Как найти удлинение в физике 7 класс - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести, обусловленная гравитацией.

Какие ещё силы могут возникнуть? Рассмотрим несколько примеров.

(1). На яблоко в тарелке действует сила притяжения Земли. Фрукт не проваливается сквозь тарелку, а находится в покое.

Значит, существует сила, которая уравновешивает силу тяжести.

(2). Рассмотрим тело, подвешенное на нити. Сила тяжести будет направлена вниз.

Тело не может упасть, потому что силу тяжести компенсирует сила натяжения нити.

(3). Проведём опыт.

Позволим гире опуститься на середину доски на опорах.

Рис. (1). Гиря

Вес гири воздействует на доску и оказывает деформацию изгиба — заставляет сгибаться. Свойство упругости доски вызывает противоположную силу — силу реакции опоры — для того, чтобы вернуться в исходное, недеформированное состояние. Обе силы направлены вдоль одной прямой через центр масс гири, но направления противоположны, поэтому сумма сил равна нулю.

Под весом гири доска прогнулась — изменила свою форму.

Деформацией тела называют изменение размера или формы тела под воздействием внешних сил.

При изменении формы и размера под воздействием деформирующих сил каждое упругое тело пытается вернуться в начальное состояние.

Сила упругости — сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть его в исходное состояние.

Сила упругости — векторная величина, обозначается (vec{F})(_{упр}).

Чем сильнее давит тело на опору, тем больше деформация и возникающая в ответ на деформацию сила упругости. Деформация опоры прекращается в тот момент, когда действующие по вертикали силы уравновесят друг друга (сила упругости станет равной силе тяжести).

Если исчезнет деформирующая сила, то исчезнет и сила упругости.

В зависимости от приложенных сил различают виды деформации:

деформация растяжения и сжатия;
деформация сдвига;
деформация изгиба;
деформация кручения.

Деформация называется упругой в случае, если тело полностью восстанавливает свою форму и объём после прекращения действия деформирующей силы.

(4). Рассмотрим силы, действующие в опыте с гирей, подвешенной на нити.

Рис. (2). Гиря на штативе

Синей стрелкой обозначен вектор силы тяжести (vec{F_2}), направленной к центру Земли (вертикально вниз). Силе тяжести противодействует сила упругости нити (vec{F_1}), называемая силой натяжения нити. Она обозначена красной стрелкой, направленной вверх.

Гиря не движется, значит, силы компенсируют друг друга, сила тяжести равна силе упругости: (vec{F_1}+vec{F_2}=0), но направлена противоположно.

Подвесом называют нить, на которую подвешивается тело. Обычно имеют в виду нерастяжимую прочную нить.

Подвесом может быть упругое тело: пружина, резина. Значит, оно может растягиваться (деформироваться) под действием силы тяжести тела. При растяжении длина подвеса изменяется на некоторую величину, которую называют удлинением: (Delta l=l-l_0), где (l_0) — начальная длина нити, а (l) — конечная длина.

Закон Гука: изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо пропорционально модулю силы упругости

(Δl) — удлинение тела (изменение его длины),

(k) — коэффициент пропорциональности, называющийся жёсткостью (пружины), которая зависит от материала.

Закон Гука работает только в случае, если деформация была упругая.

Источники:

Рис. 1. Гиря. © ЯКласс.
Рис. 2. Гиря на штативе. © ЯКласс.

Источник

Сила упругости. Закон Гука

Виды деформаций
Закон Гука
Измерение силы с помощью динамометра
Задачи

п.1. Виды деформаций

Под действием силы все тело или отдельные его части приходят в движение.

При движении одних частей тела относительно других происходит изменение формы и размеров.

Деформация – это изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга под действием приложенной силы, при котором тело изменяет свою форму и размеры.

К простейшим видам деформации относятся:

растяжение;
сжатие;
сдвиг;
изгиб;
кручение.

Различают упругие (обратимые) и неупругие (необратимые) деформации.

Деформация является упругой, если, после прекращения действия вызвавших её сил, тело полностью восстанавливает свою форму и размеры.

Например, если немного согнуть школьную линейку, растянуть пружину или надавить на воздушный шарик, после прекращения действия силы линейка выпрямится, пружина сожмется, и шарик опять станет круглым. Эти деформации – упругие, они обратимы.

Если же приложенная сила окажется слишком большой, линейка сломается, пружина так и останется растянутой, а шарик лопнет. Эти деформации – неупругие, они необратимы.

Все здания и сооружения вокруг нас рассчитываются так, чтобы их «нагруженные» части испытывали только упругие деформации; это обеспечивает надёжность и долговечность конструкций.

Восстановление формы и размера тела при упругой деформации происходит под действием силы упругости, которая возникает благодаря межатомным и межмолекулярным взаимодействиям.

Сила упругости уравновешивает действие внешней силы и направлена в сторону, противоположную смещению частиц.

Например (см. рисунок):

при растяжении сила упругости стремится сжать тело;
при сжатии сила упругости стремится распрямить тело.

п.2. Закон Гука

Проведем серию опытов с пружиной.

Пусть при действии на пружину силой (F) мы получаем деформацию (удлинение) (Delta l). При этом в пружине возникают силы упругости, стремящиеся вернуть её в исходное положение, (overrightarrow{F_{text{упр}}}=-overrightarrow{F}).

Если приложенную силу увеличить в 2 раза, то деформация также увеличится в 2 раза. Увеличение силы в 3 раза приводит к росту деформации в 3 раза и т.д.

Опыты показывают, что во всех случаях деформация будет прямо пропорциональна приложенной силе.

Следовательно, сила упругости также будет прямо пропорциональна деформации: $$ F_{text{упр}}simDelta l $$

Для каждого тела отношение силы упругости к величине деформации при малых упругих деформациях является постоянной величиной $$ k=frac{F_{text{упр}}}{Delta l}=const $$ которая называется коэффициентом упругости или жесткостью.
Жесткость тела зависит от формы, размеров и материала, из которого оно изготовлено.
В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр, (frac{text{Н}}{text{м}}).

Закон Гука
Сила упругости, возникающая во время упругой деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (величине деформации): $$ F_{text{упр}}=kDelta l $$ Сила упругости всегда направлена противоположно деформации.

п.3. Измерение силы с помощью динамометра

Динамометр– это прибор для измерения силы.

Простейший пружинный динамометр состоит из пружины с крючком и дощечки со шкалой (проградуированной в ньютонах).
Удлинение пружины будет прямо пропорциональным приложенной силе: чем больше сила, тем больше удлинение.
В результате, стрелка прибора перемещается по шкале и показывает значение силы.

В технике используются динамометры более сложных конструкций.

Но принцип действия – использование закона Гука – во многих из них сохраняется.

п.4. Задачи

Задача 1. Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 50 Н. Какова жесткость ленты?

Дано:
(Delta l=10 text{см}=0,1 text{м})
(F=50 text{Н})
__________________
(k-?)

Жесткость ленты $$ k=frac{F}{Delta l} $$ $$ k=frac{50}{0,1}=500 left(frac{text{Н}}{text{м}}right) $$ Ответ: 500 Н/м

Задача 2. Под действием силы 300 Н пружина динамометра удлинилась на 0,6 см. Каким будет удлинение пружины под действием силы 700 Н? Ответ запишите в миллиметрах.

Дано:
(F_1=300 text{Н})
(Delta l_1=0,6 text{см}=6cdot 10^{-3} text{м})
(F_2=700 text{Н})
__________________
(Delta l_2-?)

Жесткость пружины begin{gather*} k=frac{F_1}{Delta l_1}=frac{F_2}{Delta l_2}Rightarrow Delta l_2=frac{F_2}{F_1}Delta l_1\[6pt] Delta l_2=frac{700}{300}cdot 6cdot 10^{-3}=14cdot 10^{-3} (text{м})=14 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 14 мм

Задача 3. Пружина без груза имеет длину 30 см и коэффициент жесткости 20 Н/м. Найдите длину растянутой пружины, если на нее действует сила 5 Н. Ответ запишите в сантиметрах.

Дано:
(l_0=30 text{cм}=0,3 text{м})
(k=20 text{Н/м})
(F=5 text{Н})
__________________
(l-?)

Удлинение пружины под действием силы: $$ Delta l=frac Fk $$ Длина растянутой пружины begin{gather*} l=l_0+Delta l=l_0+frac Fk\[6pt] l=0,3+frac{5}{20}=0,3+0,25=0,55 (text{м})=55 (text{cм}) end{gather*} Ответ: 55 cм

Задача 4*. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 1,5 т с помощью троса. Двигаясь равноускоренно, они проехали путь 600 м за 50 с. На сколько миллиметров удлинился во время движения трос, если его жесткость равна (3cdot 10^5 text{Н/м})?

Дано:
(m=1,5 text{т}=1500 text{кг})
(s=600 text{м})
(t=50 text{c})
(v_0=0)
(k=3cdot 10^5 text{Н/м})
__________________
(Delta l-?)

Сила упругости, возникающая в тросе, уравновешивает силу тяги, передвигающую автомобиль с постоянным ускорением: $$ F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{т}}=ma $$ Перемещение из состояния покоя $$ s=frac{at^2}{2}Rightarrow a=frac{2s}{t^2} $$ Получаем: begin{gather*} kDelta l=mcdotfrac{2s}{t^2}Rightarrow Delta l=frac mkcdot frac{2s}{t^2}\[6pt] Delta l=frac{1500}{3cdot 10^5}cdot frac{2cdot 600}{50^2}=2,4cdot 10^{-3} (text{м})=2,4 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 2,4 мм

Источник

На все тела, которые находятся на Земле, действует сила тяжести. Все они стремятся под ее действием упасть вниз. Но не похоже, чтобы все в мире лежало на земле.

На еду в вашей тарелке действует сила тяжести, но она же не проваливается сквозь тарелку. На учебник на вашей парте тоже действует сила тяжести. Но стол от этого не придавливается к полу.

Значит, существует некая сила, уравновешивающая силу тяжести. На данном уроке мы узнаем, что же это за сила.

Определение силы упругости

Начнем с рассмотрения простого опыта (рисунок 1).

Рисунок 1. Деформация горизонтально расположенной доски, на которую поместили груз.

На два бруска положим доску. На доску поставим гирю. Мы увидим, что доска прогнется. Что же здесь происходит со стороны физики?

На гирю действует сила тяжести, она начинает двигаться вниз и прогибает доску. Доска деформируется из-за взаимодействия с гирей. Значит, возникает еще одна сила, с которой доска в ответ действует на гирю.

Сила тяжести, действующая на гирю, направлена вертикально вниз, а другая сила направлена вертикально вверх. Поэтому она и уравновесила силу тяжести. Нашу искомую силу называют силой упругости.

Сила упругости — это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Сила упругости — векторная величина:

обозначается как $vec{F}_{упр}$
ее модуль обозначается как $F_{упр}$

В ситуации на рисунке 1, опора (доска) прогибается. Чем сильнее этот прогиб, тем больше сила упругости. Когда сила упругости и сила тяжести становятся равны, то опора и тело останавливаются. Так они приходят в равновесие.

Деформация и ее виды

Рассмотрим следующий случай (рисунок 2). Подвесим тело на нити.

Рисунок 2. Тело, подвешенное на нити

В таких конструкциях нить часто называют подвесом. Когда мы подвесили тело, нить начала растягиваться — в ней возникла сила упругости.

Чем больше нить растягивается, тем больше становится сила упругости. Как и в случае с опорой, как только сила упругости станет равной силе тяжести, растяжение прекратится.

Когда возникает сила упругости?
Получается, что сила упругости возникает при деформации тел. Если исчезает деформация, то исчезает и сила упругости.

Что называют деформацией тела?

Деформация тела — это любое изменение его формы и размеров.

Какие виды деформаций вы знаете?
Иногда после таких взаимодействий тело, испытывающее деформацию, меняет свои форму и размеры — происходит неупругая (пластическая) деформация. А иногда возвращается в исходное состояние. Тогда деформация называется упругой (рисунок 3).

Рисунок 3. Упругая и пластическая деформации

Дадим определения

Упругая деформация — это деформация, при которой после прекращения воздействия деформирующей силы тело полностью восстановило свою форму и объем.

Пластическая деформация — это деформация, сохраняющаяся после прекращения действия деформирующей силы.

Упругая деформация бывает различных видов:

Растяжения (рисунок 2)
Сжатия (рисунок 4)

Рисунок 4. Деформация сжатия пружины.

Сдвига (при такой деформации нагрузка прикладывается параллельно основанию тела, и одна часть тела сдвигается относительно другой (рисунок 5));

Рисунок 5. Деформация сдвига.

Изгиба (рисунок 1);
Кручения (рисунок 6).

Рисунок 6. Деформация кручения

Примеры деформации разных видов

1. Играем на гитаре — кратковременно растягиваем струны

2. Садимся в автомобиль — пружины подвески сжимаются

3. Сидим на тонкой доске — доска прогибается

4. Затягиваем шуруп — происходит кручение отвертки (хоть мы и не видим деформацию отвертки)

5. Двигаем расшатанный стул — происходит сдвиг сиденья относительно пола

Закон Гука

От чего же зависит сила упругости? Роберт Гук, современник Ньютона, ответил на этот вопрос (рисунок 8).

Рисунок 8. Английский физик и изобретатель Роберт Гук (1635-1703). Установил зависимость силы упругости от деформации тела

Рассмотрим опыт, изображенный на рисунке 9.

Рисунок 9. Опыт на определение зависимости силы упругости от деформации тела.

У нас есть штатив, к которому мы прикрепим резиновый шнур. Измерим его длину и обозначим как $l_0$.

Далее подвесим к шнуру чашку с гирей. Шнур удлинится. Снова измерим его длину — теперь она имеет значение $l$.

Шнур изменил свою длину после наших действий. Это изменение (удлинение шнура) мы можем найти по формуле:
$Delta l = l- l_0$,
где $Delta l$ — изменение длины. Знак $Delta$ (греческая буква “дельта”) используется как символ для обозначения изменения между значениями какой-либо величина.

Если мы будем менять гири на чашке, то будет меняться длина шнура, то есть его удлинение (деформация) $Delta l$.

Так мы подошли к закону Гука. Как он формулируется?

Изменение длины тела при растяжении или сжатии прямо пропорционально модулю силы упругости:
$F_{упр} = k Delta l$

Здесь $Delta l$ — изменение длины тела, $k$ — коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью. Жесткость тела зависит от материала, формы и размеров тела.

Источник

Содержание:

Деформация тела:

Вспомните ненастный день: дует порывистый ветер, гнутся деревья. Чем сильнее ветер, тем больше гнутся деревья. А вот физики говорят, что деревья деформируются. Когда ветер стихает, деревья возвращаются в свое первоначальное положение — деформация исчезает. Но если ветер достаточно сильный, то ветви деревьев и даже их стволы могут сломаться.

Виды деформации

Уже отмечалось, что результатом действия силы на тело может быть как изменение скорости движения тела, так и его деформация. Например, если толкнуть мячик, то он придет в движение, а некоторые его части при толчке сместятся относительно друг друга — мячик деформируется.

Деформация — изменение формы и (или) размеров тела. В зависимости от того, как именно части тела смещаются относительно друг друга, различают деформации растяжения, сжатия, изгиба, кручения, сдвига (см. таблицу).

Различия упругих и пластических деформаций

Возьмите эспандер (или ластик) и сожмите его — эспандер согнется. Но если прекратить сжимать эспандер, он полностью восстановит свою форму — деформация исчезнет (рис. 19.1). Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими.

Делая глиняную фигурку, мастер мнет руками комок глины, и глина сохранит форму, которую придаст ей мастер (рис. 19.2). Тяжелый пресс на монетном дворе чеканит монеты из металлических заготовок, — после прекращения действия пресса монета не восстановит свою прежнюю форму куска металла. И глина, и металл «не помнят» своей формы до деформации и не восстанавливают ее. Деформации, которые сохраняются после прекращения действия на тело внешних сил, называют пластическими. Попробуйте привести другие примеры упругих и пластических деформаций.

Определение силы упругости

При деформации всегда возникает сила, стремящаяся восстановить то состояние тела, в котором оно находилось до деформации. Эту силу называют силой упругости (рис. 19.3).

Сила упругости — это сила, которая возникает во время деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению смещения частей этого тела при деформации. Обычно силу упругости обозначают символом , но в некоторых случаях используют и другие символы. Если тело давит на опору, то опора деформируется (прогибается). Деформация опоры вызывает появление силы упругости, действующей на тело перпендикулярно поверхности опоры. Эту сила называют силой нормальной реакции опоры и обозначаются символом (рис. 19.4).

Если тело растягивает подвес (нить, жгут, шнур), то возникает сила упругости, направленная вдоль подвеса. Эту силу называют силой натяжения подвеса и обозначают символом (рис. 19.5).

Закон Гука

Научное исследование процессов растяжения и сжатия тел начал Роберт Гук (рис. 19.6) в XVII в. Результатом работы ученого стал закон, который позже получил название закон Гука: При малых упругих деформациях растяжения или сжатия сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела и всегда пытается вернуть тело в недеформированное состояние: где — сила упругости; x — удлинение тела; k — коэффициент пропорциональности, который называют жесткостью тела.

Удлинение — это физическая величина, которая характеризует деформации растяжения и сжатия и равна изменению длины тела в результате деформации. Удлинение х определяется по формуле: где l — длина деформированного тела; — длина недеформированного тела (рис. 19.7). Жесткость тела можно определить, воспользовавшись законом Гука: Единица жесткости в СИ — ньютон на метр:

Жесткость — это характеристика тела, поэтому она не зависит ни от силы упругости, ни от удлинения. Жесткость зависит от формы и размеров тела, а также от материала, из которого тело изготовлено. Сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела, поэтому график зависимости — прямая (рис. 19.8). Чем больше жесткость тела, тем выше расположен график. Воспользовавшись графиками на рис. 19.8, определите жесткость тел І–ІІІ и убедитесь в справедливости последнего утверждения.

Заказать решение задач по физике

Почему возникает сила упругости

Вы хорошо знаете, что все тела состоят из частиц (атомов, молекул, ионов). В твердых телах частицы колеблются около положений равновесия и взаимодействуют межмолекулярными силами притяжения и отталкивания. В положениях равновесия данные силы уравновешены. При деформации тела во взаимном расположении его частиц происходят изменения. Если расстояние между частицами увеличивается, то межмолекулярные силы притяжения становятся больше сил отталкивания. Если же частицы сближаются, то больше становятся межмолекулярные силы отталкивания. Другими словами: при деформации частицы «стремятся» вернуться в положение равновесия. Силы, возникающие при изменении положения одной частицы, очень малы. Но когда тело деформируется, изменяется взаимное расположение огромного количества частиц. В результате сложение сил дает заметную равнодействующую, которая противостоит деформации тела. Это и есть сила упругости. Итак, сила упругости — проявление действия межмолекулярных сил.

Приборы для измерения силы

Сила — это физическая величина, поэтому ее можно измерить. Приборы для измерения силы называют динамометрами. Основная составляющая простейших динамометров — пружина. Рассмотрим принцип действия таких динамометров на простом примере. Чтобы с помощью пружины, жесткость k которой известна, измерить силу F, с которой кот тянет тележку (рис. 19.9), необходимо:

1) измерить удлинение x пружины; 2) воспользовавшись законом Гука, определить силу упругости которая действует на кота со стороны пружины и по значению равна силе F тяги кота: Понятно, что каждый раз измерять удлинение пружины и рассчитывать силу неудобно. Поэтому пружину закрепляют на панели со шкалой, проградуированной в единицах силы. Именно так устроены простейшие школьные лабораторные динамометры (рис. 19.10). Существуют и другие виды пружинных динамометров (см., например, рис. 19.11).

Пример №1

Действуя на пружину силой 40 Н, мальчик растянул ее на 8 см. Определите жесткость пружины. Какую силу нужно приложить мальчику, чтобы растянуть эту пружину еще на 6 см? Деформацию пружины считайте малой упругой. Анализ физической проблемы. Сила, которую прикладывает мальчик, по значению равна силе упругости, возникающей при растяжении пружины: F= уFпр (рис. 19.12). Деформация является малой упругой, поэтому воспользуемся законом Гука. Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

Найти:

Решение:

1. Вычислим жесткость пружины:

поэтому

2. Найдем силу, которую нужно приложить мальчику, чтобы дополнительно растянуть пружину:

По условию ,поэтому следовательно,

Анализ результатов. Для удлинения пружины на 8 см мальчик прикладывал силу 40 Н; для удлинения пружины еще на 6 см ему нужно увеличить силу на 30 Н — это правдоподобный результат.

Ответ:

Пример №2

Выполняя экпериментальное задание, девочка увеличивала нагрузку на резиновый шнур. Каждый раз она измеряла силу, действующую на шнур, и соответствующее удлинение шнура. Воспользовавшись таблицей, составленной девочкой, постройте график уFпр(x). С помощью графика определите: 1) жесткость шнура; 2) удлинение шнура, когда к нему приложена сила 5 Н; 3) силу, которую нужно приложить к шнуру, чтобы его удлинение было равно 6 см.

Анализ физической проблемы. При растяжении шнура возникает сила упругости, которая по значению равна силе, действующей на шнур: Для построения графика зависимости начертим две взаимно перпендикулярных оси. На горизонтальной оси будем откладывать удлинение x шнура, а на вертикальной — соответствующее значение силы упругости

Решение:

Построив указанные в таблице точки (см. рисунок), увидим, что все они принадлежат одной прямой, значит, для любой точки графика имеем:

1) Выбрав точку А графика, найдем жесткость шнура:

2) Удлинение шнура в результате действия силы 5 Н найдем по графику: если

3) Силу, которую нужно приложить к шнуру, чтобы его удлинение было равно 0,06 м, найдем по закону Гука:

Ответ:

Итоги:

Деформацией называют изменение формы и (или) размеров тела. Если после прекращения действия на тело внешних сил деформация полностью исчезает, то это упругая деформация; если деформация сохраняется, то это пластическая деформация.

Сила упругости — это сила, которая возникает во время деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению смещения частей этого тела при деформации.

Сила упругости — проявление действия межмолекулярных сил. При малых упругих деформациях растяжения и сжатия выполняется закон Гука: сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела и всегда пытается вернуть тело в недеформированное состояние: Приборы для измерения силы называют динамометрами. Простейшие из них — пружинные динамометры.

Плотность вещества в физике
Сила трения в физике
Вес тела в физике
Закон всемирного тяготения
Сила в физике
Силы в механике
Сила тяжести в физике
Сила упругости в физике и закон Гука

Источник

Задачи на закон Гука

(F=kx ) .

(F)- Сила, растягивающая или сжимающая пружину

(k)- коэффициент жесткости пружины

(x)- удлинение пружины (насколько растянулась пружина)

Репетитор по физике

+7 916 478 10 32

Задача 1. ( Закон Гука )

Пружина, с коэффициентом жесткости (k=100 Н/м ), растянулась на (x=0,1 м) после приложения к свободному концу
этой пружины силы (F.)

Найти силу (F), приложенную к этой пружине.