Тема: Найти величину тормозящего момента (Прочитано 10593 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Маховик, представляющий собой сплошной диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 2 кг вращался с постоянной угловой скоростью вокруг оси симметрии перпендикулярной плоскости диска. Найти величину тормозящего момента, под действием которого маховик остановился через t = 20 с после начала торможения, сделав N = 400 оборотов. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 30 Ноября 2014, 14:41 от Сергей »
Записан
Решение.
Момент силы торможения определим по формуле:
М = J∙ε (1)
.
ε – угловое ускорение, вращение равнозамедленное и конечная скорость равна нулю.
[ varepsilon =frac{omega }{t} (2), omega =2cdot pi cdot nu (3), nu =frac{N}{t} (4). ]
ω – угловая скорость, ν – количество оборотов в единицу времени.
J – момент импульса диска.
[ J=frac{mcdot {{R}^{2}}}{2} (5). ]
Подставим (4) и (3) в (2), (2) и (5) в (1) определим момент силы торможения.
[ M=frac{pi cdot mcdot Ncdot {{R}^{2}}}{{{t}^{2}}}. ]
М = 0,251 Н∙м.
Ответ: 0,251 Н∙м.
« Последнее редактирование: 06 Декабря 2014, 06:48 от alsak »
Записан
2017-05-21 
Маховик, массу которого $m = 5 кг$ можно считать распределенной по ободу радиуса $r = 20 см$, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой $n = 720 мин^{-1}$ (рис.). При торможении маховик останавливается через промежуток времени $Delta t = 20 с$. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.
Решение:
Если тормозящий момент постоянен, то движение маховика равнозамедленное и основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде
$J Delta vec{ omega} = vec{M} Delta t$, (1)
где $Delta vec{ omega} = vec{ omega}_{t} – vec{ omega}_{0}$ — изменение угловой скорости за интервал $Delta t, vec{M}$ — искомый тормозящий момент.
Число оборотов $N$ может быть найдено как кинематически, так и по изменению кинетической энергии, равному работе, совершенной тормозящей силой.
Векторному уравнению (1) соответствует скалярное уравнение
$J Delta omega = M Delta t$, (2)
где $Delta omega$ и $M$ — модули соответствующих векторов. Из условия задачи следует, что
$Delta omega = | omega_{t} – omega_{0} | = omega_{0} = 2 pi n, J = mr^{2}$. (3)
Последняя из формул (3) справедлива, поскольку масса маховика распределена по ободу.
Подставив выражения (3) в (2), получим $mr^{2} cdot 2 pi n = M Delta t$, откуда
$M = 2 pi n mr^{2} / Delta t = 0,75 Н cdot м$.
Очевидно, что векторы $vec{M}$ и $Delta vec{ omega}$ направлены в сторону, противоположную вектору $vec{ omega}_{0}$.
Угловое перемещение, пройденное маховиком до остановки,
$Delta phi = omega_{0} Delta t – epsilon ( Delta t)^{2}/2ш$. (4)
Учитывая, что $omega_{t} = omega_{0} – epsilon Delta t = 0$, преобразуем выражение (4):
$Delta phi = omega_{0} Delta t/2$.
Заменив $Delta phi$ и $omega_{0}$ соответственно на $2 pi N$ и $2 pi n$, где $N$ — искомое число оборотов, которое маховик сделает до полной остановки, окончательно получим
$N = n Delta t/2 = 120 об$.
Помогите пожалуйста с решением, умоляю
Anya
Ученик
(95),
закрыт
4 года назад
Маховик в виде однородного диска массой m = 100 кг и радиусом
R = 40 см вращался с частотой n = 480 об/мин. Определить момент тормозящей
силы, если после начала действия этой силы маховик остановился через время τ =
80 с.
marat aminov
Просветленный
(32951)
4 года назад
уравнение движения маховика Je=M (1), где J=mR^2/2 – момент инерции маховика, e=dw/dt=(w0-w(к)) /(t0-t(к)) и т. к w0=w=2pi*n, w(к) =0, t0=t=0, t(к) =t, то e=-2pi*n/t. здесь знак минус указывает на то что движение замедленное. и наконец М – искомый момент силы. подставляя все в (1) получаем M=pi*nmR^2/t. не забываем что n=480об/мин=8об/с, R=40см=0,4м. получается М=5Н*м
AnyaУченик (95)
4 года назад
что это за (к)?
marat aminov
Просветленный
(32951)
w(к) =w(конечное)
Тема: Определить тормозящий момент. (Прочитано 9924 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Всем привет,
вот начал решать и получилось не правдаподобная цифра, где я ошибся, не поможете пожалуйста?
Спасибо!
Маховик, представляющий собой диск массой 10 кг и радиусом 10 см, свободно вращается вокруг оси, которая проходит через центр, с круговой частотой 6 с^-1При торможении маховик останавливается через время 5 сек. Определить тормозящий момент?
1) момент инерции диска не равен моменту инерции обруча, и сильно
2) при вычислении подстановку чисел сделали не правильно
1) момент инерции диска не равен моменту инерции обруча, и сильно
2) при вычислении подстановку чисел сделали не правильно
Я что-то искал в нэте формулу для диска и не нашёл
и что в подстановке чисел не было правильно?
Момент инерции диска: ( J=frac{mcdot {{R}^{2}}}{2} )
При вычислении момента в числителе после значения круговой частоты (6) стоит радиус (R=10см=0,1 м), а потом масса, возведённая в квадрат (m=10 кг). Поторопились наверное.
Хотя может и я непонял.
Момент инерции диска: ( J=frac{mcdot {{R}^{2}}}{2} )
При вычислении момента в числителе после значения круговой частоты (6) стоит радиус (R=10см=0,1 м), а потом масса, возведённая в квадрат (m=10 кг). Поторопились наверное.
Хотя может и я непонял.
Как я спросил у препода и он сказал, что да, момент инерции должен быть такой
( J=frac{1}{2}*{m{{r}^{2}}} )
« Последнее редактирование: 26 Ноября 2011, 20:39:01 от Mutlu »
Удалите этот пост пожалуйста.
Спасибо!
Момент инерции диска: ( J=frac{mcdot {{R}^{2}}}{2} )
При вычислении момента в числителе после значения круговой частоты (6) стоит радиус (R=10см=0,1 м), а потом масса, возведённая в квадрат (m=10 кг). Поторопились наверное.
Хотя может и я непонял.Как я спросил у препода и он сказал, что да, момент инерции должен быть такой
( J=frac{1}{2}*{m{{r}^{2}}} )
Значит так, по второму закону вращательного движения:
( MDelta{t}=J )( {omega} )2 ( -J )( {omega} )1
Где J – момент инерции маховика. Так как угловая скорость ( {omega} )2 = 0,
то и ( Delta{t}=t ) откуда ( MDelta{t}=-J )( {omega} )1 значит
( MDelta{t}={-J} )( {omega} )1/t
И так как ( J=frac{1}{2}*{m{{r}^{2}}} ) получится ( M={-mr^2} )( {omega} )1/2t
( {omega} )1=( 2cdot{Pi}cdot{nu} ) ( {omega} )1=( 2cdot{3.14}cdot{6}=37.68 )рад/сек
Выразив ( {omega} )1через частоту подставим в получившуюся формулу данные( M={-mr^2} )( {omega} )1/2t
( M=-frac{10cdot {{0.01}cdot37.68}}{10}=0.3768 ) Н/м
Вроде так, правильно, проверьте пожалуйста?
Да, правильно, только перед численным значением ответа знак минус поставьте, может это важно.
Да, правильно, только перед численным значением ответа знак минус поставьте, может это важно.
Точно, пропустил, спасибо!
Макеты страниц
Рассмотрим несколько примеров применения уравнения моментов для расчета движения тел.
Пример 1. Маховое колесо некоторой машины имеет радиус 
и массу 
(рис. 6.12). Маховик вращается, делая 120 оборотов в минуту. При окончании работы маховик тормозится колодками, которые действуют на обод маховика с силой 
Определить, через какое время 
после начала торможения остановится маховик.
Для простоты будем считать, что вся масса маховика сосредоточена на ободе и кроме колодок ничто не мешает его движению. Маховик совершает вращательное движение. Его начальная угловая скорость равна 
где 
число оборотов в секунду. Сила действия колодок создает момент силы 
тормозящий движение этого маховика.
Вращательное движение маховика будет замедляться.
Рис. 291.8.
Для решения задачи нужно применять уравнение моментов. Условимся считать направление вращения маховика положительным. Тогда момент силы, создаваемой колодками, будет отрицательным. Уравнение вращательного движения маховика будет иметь вид
где 
момент инерции маховика, 
его угловое ускорение. Так как по условию задачи вся масса маховика сосредоточена на ободе, то его момент инерции равен
Используя эти два уравнения, найдем, что угловое ускорение маховика отрицательно и равно
По условию ускорение постоянно. Поэтому вращение маховика будет равнозамедленным, и его угловую скорость можно вычислить из уравнения
Также по условию конечная скорость маховика должна быть равна нулю: 
Поэтому, зная угловое ускорение 
можно найти полное время, необходимое для остановки машины. Уравнения для момента остановки примут вид
отсюда
Как мы видим, общий порядок рассуждений и действий оказывается точно таким же, как и при применении законов Ньютона к расчету поступательного движения. Сначала анализируется характер возможных движений. Затем находится момент силы, действующей на тело. После этого уговариваются о положительных и отрицательных направлениях. Записывается уравнение моментов. Находятся необходимые дополнительные уравнения. И, наконец, делается алгебраический расчет и переход к кинематической части задачи.
Пример 2. На блок радиуса 
и массы 
намотана нить (рис. 6.13). К концу нити привязан груз массы 
Вначале система неподвижна 
Определить, какую скорость будет иметь груз через время 
считая, что вся масса блока сосредоточена на его ободе.
И груз, и блок совершают ускоренное движение без начальной скорости.
Рис. 6.13.
Блок раскручивается под действием момента силы натяжения нити 
а груз 
совершает прямолинейное ускоренное движение по вертикали. Придется применять уравнение моментов для движения блока и уравнение второго закона Ньютона для движения груза 
При этом оба движения будут связаны друг с другом.
Условимся считать положительными направление движения груза 
вниз, а вращение блока — по часовой стрелке. На груз 
действуют две силы: сила тяжести 
и сила натяжения нити 
Эти силы сообщают грузу ускорение а, направленное вниз. Уравнение поступательного движения груза 
имеет вид:
Под действием момента силы натяжения 
блок приобретает угловое ускорение 
Уравнение вращательного движения блока имеет вид
Так как по условию задачи вся масса блока сосредоточена на его ободе, то момент инерции этого блока 
Подставляя это значение момента инерции, получим следующую систему уравнений:
Уравнений два, неизвестных три 
система не решается. Но из кинематики мы знаем, что тангенциальное ускорение точки, которая участвует во вращательном движении, равно 
Тангенциальное ускорение точки обода А равно ускорению движения груза: 
Поэтому к двум уравнениям динамики мы можем добавить уравнение кинематической связи:
Теперь система полная. Можно рассчитать ускорение груза, угловое ускорение блока и силу натяжения нити. Расчет дает:
Итак, мы смогли, применяя законы Ньютона и уравнение моментов, рассчитать все ускорения в движениях тел. Теперь для получения окончательного ответа остается решить чисто кинематическую
задачу: зная, что тело 
имело начальную скорость 
и ускорение а, определить время 
за которое оно пройдет путь 
Тело, движущееся равноускоренно без начальной скорости, подчиняется закону:
Отсюда время прохождения телом заданного расстояния равно:
Используя ранее найденное значение а, получаем, что
Таким образом, на этих двух примерах мы убедились в том, что:
1) использование уравнения Моментов и законов Ньютона позволяет решить любую задачу; к этим законам нужно только добавлять уравнения кинематических связей и уравнения, выражающие особые свойства сил, действующих между телами;
2) общий порядок действий при применении законов Ньютона и уравнения моментов совершенно одинаков; в обоих случаях очень важно уметь увидеть все действующие силы, определить характер возможных движений, правильно учесть все связи между движениями различных тел.
