Для сравнения теплоемкостей разных тел пользуются калориметром. Калориметр представляет собой металлический сосуд с крышкой, имеющий форму стакана. Сосуд ставят на пробки, помещенные в другой, больший сосуд так, что между обоими сосудами остается слой воздуха (рис. 367). Все эти предосторожности уменьшают отдачу теплоты окружающим телам.
Рис. 367. Калориметр
Сосуд наполняют известным количеством воды, температура которой до опыта измеряется (пусть она равна
). Затем берут тело, теплоемкость которого хотят измерить, и нагревают до известной температуры
(например, помещают в пары кипящей воды, так что температура
). Нагретое тело опускают в воду калориметра, закрывают крышку и, помешивая мешалкой, ждут, пока температура в калориметре установится (это будет, когда вода и тело примут одинаковую температуру). Тогда отмечают эту температуру
.
Из результатов опытов можно найти удельную теплоемкость тела
, пользуясь тем, что уменьшение энергии охлаждающегося тела равно увеличению энергии нагревающейся при этом воды и калориметра, т. е. применяя закон сохранения энергии.
При не очень точных измерениях можно считать, что вода калориметра, сам калориметр, мешалка и тело, теплоемкость которого измеряется, за время опыта не успеют отдать заметное количество теплоты окружающим телам.
(При более точных измерениях надо внести соответственные поправки.) Поэтому суммы энергий тела, воды, калориметра и мешалки до и после опыта можно считать одинаковыми. Иначе говоря, энергия тела уменьшается при опыте настолько, насколько увеличивается энергия воды, калориметра и мешалки. Температура тела понижается на
. Так как никакой работы внутри калориметра не производится, то убыль энергии тела равна
, где
— удельная теплоемкость вещества тела,
— масса тела.
Вода нагревается на
и приращение ее энергии равно
, где
— удельная теплоемкость воды,
— масса воды в калориметре. Предположим, что калориметр и мешалка сделаны из одного материала и общая их масса равна
, а удельная теплоемкость их материала равна
. Энергия калориметра и мешалки получит приращение, равное
. Энергией, необходимой для нагревания термометра, можно пренебречь, так как она обычно невелика. Приравнивая убыль энергии тела приращению энергии воды, калориметра и мешалки, получим
.
Это равенство часто называют уравнением теплового баланса. Разрешая его относительно
, находим
.
Таким образом, измерив
найдем удельную теплоемкость исследуемого тела
, если известны удельные теплоемкости воды
и материала калориметра
. Удельная теплоемкость воды
может быть принята равной
(§ 208). Удельную теплоемкость материала калориметра
нужно определить отдельно: например, путем наблюдения теплового баланса при опускании в калориметр тела, сделанного из того же материала, что и стенки калориметра (т. е. сделав
). Определив раз навсегда удельную теплоемкость материала калориметра
, мы сможем делать все дальнейшие определения, используя полученное соотношение.
Удельная теплоемкость ряда веществ приведена в табл. 5. В тех случаях, когда температура не указана, значения удельной теплоемкости даны для комнатной температуры. В таблице показано на примере воды, меди и свинца, что удельная теплоемкость зависит от температуры. У твердых тел при повышении температуры она увеличивается. При очень низких температурах удельная теплоемкость всех тел быстро падает. Следует обратить внимание на очень большую по сравнению с другими веществами удельную теплоемкость воды. Заслуживает внимания также то, что удельная теплоемкость льда вдвое меньше теплоемкости воды. У других веществ теплоемкости в твердом и жидком состояниях также резко отличаются друг от друга.
Таблица 5. Удельная теплоемкость некоторых веществ
| Вещество |
|
Вещество |
|
| Алюминий | 0,880 |
Медь при
|
0,280 |
| Асбест | 0,210 |
» »
|
0,380 |
|
Вода при
|
4,180 | Песок | 0,840 |
» » . |
4,220 | Ртуть | 0,126 |
| Воздух, свободно расширяющийся | 1,010 |
Свинец при
|
0,130 |
| Железо | 0,460 |
» »
|
0,032 |
| Кирпич | 0,840 |
» »
|
0,143 |
| Латунь | 0,390 | Сера | 0,710 |
Лед при
|
2,100 | Сосновое дерево | 2,520 |
| Стекло | 0,840 |
Зная удельную теплоемкость вещества, всегда можно рассчитать, какое количество воды имеет такую же теплоемкость, как и данное тело (так называемый водяной эквивалент). Пусть, например, стакан калориметра сделан из латуни и имеет массу 100 г. Его теплоемкость равна
. Следовательно, водяной эквивалент этого стакана равен
. Нагревая в таком стакане 300 г воды, можно считать, что мы нагреваем только воду, но в количестве не 300 г, а 309,3 г. Теперь можно ответить на вопрос, каким образом в опыте, описанном в § 203, Джоуль мог учесть нагревание, кроме воды, также и сосуда. Он мог сделать это, пользуясь понятием водяного эквивалента.
209.1
. Два куска из одинакового материала (например, оба железные), но разной массы нагреты до различных температур. Увеличится или уменьшится их общий объем, если горячий кусок передаст некоторое количество теплоты холодному?
209.2
. В латунный стакан массы 163 г, имеющий температуру
, вливают 100 г воды при
и 200 г воды при
. Пренебрегая обменом теплотой с окружающими телами, определите окончательную температуру воды. Предположим, что температуры вливаёмых порций воды равны указанным выше, но что имеет место обмен теплотой через стенки сосуда с окружающими предметами, Кай повлияет это обстоятельство на окончательную температуру воды в случае, если сперва наливается горячая, а потом холодная вода, и в случае, когда порядок наливания воды обратный?
Вы познакомились с понятиями количества теплоты и удельной теплоемкости. В уроке «Расчет количества теплоты, необходимого для нагревании тела или выделяемого им при охлаждении» вы познакомились с основной формулой, которую мы будем использовать и в этом уроке:
$Q = cm(t_2 — t_1)$
В данном уроке мы рассмотрим задачи на нахождение различных величин, связанных с нагреванием и охлаждением тел. При их решении вам может понадобиться таблица значений удельной теплоемкости различных веществ из прошлого урока.
Задача №1 на расчет количества теплоты
Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагрева $15 space кг$ меди на $80 degree C$.
Дано:
$m = 15 space кг$
$c = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$Delta t = 80 degree C$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
В данном случае нам не известны начальная и конечная температуры тела ($t_2$ и $t_1$). Нам известно изменение этой температуры: $Delta t = t_2 — t_1$. Тогда формула для расчета количества теплоты примет вид:
$Q = cm Delta t$.
Подставим значения всех величин и рассчитаем количество теплоты:
$Q = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 15 space кг cdot 80 degree C = 480 space 000 space Дж = 480 space кДж$.
Ответ: $Q = 480 space кДж$.
Задача №2 на расчет количества теплоты
Рассчитайте количество теплоты, необходимое, чтобы нагреть бассейн объемом $300 space м^3$ на $10 degree C$.
В задаче идет речь о бассейне, а значит, о пресной воде. Она имеет плотность, равную $1000 frac{кг}{м^3}$. Запишем условия задачи и решим ее.
Дано:
$V = 300 space м^3$
$Delta t = 10 degree C$
$c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Нам неизвестна масса воды в бассейне, но известен ее объем и плотность. Плотность по определению:
$rho = frac{m}{V}$.
Тогда масса будет равна:
$m = rho V$.
Также нам неизвестны начальная и конечная температуры тела ($t_2$ и $t_1$). Нам известно изменение этой температуры: $Delta t = t_2 — t_1$. Тогда формула для расчета количества теплоты примет вид:
$Q = c rho V Delta t$.
Рассчитаем количество теплоты:
$Q = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1000 frac{кг}{м^3} cdot 300 space м^3 cdot 10 degree C = 12.6 cdot 10^9 space Дж = 12.6 space ГДж$.
Ответ: $Q = 12.6 space ГДж$.
Задача №3 на расчет массы
Найдите массу глицерина, если при нагревании от $10 degree C$ до $15 degree C$ он поглотил $12 space кДж$ теплоты. Удельная теплоемкость глицерина равна $2430 frac{Дж}{кг cdot degree C}$.
Дано:
$Q = 12 space кДж$
$t_1 = 10 degree C$
$t_2 = 15 degree C$
$c = 2430 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$Q = 12 cdot 10^3 space Дж$
$m — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Выразим отсюда массу глицерина:
$m = frac{Q}{c(t_2 — t_1)}$.
Рассчитаем:
$m = frac{12 cdot 10^3 space Дж}{2430 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot (15 degree C — 10 degree C)} approx 1 space кг$.
Ответ: $m approx 1 space кг$.
Задача №4 на расчет плотности
Определите плотность машинного масла объемом $1 space л$, если известно, что для увеличения температуры на $30 degree C$ ему требуется передать $45 space кДж$ теплоты. Удельная теплоемкость масла равна $1.67 frac{кДж}{кг cdot degree C}$.
Дано:
$V = 1 space л$
$Q = 45 space кДж$
$c = 1.67 frac{кДж}{кг cdot degree C}$
$Delta t = 30 degree C$
СИ:
$V = 10^{-3} space м^3$
$Q = 45 cdot 10^3 space Дж$
$c = 1.67 cdot 10^3 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Нам известны изменение температуры ($Delta t = t_2 — t_1$), количество теплоты и удельная теплоемкость машинного масла. Выразим массу и рассчитаем ее:
$m = frac{Q}{c Delta t} = frac{45 cdot 10^3 space Дж}{1.67 cdot 10^3 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 30 degree C} approx 0.9 space кг$.
По определению плотности:
$rho = frac{m}{V}$.
Рассчитаем плотность машинного масла:
$rho = frac{0.9 space кг}{10^{-3} space м^3} = 0.9 cdot 10^3 frac{кг}{м^3} = 900 frac{кг}{м^3}$.
Ответ: $rho = 900 frac{кг}{м^3}$.
Задача №5 на расчет удельной теплоемкости
В калориметр было налито $450 space г$ воды, температура которой $20 degree C$. Когда в эту воду погрузили $200 space г$ железных опилок, нагретых до $100 degree C$, температура воды стала равна $24 degree C$. Определите удельную теплоемкость опилок.
Записывая условия задачи, используем индекс “в” для обозначения величин, связанных с водой, и индекс “ж” для обозначения величин, связанных с железными опилками.
Дано:
$m_в = 450 space г$
$m_ж = 200 space г$
$t_{в1} = 20 degree C$
$t_{в2} = 24 degree C$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_{ж1} = 100 degree C$
СИ:
$m_в = 0.45 space кг$
$m_ж = 0.2 space кг$
$с_ж — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела и выделяемого при его охлаждении:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Запишем эту формулу для воды:
$Q_в = c_в m_в (t_{в2} — t_{в1})$.
Запишем формулу количества теплоты для железных опилок:
$Q_ж = c_ж m_ж (t_{ж2} — t_{ж1})$.
Нагретые железные опилки помещают в воду для их охлаждения. Значит, вода будет нагреваться и поглотит некоторое количество теплоты, а опилки будут охлаждаться и выделят некоторое количество теплоты. Т.е., между этими телами будет происходить теплообмен, для которого действует уже известное вам правило:
Если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.
Это значит, что количество теплоты $Q_в$, полученное водой, будет равно количеству теплоту $Q_ж$, которое выделится при охлаждении железных опилок, но с обратным знаком: $Q_в = — Q_ж$.
Подставим выражения, которые дает формула для расчета количества теплоты:
$c_в m_в (t_{в2} — t_{в1}) = — c_ж m_ж (t_{ж2} — t_{ж1})$.
После завершения теплообмена температура воды и температура железных опилок будут равны друг другу: $t_в2 = t_ж2 = t_2$.
Подставим в наше равенство и выразим $c_ж$:
$c_ж = — frac{c_в m_в (t_2 — t_{в1})}{m_ж (t_2 — t_{ж1})}$.
Рассчитаем удельную теплоемкость железных опилок:
$c_ж = — frac{4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.45 space кг cdot (24 degree C — 20 degree C)}{0.2 space кг cdot (24 degree C — 100 degree C)} = — frac{7560 space Дж}{- 15.2 space кг cdot degree C} approx 497 frac{Дж}{кг cdot degree C} approx 0.5 frac{кДж}{кг cdot degree C}$.
Ответ: $c_ж approx 0.5 frac{кДж}{кг cdot degree C}$.
Задача №6 на использование графика
Используя график зависимости температуры керосина от сообщенного ему количества теплоты (рисунок 1), определите массу керосина.
Для начала нам нужно записать условия задачи. Из графика мы видим, что начальная температура керосина $t_1$ была равна $0 degree C$. Теперь выберем удобную нам точку на графике. Например, когда керосину сообщили количество теплоты $Q$, равное $2 space кДж$, его температура $t_2$ стала равной $10 degree C$. Теперь мы можем записать условия задачи и решить ее. Удельная теплоемкость керосина известна нам из таблицы.
Дано:
$Q = 2 space кДж$
$t_1 = 0 degree C$
$t_2 = 10 degree C$
$c = 2100 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$Q = 2 cdot 10^3 space Дж$
$m — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Выразим отсюда массу:
$m = frac{Q}{c (t_2 — t_1)}$.
Рассчитаем ее:
$m = frac{2 cdot 10^3 space Дж}{2100 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot (10 degree C — 0 degree C)} approx 0.095 space кг approx 100 space г$.
Ответ: $m approx 100 space г$.
Задача №7 на расчет температуры нагрева
Стальной резец массой $2 space кг$ был нагрет до температуры $800 degree C$ и затем опущен в сосуд, содержащий $15 space л$ воды при температуре $10 degree C$. До какой температуры нагреется вода в сосуде?
Записывая условия задачи, используем индекс “в” для обозначения величин, связанных с водой, и индекс “р” для обозначения величин, связанных со стальным резцом.
Дано:
$V_в = 15 space л$
$m_р = 2 space кг$
$t_{р1} = 800 degree C$
$c_р = 500 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho_в = 1000 frac{кг}{м^3}$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_{в1} = 10 degree C$
СИ:
$V_в = 15 cdot 10^3 м^3$
$t_{в2} — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Когда нагретый резец опускают в холодную воду, между этими двумя телами происходит теплообмен. Резец остывает и выделяет энергию, а вода получает эту энергию и нагревается. Соответственно, количество теплоты, которое выделится при остывании стального резца, численно будет равно количеству теплоту, которое получит вода.
Когда теплообмен завершится,температуры стального резца и воды будут одинаковы: $t_{в2} = t_{р2} = t_2$.
Запишем формулу для расчета количества теплоты, которое выделится при остывании резца:
$Q_р = с_р m_р (t_2 — t_{р1})$.
Запишем формулу для расчета количества теплоты, которое получила вода:
$Q_в = с_в m_в (t_2 — t_{в1})$.
Приравняем правые части этих уравнений, не забыв про знак “минус”, которые указывает на выделение энергии при охлаждении тела:
$с_р m_р (t_2 — t_{р1}) = — с_в m_в (t_2 — t_{в1})$.
Раскроем скобки:
$с_р m_р t_2 — с_р m_р t_{р1} = — с_в m_в t_2 + с_в m_в t_{в1}$.
Перенесем множители с $t_2$ на одну сторону уравнения и выразим эту температуру, до которой нагреется вода:
$с_р m_р t_2 + с_в m_в t_2 = с_в m_в t_{в1} + с_р m_р t_{р1}$,
$t_2 (с_р m_р + с_в m_в) = с_в m_в t_{в1} + с_р m_р t_{р1}$,
$t_2 = frac{с_в m_в t_{в1} + с_р m_р t_{р1}}{с_р m_р + с_в m_в}$.
Нам неизвестна масса воды, но известны ее плотность и объем. Выразим и рассчитаем массу через эти величины:
$m_в = rho_в V_в = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 15 cdot 10^3 м^3 = 15 space кг$.
Теперь мы можем рассчитать температуру $t_2$:
$t_2 = frac{4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 15 space кг cdot 10 degree C + 500 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 2 space кг cdot 800 degree C}{500 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 2 space кг + 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 15 space кг} = frac{630 cdot 10^3 space Дж + 800 cdot 10^3 space Дж}{1 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C} + 63 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C}} = frac{1430 cdot 10^3 space Дж}{64 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C}} approx 22.3 degree C$.
Ответ: $t_2 approx 22.3 degree C$.
Какой температуры получится вода, если смешать $0.02 space кг$ воды при $15 degree C$, $0.03 space кг$ воды при $25 degree C$ и $0.01 space кг$ воды при $60 degree C$?
Дано:
$m_1 = 0.02 space кг$
$t_1 = 15 degree C$
$m_2 = 0.03 space кг$
$t_2 = 25 degree C$
$m_3 = 0.01 space кг$
$t_3 = 60 degree C$
$t — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
При смешивании жидкостей разных температур, мы знаем, что внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.
Для смешивания двух жидкостей мы можем записать, что $Q_1 = — Q_2$ или $Q_1 + Q_2 = 0$.
Сначала рассмотрим смешивание первых двух порций воды. Первая порция с температурой $15 degree C$ будет нагреваться (получать энергию), а вторая порция с температурой $25 degree C$ будет охлаждаться (выделять энергию). Эти энергии будут численно равны друг другу, но противоположны по знаку:
$cm_1(t_{1+2} — t_1) = — cm_2(t_{1+2} — t_2)$.
Найдем конечную температуру этой смеси:
$m_1(t_{1+2} — t_1) = — m_2 (t_{1+2} — t_2)$,
$m_1 t_{1+2} — m_1 t_1 = -m_2 t_{1+2} + m_2 t_2$,
$t_{1+2} (m_1 + m_2) = m_1 t_1 + m_2 t_2$,
$t_{1+2} = frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2} = frac{0.02 space кг cdot 15 degree C + 0.03 space кг cdot 25 degree }{0.02 space кг + 0.03 space кг} = frac{0.3 space кг cdot degree + 0.75 space кг cdot degree C}{0.05 space кг} = 21 degree C$.
Так мы получили смесь первой и второй порций воды массой $m_{1+2} = 0.05 space кг$ и температурой $t_{1+2} = 21 degree C$.
Теперь добавим третью порцию воды в полученную смесь. Смесь будет нагреваться (получать энергию), а третья порция воды будет охлаждаться (выделять энергию):
$Q_{1+2} = — Q_3$.
$cm_{1+2} (t — t_{1+2}) = — cm_3 (t — t_3)$,
$m_{1+2} (t — t_{1+2}) = — m_3 (t — t_3)$.
Выразим отсюда конечную температуру смеси из трех порций воды $t$:
$m_{1+2} t — m_{1+2} t_{1+2} = -m_3 t + m_3 t_3$,
$t (m_{1+2} + m_3) = m_{1+2} t_{1+2} + m_3 t_3$,
$t = frac{m_{1+2} t_{1+2} + m_3 t_3}{m_{1+2} + m_3}$.
Рассчитаем ее:
$t = frac{0.05 space кг cdot 21 degree C + 0.01 space кг cdot 60 degree}{0.05 space кг + 0.01 space кг} = frac{1.05 space кг cdot degree C + 0.6 space кг cdot degree C}{0.06 space кг} = 27.5 degree C$.
Ответ: $t = 27.5 degree C$.
Задача №9 на расчет количества теплоты, рассеиваемого в окружающую среду
Электрочайник с водой нагревается от температуры $70 degree C$ до температуры $80 degree C$ за $3 space мин$, а остывает от температуры $80 degree C$ до температуры $70 degree C$ за $9 space мин$. Какая часть количества теплоты, выделяемой спиралью чайника при нагревании воды, рассеивается в окружающую среду? Тепловые потери считать постоянными.
Внесем необходимые пояснения. Спираль чайника передает воде определенное количество теплоты $Q_2$. Часть ее ($Q_1$) рассеивается в окружающую среду. Т.е., количество теплоты $Q_2$, выделяемое спиралью, больше количества теплоты $Q$, необходимого для нагрева воды.
Дано:
$t_1 = 70 degree C$
$t_2 = 80 degree C$
$T_1 = 3 space мин$
$T_2 = 9 space мин$
$frac{Q_1}{Q_2} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить воде в чайнике, чтобы ее температура увеличилась с $70 degree C$ до $80 degree C$:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Масса воды в чайнике нам неизвестна, поэтому примем ее, равной $1 space кг$. Тогда,
$Q = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1 space кг cdot (80 degree C — 70 degree C) = 42 space 000 space Дж = 42 space кДж$.
Когда вода в чайнике остывает с температуры $80 degree C$ до температуры $70 degree C$, она выделяет в окружающую среду точно такое же количество энергии $Q$. Остывание происходит за $9 space мин$. Значит, количество теплоты, которое выделяется в окружающую среду за $1 space мин$ будет равно:
$Q_0 = frac{42 space кДж}{9 space мин} approx 4.7 frac{кДж}{мин}$.
В условиях задачи сказано, что тепловые потери постоянны. Это означает, что вода массой $1 space кг$ отдает $4.7 space кДж$ каждую минуту, в том числе, и при ее нагревании.
Нагревается вода за 3 минуты. За это время она отдает в окружающую среду следующее количество теплоты:
$Q_1 = 4.7 space кДж cdot 3 = 14.1 space кДж$.
Тем не менее, чайник нагрел воду до нужной температуры. Значит, он сообщил воде количество энергии, равное $Q_2 = Q + Q_1$.
$Q_2 = 42 space кДж + 14.1 space кДж = 56.1 space кДж$.
Теперь мы можем рассчитать отношение $frac{Q_1}{Q_2}$, и узнать какая часть теплоты, выделяемая спиралью чайника, рассеивается в окружающую среду:
$frac{Q_1}{Q_2} = frac{14.1 space кДж}{56.1 space кДж} approx 0.25$.
Т.е., в окружающую среду рассеивается $frac{1}{4}$ часть энергии, сообщаемая воде в чайнике.
Можно доказать, что это соотношение останется постоянным для воды любой массы в этой задаче. Чем больше будет масса воды, тем больше энергии ей будет нужно, чтобы нагреться до определенной температуры. Больше будут и тепловые потери. Искомое соотношение же останется неизменным.
Ответ: $frac{Q_1}{Q_2} approx 0.25$.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Удельная теплоемкость — это энергия, необходимая для того, чтобы поднять температуру одного грамма чистого вещества на один градус Цельсия. Удельная теплоемкость вещества зависит от его химического состава и агрегатного состояния. Открытие удельной теплоемкости подстегнуло развитие термодинамики, науки о переходах энергии, касающейся теплоты и работы системы. Удельная теплоемкость и термодинамика широко используются в химии, ядерной инженерии и аэродинамики, а также в повседневной жизни для радиаторов и систем охлаждения автомобилей. Если вы хотите узнать, как вычислить удельную теплоемкость, следуйте приведенной ниже инструкции.
-
1
Ознакомьтесь с величинами, которые используются для расчета удельной теплоемкости. Очень важно знать величины, которые используются для расчета удельной теплоемкости. Вы должны знать, как выглядит символ каждой величины, и понимать, что он означает. Далее приведены величины, которые обычно используются в выражении для расчета удельной теплоемкости вещества:
- Дельта, или символ «Δ», подразумевает изменение величины.
- Например, если ваша первая температура (T1) составляет 150 ºC, а вторая (T2) составляет 20 ºC, тогда ΔT, или изменение температуры, составит 150 ºC – 20 ºC = 130 ºC.
- Масса образца обозначается буквой «m».
- Количество теплоты обозначается буквой «Q». Единица измерения количества теплоты — «Дж», или Джоуль.
- «T» — это температура вещества.
- Удельная теплоемкость обозначается буквой «Cp».
- Дельта, или символ «Δ», подразумевает изменение величины.
-
2
Освойте выражение для определения удельной теплоемкости. Ознакомившись с величинами, которые используются для вычисления удельной теплоемкости, вы должны выучить уравнение для определения удельной теплоемкости вещества. Формула имеет вид: Cp = Q/mΔT.
- Вы можете оперировать этой формулой, если хотите узнать изменение количества теплоты вместо удельной теплоемкости. Вот как это будет выглядеть:
- ΔQ = mCpΔT
Реклама
- Вы можете оперировать этой формулой, если хотите узнать изменение количества теплоты вместо удельной теплоемкости. Вот как это будет выглядеть:
-
1
Изучите формулу. Сначала вам нужно изучить выражение для того, чтобы понять, что вам нужно сделать, чтобы найти удельную теплоемкость. Давайте рассмотрим следующую задачу: Определите удельную теплоемкость 350 г неизвестного вещества, если при сообщении ему 34 700 дж теплоты его температура поднялась с 22 до 173 ºC без фазовых переходов.
-
2
Запишите известные и неизвестные факторы. Разобравшись с задачей, вы можете записать все известные и неизвестные переменные, чтобы лучше понять, с чем вы имеете дело. Вот как это делается:
- m = 350 г
- Q = 34 700 Дж
- ΔT = 173 ºC – 22 ºC = 151 ºC
- Cp = неизвестно
-
3
Подставьте неизвестные факторы в уравнение. Известны все значения за исключением «Cpc», поэтому необходимо подставить в исходное уравнение все остальные факторы и найти «Cp». Делать это нужно так:
- Исходное уравнение: Cp = Q/mΔT
- c = 34 700 Дж/(350 г x 151 ºC)
-
4
Найдите ответ. Теперь, после того как вы подставили известные величины в выражение, вам осталось выполнить несколько простейших арифметических действий, чтобы узнать ответ. Удельная теплоемкость — окончательный ответ — составляет 0,65657521286 Дж/(г x ºC).
- Cp = 34,700 Дж/(350 г x 151 ºC)
- Cp = 34,700 Дж/(52850 г x ºC)
- Cp = 0,65657521286 Дж/(г x ºC)
Реклама
Советы
- Металл нагревается быстрее воды из-за низкой удельной теплоемкости.
- При нахождении удельной теплоемкости сокращайте единицы измерения тогда, когда это возможно.
- Удельную теплоемкость многих материалов можно найти в интернете для проверки вашего ответа.
- Иногда для изучения процессе теплопередачи в процессе физических или химических превращений может использоваться калориметр.
- Изменение температуры при прочих равных условиях значительнее для материалов с низкой удельной теплоемкостью.
- Системная единица СИ (Международная система единиц измерения) удельной теплоемкости — джоуль на градус Цельсия на грамм. В странах с британской системой мер она измеряется в калориях на градус Фаренгейта на фунт.
- Изучите формулу расчета удельной теплоемкости пищевых продуктов Cp = 4,180 x w + 1,711 x p + 1,928 x f + 1,547 x c + 0,908 x a — это уравнение для нахождения удельной теплоемкости, где «w» — процентное содержание воды в продукте, «p» — процентное содержание белков, «f» — процентное содержание жиров, «c» — процентное содержание углеводов и «a» — процентное содержание неорганических компонентов. Уравнение учитывает массовую долю (x) всех твердых веществ, которые составляют пищу. Расчет удельной теплоемкости приведен в кДж/(кг х K).
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 112 692 раза.
Была ли эта статья полезной?
Как найти удельную теплоемкость
Количество теплоты, необходимое для нагрева тела, зависит от его массы, от изменения его температуры и от так называемой удельной теплоемкости вещества, из которого состоит тело.
Инструкция
Удельной теплоемкостью вещества называется количество теплоты, необходимое для нагревания или охлаждения 1 кг вещества на 1 Кельвин. То есть в других словах, если например удельная теплоемкость воды равняется 4,2 кДж/(кг*К) – это значит, что для того, чтобы нагреть один кг воды на один градус, необходимо передать этому кг воды 4,2 кДж энергии. Удельная теплоемкость вещества находится по формуле:
C = Q/m(T_2-T_1)
Единица удельной теплоемкости имеет размерность в системе СИ – (Дж/кг*К).
Удельная теплоемкость тела определяется опытным путем при помощи калориметра и термометра. Простейший калориметр состоит из отполированного металлического стакана, поставленного внутри другого металлического стакана на пробках (с целью тепловой изоляции) и наполненного водой или другой жидкостью с известной удельной теплоемкостью. Тело (твердое, или жидкое), нагретое до определенной температуры t, опускают в калориметр, температура в котором измеряется. Пусть до опускания испытываемого тела температура жидкости в калориметре была равна t_1, а после того, как температура воды (жидкости) и опущенного в нее тела сравняются, она станет равной ?.
Из закона сохранения энергии следует, что теплота Q, отданная нагретым телом, равна сумме теплоты Q_1, полученной водой, и Q_2, полученной калориметром:
Q=Q_1+Q_2
Q=cm(t- ?), Q_1=c_1 m_1 (?-t_1), Q_2=c_2 m_2(?-t_1)
cm(t- ?)= c_1 m_1 (?-t_1)+ c_2 m_2(?-t_1)
здесь c_1 и m_1 – удельная теплоемкость и масса воды в калориметре, c_2 и m_2 – удельная теплоемкость и масса материала калориметра.
Это уравнение, выражающее баланс тепловой энергии, называется уравнением теплового баланса. Из него найдем
c=(Q_1+Q_2)/m(t- ?) =( c_1 m_1 (?-t_1)+ c_2 m_2(?-t_1))/m(t- ?) = (c_1 m_1+c_2 m_2)( ?- t_1)/m(t- ?)
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Пензенский
государственный педагогический
университет
имени В. Г. Белинского
А. Ю. Казаков, Н.
И. Аксененко, Т. В. Ляпина
Вводные лабораторные
работы
по термодинамике
Пенза, 2006
Пензенский
государственный педагогический
университет
имени В. Г. Белинского
УДК 53(075)
А. Ю. Казаков, Н.
И. Аксененко, Т. В. Ляпина
Вводные лабораторные
работы
по термодинамике
Пенза, 2006
Печатается по
решению редакционно-издательского
совета Пензенского государственного
педагогического университета имени
В. Г. Белинского
УДК 53(075)
Казаков, А. Ю.
Вводные лабораторные работы по
термодинамике
/ А. Ю. Казаков,
Н. И. Аксененко, Т. В. Ляпина. – Пенза:
ПГПУ, 2006. – 24 с.
Учебно-методическое
пособие предназначено студентам
физико-математического факультета, а
также других факультетов изучающих
физику. Пособие содержит элементы
теории, описание конкретных лабораторных
работ, поэтапные инструкции по их
выполнению, контрольные вопросы и
задания. Даны разработки лабораторных
работ «Определение теплоемкости и
водяного эквивалента калориметра и
термометра», «Определение удельной
теплоемкости твердого тела».
Пензенский
государственный
педагогический
университет
имени В.Г. Белинского,
2006
А. Ю. Казаков,
2006
Н. И. Аксененко,
2006
Т. В. Ляпина, 2006
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА № 1
Определение теплоемкости и водяного эквивалента калориметра и термометра
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить
устройство и правила пользования
термометром и калориметром; сформировать
навыки измерения температуры; подтвердить
экспериментально справедливость
уравнения теплового баланса, определить
теплоемкости и водяной эквивалент
калориметра и термометра.
ПРИБОРЫ И
ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: калориметр, термометр,
мензурка, жидкость (вода).
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
– изучить устройство
термометра и калориметра;
– определить
теплоемкость термометра;
– определить
теплоемкость калориметра;
– вычислить водяной
эквивалент термометра;
– вычислить водяной
эквивалент калориметра;
– оформить в виде
таблицы результаты измерений и вычислений;
– записать свои
предложения по улучшению техники
измерений и вычислений в данной работе;
– оценить полученные
в эксперименте результаты.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
ОПЫТА
Энергия, которую
тело получает или отдает при теплопередаче,
называется КОЛИЧЕСТВОМ ТЕПЛОТЫ. Термин
«количество теплоты» принято относить
к изменению внутренней энергии только
путем теплопередачи. Количество теплоты,
необходимое для нагревания тела (или
выделяемое им при остывании), зависит
от рода вещества, из которого оно состоит,
от массы этого тела и от величин изменения
его температуры. Физическая величина,
показывающая, какое количество теплоты
требуется для изменения температуры
вещества массой 1 кг на 1 К, называется
удельной
теплоемкостью
вещества. Удельную теплоемкость вещества
обозначают буквой с,
единицей удельной теплоемкости вещества
является 1 Дж/кг∙К.
Чтобы подсчитать
количество теплоты, необходимое для
нагревания тела или выделяемое им при
охлаждении, нужно удельную теплоемкость
вещества умножить на массу тела и на
изменение температуры:
(1.1),
где
Q
– количество теплоты,
с – удельная
теплоемкость вещества,
m
– масса тела,
(t1
– t2)
– изменение температуры тела.
Опыт показывает,
что если между телами в замкнутой системе
происходит теплообмен, то внутренняя
энергия всех нагревающихся тел
увеличивается на столько, на сколько
уменьшается внутренняя энергия остывающих
тел, т. е. количество теплоты Qотд,
отданное некоторыми телами, равно
количеству теплоты Qпол,
полученному другими телами:
Qотд
= Qпол
(1.2).
Это уравнение
теплового
баланса.
При проведении
опытов по смешиванию холодной и горячей
воды обычно отданная горячей водой
энергия больше энергии, полученной
холодной водой. Это объясняется тем,
что часть энергии передается окружающему
воздуху, а часть – сосуду, в котором
смешивали воду. Если подсчитать и учесть
эти потери, то равенство будет точным.
Для экспериментального
измерения количества теплоты, отданного
или полученного телом, служат специальные
приборы – калориметры.
Калориметр
состоит из двух сосудов, разделенных
воздушным промежутком. Дно внутреннего
сосуда отделено от внешнего подставкой.
Такое устройство позволяет уменьшить
теплообмен содержимого внутреннего
сосуда с внешней средой.
Необходимо
учитывать, что теплота передается не
только содержимому внутреннего сосуда
калориметра (воде), но и самому сосуду,
а также различным устройствам, которые
могут в него помещаться (термометр).
Поэтому перед измерением количества
теплоты в калориметре нужно определить
теплоемкости калориметра и термометра:
количество теплоты, нагревающее “пустой”
калориметр или термометр на один градус.
Для определения
теплоемкости термометра необходимо
взять отвешенное количество горячей и
холодной воды. Нагреть термометр в
горячей воде до температуры t,
потом быстро погрузить его в отвешенное
небольшое количество холодной воды
массой М в калориметре, температура
которой повышается вследствие этого
от
до
.
Количество теплоты, отданное термометром:
(1.3),
где w
– теплоемкость термометра.
Количество теплоты,
полученное холодной водой:
(1.4),
где М
и с
– масса и удельная теплоемкость воды
соответственно.
Составим уравнение
теплового баланса:
Qотд
= Qпол,
(1.5).
Выразим теплоемкость
термометра:
(1.6).
Для определения
теплоемкости калориметра поместим
внутренний сосуд c
водой во внешний, опустим в воду термометр
и определим ее температуру t0.
Возьмем горячую воду, измерим ее
температуру t1
и нальем в калориметр. Перемешаем воду
и, когда установится тепловое равновесие,
определим конечную температуру t2.
Количество теплоты, отданное горячей
водой:
(1.7),
где
–
масса горячей воды.
Количество теплоты,
полученное холодной водой:
(1.8),
где М – масса
холодной воды,
–
теплоемкость
калориметра.
На основании закона
сохранения энергии составим уравнение
теплового баланса:
Qотд
= Qпол,
(1.9).
Решая последнее
уравнение, найдем теплоемкость
калориметра:
(1.10).
Физическая величина,
численно равная массе воды, которая
нагревается на один градус тем же
количеством тепла, что и данное тело,
называется ВОДЯНЫМ ЭКВИВАЛЕНТОМ тела.
ЗАДАНИЕ 1
ОПРЕДЕЛИТЬ
ТЕПЛОЕМКОСТЬ И ВОДЯНОЙ ЭКВИВАЛЕНТ
ТЕРМОМЕТРА
-
Налить в калориметр
отвешенное количество холодной воды
массой М (примерно 50 г.) комнатной
температуры. -
Налить в мензурку
некоторое количество горячей воды
массой
(примерно 75 г). -
Измерить температуру
холодной воды
-
Нагреть термометр
в горячей воде до температуры t
(до 60–70 С). -
Погрузить нагретый
термометр в калориметр и измерить
конечную температуру воды
в калориметре. -
Определить
теплоемкость термометра по формуле
1.6. -
Рассчитать водяной
эквивалент термометра исходя из
определения. -
Результаты
измерений и вычислений занести в таблицу
1.
ЗАДАНИЕ 2
ОПРЕДЕЛИТЬ
ТЕПЛОЕМКОСТЬ И ВОДЯНОЙ ЭКВИВАЛЕНТ
КАЛОРИМЕТРА
-
Налить в калориметр
отвешенное количество холодной воды
комнатной температуры массой М (примерно
50 г). -
Налить в мензурку
некоторое количество горячей (температура
около 60 С)
воды массой
(примерно 75 г). -
Измерить температуру
холодной воды в калориметре t0. -
Измерить температуру
горячей воды t1. -
Налить горячую
воду в калориметр. Перемешать воду и
измерить конечную температуру воды в
калориметре t2. -
Определить
теплоемкость калориметра по формуле
1.10. -
Рассчитать водяной
эквивалент калориметра исходя из
определения. -
Результаты
измерений и вычислений занести в таблицу
2. -
Записать выводы
по лабораторной работе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
И ЗАДАНИЯ
-
Что называется
водяным эквивалентом калориметра,
термометра? -
Что называется
теплоемкостью тела, молярной теплоемкостью
и удельной теплоемкостью вещества? -
Объяснить физический
смысл уравнения теплового баланса. -
В чем состоит
явление теплового равновесия? Какие
физические явления лежат в основе
термометрии? -
Изучить раздел
«Молекулярная физика» и «Тепловые
явления» по школьным учебникам. -
Какие лабораторные
работы с применением калориметра можно
включить в школьный практикум? Привести
пример одного из экспериментов.
Подготовить план его проведения, в
который включить номер и название
работы, перечень оборудования, таблицу
измерений, расчет погрешностей. -
Решить одну задачу
по выбору преподавателя: 8, 37–46; 10, 87–93;
9, 75–78.
Таблица 1
|
№ п/п |
М, кг |
0C |
t, 0С |
0С |
w, Дж/К |
кг |
Таблица 2
|
№ п/п |
М, кг |
М кг |
t0, 0C |
t1, 0С |
t2, 0С |
Дж/К |
кг |
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА № 2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #