Как найти учетную ставку для векселя

• Банковское (коммерческое) дисконтирование
  применяется в ситуации предварительного
  начисления простого процента, например
  при операции по учету векселя,
  заключающейся в покупке банком или
  другим финансовым учреждением векселя
  у владельца до наступления срока оплаты
  по цене, меньшей той суммы, которая
  должна быть выплачена по векселю в
  конце срока. Сумма, которую получает
  векселедержатель при досрочном учете
  векселя, называется дисконтированной
  величиной векселя. Проценты, удерживаемые
  банком в свою пользу, часто называют
  дисконтом.

• Если специальным образом не оговорены
  условия, вексель, как правило, учитывается
  по простой учетной ставке и при этом
  используются обыкновенные проценты.

• Банковское дисконтирование (в отличие
  от математического) нельзя осуществить
  во всех ситуациях (например, по достаточно
  большой учетной ставке и задолго до
  срока платежа).

• Математическое дисконтирование выгоднее
  для векселедержателя, а банковское
  дисконтирование – для банка.

• Удержание простых процентов в момент
  предоставления ссуды можно рассматривать
  как соглашение между кредитором и
  должником о том, что наращение будет
  осуществляться по простой учетной
  ставке. Аналогичное соображение можно
  высказать и относительно операции
  учета векселя.

• При применении наращения на основе
  простой учетной ставки величина
  начисляемых процентов с каждым годом
  увеличивается, в то время как при
  наращении капитала на основе простой
  процентной ставки капитал ежегодно
  увеличивается на одну и ту же величину.
  Простая учетная ставка обеспечивает
  более быстрый рост капитала, чем
  такая же по величине процентная ставка.

• Финансовый результат, полученный с
  помощью простой учетной ставки, можно
  получить и с помощью эквивалентной ей
  простой процентной ставки.

• Финансовое соглашение может не только
  предусматривать постоянную учетную
  ставку на весь период, но и устанавливать
  изменяющуюся во времени (переменную)
  ставку.

Типовые примеры и методы их решения

Пример 1.3.1.В банк 6 мая предъявлен
для учета вексель на сумму 14 тыс. руб.
со сроком погашения 10 июля того же года.
Банк учитывает вексель по учетной ставке
40% годовых, используя способ 365/360.
Определите сумму, которую получит
векселедержатель от банка, и комиссионные,
удерживаемые банком в свою пользу за
предоставленную услугу. За какое время
до срока платежа операция учета векселя
по учетной ставке 40% годовых имеет смысл?

Решение.Величина суммы, полученной
векселедержателем, рассчитывается по
формуле (19) и приF=14тыс. руб.,п =
года,d= 0,4 составит:

тыс. руб.

Дисконт D_d,полученный банком, представляет собой
разность междуF(номинальной величиной векселя) иР(дисконтированной величиной векселя):D_d=14 – 12,989=1,011 тыс. руб.

Учет векселя по учетной ставке dимеет смысл, еслиn<,
т.е. для данного случаяn< 2,5 года. Еслиn= 2,5
года, тоP=14,т.е. владелец векселя вообще ничего не
получит. Приn> 2,5 суммаР,
которую должен получить при учете
векселя его владелец, становится
отрицательной, что не может иметь места.

Отметим, что поскольку
40%
= 7,22%, то комиссионныеD_d,полученные банком, представляют собой
и 7,22%“во 100” с 12,989 тыс. руб.
Действительно, по формуле (8) получим:

тыс. руб.

Пример 1.3.2.Вексель на сумму 9 тыс.
руб. учитывается по простой учетной
ставке за 120 дней до погашения с дисконтом
600 руб. в пользу банка. Определите величину
этой годовой учетной ставки при временной
базе, равной 360 дней в году.

Решение.Полагая в формуле (24)F= 9 тыс. руб.,F – Р = 0,6 тыс. руб.,t
= 120 дней,T=360
дней, получим:

Таким образом, простая учетная ставка
составляет 20% годовых. Для проверки
можно определить дисконт в пользу банка
(т.е. решаем обратную задачу: по известной
учетной ставке определяем дисконт):

тыс. руб.

Пример1.3.3.Банк 7 июня учел три
векселя со сроками погашения в этом же
году соответственно 8 августа, 30 августа
и 21 сентября. Применяя учетную ставку
25% годовых, бани удержал комиссионные
в размере 2750 руб. Определите номинальную
стоимость первых двух векселей, если
номинальная стоимость второго векселя
в два раза больше первого и третий
вексель предъявлен на сумму 20 тыс. руб.

Решение.По таблице 1 приложения 2
находим, что первый вексель учтен за 62
дня до срока погашения, второй – за 84 дня
и третий – за 106 дней. ПолагаяF=20 тыс. руб.,n=года,d=0,25, поформулеD_d
= F ^.
n ^.
dопределим
комиссионные, удержанные банком за
согласие учесть третий вексель:

тыс.
руб.

Таким образом, общий дисконт от учета
остальных двух векселей составит:

тыс. руб.

Обозначим теперь через Fноминальную
стоимость первого векселя, тогда
номинальная стоимость второго векселя
равна 2F. Следовательно,

Поскольку в сумме эти дисконты доставляют
1,277 тыс. руб., то, складывая их, получим
уравнение:

,

решая которое относительно F,находим

тыс. руб.

Отсюда получаем и номинальную стоимость
второго векселя – 16 тыс. руб.

Пример 1.3.4.Вексель на сумму 18 тыс.
руб., выданный 14 мая и сроком погашения
20 ноября этого же года, был учтен в банке
10 октября по учетной ставке 36% годовых
способом 365/360. На номинальную стоимость
векселя предусматривалось начисление
простых процентов по процентной ставке
25% годовых способом 365/365. Найдите сумму,
полученную векселедержателем. Провести
анализ дохода банка. Год високосный.

Решение.Поскольку на 18 тыс. руб.
будут начислены простые проценты за
190 дней, то вначале по формуле (10) находим
сумму, которая должна быть выплачена
предъявителю векселя при его погашении:

тыс. руб.

Поскольку вексель был учтен за 41 день
до срока погашения, то по формуле (19)
владелец векселя получит сумму:

тыс. руб.

В данном случае можно провести более
глубокий анализ процесса учета векселя.
Общий доход банка составит величину A=F~P=20,336 -19,502 =0,834 тыс. руб. Этот доход
складывается из двух частей – проценты
по векселю, причитающиеся за время,
оставшееся до момента погашения векселя,
и собственно комиссионные за предоставленную
услугу.

Найдем срочную стоимость векселя в
момент учета его банком:

=тыс. руб.

Теперь можно определить проценты по
векселю, составляющие часть дохода
банка:

_p
=F–
= 20,336 – 19,832= 0,504 тыс. руб.

Следовательно, собственно комиссионные,
получаемые банком за услугу, оказываемую
векселедержателю, составят величину:

_c
=

–
_p=
0,834 – 0,504 = 0,33 тыс. руб.

Величину
c
можно было найти и по формуле
_c=–Р.

Cпозиции банка сумма 330
руб. представляет собой плату за
возможность более быстрого получения
наличных векселедержателем. Отметим,
что реальные потери векселедержателя
составляют именно величину 330 руб., а не
834 руб., как это кажется на первый взгляд.
Конечно, банк может получить больше 330
руб., увеличивая учетную ставку.

Следует отметить, что если бы учетная
ставка была, допустим, 30% годовых, а
процентная – 40% годовых, то банк оказался
бы в проигрыше. Действительно, используя
обозначения примера, получим:

F= 18=
21,738 тыс. руб.;

Р =20,336= 20,995 тыс. руб.;

=
20,931 тыс. руб.

Поэтому банк потеряет величину:

_p–
==20,995-20,931=0,064
тыс. руб.

Пример1.3.5.В банк 15 февраля
предъявлен для учета вексель на сумму
40 тыс. руб. со сроком погашения 30 июня
того же года. Банк учитывает вексель по
простой процентной ставке 30% годовых.
Определите сумму, полученную
векселедержателем, и величину дисконта
банка, если при учете использовался
способ 365/365 и год високосный. Каковы
будут определяемые величины при учете
по простой учетной ставке 30% и использовании
способа 365/360?

Решение.Если учет производится по
простой процентной ставке, то, полагая
в формуле (18)F =40 тыс. руб.,n=года,r= 0,3, находим сумму,
полученную владельцем векселя:

тыс. руб.

Следовательно, дисконт банка составляет:

D_r
=40 – 35,988 = 4,012 тыс. руб.

Если же учет производится по простой
учетной ставке, то пользуемся формулой
(19) при F=40 тыс. руб.,n=года,d= 0,3. В этом случае
векселедержатель получит:

тыс. руб.

и поэтому дисконт банка составит:

D_d= 40 – 35,467 = 4,533 тыс. руб.

Таким образом, во втором случае
векселедержатель получит на 521 руб.
меньше, а банк – соответственно на 521
руб. больше.

Заметим, что если бы владелец векселя
предъявил в банк вексель за 4 года до
срока погашения, а банк учел вексель по
простой процентной ставке, то
векселедержатель получил бы:

тыс. руб.

т.е. достаточно большую сумму, в то время
как учет по простой учетной ставке 30%
годовых за 4 года до срока погашения в
принципе невозможен, так как для этой
ставки верхней границей является 10/3
года.

Обратим внимание и на следующий факт.
Поскольку
,
то комиссионныеD_r,
полученные банком, представляют
собой и 11,148%“на 100”с 40 тыс. руб.
Действительно, по формуле (7) получим:

тыс. руб.

Пример 1.3.6.За вексель, учтенный за
5 лет по учетной ставке 14% годовых,
заплачено 4 тыс. руб. Определите номинальную
величину векселя.

Решение.Ситуация, описанная в
условии примера, равносильна следующей:
на сумму 4 тыс. руб. в течение 5 лет
осуществляется наращение простыми
процентами по простой учетной ставке
14% годовых. Необходимо определить
наращенную сумму. Поэтому можно
воспользоваться формулой (20), в которойР= 4 тыс. руб.,п= 5 лет,d= 0,14:

F=тыс.
руб.,

что и равно номинальной величине векселя.

Если же описанную ситуацию рассматривать
с точки зрения процесса наращения, то
приращение капитала в 4 тыс. руб. за 5 лет
составит величину: I_d=13,333-4-9333 тыс. руб. Найдем приращение
капитала за каждый год.

За первый год (n= 1)
капитал увеличится на величину

тыс. руб.

За два года (n= 2) капитал
увеличится на величину

тыс.
руб.,

и, следовательно, его приращение за
второй год составит:

тыс. руб.

Аналогичным образом получаем приращения
за третий, четвертый и пятый годы:

тыс. руб.

тыс. руб.

тыс. руб.

С целью проверки просуммируем полученные
величины:

тыс. руб., т.е., как и должно быть, получили.

Пример1.3.7.Найдите учетную
ставку, эквивалентную простой процентной
ставке 30% годовых, при наращении капитала:
а) за год; б) за 150 дней. Временные базы
ставок одинаковы.

Решение,а) Для расчета воспользуемся
формулой (26), где г=0,3,п=1 год:

.

Таким образом, ученая ставка 23,08% годовых
обеспечивает за год такое же наращение
простыми процентами, как и процентная
ставка 30% годовых.

б) Здесь возможны три случая, когда в
году 360, 365 или 366 дней, т.е. n=года,n=года илиn=года. Пользуясь формулой (26), соответственно
получаем:

Бели бы в случае а) временные базы были
бы неодинаковы, например, для учетной
ставки – 360 дней, для процентной ставки
– 365 дней, то следовало бы пользоваться
формулой (28), где Т_r
=365 дней,Т_d =360 дней
иt= 150 дней:

.

Пример1.3.8. Предприниматель
получил 12 марта ссуду в банке по простой
учетной ставке 22% годовых и должен
возвратить 15 августа того же года 30 тыс.
руб. Определите различными возможными
способами сумму, полученную предпринимателем,
и величину дисконта, если год невисокосный
и проценты удерживаются банком при
выдаче ссуды. Какова будет доходность
такой операции для банка в виде годовой
простой процентной ставки?

Решение.Величина суммы, полученной
предпринимателем, зависит от числа
дней, которое берется в расчет. Точное
число дней ссуды определяется, например,
по таблице: 227 – 71 = 156 дней. Приближенное
число дней состоит из 18 дней марта (30
-12); 120 дней (по 30 дней четырех месяцев:
апрель, май, июнь, июль) и 15 дней августа.
Т.е. приближенное число дней составляет
18+120+15=153 дня. Теперь с помощью формулы
(19) можно рассчитать возможные значения
суммыР,полученной предпринимателем,
и величину дисконтаD_d.

1. В расчет принимаются точные проценты
и точное число дней ссуды:

тыс. руб.,

D_d= 30 –27,179 – 2,821 тыс. руб.

2. В расчет принимаются обыкновенные
проценты и точное число дней ссуды:

тыс. руб.,

D_d= 30 – 27,140
= 2,860 тыс. руб.

3. В расчет принимаются обыкновенные
проценты и приближенное число дней
ссуды:

тыс. руб.,

D_d= 30 – 27,195 = 2,805 тыс. руб.

Для
определения доходности для банка такой
кредитной операции необходимо учитывать
расчетное количество дней в году. Если
для учетной и процентной ставок
используется одна и та же временная
база, например 365 дней в году, и в расчет
принимается точное число дней ссуды,
то по формуле (25), полагаяn=года,d= 0,22, находим:

Таким образом, процентная ставка r= 24,28% обеспечивает через 156 дней (считая,
что в году 365 дней) получение такой же
наращенной величины из начального
капитала, что и учетная ставкаd
=22%. Действительно,

тыс. руб.

В предположении, что в году 360 дней для
точного
и приближенногочисла
дней ссуды, соответственно получим:

Если временные базы для процентной и
учетной ставок разные, то варианты
расчета доходности для банка в виде
годовой простой процентной ставки
рассматриваются аналогичным образом.
Например, полагая в формуле (27)
=
365,=
360, при точном числе днейt= 156 находим:

Продолжая подобным образом, можно
рассчитать гдля всех возможных
случаев. Конечно, формулу (27) можно было
использовать и в случае одной и той же
временной базы для процентной и учетной
ставок.

Пример1.3.9. В банк предъявлен
вексель на сумму 50 тыс. руб. за полтора
года до срока его погашения. Банк согласен
учесть вексель по переменной простой
учетной ставке, установленной следующим
образом: первые полгода – 30% годовых,
следующие полгода – 36% годовых, затем
каждый квартал ставка повышается на
2%. Определите дисконт банка и сумму,
которую получит векселедержатель.

Решение.Так как на первое полугодие
установлена учетная ставка 30% годовых,
то дисконт за этот период равен 50^.0,5^.0,3 тыс. руб. Дисконт за второе
полугодие – 50^.0,5^.0,36 тыс.
руб. Поскольку на последующие кварталы
установлены учетные ставки 36% + 2% = 38% и
38% + 2% = 40% годовых, то дисконты равны
соответственнотыс. руб. итыс. руб.

Суммируя полученные величины, находим
дисконт D_dза полтора года:

тыс.
руб.

Следовательно, владелец векселя получит
50 – 26,25 = 23,75 тыс. руб.

Такой же дисконт D_d= 26,25 тыс. руб. можно было получить, и
установив на полтора года постоянную
простую учетную ставку

т.е. d = 35%
годовых.

Пример1.3.10. При учете предъявленного
векселя на сумму 30 тыс. руб. за 40 дней до
срока его погашения доход банкаcoставил
1,5 тыс. руб. Определите доходность этой
финансовой операции для банка в виде
простой годовой процентной ставки при
расчетном количестве дней в году, равном
360.

Решение.Вначале находим сумму,
выплаченную предъявителю векселя:
Р=30-1,5 =28,5 тыс. руб. Затем, полагаяF
– Р =1,5 тыс. руб.,t= 40 дней,Т= 360 дней, по формуле (23) получим:

или 47,37%

Решим этот пример другим способом,
согласно которому вначале находим по
формуле (24) простую годовую учетную
ставку, по которой осуществлялся учет
векселя:

И после этого по формуле (27) определяем
эквивалентную простую процентную
ставку:

Естественно, получили тот же результат.

Пример 1.3.11.Депозитный сертификат
дисконтного типа номиналом 300 тыс. руб.
куплен за 100 дней до его погашения по
цене, определяемой простой учетной
ставкой 30% годовых, и через 40 дней продан
по цене, определяемой простой учетной
ставкой 28% годовых. Найдите доходность
такой финансовой операции в виде простой
годовой процентной ставки при расчетном
количестве дней в году, равном 360. Какова
будет доходность, если владелец
сертификата продержит его до погашения?

Решение.Доход от приобретения
депозитного сертификата дисконтного
типа определяется тем, что он продается
по цене ниже номинала, а погашается по
номиналу. Также владелец такого
сертификата может получить доход, продав
сертификат до даты его погашения.

Цену покупки депозитного сертификата
находим по формуле (19) при F= 300 тыс.
руб.,t= 100 дней,T= 360 дней,d= 0,3:

тыс. руб.

Поскольку позже депозитный сертификат
был продан за 60 дней до срока погашения,
то его цена продажи составила (t=
60 дней,d=0,28):

тыс. руб.

Доходность такой операции купли-продажи
определяем по формуле (23), где Р=
274,882 тыс. руб.,F =286 тыс. руб.,t= 40 дней,Т =360 дней:

или 36,40%

Следует заметить, что найденная доходность
по существу не зависит от величины
номинала данного депозитного сертификата,
а зависит от размеров учетных ставок и
сроков от момента покупки и продажи до
момента погашения сертификата. Это
хорошо видно при решении аналогичного
примера в общем виде. Кстати, и этот
пример можно было решать, полагая
величину номинала депозитного сертификата
произвольной величиной F, которая
при нахождении доходности просто
сократится.

Если же сертификат не будет продан до
срока погашения, то в этом случае
доходность будет равна простой процентной
ставке, обеспечивающей через 100 дней
получение такой же наращенной величины
из начального капитала, что и учетная
ставка 30% годовых, т.е. надо воспользоваться
формулой (25):

или 32,73% годовых.

Пример 1.3.12.Вексель учитывается
банком за 120 дней до срока его погашения
по простой учетной ставке 39% годовых.
Определите доходность для банка такой
финансовой операции в виде простой
годовой процентной ставки, если: а)
комиссионные не удерживаются; б)
удерживаются комиссионные в размере
1% от суммы, выплачиваемой за вексель.
Расчетное число дней в году принимается
равным 360.

Решение,а) Пусть предъявлен вексель
на некоторую суммуF,тогда доход
банка составит:,а предъявитель векселя получит сумму
.F–0,13F=0,87F.
Следовательно, по формуле (23) доходность
для банка будет:

т.е. 44,83%

Очевидно, можно было и сразу применить
формулу (27) при T_r=T_d=360:

б) Так как сумма, выплачиваемая за
вексель, равна 0.87F, величину
удержанных комиссионных определяем,
взяв от этой суммы 1%: 0,87F^.0,01 = 0,0087F.
Предъявитель векселя получит величину
0,87F–0,0087F=0,8613F.Следовательно, общий доход банка
составит:F–
0,8613F=0,1387F.
Теперь по формуле (23) можно определить
доходность учета векселя для банка в
виде простой годовой процентной ставки:

т.е. 48,31%

Таким образом, взимание комиссионных
повышает доходность учета для банка.

Простая учетная ставка. Учет векселей

Краткая теория

---

Суть банковского учета векселей заключается в следующем.
Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или
иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше
суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со
скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт.
В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность
получит деньги, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного на нем
срока. При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно
этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на
сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом при меняется
учетная ставка d.

Размер дисконта, или суммы учета, очевидно, равен Snd если d — годовая ставка, то n измеряется в годах.
Таким образом:

где n
– срок от момента учета до даты погашения векселя.

Когда срок финансовой сделки не больше 1 года, период наращения выражают дробным числом, равным отношению числа дней функционирования сделки к числу дней в году.
При этом может использоваться

английская, германская и французская практика учета векселей.

Кроме дисконтирования по простой учетной ставке, формула которой приведена выше,
в банковской практике иногда применяют и сложную учетную ставку.

Пример решения задачи

---

Задача

Какую прибыль получит банк
в результате учета 20 апреля трех векселей по 30 000 руб. каждый, если срок
оплаты первого векселя 10 сентября, второго 30 сентября, а третьего 5 октября,
а учетная ставка банка 10% годовых?

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Решение

Сумму,
которую получает векселедержатель при учете векселя, можно найти по формуле:

Сроки,
оставшиеся до оплаты векселей:

Прибыль,
получаемая банком:

Ответ:

Задача из курса «Основы коммерческих и финансовых расчетов».

Про векселя более подробно можно прочитать в предыдущей статье Учет векселей по сложной учетной ставке.

Калькулятор ниже позволяет рассчитать параметры векселя — номинал, дисконтированную сумму, срок погашения или учетную ставку, — при условии что остальные параметры заданы. Таким образом, чтобы рассчитать дисконтированную сумму, надо задать величины номинала, срока погашения и учетной ставке, оставив параметр «дисконтированная сумма» пустым. Аналогично для расчета остальных параметров векселя — нужный параметр оставляем пустым, остальные заполняем.

Расчет идет, естественно, с использованием формул для простых процентов.

ДИСЦИПЛИНА
«ФИНАНСОВАЯ
МАТЕМАТИКА»
1
Лекция № 4
Эффективная ставка процентов.
Непрерывное начисление процентов.
Учетная ставка. Вексель.
Эффективная ставка процентов – это ставка
простых процентов, которая в течение года дает тот
же доход, что и ставка сложных процентов при mначислениях.
при n = 1
Р*(1+i*1) = Р*(1+j/m)1*m
1+i = (1+j/m)m
iэф = (1+ j/m)m – 1
2
Пример. Выбрать наиболее эффективный вариант вложения
средств:
А) 9,5% годовых, ежеквартальное начисление процентов
Б) 9% годовых, ежемесячное начисление процентов
В) 8,5% годовых, ежедневное начисление процентов (принять
360 дней в году)
Решение:
А) iэф = (1+0,095/4)4-1= 0,098, т.е. 9,8%
Б) iэф = (1+0,09/12)12-1= 0,094, т.е. 9,4%
В) iэф = (1+0,085/360)360-1= 0,089, т.е. 8,9%
Ответ: вариант А
3
В зависимости от частоты начисления процентов
наращение суммы осуществляется различными темпами,
причем с возрастанием частоты накопленная сумма
увеличивается. Максимально
возможное
наращение
осуществляется при бесконечном дроблении годового
интервала.
Рассмотренные в предыдущих лекциях в задачах
проценты являлись дискретными, поскольку их начисление
осуществлялось за фиксированные промежутки времени (год,
квартал, месяц, день, час). Но на практике встречаются
случаи, когда проценты начисляются непрерывно, за сколь
угодно малый промежуток времени.
4
Поскольку
проценты
начисляются
непрерывно,
то m стремится к бесконечности, а коэффициент (множитель)
наращения стремится к e j:
lim (1 +j/m) n · m = е j · n при m →∞,
где e ≈ 2,718281, называется числом Эйлера и является
одной из важнейших постоянных математического анализа.
Таким образом, при непрерывном начислении процентов
используется следующая базовая формула:
S = P · e nδ
Ставку непрерывных процентов называют силой роста
(force of interest) и обозначают символом δ (дельта), в
отличие от ставки дискретных сложных процентов ( j ).
5
Пример. Определите сумму начисленных процентов на
вклад в размере 50000 рублей, положенный на счет на 2
года под 10% годовых при непрерывной капитализации.
Решение:
S = 50000* 2,71820,1*2 = 61069,77 руб.
61069,77 – 50000 = 11069,77 руб.
Решите самостоятельно! Определите будущую стоимость
для вклада в размере 75000 рублей, который хранился в банке
2 года под 14% годовых, для следующих ситуаций:
1) при начислении процентов раз в год
2) при полугодовом начислении процентов
3) при ежеквартальном начислении процентов
4) при непрерывном начислении процентов.
6
Решение:
1) S = 75000*(1+0,14/1)1*2 = 97470 руб.
2) S =75000*(1+0,14/2)2*2 = 98309,7 руб.
3) S =75000*(1+0,14/4)4*2 = 98760,68 руб.
4) S =75000* 2,71820,14*2 = 99233,9 руб.
7
В финансовых расчётах наряду с процентными ставками,
которые рассчитываются как надбавки к текущей стоимости,
используются ставки, которые определяются как скидки к
наращенной сумме. Их называют учётные ставки. Они
используются для операций по учёту векселей.
Вексель – это ценная бумага (долговой
документ),
удостоверяющая
право
векселедержателя
требовать
от векселедателя
(простой вексель) или иного указанного в векселе
плательщика
(переводной
вексель)
уплаты
обусловленной денежной суммы при наступлении
предусмотренного векселем срока платежа.
8
Таким образом, вексель – это разновидность долгового
обязательства, документ, удостоверяющий имущественное
право векселедержателя на получение обозначенной в нем
денежной суммы. Вексель должен быть составлен
с соблюдением установленной формы и содержать
обязательные для векселя реквизиты.
Реквизиты векселя:

вексельная метка «вексель» в тексте документа;
 безусловный приказ или обязательство уплатить
определённую сумму;
 наименование плательщика и первого держателя;
 срок и место платежа;
 дата и место составления векселя и подпись
векселедателя.
9
Расчеты с использованием векселей (вексельная
форма расчетов) являются одной из неденежных
форм расчетов.
Вексельные отношения в Российской
Федерации регулируются специальным вексельным
законодательством
и общими
нормами
гражданского законодательства.
Основным нормативным актом,
регулирующим
вексельные
отношения
в Российской Федерации, является Федеральный
закон
от 11.03.1997 г.
№ 48-ФЗ «О переводном
и простом векселе» (в текущей редакции).
10
Осуществление имущественных прав по векселю, как
и по любой другой ценной бумаге, возможно только путем
его предъявления.
Предметом вексельного обязательства могут быть
исключительно деньги. Документ, хотя и названный
векселем, но содержащий обязательство плательщика
по передаче векселедержателю каких-либо материальных
ценностей, не имеет вексельной силы.
Вексель удостоверяет безусловное денежное
обязательство. Это означает, что обязательство произвести
платеж по векселю не может быть поставлено в зависимость
от наступления либо не наступления какого-либо условия.
11
Учётная ставка используется для расчёта
дисконта в денежном выражении, который
определяется как разница наращенной суммы
(номинальной стоимости векселя) и учетной
стоимости векселя. Учетная стоимость будет тем
ближе к номинальной стоимости, чем меньше
период до срока погашения векселя.
Обозначается учётная ставка – d.
Как правило, если срок менее 1 года, то расчет
ведется по простым %, если больше, то по
сложным %.
12
Простая учетная ставка
где S – номинальная стоимость векселя (в задачах
обозначается Sн);
Р – учетная стоимость векселя (в задачах обозначается
Ру);
d – учетная ставка (учитывается в виде коэффициента);
n – период до погашения векселя (в годах).
13
Пример. Рассчитайте сумму, выданную на руки
при учете векселя за 28 дней до срока погашения,
если номинал векселя составил 90000 руб. Учетная
ставка 14% годовых. Принять 360 дней в году.
Ру = 90000*(1-0,14*28/360) = 89020 руб.
Пояснения: Поскольку векселедержатель решил
погасить вексель на 28 дней раньше срока погашения,
учетная стоимость векселя составила 89020 рублей,
что ниже номинальной стоимости на 980 руб.
(дисконт). Если бы он подождал еще 28 дней, то
получил бы на руки всю номинальную стоимость
векселя, т.е. 90000 руб.
14
Сложная учетная ставка
Пример. Владелец векселя номинальной стоимостью
500 тыс. руб. и периодом обращения 1,5 года предложил его
банку сразу для учета, то есть за 1,5 года до погашения. Банк
согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 20 %
годовых. Дисконтирование по сложной учетной ставке
производится 4 раза в год. Требуется определить дисконт,
полученный банком, и сумму, выданную владельцу векселя.
Pу = 500 * (1 – 0,2 / 4)4*1,5 = 367,55 тыс. руб.
Дисконт банка составит: 500 – 367,55 = 132,45 тыс. руб.
15