализовывал эту логику runawayed, передаём ему привет :).

Все эти геодезические возможности доступны в API Яндекс.Карт, начиная с версии 2.0.13. Welcome!