| Удельное электрическое сопротивление | |
|---|---|
 |
|
| Размерность |
СИ:L3MT-3I-2 СГС:T |
| Единицы измерения | |
| СИ | Ом·метр |
| СГС | с |
Уде́льное электри́ческое сопротивле́ние (удельное сопротивление) — физическая величина, характеризующая способность материала препятствовать прохождению электрического тока, выражается в Ом·метр. Удельное электрическое сопротивление принято обозначать греческой буквой ρ. Значение удельного сопротивления зависит от температуры в различных материалах по-разному: в проводниках, удельное электрическое сопротивление с повышением температуры возрастает, а в полупроводниках и диэлектриках — наоборот, уменьшается. Величина, учитывающая изменение электрического сопротивления от температуры называется температурный коэффициент удельного сопротивления. Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью (удельной электропроводностью). В отличие от электрического сопротивления, являющегося свойством проводника и зависящего от его материала, формы и размеров, удельное электрическое сопротивление является свойством только вещества.
Электрическое сопротивление однородного проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной l и площадью поперечного сечения S может быть рассчитано по формуле 
Из последней формулы следует: физический смысл удельного сопротивления вещества заключается в том, что оно представляет собой сопротивление изготовленного из этого вещества однородного проводника единичной длины и с единичной площадью поперечного сечения.
Единицы измерения[править | править код]
Единица измерения удельного сопротивления в Международной системе единиц (СИ) — Ом·м[1]. Из соотношения 
В технике также применяется устаревшая внесистемная единица Ом·мм²/м, равная 10−6 от 1 Ом·м[1]. Данная единица равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 мм², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом[2]. Соответственно, удельное сопротивление какого-либо вещества, выраженное в этих единицах, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².
Зависимость от температуры[править | править код]
В проводниках удельное электрическое сопротивление увеличивается с увеличением температуры. Это объясняется тем, что с ростом температуры увеличивается интенсивность колебания атомов в узлах кристаллической решетки проводника, что препятствует движению свободных электронов[3].
В полупроводниках и диэлектриках удельное электрическое сопротивление уменьшается. Это объясняется тем, что с увеличением температуры увеличивается концентрация основных носителей заряда.
Величина, учитывающая изменение удельного электрического сопротивление от температуры называют температурным коэффициентом удельного сопротивления.
Обобщение понятия удельного сопротивления[править | править код]
Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах
Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля 
Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент 
В анизотропном, но однородном веществе тензор
Тензор 
Как и для всякого симметричного тензора, для
ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица 
Величины
Связь с удельной проводимостью[править | править код]
В изотропных материалах связь между удельным сопротивлением 
В случае анизотропных материалов связь между компонентами тензора удельного сопротивления 
Из этого равенства и приведённого ранее соотношения для 
![rho _{{11}}={frac {1}{det(sigma )}}[sigma _{{22}}sigma _{{33}}-sigma _{{23}}sigma _{{32}}],](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08befe7409fd1685d379b9d3045f8b7d88b62e44)
![rho _{{12}}={frac {1}{det(sigma )}}[sigma _{{33}}sigma _{{12}}-sigma _{{13}}sigma _{{32}}],](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/023c28c36a33abc59ec81a040eeeee5d6040e007)
где 
Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ[править | править код]
Металлические монокристаллы[править | править код]
В таблице приведены главные значения тензора удельного сопротивления монокристаллов при температуре 20 °C[5].
| Кристалл | ρ1=ρ2, 10−8 Ом·м | ρ3, 10−8 Ом·м |
|---|---|---|
| Олово | 9,9 | 14,3 |
| Висмут | 109 | 138 |
| Кадмий | 6,8 | 8,3 |
| Цинк | 5,91 | 6,13 |
| Теллур | 2,90·109 | 5,9·109 |
Металлы и сплавы, применяемые в электротехнике[править | править код]
Разброс значений обусловлен разной химической чистотой металлов, способов изготовления образцов, изученных разными учеными и непостоянством состава сплавов.
|
|
Значения даны при температуре t = 20 °C. Сопротивления сплавов зависят от их химического состава и могут варьироваться. Для чистых веществ колебания численных значений удельного сопротивления обусловлены различными методами механической и термической обработки, например, отжигом проволоки после волочения.
Другие вещества[править | править код]
| Вещество | ρ, Ом·мм²/м |
|---|---|
| Сжиженные углеводородные газы | 0,84⋅1010 |
Тонкие плёнки[править | править код]
Сопротивление тонких плоских плёнок (когда её толщина много меньше расстояния между контактами) принято называть «удельным сопротивлением на квадрат», 
См. также[править | править код]
- Электрическое сопротивление
- Сверхпроводимость
- Закон Ома
- Удельная проводимость
- Отрицательное сопротивление
- Импеданс
- Температурный коэффициент электрического сопротивления
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 93. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
- ↑ 1 2 Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: «Высшая школа», 1977. — 287 с.
- ↑ Никулин Н. В., Назаров А. С. Радиоматериалы и радиокомпоненты. — 3-е изд. — М.: Высшая школа, 1986. — 208 с.
- ↑ Давыдов А. С. Теория твёрдого тела. — М.: «Наука», 1976. — С. 191—192. — 646 с.
- ↑ Шувалов Л. А. и др. Физические свойства кристаллов // Современная кристаллография / Гл. ред. Б. К. Вайнштейн. — М.: «Наука», 1981. — Т. 4. — С. 317.
Литература[править | править код]
- Никулин Н. В., Назаров А. С. Радиоматериалы и радиокомпоненты. — 3-е изд., переработанное и дополненное. — М.: Высшая школа, 1986. — С. 6—7. — 208 с.
Удельное сопротивление
Содержание:
- Что такое удельное сопротивление
- Как образуется в материале проводимость
- Единицы измерения
- Формула расчета удельного сопротивления
-
От чего зависит сопротивление
- Связь с удельной проводимостью
- Удельное сопротивление различных материалов
Что такое удельное сопротивление
Удельное сопротивление (УС) — это свойство вещества оказывать сопротивление электротоку в момент прохождения через него.
Все вещества по способности проводить электрический ток делятся на:
- Проводники. Проводниками называют вещества, в которых находится большое количество свободных заряженных частиц — электронов. Благодаря наличию таких заряженных частиц, свободно перемещающихся по всему металлическому проводнику, электрическое поле внутри таких веществ отсутствует. Отличными проводниками, например, являются металлы.
- Полупроводники. Полупроводниками называют такие вещества, которые способны изменять удельное сопротивление в широких пределах и быстро уменьшать его значение с повышением температуры.
Как образуется в материале проводимость
Причина того, что вещества оказывают сопротивление электрическому току, кроется в том, что движению электрического тока, представляющему собой направленное движение электрических зарядов, мешают ионы кристаллической решетки вещества, движущиеся беспорядочно. Это препятствие или сопротивление электротоку влияет на его скорость — она уменьшается.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Единицы измерения
В физике символом р принято обозначать удельную проводимость вещества. Она характеризует то вещество, из которого выполнен проводник. Ее значение равняется сопротивлению проводника, длина которого составляет 1 метр, а площадь сечения — 1 (м^2.)
Единицами УС вещества в международной системе принято считать 10(м*1) (м^2 /1 м).
Так как площадь поперечного сечения часто измеряют в (мм^2), поэтому в учебниках по физике для удельного сопротивления можно встретить два варианта единиц измерения: (Ом*м) и (Ом*мм^2/м).
Формула расчета удельного сопротивления
Удельное сопротивление рассчитывается по формуле:
(p=frac{Rtimes S}l)
Где R — сопротивление проводника, S — площадь его поперечного сечения, l — его длина.
От чего зависит сопротивление
УС зависит от температуры в различных материалах. Но меняется оно по-разному:
- В проводниках p с повышением температуры увеличивается.
- В полупроводниках и диэлектриках p с повышением температуры уменьшается.
Температурный коэффициент электрического сопротивления — величина, которая учитывает изменение электрического сопротивления от температуры.
Связь с удельной проводимостью
Удельной электропроводностью называют величину, обратную удельному сопротивлению. Она обозначается символом k и измеряется в сименс/м.
Взаимосвязь двух величин выражает формула:
(p=frac1k)
Электрическое сопротивление является свойством проводника и зависит от материала, размеров и формы вещества.
Удельное электрическое сопротивление — это свойство только вещества.
Удельное сопротивление различных материалов
В таблице приведены значения УС некоторых веществ:
Опытным путём было установлено, что у металлов удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается. Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества.
Стекло и дерево имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток и являются изоляторами.
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 2.00 (Голосов: 7)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
Удельное сопротивление
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 187.
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 187.
Электрический ток — это перемещение электронов в одном направлении, которое возникает когда к концам металлического проводника прикладывается разность потенциалов (напряжение). Величина тока имеет определенную, конечную величину. Это связано с тем, что все вещества “сопротивляются” приложенному извне электрическому полю.
Почему возникает сопротивление
Электроны, сталкиваясь с заряженными атомами (ионами), из которых стоит кристаллическая решетка проводника, теряют скорость. Масса атома значительно превосходит массу электрона, поэтому их столкновение приводит к потере скорости (“торможению”) и изменению направления движения электрона. Таким образом возникает сопротивление протеканию (нарастанию) тока. Значит сопротивление — это физическая величина.
Как вычислить сопротивление
Величину сопротивления можно определить по формуле закона Ома:
$$R={U over I}$$
где:
R — сопротивление, единица измерения Ом;
U — напряжение в вольтах, В;
I — сила тока в амперах, А.
Напряжение и ток измеряются приборами — вольтметром и амперметром.
Единицы для обозначения напряжения, тока и сопротивления получили свое название в честь итальянского физиолога Алессандро Вольты, французского физика Андре Ампера и немецкого ученого Георга Ома. Поэтому сокращенное написание этих единиц полагается писать с заглавных букв В, А, Ом.
Удельное сопротивление
Экспериментально было обнаружено, что значение сопротивления любого проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Другими словами — сопротивление провода тем больше, чем он длиннее и меньше его толщина. В виде формулы это выглядит так:
$$R= ρ *{L over S}$$
где:
L — длина, измеряется в метрах, м;
S — площадь поперечного сечения в метрах квадратных, м2;
ρ — удельное сопротивление, .
Как вычислить?
Значение коэффициента можно определить из последнего уравнения. Таким образом мы получаем формулу удельного сопротивления: $ρ=R*{S over L}$.
Каждое вещество характеризуется с помощью своего, индивидуального, значения . Поэтому, например, два совершенно одинаковых по длине и толщине (сечению) провода, но из разных металлов, будут иметь значительно отличающиеся сопротивления. Это связано с тем, что атомы различных веществ отличаются друг от друга массой, которая зависит от количества, протонов, нейтронов и электронов.
В каких единицах измеряют ?
Из последней формулы видно, что если R = 1 Ом, S = 1 м2, а L = 1 м, то = 1 .
Это и есть единица измерения удельного сопротивления. Но на практике оказалось, что у реальных проводов площади сечений гораздо меньше 1 м2. Поэтому было решено при вычислении использовать значение площади S в мм2, чтобы итоговое значение имело компактный вид. Тогда получаются более удобные (меньше нулей после запятой) для восприятия числовые значения удельного сопротивления:
$$[ ρ ]={ [Ом]×[мм2] over [м]}$$
Например, медь имеет одно из самых низких значений ρ — 0,017 . Поэтому медные провода имеют небольшое сопротивление и по ним можно пропускать большие токи. Тогда становится понятно, почему большинство электротехнических устройств (трансформаторы, электродвигатели и т.д.) изготавливаются с применением этого провода.
Надо ли каждый раз измерять удельное сопротивление?
Нет, не надо. Эта работа давно проделана физиками-экспериментаторами и сведена в таблицы для разных веществ, которые можно найти в технических справочниках или в их интернет-версиях. Для примера ниже приведена таблица для некоторых веществ:
Удельное сопротивление металлов, Ом*мм2/м
(при Т = 200С)
|
Серебро |
0,016 |
Бронза (сплав) |
0,1 |
|
Медь |
0,017 |
Олово |
0,12 |
|
Золото |
0,024 |
Сталь (сплав) |
0,12 |
|
Алюминий |
0,028 |
Свинец |
0,21 |
|
Иридий |
0,047 |
Никелин (сплав) |
0,42 |
|
Молибден |
0,054 |
Манганин (сплав) |
0,45 |
|
Вольфрам |
0,055 |
Константан (сплав) |
0,48 |
|
Цинк |
0,06 |
Титан |
0,58 |
|
Латунь (сплав) |
0,071 |
Ртуть |
0,958 |
|
Никель |
0,087 |
Нихром (сплав) |
1,1 |
|
Платина |
0,1 |
Висмут |
1,2 |
Надо иметь в виду, что в этих таблицах значения удельного сопротивления приводятся, как правило, при комнатной температуре, которая в среднем равна . Более подробные исследования показали, что зависит от температуры. Но это уже тема для другого занятия.
Что мы узнали?
Итак, мы узнали, что такое удельное сопротивление. Зная эту величину и геометрические размеры образца (например, провода), можно вычислить его сопротивление. Если же нет табличных (справочных) данных, то можно определить с помощью закона Ома и формулы: $ρ=R*{S over L}$.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 187.
А какая ваша оценка?
Удельное сопротивление, формула.
Удельное сопротивление есть характеристика материала, вещества из которого сделан проводник.
Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально произведению удельного сопротивления материала из которого сделан проводник на его длинну, и обратно пропорционально его сечению.
Если
| R | электрическое сопротивление проводника, | Ом |
|---|---|---|
| ρ | удельное сопротивление материала проводника, | Ом·м |
| l | длина проводника, | Метр |
| A | сечение проводника, | Метр2 |
то
[R=frac{rho l}{A}]
Единица СИ удельного сопротивления
[ [rho]=Ом·м]
Удельное сопротивление ρ зависит от температуры.
Вычислить, найти электрическое сопротивление проводника по удельному сопротивлению по формуле (1).
Вычислить, найти электрическое сопротивление диэлектрика по удельному сопротивлению по формуле (1).
Удельное сопротивление |
стр. 601 |
|---|
Для рассмотрения характеристик электрических параметров рассмотрим назначение приборов:
- сила тока в цепи определяется амперметров, который подключается последовательно с соблюдением полярности;
- напряжение на участке цепи измеряется вольтметром, который подключается параллельно к тому участку или прибору, на котором нужно узнать разность потенциалов или напряжения;
- на деревянной изолирующей подставке — устройство, имеющее провода с различными значениями сопротивления;
- значение тока можно регулировать реостатом.
Рис. (1). Цепь с возможностью выбора проводника
Определим физические параметры (величины), влияющие на значение сопротивления проводника.
Эксперимент (1). Физическая величина — длина (прямая пропорциональность).
Эксперимент (2). Физическая величина — площадь поперечного сечения (обратная пропорциональность).
Эксперимент (3). Материал проводника, физическая величина — удельное сопротивление проводника (прямая пропорциональность).
Примечание: «эксперимент» следует понимать как включение в электрическую цепь проводников с конкретными одинаковыми и различающимися физическими параметрами и сравнение значений сопротивлений данных проводников.
Впервые зависимость сопротивления проводника от вещества, из которого он изготовлен, и от длины проводника обнаружил немецкий физик Георг Ом. Он установил:
Сопротивление проводника напрямую зависит от его длины и материала, но обратным образом зависит от площади поперечного сечения проводника.
Обрати внимание!
Из этого можно сделать вывод: чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление.
Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т.е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.
Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причём у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход её в другой сосуд по толстой трубке произойдёт гораздо быстрее, чем по тонкой, т.е. толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т.е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.
Удельное сопротивление проводника зависит от строения вещества. Электроны при движении внутри металлов взаимодействуют с атомами (ионами), находящимися в узлах кристаллической решётки. Чем выше температура вещества, тем сильнее колеблются атомы и тем больше удельное сопротивление проводников.
Удельное электрическое сопротивление — физическая величина (rho), характеризующая свойство материала оказывать сопротивление прохождению электрического тока:
ρ=R⋅Sl
, где удельное сопротивление проводника обозначается греческой буквой (rho) (ро), (l) — длина проводника, (S) — площадь его поперечного сечения.
Определим единицу удельного сопротивления. Воспользуемся формулой
ρ=R⋅Sl
.
Как известно, единицей электрического сопротивления является (1) Ом, единицей площади поперечного сечения проводника — (1) м², а единицей длины проводника — (1) м. Подставляя в формулу, получаем:
, т.е. единицей удельного сопротивления будет
Ом⋅м
.
На практике (например, в магазине при продаже проводов) площадь поперечного сечения проводника измеряют в квадратных миллиметрах, В этом случае единицей удельного сопротивления будет:
, т.е.
Ом⋅мм2м
.
В таблице приведены значения удельного сопротивления некоторых веществ при (20) °С.
Удельное сопротивление увеличивается пропорционально температуре.
При нагревании колебания ионов металлов в узлах металлической решётки увеличиваются, поэтому свободного пространства для передвижения электронов становится меньше. Электроны чаще отбрасываются назад, поэтому значение тока уменьшается, а значение сопротивления увеличивается.
Обрати внимание!
Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. А это значит, что медь и серебро лучше остальных проводят электрический ток.
При проводке электрических цепей, например, в квартирах не используют серебро, т.к. это дорого. Зато используют медь и алюминий, так как эти вещества обладают малым удельным сопротивлением.
Порой необходимы приборы, сопротивление которых должно быть большим. В этом случаем необходимо использовать вещество или сплав с большим удельным сопротивлением. Например, нихром.
Полиэтилен, дерево, стекло и многие другие материалы отличаются очень большим удельным сопротивлением. Поэтому они не проводят электрический ток. Такие материалы называют диэлектриками или изоляторами.
Очень часто нам приходится изменять силу тока в цепи. Иногда мы ее увеличиваем, иногда уменьшаем. Водитель трамвая или троллейбуса изменяет силу тока в электродвигателе, тем самым увеличивая или уменьшая скорость транспорта.
Реостат — это резистор, значение сопротивления которого можно менять.
Реостаты используют в цепи для изменения значений силы тока и напряжения.
Реостат на рисунке состоит из провода с большим удельным сопротивлением (никелин, нихром), по которому передвигается подвижный контакт (C) по длине провода, плавно изменяя сопротивление реостата. Сопротивление такого реостата пропорционально длине провода между подвижным контактом (C) и неподвижным (A). Чем длиннее провод, тем больше сопротивление участка цепи и меньше сила тока. С помощью вольтметра и амперметра можно проследить эту зависимость.
Рис. (2). Реостат с подвижным контактом
На школьных лабораторных занятиях используют переменное сопротивление — ползунковый реостат.
Рис. (3). Ползунковый реостат
Он состоит из изолирующего керамического цилиндра, на который намотан провод с большим удельным сопротивлением. Витки проволоки должны быть изолированы друг от друга, поэтому либо проволоку обрабатывают графитом, либо оставляют на проволоке слой окалины. Сверху над проволочной обмоткой закреплен металлический стержень, по которому перемещается ползунок. Контакты ползунка плотно прижаты в виткам и при движении изолирующий слой графиты или окалины стирается, и тогда электрический ток может проходить от витков проволоки к ползунку, через него подводиться к стержню, имеющему на конце зажим (1).
Для соединения реостата в цепь используют зажим (1) и зажим (2). Ток, поступая через зажим (2), идёт по никелиновой проволоке и через ползунок подаётся на зажим (1). Перемещая ползунок от (2) к (1), можно увеличивать длину провода, в котором течёт ток, а значит, и сопротивление реостата.
В электрических схемах реостат изображается следующим образом:
Как и любой электрический прибор, реостат имеет допустимое значение силы тока, свыше которого прибор может перегореть. Маркировка реостата содержит диапазон его сопротивления и максимальное допустимое значение силы тока.
Обрати внимание!
Сопротивление реостата нужно учитывать в параметрах электрической цепи. При минимальных значениях сопротивления ток в цепи может вывести из строя амперметр.
Существуют реостаты, в которых переключатель подключается на проводники заданной длины и сопротивления: каждая спираль реостата имеет определённое сопротивление. Поэтому плавно изменять силу тока с помощью такого прибора не получится.
Рис. (4). Реостат с переключением
Сопротивление проводника:
R=ρ⋅lS
Из этой формулы можно выразить и другие величины:
Источники:
Рис. 1. Цепь с возможностью выбора проводника. © ЯКласс.
Рис. 4. “File:Rheostat hg.jpg” by Hannes Grobe (talk) is licensed under CC BY 3.0
