| Удельное электрическое сопротивление | |
|---|---|
 |
|
| Размерность |
СИ:L3MT-3I-2 СГС:T |
| Единицы измерения | |
| СИ | Ом·метр |
| СГС | с |
Уде́льное электри́ческое сопротивле́ние (удельное сопротивление) — физическая величина, характеризующая способность материала препятствовать прохождению электрического тока, выражается в Ом·метр. Удельное электрическое сопротивление принято обозначать греческой буквой ρ. Значение удельного сопротивления зависит от температуры в различных материалах по-разному: в проводниках, удельное электрическое сопротивление с повышением температуры возрастает, а в полупроводниках и диэлектриках — наоборот, уменьшается. Величина, учитывающая изменение электрического сопротивления от температуры называется температурный коэффициент удельного сопротивления. Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью (удельной электропроводностью). В отличие от электрического сопротивления, являющегося свойством проводника и зависящего от его материала, формы и размеров, удельное электрическое сопротивление является свойством только вещества.
Электрическое сопротивление однородного проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной l и площадью поперечного сечения S может быть рассчитано по формуле 
(при этом предполагается, что ни площадь, ни форма поперечного сечения не меняются вдоль проводника). Соответственно, для ρ выполняется 
Из последней формулы следует: физический смысл удельного сопротивления вещества заключается в том, что оно представляет собой сопротивление изготовленного из этого вещества однородного проводника единичной длины и с единичной площадью поперечного сечения.
Единицы измерения[править | править код]
Единица измерения удельного сопротивления в Международной системе единиц (СИ) — Ом·м[1]. Из соотношения 
следует, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом[2]. Соответственно, удельное сопротивление произвольного вещества, выраженное в единицах СИ, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².
В технике также применяется устаревшая внесистемная единица Ом·мм²/м, равная 10−6 от 1 Ом·м[1]. Данная единица равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 мм², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом[2]. Соответственно, удельное сопротивление какого-либо вещества, выраженное в этих единицах, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².
Зависимость от температуры[править | править код]
В проводниках удельное электрическое сопротивление увеличивается с увеличением температуры. Это объясняется тем, что с ростом температуры увеличивается интенсивность колебания атомов в узлах кристаллической решетки проводника, что препятствует движению свободных электронов[3].
В полупроводниках и диэлектриках удельное электрическое сопротивление уменьшается. Это объясняется тем, что с увеличением температуры увеличивается концентрация основных носителей заряда.
Величина, учитывающая изменение удельного электрического сопротивление от температуры называют температурным коэффициентом удельного сопротивления.
Обобщение понятия удельного сопротивления[править | править код]
Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах
Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля 
и плотность тока 
в данной точке 
. Указанная связь выражается законом Ома в дифференциальной форме:
Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент 
. В анизотропном веществе векторы плотности тока и напряжённости электрического поля в каждой данной точке вещества не сонаправлены; связь между ними выражается соотношением
В анизотропном, но однородном веществе тензор от координат не зависит.
Тензор симметричен, то есть для любых 
и 
выполняется 
.
Как и для всякого симметричного тензора, для можно выбрать
ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент отличными от нуля являются лишь три: 
, 
и 
. В этом случае, обозначив 
как 
, вместо предыдущей формулы получаем более простую
Величины называют главными значениями тензора удельного сопротивления.
Связь с удельной проводимостью[править | править код]
В изотропных материалах связь между удельным сопротивлением и удельной проводимостью 
выражается равенством
В случае анизотропных материалов связь между компонентами тензора удельного сопротивления и тензора удельной проводимости 
имеет более сложный характер. Действительно, закон Ома в дифференциальной форме для анизотропных материалов имеет вид:
Из этого равенства и приведённого ранее соотношения для 
следует, что тензор удельного сопротивления является обратным тензору удельной проводимости. С учётом этого для компонент тензора удельного сопротивления выполняется:
![rho _{{11}}={frac {1}{det(sigma )}}[sigma _{{22}}sigma _{{33}}-sigma _{{23}}sigma _{{32}}],](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08befe7409fd1685d379b9d3045f8b7d88b62e44)
![rho _{{12}}={frac {1}{det(sigma )}}[sigma _{{33}}sigma _{{12}}-sigma _{{13}}sigma _{{32}}],](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/023c28c36a33abc59ec81a040eeeee5d6040e007)
где 
— определитель матрицы, составленной из компонент тензора . Остальные компоненты тензора удельного сопротивления получаются из приведённых уравнений в результате циклической перестановки индексов 1, 2 и 3[4].
Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ[править | править код]
Металлические монокристаллы[править | править код]
В таблице приведены главные значения тензора удельного сопротивления монокристаллов при температуре 20 °C[5].
| Кристалл | ρ1=ρ2, 10−8 Ом·м | ρ3, 10−8 Ом·м |
|---|---|---|
| Олово | 9,9 | 14,3 |
| Висмут | 109 | 138 |
| Кадмий | 6,8 | 8,3 |
| Цинк | 5,91 | 6,13 |
| Теллур | 2,90·109 | 5,9·109 |
Металлы и сплавы, применяемые в электротехнике[править | править код]
Разброс значений обусловлен разной химической чистотой металлов, способов изготовления образцов, изученных разными учеными и непостоянством состава сплавов.
|
|
Значения даны при температуре t = 20 °C. Сопротивления сплавов зависят от их химического состава и могут варьироваться. Для чистых веществ колебания численных значений удельного сопротивления обусловлены различными методами механической и термической обработки, например, отжигом проволоки после волочения.
Другие вещества[править | править код]
| Вещество | ρ, Ом·мм²/м |
|---|---|
| Сжиженные углеводородные газы | 0,84⋅1010 |
Тонкие плёнки[править | править код]
Сопротивление тонких плоских плёнок (когда её толщина много меньше расстояния между контактами) принято называть «удельным сопротивлением на квадрат», 
Этот параметр удобен тем, что сопротивление квадратного куска проводящей плёнки не зависит от размеров этого квадрата, при приложении напряжения по противоположным сторонам квадрата. При этом сопротивление куска плёнки, если он имеет форму прямоугольника, не зависит от его линейных размеров, а только от отношения длины (измеренной вдоль линий тока) к его ширине L/W: 
где R — измеренное сопротивление. В общем случае, если форма образца отличается от прямоугольной, и поле в плёнке неоднородное, используют метод ван дер Пау.
См. также[править | править код]
- Электрическое сопротивление
- Сверхпроводимость
- Закон Ома
- Удельная проводимость
- Отрицательное сопротивление
- Импеданс
- Температурный коэффициент электрического сопротивления
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 93. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
- ↑ 1 2 Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: «Высшая школа», 1977. — 287 с.
- ↑ Никулин Н. В., Назаров А. С. Радиоматериалы и радиокомпоненты. — 3-е изд. — М.: Высшая школа, 1986. — 208 с.
- ↑ Давыдов А. С. Теория твёрдого тела. — М.: «Наука», 1976. — С. 191—192. — 646 с.
- ↑ Шувалов Л. А. и др. Физические свойства кристаллов // Современная кристаллография / Гл. ред. Б. К. Вайнштейн. — М.: «Наука», 1981. — Т. 4. — С. 317.
Литература[править | править код]
- Никулин Н. В., Назаров А. С. Радиоматериалы и радиокомпоненты. — 3-е изд., переработанное и дополненное. — М.: Высшая школа, 1986. — С. 6—7. — 208 с.
Удельное сопротивление, формула.
Удельное сопротивление есть характеристика материала, вещества из которого сделан проводник.
Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально произведению удельного сопротивления материала из которого сделан проводник на его длинну, и обратно пропорционально его сечению.
Если
| R | электрическое сопротивление проводника, | Ом |
|---|---|---|
| ρ | удельное сопротивление материала проводника, | Ом·м |
| l | длина проводника, | Метр |
| A | сечение проводника, | Метр2 |
то
[R=frac{rho l}{A}]
Единица СИ удельного сопротивления
[ [rho]=Ом·м]
Удельное сопротивление ρ зависит от температуры.
Вычислить, найти электрическое сопротивление проводника по удельному сопротивлению по формуле (1).
Вычислить, найти электрическое сопротивление диэлектрика по удельному сопротивлению по формуле (1).
Удельное сопротивление |
стр. 601 |
|---|
Для рассмотрения характеристик электрических параметров рассмотрим назначение приборов:
- сила тока в цепи определяется амперметров, который подключается последовательно с соблюдением полярности;
- напряжение на участке цепи измеряется вольтметром, который подключается параллельно к тому участку или прибору, на котором нужно узнать разность потенциалов или напряжения;
- на деревянной изолирующей подставке — устройство, имеющее провода с различными значениями сопротивления;
- значение тока можно регулировать реостатом.
Рис. (1). Цепь с возможностью выбора проводника
Определим физические параметры (величины), влияющие на значение сопротивления проводника.
Эксперимент (1). Физическая величина — длина (прямая пропорциональность).
Эксперимент (2). Физическая величина — площадь поперечного сечения (обратная пропорциональность).
Эксперимент (3). Материал проводника, физическая величина — удельное сопротивление проводника (прямая пропорциональность).
Примечание: «эксперимент» следует понимать как включение в электрическую цепь проводников с конкретными одинаковыми и различающимися физическими параметрами и сравнение значений сопротивлений данных проводников.
Впервые зависимость сопротивления проводника от вещества, из которого он изготовлен, и от длины проводника обнаружил немецкий физик Георг Ом. Он установил:
Сопротивление проводника напрямую зависит от его длины и материала, но обратным образом зависит от площади поперечного сечения проводника.
Обрати внимание!
Из этого можно сделать вывод: чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление.
Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т.е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.
Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причём у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход её в другой сосуд по толстой трубке произойдёт гораздо быстрее, чем по тонкой, т.е. толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т.е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.
Удельное сопротивление проводника зависит от строения вещества. Электроны при движении внутри металлов взаимодействуют с атомами (ионами), находящимися в узлах кристаллической решётки. Чем выше температура вещества, тем сильнее колеблются атомы и тем больше удельное сопротивление проводников.
Удельное электрическое сопротивление — физическая величина (rho), характеризующая свойство материала оказывать сопротивление прохождению электрического тока:
ρ=R⋅Sl
, где удельное сопротивление проводника обозначается греческой буквой (rho) (ро), (l) — длина проводника, (S) — площадь его поперечного сечения.
Определим единицу удельного сопротивления. Воспользуемся формулой
ρ=R⋅Sl
.
Как известно, единицей электрического сопротивления является (1) Ом, единицей площади поперечного сечения проводника — (1) м², а единицей длины проводника — (1) м. Подставляя в формулу, получаем:
, т.е. единицей удельного сопротивления будет
Ом⋅м
.
На практике (например, в магазине при продаже проводов) площадь поперечного сечения проводника измеряют в квадратных миллиметрах, В этом случае единицей удельного сопротивления будет:
, т.е.
Ом⋅мм2м
.
В таблице приведены значения удельного сопротивления некоторых веществ при (20) °С.
Удельное сопротивление увеличивается пропорционально температуре.
При нагревании колебания ионов металлов в узлах металлической решётки увеличиваются, поэтому свободного пространства для передвижения электронов становится меньше. Электроны чаще отбрасываются назад, поэтому значение тока уменьшается, а значение сопротивления увеличивается.
Обрати внимание!
Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. А это значит, что медь и серебро лучше остальных проводят электрический ток.
При проводке электрических цепей, например, в квартирах не используют серебро, т.к. это дорого. Зато используют медь и алюминий, так как эти вещества обладают малым удельным сопротивлением.
Порой необходимы приборы, сопротивление которых должно быть большим. В этом случаем необходимо использовать вещество или сплав с большим удельным сопротивлением. Например, нихром.
Полиэтилен, дерево, стекло и многие другие материалы отличаются очень большим удельным сопротивлением. Поэтому они не проводят электрический ток. Такие материалы называют диэлектриками или изоляторами.
Очень часто нам приходится изменять силу тока в цепи. Иногда мы ее увеличиваем, иногда уменьшаем. Водитель трамвая или троллейбуса изменяет силу тока в электродвигателе, тем самым увеличивая или уменьшая скорость транспорта.
Реостат — это резистор, значение сопротивления которого можно менять.
Реостаты используют в цепи для изменения значений силы тока и напряжения.
Реостат на рисунке состоит из провода с большим удельным сопротивлением (никелин, нихром), по которому передвигается подвижный контакт (C) по длине провода, плавно изменяя сопротивление реостата. Сопротивление такого реостата пропорционально длине провода между подвижным контактом (C) и неподвижным (A). Чем длиннее провод, тем больше сопротивление участка цепи и меньше сила тока. С помощью вольтметра и амперметра можно проследить эту зависимость.
Рис. (2). Реостат с подвижным контактом
На школьных лабораторных занятиях используют переменное сопротивление — ползунковый реостат.
Рис. (3). Ползунковый реостат
Он состоит из изолирующего керамического цилиндра, на который намотан провод с большим удельным сопротивлением. Витки проволоки должны быть изолированы друг от друга, поэтому либо проволоку обрабатывают графитом, либо оставляют на проволоке слой окалины. Сверху над проволочной обмоткой закреплен металлический стержень, по которому перемещается ползунок. Контакты ползунка плотно прижаты в виткам и при движении изолирующий слой графиты или окалины стирается, и тогда электрический ток может проходить от витков проволоки к ползунку, через него подводиться к стержню, имеющему на конце зажим (1).
Для соединения реостата в цепь используют зажим (1) и зажим (2). Ток, поступая через зажим (2), идёт по никелиновой проволоке и через ползунок подаётся на зажим (1). Перемещая ползунок от (2) к (1), можно увеличивать длину провода, в котором течёт ток, а значит, и сопротивление реостата.
В электрических схемах реостат изображается следующим образом:
Как и любой электрический прибор, реостат имеет допустимое значение силы тока, свыше которого прибор может перегореть. Маркировка реостата содержит диапазон его сопротивления и максимальное допустимое значение силы тока.
Обрати внимание!
Сопротивление реостата нужно учитывать в параметрах электрической цепи. При минимальных значениях сопротивления ток в цепи может вывести из строя амперметр.
Существуют реостаты, в которых переключатель подключается на проводники заданной длины и сопротивления: каждая спираль реостата имеет определённое сопротивление. Поэтому плавно изменять силу тока с помощью такого прибора не получится.
Рис. (4). Реостат с переключением
Сопротивление проводника:
R=ρ⋅lS
Из этой формулы можно выразить и другие величины:
Источники:
Рис. 1. Цепь с возможностью выбора проводника. © ЯКласс.
Рис. 4. “File:Rheostat hg.jpg” by Hannes Grobe (talk) is licensed under CC BY 3.0
Расчет сопротивления проводника
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 118.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 118.
Сопротивление проводника ограничивает величину тока в электрической цепи. Чем больше величина сопротивление, тем меньше ток. Расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами: первый способ заключается в использовании формулы закона Ома, а второй вариант расчета подразумевает знание геометрических размеров проводника и удельного сопротивления вещества, из которого он сделан.
Почему проводник “сопротивляется”?
Напряжение U, поданное на концы проводника, создает внутри него электрическое поле, которое приводит в движение свободные электроны вещества. Электроны, получив дополнительную кинетическую энергию, начинают двигаться упорядоченно в одном направлении, создавая тем самым электрический ток цепи.
В процессе движения электроны сталкиваются с нейтральными и заряженными атомами, из которых стоит проводник, теряют энергию. Масса атома превосходит массу электрона в тысячи раз, поэтому их столкновение приводит к изменению направления движения электронов и потере скорости (“торможению”).
Таким образом возникает сопротивление протеканию (нарастанию) тока.
Расчет сопротивления с помощью закона Ома
Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. обнаружил, что отношение напряжения U между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока I есть величина постоянная:
$ R={U over I}=const $ (1),
где:
U — напряжение, В;
I — сила тока, А;
R — сопротивление, Ом.
Эту величину стали называть электрическим сопротивлением. Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить величину неизвестного сопротивления.
Для этого амперметром измеряется величина электрического тока через сопротивление, а вольтметром — напряжение на участке цепи. Далее, применяя формулу (1), вычисляется значение R.
Единица измерения названа в честь Георга Ома. Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В:
$$ 1 Ом = { 1 Вover 1 A} $$
Расчет с помощью удельного сопротивления
Расчет сопротивления проводника можно произвести без измерения величин напряжения и тока. Но для этого необходимо знать дополнительную информацию о проводнике.
Георг Ом и другие исследователи опытным путем определили, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S. Эту закономерность можно описать формулой расчета сопротивления проводника:
$ R = ρ *{ Lover S} $ (2)
Коэффициент ρ был назван удельным сопротивлением. Эта физическая величина отражает особенности конкретного вещества, которые зависят от плотности вещества, кристаллической структуры, строения атомов и других внутренних параметров. Расчет удельного сопротивления проводника производить каждый раз необязательно, так как для большинства веществ удельные сопротивления измерены и сведены в справочные таблицы, которые можно найти в бумажных справочниках или в их интернет-версиях.
Но если такая необходимость возникнет, то из формулы (2) можно получить следующую формулу (3), и по ней рассчитать ρ:
$ ρ = R*{ Sover L } $ (3)
Серебро имеет одно из самых низких значений ρ, равное $ 0,016 {Ом*мм^2over м} $. Этим объясняется использование такого довольно дорогого металла для пайки особенно важных радиодеталей (микросхем, микропроцессоров, электронных плат), которые должны как можно меньше нагреваться в процессе работы.
Что мы узнали?
Итак, мы узнали, что расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами. Первый расчет проводится с помощью формулы закона Ома после измерения величин напряжения и тока. Для второго расчета необходима информация о геометрических размерах проводника и его удельном сопротивлении.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 118.
А какая ваша оценка?
Удельное сопротивление
Содержание:
- Что такое удельное сопротивление
- Как образуется в материале проводимость
- Единицы измерения
- Формула расчета удельного сопротивления
-
От чего зависит сопротивление
- Связь с удельной проводимостью
- Удельное сопротивление различных материалов
Что такое удельное сопротивление
Удельное сопротивление (УС) — это свойство вещества оказывать сопротивление электротоку в момент прохождения через него.
Все вещества по способности проводить электрический ток делятся на:
- Проводники. Проводниками называют вещества, в которых находится большое количество свободных заряженных частиц — электронов. Благодаря наличию таких заряженных частиц, свободно перемещающихся по всему металлическому проводнику, электрическое поле внутри таких веществ отсутствует. Отличными проводниками, например, являются металлы.
- Полупроводники. Полупроводниками называют такие вещества, которые способны изменять удельное сопротивление в широких пределах и быстро уменьшать его значение с повышением температуры.
Как образуется в материале проводимость
Причина того, что вещества оказывают сопротивление электрическому току, кроется в том, что движению электрического тока, представляющему собой направленное движение электрических зарядов, мешают ионы кристаллической решетки вещества, движущиеся беспорядочно. Это препятствие или сопротивление электротоку влияет на его скорость — она уменьшается.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Единицы измерения
В физике символом р принято обозначать удельную проводимость вещества. Она характеризует то вещество, из которого выполнен проводник. Ее значение равняется сопротивлению проводника, длина которого составляет 1 метр, а площадь сечения — 1 (м^2.)
Единицами УС вещества в международной системе принято считать 10(м*1) (м^2 /1 м).
Так как площадь поперечного сечения часто измеряют в (мм^2), поэтому в учебниках по физике для удельного сопротивления можно встретить два варианта единиц измерения: (Ом*м) и (Ом*мм^2/м).
Формула расчета удельного сопротивления
Удельное сопротивление рассчитывается по формуле:
(p=frac{Rtimes S}l)
Где R — сопротивление проводника, S — площадь его поперечного сечения, l — его длина.
От чего зависит сопротивление
УС зависит от температуры в различных материалах. Но меняется оно по-разному:
- В проводниках p с повышением температуры увеличивается.
- В полупроводниках и диэлектриках p с повышением температуры уменьшается.
Температурный коэффициент электрического сопротивления — величина, которая учитывает изменение электрического сопротивления от температуры.
Связь с удельной проводимостью
Удельной электропроводностью называют величину, обратную удельному сопротивлению. Она обозначается символом k и измеряется в сименс/м.
Взаимосвязь двух величин выражает формула:
(p=frac1k)
Электрическое сопротивление является свойством проводника и зависит от материала, размеров и формы вещества.
Удельное электрическое сопротивление — это свойство только вещества.
Удельное сопротивление различных материалов
В таблице приведены значения УС некоторых веществ:
Опытным путём было установлено, что у металлов удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается. Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества.
Стекло и дерево имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток и являются изоляторами.
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 2.00 (Голосов: 7)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
