Как найти третью часть пути

Условие задачи:

Автобус третью часть пути шел со скоростью 20 км/ч, половину оставшегося пути со скоростью 30 км/ч, а остальной путь со скоростью 60 км/ч. Определить среднюю скорость на всем пути.

Задача №1.2.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(S_1=S_2=S_3=frac{1}{3}S), (upsilon_1=20) км/ч, (upsilon_2=30) км/ч, (upsilon_3=60) км/ч, (upsilon_{ср}-?)

Решение задачи:

Для начала прокомментируем данные задачи. В графе “Дано” мы записали (S_1=S_2=S_3=frac{1}{3}S). Почему это так? Первая часть пути равна трети от всего согласно условию задачи, это сказано явно. Далее написано, что “половину оставшегося пути (он прошел) со скоростью 30 км/ч”, а половина от оставшегося, т.е. половина от (frac{2}{3}S) и есть (frac{1}{3}S). Значит и на последнем участке будет пройден такой же путь.

Среднюю скорость легко определить по такой формуле:

[{upsilon _{ср}} = frac{{{S_1} + {S_2} + {S_3}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}}]

Время на прохождение любого n-ого отрезка пути равно:

[{t_n} = frac{{{S_n}}}{{{upsilon _n}}}]

Так как все отрезки равны (S_n=frac{1}{3}S), то:

[{t_n} = frac{S}{{3{upsilon _n}}}]

Учитывая, что (S_1=S_2=S_3=frac{1}{3}S) и написанную выше формулу, имеем:

[{upsilon _{ср}} = frac{S}{{frac{S}{{3{upsilon _1}}} + frac{S}{{3{upsilon _2}}} + frac{S}{{3{upsilon _3}}}}}]

[{upsilon _{ср}} = frac{S}{{frac{{S{upsilon _2}{upsilon _3} + S{upsilon _1}{upsilon _3} + S{upsilon _1}{upsilon _2}}}{{3{upsilon _1}{upsilon _2}{upsilon _3}}}}}]

[{upsilon _{ср}} = frac{{S cdot 3{upsilon _1}{upsilon _2}{upsilon _3}}}{{Sleft( {{upsilon _2}{upsilon _3} + {upsilon _1}{upsilon _3} + {upsilon _1}{upsilon _2}} right)}}]

[{upsilon _{ср}} = frac{{3{upsilon _1}{upsilon _2}{upsilon _3}}}{{{upsilon _2}{upsilon _3} + {upsilon _1}{upsilon _3} + {upsilon _1}{upsilon _2}}}]

После всех преобразований мы получили формулу для расчета ответа.

[{upsilon _{ср}} = frac{{3 cdot 20 cdot 30 cdot 60}}{{30 cdot 60 + 20 cdot 60 + 20 cdot 30}} = 30; км/ч]

Ответ: 30 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.2.4 Поезд движется на подъеме со скоростью 10 м/с, а на спуске со скоростью 25 м/с
1.2.6 Движение грузового автомобиля описывается уравнением x=-270+12t (м). Когда
1.2.7 Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую

Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно “восстановить”
целое.

Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа)
по его дроби (части).

Пример. Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило
всего пути.
Какой путь должен пройти поезд?

Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры
выражены дробью 15/23
от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части,
и 15 таких частей составляют 240 км
(числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет

часть пути.

240 : 15 = 16 (км)

Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью

.

Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по
16 км) нужно:

16 · 23 = 368 (км)

Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

Ответ: поезд должен пройти 368 км.

Сложные задачи на нахождение числа по его части

Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в
несколько действий.

Рассмотрим задачу.

При подготовке к диктанту по английскому языку Оля
выучила четверть всех слов, заданных учителем.
Если бы она выучила ещё 4 слова, то была
бы выучена треть всех слов.
Сколько всего слов надо было выучить Оле?

Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде
разности дробей.

Такую часть всех слов составляют 4 слова.

Итак, 4 слова — это

от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения
числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь

.

Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.

Ваши комментарии

Оставить комментарий: