Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 26 ноября 2022 года; проверки требует 1 правка.
Уде́льная теплота́ плавле́ния (также: энтальпия плавления; также существует равнозначное понятие уде́льная теплота́ кристаллиза́ции) — количество теплоты, которое необходимо сообщить одной единице массы кристаллического вещества в равновесном изобарно-изотермическом процессе, чтобы перевести его из твёрдого (кристаллического) состояния в жидкое (то же количество теплоты выделяется при кристаллизации вещества).
Единица измерения — Дж/кг. Теплота плавления — частный случай теплоты термодинамического фазового перехода.
Расчёт удельной теплоты плавления[править | править код]
Удельная теплота плавления обозначается буквой 
(греческая буква лямбда). Формула расчёта удельной теплоты плавления:
где 
— количество теплоты, полученное веществом при плавлении (или выделившееся при кристаллизации), 
— масса плавящегося (кристаллизующегося) вещества. Удельная теплота плавления всегда положительна; единственное известное исключение — гелий под высоким давлением[1][2].
Значения удельной теплоты плавления некоторых веществ[править | править код]
| Вещество | Удельная теплота плавления (кДж/кг) |
|---|---|
| Алюминий | 390 |
| Железо | 247 |
| Золото | 67 |
| Лёд | 333.5 |
| Медь | 213 |
| Нафталин | 151 |
| Олово | 59 |
| Платина | 101 |
| Ртуть | 12 |
| Свинец | 25 |
| Серебро | 105 |
| Цинк | 112 |
| Чугун (белый) | 130 |
| Чугун (серый) | 100 |
См. также[править | править код]
- Молярная теплота плавления
- Энтальпия
- Сублимация
- Удельная теплоёмкость
- Удельная теплота парообразования и конденсации
- Удельная теплота сгорания
Литература[править | править код]
- Енохович А. С. Краткий справочник по физике. — М.: Высшая школа, 1976. — С. 114. — 288 с.
Примечания[править | править код]
- ↑ Atkins, Peter & Jones, Loretta (2008), Chemical Principles: The Quest for Insight (4th ed.), W. H. Freeman and Company, с. 236, ISBN 0-7167-7355-4
- ↑ Hoffer J. K., Gardner W. R., Waterfield C. G., Phillips N. E. Thermodynamic properties of 4He. II. The bcc phase and the P-T and VT phase diagrams below 2 K (англ.) // Journal of Low Temperature Physics (англ.) (рус. : journal. — 1976. — April (vol. 23, no. 1). — P. 63—102. — doi:10.1007/BF00117245. — Bibcode: 1976JLTP…23…63H.
Для характеристики процесса плавления вводится физическая величина «удельная теплота плавления», показывающая, как изменяется внутренняя энергия тела массой (1) кг при теплообмене.
Удельная теплота плавления обозначается
λ
(греч. буква лямбда).
Обрати внимание!
Единица измерения —
1Джкг
.
Определяют удельную теплоту плавления опытным путём.
Обрати внимание!
Чтобы рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела, нужно удельную теплоту плавления умножить на его массу.
Получим формулы для нахождения удельной теплоты плавления тела и массы тела:
Удельная теплота плавления при нормальном атмосферном давлении некоторых веществ представлена в таблице.
|
Вещество |
Удельная теплота плавления, Джкг |
|
Алюминий |
(3,9) ⋅105 |
|
Лёд |
(3,4) ⋅105 |
|
Железо |
(2,7) ⋅105 |
|
Медь |
(2,1) ⋅105 |
|
Серебро |
(0,87) ⋅105 |
|
Сталь |
(0,84) ⋅105 |
|
Золото |
(0,67) ⋅105 |
|
Олово |
(0,59) ⋅105 |
|
Свинец |
(0,25) ⋅105 |
|
Ртуть |
(0,12) ⋅105 |
Удельная теплота плавления
4.7
Средняя оценка: 4.7
Всего получено оценок: 149.
4.7
Средняя оценка: 4.7
Всего получено оценок: 149.
Плавлением в физике называют переход вещества из твердого состояния в жидкое. Классическими примерами процесса плавления являются таяние льда и превращение твердого куска олова в жидкий припой при нагревании паяльником. Передача телу определенного количества тепла приводит к изменению его агрегатного состояния.
Почему твердое становится жидким?
Нагревание твердого тела приводит к увеличению кинетической энергии атомов и молекул, которые при нормальной температуре находятся четко в узлах кристаллической решетки, что и позволяет телу сохранять постоянные форму и размеры. При достижении некоторых критических значений скоростей атомы и молекулы начинают покидать свои места, происходит разрыв связей, тело начинает терять свою форму — становится жидким. Процесс плавление происходит не резким скачком, а постепенно, так, что некоторое время твердая и жидкая компоненты (фазы) находятся в равновесии. Плавление относится к эндотермическим процессам, то есть к таким которые происходят с поглощением теплоты. Противоположный процесс, когда жидкость затвердевает называется кристаллизацией.
Было обнаружено, что до окончания процесса плавления температура не изменяется, хотя тепло все время поступает. Никакого противоречия здесь нет, так как поступающая энергия в этот период времени уходит на разрыв кристаллических связей решетки. После разрушения всех связей приток тепла будет повышать кинетическую энергию молекул, а следовательно, температура начнет расти.
Определение удельной теплоты плавления
Удельной теплотой плавления (обозначение — греческая буква “лямбда” – λ ), называется физическая величина равная количеству тепла (в джоулях), которое необходимо передать твердому телу массой 1 кг, чтобы полностью перевести его в жидкую фазу. Формула удельной теплоты плавления выглядит так:
$$ λ ={Q over m}$$
где:
m — масса плавящегося вещества;
Q — количество тепла, переданное веществу при плавлении.
Значения для разных веществ определяют экспериментально.
Зная λ, можно вычислить количество тепла, которое необходимо сообщить телу массой m для его полного расплавления:
$$Q={λ*m}$$
В каких единицах измеряется удельная теплота плавления
Удельная теплота плавления в СИ (Международная система ) измеряется в джоулях на килограмм, Дж/кг. Для некоторых задач применяется внесистемная единица измерения – килокалория на килограмм, ккал/кг. Напомним, что 1 ккал = 4,1868 Дж.
Удельная теплота плавления некоторых веществ
Информацию о значениях удельной теплоты для конкретного вещества можно найти в книжных справочниках или в электронных версиях на интернет-ресурсах. Обычно они приводятся в виде таблицы:
Удельная теплота плавления веществ
|
Вещество |
105 * Дж/кг |
ккал/кг |
Вещество |
105 * Дж/кг |
ккал/кг |
|
Алюминий |
3,8 |
92 |
Ртуть |
0,1 |
3,0 |
|
Железо |
2,7 |
65 |
Свинец |
0,3 |
6,0 |
|
Лед |
3,3 |
80 |
Серебро |
0,87 |
21 |
|
Медь |
1,8 |
42 |
Сталь |
0,8 |
20 |
|
Нафталин |
1,5 |
36 |
Цинк |
1,2 |
28 |
|
Олово |
0,58 |
14 |
Платина |
1,01 |
24,1 |
|
Парафин |
1,5 |
35 |
Золото |
0,66 |
15,8 |
Одним из самых тугоплавких веществ является карбид тантала — TаC. Он плавится при температуре 39900С. Покрытия из TаC применяют для защиты металлических в форм, в которых отливают детали из алюминия.
Что мы узнали?
Мы узнали, что переход из твердого состояния в жидкое называется плавлением. Плавление происходит с помощью передачи тепла твердому телу. Удельная теплота плавления показывает какое количество тепла (энергии) необходимо твердому веществу массой 1 кг, чтобы перевести его в жидкое состояние.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
-
Денис Буренко
8/10
Оценка доклада
4.7
Средняя оценка: 4.7
Всего получено оценок: 149.
А какая ваша оценка?
Вы уже познакомились с несколькими уроками, основная тема которых — это явление плавления: “Плавление и отвердевание кристаллических тел”, “График плавления и отвердевания кристаллических тел”, “Удельная теплота плавления”.
В данном уроке для решения задач вам пригодятся вышеупомянутые материалы. Также мы будем использовать данные формулы:
- $Q = cm(t_2 — t_1)$
- $Q = qm$
- $eta = frac{A_п}{A_з}$
- $A = Fs$
Табличные значения различных величин вы можете найти в следующих уроках:
- Плотность
- Удельная теплоемкость
- Энергия топлива. Удельная теплота сгорания
- Удельная теплота плавления
Задача №1
Кусок алюминия массой $10 space кг$, взятый при температуре плавления $660 degree C$, полностью расплавился. Какое для этого потребовалось количество теплоты?
Дано:
$m = 10 space кг$
$t = 660 degree C$
$lambda = 8.9 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Так как тело взято при его температуре плавления $t = 660 degree C$, нужно рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела, по формуле:
$Q = lambda m$,
$Q = lambda = 8.9 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 10 space кг = 8.9 cdot 10^6 space Дж = 8.9 space МДж$.
Ответ: $Q = 8.9 space МДж$.
Задача №2
Во сколько раз больше теплоты идет на плавление $2 space кг$ чугуна, чем на нагревание чугуна той же массы на $1 degree C$? Удельная теплота плавления чугуна $96 frac{кДж}{кг}$.
Дано:
$lambda = 96 frac{кДж}{кг}$
$m = 2 space кг$
$Delta t = 1 degree C$
$c = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$lambda = 96 cdot 10^3 frac{Дж}{кг}$
$frac{Q_1}{Q_2} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для того, чтобы расплавить $2 space кг$ чугуна:
$Q_1 = lambda m$,
$Q_1 = 96 cdot 10^3 frac{Дж}{кг} cdot 2 space кг = 192 cdot 10^3 space Дж$.
Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания на $1 degree C$ чугуна той же массы:
$Q_2 = cm(t_2 — t_1) = cm Delta t$,
$Q_2 = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 2 space кг cdot 1 degree C = 1080 space Дж = 1.08 cdot 10^3 space Дж$.
Теперь мы можем сравнить эти энергии:
$frac{Q_1}{Q_2} = frac{192 cdot 10^3 space Дж}{1.08 cdot 10^3 space Дж} approx 178$.
Значит, количество теплоты, необходимое для плавления $2 space кг$ чугуна, в 178 раз больше количества теплоты, необходимого для нагревания чугуна той же массы на $1 degree C$.
Ответ: в 178 раз.
Задача №3
На рисунке 1 дан график изменения температуры твердого тела при нагревании.
Определите по этому графику:
- При какой температуре плавится это тело?
- Как долго длилось нагревание от $60 degree C$ до точки плавления?
- Как долго длилось плавление?
- До какой температуры было нагрето вещество в жидком состоянии?
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
- Из графика видно, что тело нагревается до $80 degree C$. С этой температуры последующий участок графика параллелен оси времени. При этом температура так и остается равной $80 degree C$.
Значит, на этом участке графика идет процесс плавления с температурой $80 degree C$ - Тело достигает температуры $60 degree C$ в момент времени $T_1 = 2 space мин$. Температуры плавления в $80 degree C$ тело достигает в момент времени $T_2 = 6 space мин$.
Тогда нагревание длилось $T_2 — T_1 = 6 space мин — 2 space мин = 4 space мин$ - Вернемся к участку плавления (он параллелен оси времени). Плавление началось в момент времени $T_1 = 6 space мин$, а закончилось в момент времени $T_2 = 8 space мин$.
Значит, плавление длилось $T_2 — T_1 = 8 space мин — 6 space мин = 2 space мин$ - После завершения процесса плавления вещество, из которого состояло тело, перешло в жидкое состояние. График снова пошел наверх — это означает, что жидкость нагревается. Самая верхняя точка графика соответствует наивысшей температуре жидкости $t approx 87.5 degree C$.
Ответ: 1. $80 degree C$,
2. $4 space мин$,
3. $2 space мин$,
4. $87.5 degree C$.
Задача №4
Определите объем глицерина, если при его кристаллизации выделилось $240 space кДж$ энергии. Плотность глицерина $1200 frac{кг}{м^3}$, удельная теплота плавления $1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.
Дано:
$Q = 240 space кДж$
$lambda = 1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$rho = 1200 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$Q = 240 cdot 10^3 space Дж$
$V — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Известно, что кристаллизация (отвердевание) и плавление происходят при одинаковой температуре для одного и того же вещества. Если при плавлении требуется сообщить телу определенную энергию, то при кристаллизации она выделяется.
Соответственно, для того, чтобы вычислить количество энергии, которое выделится при отвердевании тела, мы используем ту же формулу, что и для ситуаций с плавлением:
$Q = lambda m$.
Выразим массу через объем и плотность и подставим ее в формулу:
$m = rho V$,
$Q = lambda rho V$.
Выразим отсюда объем и рассчитаем его:
$V = frac{Q}{lambda rho}$,
$V = frac{240 cdot 10^3 space Дж}{1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 1200 frac{кг}{м^3}} approx 0.1 cdot 10^{-2} space м^3 approx 1 cdot 10^{-3} space м^3 approx 1 space л$.
Ответ: $V approx 1 space л$.
Задача №5
Определите плотность льда при температуре $0 degree C$, если известно, что для плавления льда объемом $1 space дм^3$ требуется количество теплоты, равное $301.5 space кДж$.
Дано:
$V = 1 space дм^3$
$Q = 301.5 space кДж$
$t = 0 degree C$
$lambda = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
СИ:
$V = 1 cdot 10^{-3} space м^3$
$Q = 301.5 cdot 10^3 space Дж$
$rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
$Q = lambda m$.
В задаче говорится, что «для плавления требуется количество теплоты». Это означает, что лед уже находится при температуре плавления, т. е. при $0 degree C$. Значит, мы будем искать плотность того самого льда, для которого у нас есть все необходимые данные.
Выразим массу льда через плотность и объем и подставим в вышеприведенную формулу:
$m = rho V$,
$Q = lambda rho V$.
Выразим отсюда плотность льда и рассчитаем ее:
$rho = frac{Q}{lambda V}$,
$rho = frac{301.5 cdot 10^3 space Дж}{3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 1 cdot 10^{-3} space м^3} approx 887 frac{кг}{м^3}$.
Ответ: $rho approx 887 frac{кг}{м^3}$.
Задача №6
На рисунке 2 изображены графики зависимости температуры от времени для слива свинца (I) и плитка олова (II) одинаковой массы. Количество теплоты, получаемой каждым телом в единицу времени, одинаково.
Определите по графику:
- У какого слитка температура плавления выше?
- Какой металл обладает большей удельная теплоемкость?
- У какого металла больше удельная теплота плавления?
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
- Определим из графика температур плавления для обоих слитков. Обратите внимание, что участку плавления соответствует участок графика, параллельный оси времени. Так, для свинца (I) температура плавления равна $327 degree C$, а для олова (II) — $232 degree C$.
Значит, температура плавления свинца выше, чем температура плавления олова - В условии задачи сказано, что количество теплоты, получаемое каждым телом в единицу времени, одинаково. Удельная теплоемкость же определяется количеством энергии, которую нужно сообщить телу, чтобы изменить его температуру на $1 degree C$.
Взгляните на участки графиков, когда тела нагреваются, например, до температуры $232 degree C$. Отчетливо видно, что свинец (I) достигнет этой температуры быстрее.
Это означает, что ему потребовалось меньше энергии, чтобы достигнуть этой температуры. Следовательно, и для изменения температуры на $1 degree C$ ему требуется меньшее количество теплоты, чем олову (II). Значит, удельная теплоемкость свинца меньше, чем удельная теплоемкость олова - Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить телу при температуре плавления, чтобы полностью перевести его из твердого в жидкое состояние.
Значит, нам нужно обратиться к участкам графиков, на которых происходит плавление (они параллельны оси времени). Видно, что участок плавления олова (II) намного длиннее такого же участка для свинца (I).
Так как тела имеют одинаковую массу и получают одинаковое количество теплоты в единицу времени, очевидно, что олову для перехода в жидкое состояние потребовалось больше энергии, чем свинцу.
Это означает, что удельная теплота плавления олова больше удельной теплоты плавления свинца
Ответ:1. у свинца, 2. у олова, 3. у олова.
Задача №7
В $5 space кг$ воды при температуре $40 degree C$ опустили $3 space кг$ льда. Сколько льда растает?
Дано:
$m_в = 5 space кг$
$t_1 = 40 degree C$
$m_л = 3 space кг$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho_в = 1000 frac{кг}{м^3}$
$lambda_л = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$m_{л1} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Когда лед опустили в воду, между двумя этими телами начался теплообмен. Он будет продолжаться до тех пор, пока их температуры не станут равны друг другу. В этот момент между телами установится равновесие.
Вода будет охлаждаться и выделять некоторое количество теплоты, которое будет идти на плавление льда при $0 degree C$. Так будет продолжаться до тех пор, пока температура воды не станет равной $ degree C$. Теплообмен завершится.
Далее, если воде не будет сообщаться никакой энергии, она начнет отвердевать. Избыточная энергия будет идти на поддержание температуры на одном уровне до окончания процесса кристаллизации.
Итак, давайте рассчитаем, какое количество энергии выделится при охлаждении воды с $t_1 = 40 degree C$ до $0 degree C$:
$Q_в = c_в m_в(t_2 — t_1)$,
$Q_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 5 space кг cdot (40 degree C — 0 degree C = 21 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C} cdot 40 degree C = 840 cdot 10^3 space Дж$.
А теперь рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить льду, чтобы он полностью расплавился:
$Q_л = lambda_л m_л$,
$Q_л = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 3 space кг = 10.2 cdot 10^5 space Дж = 1020 cdot 10^3 space Дж$.
Получается, что $Q_в < Q_л$. Это означает, что лед не сможет полностью расплавиться.
Но какая-то его часть расплавится. Теперь нам нужно рассчитать, какая масса льда расплавится, если ей сообщить количество теплоты $Q_в$:
$Q = Q_в = lambda_л m_{л1}$.
Выразим отсюда массу льда и рассчитаем ее:
$m_{л1} = frac{Q_в}{lambda_л}$,
$m_{л1} = frac{840 cdot 10^3 space Дж}{3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}} approx 2.47 space кг$.
Ответ: $m_{л1} approx 2.47 space кг$.
В медный калориметр весом $200 space г$ налито $100 space г$ воды при $16 degree C$ для обоих тел. В воду бросили кусочек льда при $0 degree C$ весом $9.3 space г$, который целиком расплавился. Окончательная температура воды и калориметра после этого установилась $9 degree C$. Определите на основании этих данных удельную теплоту плавления льда.
Дано:
$m_м = 200 space г$
$m_в = 100 space г$
$m_л = 9.3 space г$
$t_в = 16 degree C$
$t_л = 0 degree C$
$t = 9 degree C$
$c_м = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$m_м = 0.2 space кг$
$m_в = 0.1 space кг$
$m_л = 0.0093 space кг$
$lambda_л — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Изначально медный калориметр и вода находились в равновесии и имели одинаковую температуру $16 degree C$. Когда в воду опустили кусочек льда, между всеми этими телами начался теплообмен.
Калориметр и вода начали охлаждаться и выделять энергию. За счет этой энергии лед начал плавится. Когда лед полностью расплавился, теплообмен еще не закончился. Вода и калориметр продолжили охлаждаться до какой-то температуры, которой достиг бывший лед в виде жидкости. Температура выровнялась и стала равна $9 degree C$.
Таким образом, медный калориметр и вода при охлаждении с $16 degree C$ до $9 degree С$ выделили такое количество теплоты, которого хватило на плавление льда и его нагревание от $0 degree C$ до $9 degree C$. Так как вода и калориметр выделяли энергию, разницу температур запишем наоборот $(t_в — t)$, чтобы компенсировать отрицательный знак количества теплоты.
Запишем это формулой:
$Q_м + Q_в = Q_{пл} + Q_л$,
$c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) = lambda_л m_л + c_в m_л (t — t_л)$.
Обратите внимание, что $Q_л$ определяется через удельную теплоемкость воды, ведь лед к этому моменту находится в жидком состоянии.
Теперь постепенно выразим отсюда удельную теплоту плавления льда:
$lambda_л m_л = c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) — c_в m_л (t — t_л)$,
$lambda_л = frac{c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) — c_в m_л (t — t_л)}{m_л}$, или
$ lambda_л = frac{Q_м + Q_в — Q_л} {m_л}$.
Сначала рассчитаем величины $Q_м$, $Q_в$ и $Q_л$ по отдельности, а затем подставим их значения в формулу для расчета удельной теплоты плавления льда.
Количество теплоты, которое выделит медный калориметр при охлаждении:
$Q_м = c_м m_м (t_в — t) = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.2 space кг cdot (16 degree C — 9 degree C) = 80 frac{Дж}{degree C} cdot 7 degree = 560 space Дж$.
Количество теплоты, которое выделит вода при охлаждении:
$Q_в = c_в m_в (t_в — t) = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.1 space кг cdot (16 degree C — 9 degree C) = 420 frac{Дж}{degree C} cdot 7 degree C = 2940 space Дж$.
Количество теплоты, затраченное на нагревание воды (растаявшего льда):
$Q_л = c_в m_л (t — t_л) = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.0093 space кг cdot (9 degree C — 0 degree C) = 39.06 frac{Дж}{degree C} cdot 9 degree C = 351.54 space Дж$.
Теперь можем рассчитать удельную теплоту плавления льда:
$lambda_л = frac{560 space Дж + 2940 space Дж — 351.54 space Дж} {0.0093 space кг} = frac{3148.46 space Дж}{0.0093 space кг} approx 338 space 544 frac{Дж}{кг} approx 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.
Так мы рассчитали удельную теплоту плавления льда. Она оказалась равна табличному значению, значит, расчеты выполнены верно.
Ответ: $lambda_л approx 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.
Задача №9
Сколько требуется сжечь каменного угля в печи, чтобы расплавить $100 space т$ чугуна, взятого при температуре $20 degree C$, если КПД печи составляет $40 %$? Удельная теплота плавления чугуна $0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
Дано:
$m_ч = 100 space т$
$lambda_ч = 0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$c_ч = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_1 = 20 degree C$
$t_{пл} = t_2 = 1200 degree C$
$q_у = 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
$eta = 40 % = 0.4$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для того,чтобы расплавить чугун, сначала его нужно нагреть до температуры плавления, а потом уже сообщить какое-то количество теплоты, необходимое для его плавления:
$Q_ч = Q_1 + Q_2 = c_ч m_ч (t_2 — t_1) + lambda_ч m_ч$.
Рассчитаем это количество теплоты:
$Q_ч = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 100 cdot 10^3 space кг cdot (1200 degree C — 20 degree C) + 0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 100 cdot 10^3 space кг = 637.2 cdot 10^8 space Дж + 96 cdot 10^8 space Дж = 733.2 cdot 10^8 space Дж$.
Запишем формулу для КПД:
$eta = frac{A_п}{A_з} = frac{Q_ч}{Q_у}$,
где $Q_ч$ — это количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть и расплавить чугун, а $Q_у$ — количество теплоты, которое выделится при сгорании каменного угля.
Выразим отсюда $Q_у$:
$Q_у = frac{Q_ч}{eta}$.
С другой стороны, у нас есть формула для расчета количества теплоты, которое выделится при сгорании топлива:
$Q_у = q_у m_у$.
Выразим отсюда массу каменного угля и подставим найденные выражения для количества теплоты через формулу для КПД:
$m_у = frac{Q_у}{q_у} = frac{frac{Q_ч}{eta}}{q_у} = frac{Q_ч}{eta cdot q_у}$.
Рассчитаем эту массу:
$m_у = frac{733.2 cdot 10^8 space Дж}{0.4 cdot 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}} = 6789 space кг approx 6.8 space т$.
Ответ: $m_у approx 6.8 space т$.
Задача №10
В водопаде высотой $32 space м$ ежесекундно падает $3.5 space м^3$ воды. Какое количество энергии можно получить в час от этого водопада? Какое количество каменного угля нужно сжигать каждый час, чтобы получить то же самое количество энергии?
Дано:
$t = 1 space ч$
$V = 3.5 space м^3$
$h = 32 space м$
$q = 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
СИ:
$t = 3600 space с$
$Q — ?$
$m — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Количество теплоты (энергия) является эквивалентом работы. Работа же по определению:
$A = Fs$.
Вода падает вниз под действием силы тяжести. Значит, сила тяжести = это та сила, которая совершает работу по перемещению воды на некоторое расстояние. Расстояние $s$ в нашем случае — это высота водопада $h$.
Тогда мы можем записать:
$Q = A = F_{тяж}h = mgh$.
По этой формуле мы рассчитаем энергию, которую можно получить в одну секунду. Чтобы узнать энергию за час, добавим множитель времени 3600:
$Q = mgh cdot 3600$.
Масса воды нам неизвестна. Выразим ее через объем и плотность и подставим в нашу формулу:
$m = rho V$,
$Q = rho Vgh cdot 3600$.
Рассчитаем эту энергию:
$Q = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 3.5 space м^3 cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 32 space м cdot 3600 approx 3.95 cdot 10^9 space Дж approx 3.95 space ГДж$.
Теперь рассчитаем, какая масса каменного угля при сжигании дает столько же энергии:
$Q = qm$,
$m = frac{Q}{q}$,
$m = frac{3.95 cdot 10^9 space Дж}{2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}} approx 146 space кг$.
Ответ: $Q approx 3.95 space ГДж$, $m approx 146 space кг$.
