Как найти угловой диаметр звезды

Угловой размер (иногда также угол зрения) — это угол между прямыми линиями, соединяющими диаметрально противоположные крайние точки измеряемого (наблюдаемого) объекта и глаз наблюдателя.

Под угловым размером может также пониматься не плоский угол, под которым виден объект, а телесный угол.

В геометрии[править | править код]

Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится на расстоянии L от наблюдателя, то точная формула для углового размера этого отрезка: . Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.

Понятие углового размера очень важно в геометрической оптике, и в особенности применительно к органу зрения — глазу. Глаз способен регистрировать именно угловой размер объекта. Его реальный, линейный размер определяется мозгом по оценке расстояния до объекта и из сравнения с другими, уже известными телами.

Согласно геометрии предмет, удалённый от глаза на расстояние, в 57 раз большее его поперечника, должен представляться наблюдателю под углом почти в 1°.

В астрономии[править | править код]

Угловой размер астрономического объекта, видимый с Земли, обычно называется угловым диаметром или видимым диаметром. Вследствие удалённости всех объектов, угловые диаметры планет и звёзд очень малы и измеряются в угловых минутах (′) и секундах(″). Например, средний видимый диаметр Луны равен 31′05″ (вследствие эллиптичности лунной орбиты угловой размер изменяется от 29′20″ до 33′32″), или Средний видимый диаметр Солнца — 31′59″ (изменяется от 31′31″ до 32′36″)^[1]. Видимые диаметры звёзд чрезвычайно малы и лишь у немногих достигают нескольких сотых долей секунды.

См. также[править | править код]

• Угловое разрешение
• Арктангенс
• Глаз

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

• Малоугловые формулы (англ.)
• Видимый размер планет (англ.)

From Wikipedia, the free encyclopedia

The angular diameter, angular size, apparent diameter, or apparent size is an angular distance describing how large a sphere or circle appears from a given point of view. In the vision sciences, it is called the visual angle, and in optics, it is the angular aperture (of a lens). The angular diameter can alternatively be thought of as the angular displacement through which an eye or camera must rotate to look from one side of an apparent circle to the opposite side. Humans can resolve with their naked eyes diameters of up to about 1 arcminute (approximately 0.017° or 0.0003 radians).^[1] This corresponds to 0.3 m at a 1 km distance, or to perceiving Venus as a disk under optimal conditions.

Formula[edit]

The angular diameter of a circle whose plane is perpendicular to the displacement vector between the point of view and the center of said circle can be calculated using the formula^[2]

in which is the angular diameter in degrees, and is the actual diameter of the object, and is the distance to the object. When , we have , and the result obtained is in radians.

For a spherical object whose actual diameter equals and where is the distance to the center of the sphere, the angular diameter can be found by the formula

The difference is due to the fact that the apparent edges of a sphere are its tangent points, which are closer to the observer than the center of the sphere. The difference is significant only for spherical objects of large angular diameter, since the following small-angle approximations hold for small values of :^[3]

Estimating angular diameter using the hand[edit]

Estimates of angular diameter may be obtained by holding the hand at right angles to a fully extended arm, as shown in the figure.^[4][5][6]

Use in astronomy[edit]

In astronomy, the sizes of celestial objects are often given in terms of their angular diameter as seen from Earth, rather than their actual sizes. Since these angular diameters are typically small, it is common to present them in arcseconds (″). An arcsecond is 1/3600th of one degree (1°) and a radian is 180/π degrees. So one radian equals 3,600 × 180/ arcseconds, which is about 206,265 arcseconds (1 rad ≈ 206,264.806247″). Therefore, the angular diameter of an object with physical diameter d at a distance D, expressed in arcseconds, is given by:^[7]

.

These objects have an angular diameter of 1″:

• an object of diameter 1 cm at a distance of 2.06 km
• an object of diameter 725.27 km at a distance of 1 astronomical unit (AU)
• an object of diameter 45 866 916 km at 1 light-year
• an object of diameter 1 AU (149 597 871 km) at a distance of 1 parsec (pc)

Thus, the angular diameter of Earth’s orbit around the Sun as viewed from a distance of 1 pc is 2″, as 1 AU is the mean radius of Earth’s orbit.

The angular diameter of the Sun, from a distance of one light-year, is 0.03″, and that of Earth 0.0003″. The angular diameter 0.03″ of the Sun given above is approximately the same as that of a human body at a distance of the diameter of Earth.

This table shows the angular sizes of noteworthy celestial bodies as seen from Earth:

Celestial object	Angular diameter or size	Relative size
Magellanic Stream	over 100°
Gum Nebula	36°
Milky Way	30° (by 360°)
Width of spread out hand with arm streched out	20°	353 meter at 1 km distance
Serpens-Aquila Rift	20° by 10°
Canis Major Overdensity	12° by 12°
Smith’s Cloud	11°
Large Magellanic Cloud	10.75° by 9.17°	Note: brightest galaxy, than the Milky Way, in the night sky (0.9 apparent magnitude (V))
Barnard’s loop	10°
Zeta Ophiuchi Sh2-27 nebula	10°
Width of fist with arm streched out	10°	175 meter at 1 km distance
Sagittarius Dwarf Spheroidal Galaxy	7.5° by 3.6°
Northern Coalsack Nebula	7° by 5°[8]
Coalsack nebula	7° by 5°
Cygnus OB7	4° by 7°[9]
Rho Ophiuchi cloud complex	4.5° by 6.5°
Hyades	5°30′	Note: brightest star cluster in the night sky, 0.5 apparent magnitude (V)
Small Magellanic Cloud	5°20′ by 3°5′
Andromeda Galaxy	3°10′ by 1°	About six times the size of the Sun or the Moon. Only the much smaller core is visible without long-exposure photography.
Veil Nebula	3°
Heart Nebula	2.5° by 2.5°
Westerhout 5	2.3° by 1.25°
Sh2-54	2.3°
Carina Nebula	2° by 2°	Note: brightest nebula in the night sky, 1.0 apparent magnitude (V)
North America Nebula	2° by 100′
In the Moon’s sky the apparent size of Earth	2° – 1°48′[10]	Appearing about three to four times larger than the Moon in Earth’s sky
Orion Nebula	1°5′ by 1°
Width of little finger with arm streched out	1°	17.5 meter at 1 km distance
Moon	34′6″ – 29′20″	32.5–28 times the maximum value for Venus (orange bar below) / 2046–1760″ the Moon has a diameter of 3,474 km
Sun	32′32″ – 31′27″	31–30 times the maximum value for Venus (orange bar below) / 1952–1887″ the Sun has a diameter of 1,391,400 km
Helix Nebula	about 16′ by 28′
Spire in Eagle Nebula	4′40″	length is 280″
Venus	1′6″ – 0′9.7″
International Space Station (ISS)	1′3″	;[11] the ISS has a width of about 108 m
Maximum resolvable diameter by the human eye	1′	;[12] 0.3 meter at 1 km distance[13]
About 100 km on the surface of the Moon	1′	Comparable to the size of features like large lunar craters, such as the Copernicus crater, a prominent bright spot in the eastern part of Oceanus Procellarum on the waning side, or the Tycho crater within a bright area in the south, of the lunar near side.
Jupiter	50.1″ – 29.8″
Maximum resolvable point/gap by the human eye	40″	;[12] at close view the width of a 0.04 mm very thin hair[13]
Mars	25.1″ – 3.5″
Saturn	20.1″ – 14.5″
Mercury	13.0″ – 4.5″
Uranus	4.1″ – 3.3″
Neptune	2.4″ – 2.2″
Ganymede	1.8″ – 1.2″	Ganymede has a diameter of 5,268 km
An astronaut (~1.7 m) at a distance of 350 km, the average altitude of the ISS	1″
Maximum resolvable diameter by Galileo Galilei’s largest 38mm refracting telescopes	~1″	;[14] Note: 30x[15] magnification, comparable to very strong contemporary terrestrial binoculars
Ceres	0.84″ – 0.33″
Vesta	0.64″ – 0.20″
Pluto	0.11″ – 0.06″
Eris	0.089″ – 0.034″
R Doradus	0.062″ – 0.052″	Note: R Doradus is thought to be the extrasolar star with the largest apparent size as viewed from Earth
Betelgeuse	0.060″ – 0.049″
Alphard	0.00909″
Rho Cassiopeiae	0.0072″
Alpha Centauri A	0.007″
Canopus	0.006″
Sirius	0.005936″
Altair	0.003″
Deneb	0.002″
Proxima Centauri	0.001″
Alnitak	0.0005″
Proxima Centauri b	0.00008″
Event horizon of black hole M87* at center of the M87 galaxy, imaged by the Event Horizon Telescope in 2019.	0.000025″ (2.5×10−5)	Comparable to a tennis ball on the Moon
A star like Alnitak at a distance where the Hubble Space Telescope would just be able to see it[16]	6×10−10 arcsec

The table shows that the angular diameter of Sun, when seen from Earth is approximately 32′ (1920″ or 0.53°), as illustrated above.

Thus the angular diameter of the Sun is about 250,000 times that of Sirius. (Sirius has twice the diameter and its distance is 500,000 times as much; the Sun is 10¹⁰ times as bright, corresponding to an angular diameter ratio of 10⁵, so Sirius is roughly 6 times as bright per unit solid angle.)

The angular diameter of the Sun is also about 250,000 times that of Alpha Centauri A (it has about the same diameter and the distance is 250,000 times as much; the Sun is 4×10¹⁰ times as bright, corresponding to an angular diameter ratio of 200,000, so Alpha Centauri A is a little brighter per unit solid angle).

The angular diameter of the Sun is about the same as that of the Moon. (The Sun’s diameter is 400 times as large and its distance also; the Sun is 200,000 to 500,000 times as bright as the full Moon (figures vary), corresponding to an angular diameter ratio of 450 to 700, so a celestial body with a diameter of 2.5–4″ and the same brightness per unit solid angle would have the same brightness as the full Moon.)

Even though Pluto is physically larger than Ceres, when viewed from Earth (e.g., through the Hubble Space Telescope) Ceres has a much larger apparent size.

Angular sizes measured in degrees are useful for larger patches of sky. (For example, the three stars of the Belt cover about 4.5° of angular size.) However, much finer units are needed to measure the angular sizes of galaxies, nebulae, or other objects of the night sky.

Degrees, therefore, are subdivided as follows:

• 360 degrees (°) in a full circle
• 60 arc-minutes (′) in one degree
• 60 arc-seconds (″) in one arc-minute

To put this in perspective, the full Moon as viewed from Earth is about 1⁄2°, or 30′ (or 1800″). The Moon’s motion across the sky can be measured in angular size: approximately 15° every hour, or 15″ per second. A one-mile-long line painted on the face of the Moon would appear from Earth to be about 1″ in length.

In astronomy, it is typically difficult to directly measure the distance to an object, yet the object may have a known physical size (perhaps it is similar to a closer object with known distance) and a measurable angular diameter. In that case, the angular diameter formula can be inverted to yield the angular diameter distance to distant objects as

In non-Euclidean space, such as our expanding universe, the angular diameter distance is only one of several definitions of distance, so that there can be different “distances” to the same object. See Distance measures (cosmology).

Non-circular objects[edit]

Many deep-sky objects such as galaxies and nebulae appear non-circular and are thus typically given two measures of diameter: major axis and minor axis. For example, the Small Magellanic Cloud has a visual apparent diameter of 5° 20′ × 3° 5′.

Defect of illumination[edit]

Defect of illumination is the maximum angular width of the unilluminated part of a celestial body seen by a given observer. For example, if an object is 40″ of arc across and is 75% illuminated, the defect of illumination is 10″.

See also[edit]

• Angular diameter distance
• Angular resolution
• Solid angle
• Visual acuity
• Visual angle
• Perceived visual angle
• List of stars with resolved images
• Apparent magnitude

References[edit]

External links[edit]

• Small-Angle Formula
• Visual Aid to the Apparent Size of the Planets

Каждая звезда
описывается тремя основными
характеристиками: радиус, масса и
светимость. Рассмотрим основные методы
определения указанных параметров, а
также температуры звезд.

а) Размеры
звезд.

Непосредственные
измерения радиусов звезд, за некоторыми
исключениями, практически невозможны,
так как все звезды настолько далеки от
нас, что их угловые размеры меньше
предела разрешения крупнейших телескопов.
Угловые диаметры нескольких десятков
ближайших звезд определены с помощью
специальных звездных
интерферометров.
Принцип работы этих приборов основан
на интерференции света звезды, отраженного
парой широко расставленных зеркал.

В отдельных случаях
для определения углового диаметра
звезды удается использовать вид
интерференционной картины, возникающей
во время покрытия звезд Луной.

Если для звезды с
известным расстоянием r
найден любым из описанных методов
угловой диаметр ,
выраженный в секундах дуги, то ее линейный
радиус R
может быть вычислен по формуле

,

(5.24)

где R
выражен в
радиусах Солнца, а r
— в парсеках.

Из формулы (5.15)
следует, что зная эффективную температуру
звезды T_эф
и ее светимость L,
можно вычислить линейный радиус. Запишем
указанное соотношение для звезды и для
Солнца:

;



Деля почленно одно равенство на
другое, после преобразований находим:

,

(5.25)

где
эффективная температура Солнца T_=
6000 K.

Радиус звезды
можно также определить по ее основному
показателю цвета (BV)
и желтой абсолютной звездной величине
M_V:

,

(5.26)

где R
— в радиусах Солнца.

Линейные радиусы
можно определить у затменно-переменных
звезд по продолжительности затмения
(см. §
5.12).

Размеры самых
крупных звезд в 1000 и более раз превосходят
солнечные (у звезды VV
Сер (Цефея) в 1600 раз). Звезда, открытая
Лейтеном в созвездии Кита, в 10 раз меньше
Земли по диаметру, а размеры нейтронных
звезд порядка десяти километров.

б) Массы
звезд.

Основой сведений
о массах звезд служат наблюдения двойных
звезд 
физических пар звезд, связанных силами
гравитации и обращающихся вокруг общего
центра масс. В
звездной паре более яркий компонент
называется главной
звездой,
а менее яркий •— звездой-спутником.
Их
расстояния от Земли
и Солнца практически одинаковы, хотя,
конечно, несуще­ственные
различия имеются. По
данным измерений, зани­мающих несколько
лет (а то и десятки лет), строится видимая
относительная
орбита звезды-спутника: она имеет вид
эллипса, но
главная звезда (S)
расположена вне его фокуса, так как эта
орбита
является проекцией реальной (истинной)
эллиптической орбиты
на плоскость, касательную к небесной
сфере и называемую картинной
плоскостью.
Существуют способы, позволяющие по
видимой орбите вычис­лить элементы
истинной орбиты: большую полуось а”
(в
секундах дуги),
эксцентриситет е
и
наклонение i
к картинной
плоскости, а период
обращения Т
звезды-спутника
находится непосредственно из
наблюдений ее положений в разные годы.

Если известен
параллакс 
двойной звезды, то легко вычислить
большую полуось а истинной орбиты
в астрономических едини­цах:

.
Пусть M₁ и
M₂ 
массы компонентов двойной звезды, M_
и M_
 масса Солнца и
Земли соответственно. Тогда по третьему
обобщен­ному закону Кеплера имеем:

,

(5.27)

где T
и T_
 периоды обращения
двойной звезды и Земли соответственно,
а_ 
большая полуось Земли. Учитывая то, что
масса Солнца во много раз превосходит
земную массу, можно записать:

;
T_
= 1 год; а_
= 1 а.е. Приняв это во внимание, выразим
из соотношения (5.27) величину (М₁+М₂),
которая и будет являться массой двойной
звезды:

.

(5.28)

Чтобы определить
массу каждой компоненты в отдельности,
необходимо найти положение центра масс
системы. Тогда будет справедливо
соотношение

,

(5.29)

где

и


расстояния от 1-й и 2-й компонент звезды
до их общего центра масс.

Решая совместно
уравнения (5.28) и (5.29), мы вычислим массу
каждой компоненты.

Если звезда
одиночная, ее массу можно установить
по диаграмме масса-светимость (см.
§ 5.11).

Если измерен радиус
звезды, то по ее спектру можно найти
массу, измерив величину красного
смещения. Данное смещение линий в спектре
происходит из-за эффекта Доплера
вследствие гравитационного сжатия
звезды. Этот метод особенно применим
для тех звезд, у которых красное смещение
велико, — для белых карликов.

Массы звезд
заключены в пределах от 0,1 масс Солнца
до нескольких десятков масс Солнца.

в) Светимости
звезд.

Основным методом
определения светимостей звезд является
фотометрический метод. Если известна
видимая звездная величина звезды и
расстояние до нее,
выраженное в парсеках, то с помощью
формул (5.7) и (5.11) можно определить
светимость этой звезды.

Также светимость
можно вычислить по соотношению (5.15), для
этого необходимо знать радиус звезды
и ее эффективную температуру.

Светимости звезд
заключены в очень широких пределах: от
10^5
до 10⁵
светимостей Солнца.

г) Температуры
звезд.

Обычно под
температурой звезды понимают ее
эффективную температуру. Для определения
последней необходимо знать полный поток
излучения (т.е. светимость) и радиус
звезды. Достаточно точно обе эти величины,
а потому и эффективные температуры
могут быть измерены лишь для немногих
звезд. Для остальных звезд эффективные
температуры находят косвенными методами.

Если известны
угловой диаметр звезды 
(в угловых секундах) и ее яркость во всем
диапазоне спектра (т.е. болометрическая
звездная величина m_b),
то эффективная температура звезды (в
кельвинах) может быть найдена из
следующего равенства:

.

(5.30)

Наиболее просто
найти цветовую температуру звезды,
определив из наблюдений спектральный
класс или показатель цвета этой звезды.
Так, если известен основной показатель
цвета звезды (BV),
то цветовая температура может быть
определена по формуле (5.16).

Температуры звезд
сильно различаются: они лежат в пределах
от 2000 до 50000 К.
Изредка встречаются звезды с температурой
до 100000 К.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Угловой диаметр, угловой размер, кажущийся диаметр, или кажущийся размер – угловое измерение, описывающее, насколько большой сфера или круг выглядит с данной точки зрения. В науках о зрении это называется углом обзора, а в оптике это угловая апертура (из объектив ). В качестве альтернативы угловой диаметр можно рассматривать как угол, на который глаз или камера должны повернуться, чтобы смотреть с одной стороны видимого круга на противоположную. Угловой радиус равен половине углового диаметра.

Содержание

• 1 Формула
• 2 Оценка углового диаметра с помощью руки
• 3 Использование в астрономии
  • 3.1 Некруглые объекты
  • 3.2 Дефект освещения
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Формула

Диаграмма для формулы углового диаметра

Угловой диаметр окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору смещения между точкой вид и центр указанного круга можно рассчитать по формуле

δ = 2 arctan ⁡ (d 2 D), { displaystyle delta = 2 arctan left ({ frac {d} {2D}} справа),}

, где δ { displaystyle delta}– угловой диаметр, а d { displaystyle d}– фактический диаметр объекта, а D { displaystyle D}– расстояние до объекта. Когда D ≫ d { displaystyle D gg d}, мы имеем δ ≈ d / D { displaystyle delta приблизительно d / D}, и полученный результат выражен в радианах.

. Для сферического объекта, фактический диаметр которого равен dact, { displaystyle d _ { mathrm {act}},}и где D { displaystyle D}– расстояние до центра сферы, угловой диаметр можно найти по формуле

δ = 2 arcsin ⁡ (dact 2 D) { displaystyle delta = 2 arcsin left ({ frac {d _ { mathrm {act}}} {2D}} right)}

Разница в том, что видимые края сферы являются точками касания, которые находятся ближе к наблюдателю, чем к центру сферы. Для практического использования различие имеет значение только для сферических объектов, которые находятся относительно близко, поскольку приближение малых углов справедливо для x ≪ 1 { displaystyle x ll 1}:

arcsin ⁡ x ≈ arctan ⁡ x ≈ x { displaystyle arcsin x приблизительно arctan x приблизительно x}.

Оценка углового диаметра с помощью руки

Приблизительные углы 10 °, 20 °, 5 ° и 1 ° для длина вытянутой руки.

Оценки углового диаметра могут быть получены, если держать руку под прямым углом к ​​полностью вытянутой руке, как показано на рисунке.

Использование в астрономии

Угловой диаметр: угол, образуемый объектом

В астрономии размеры небесных объектов часто задаются в терминах их углового диаметра, как видно из Земля, а не их реальные размеры. Поскольку эти угловые диаметры обычно малы, их принято представлять в угловых секундах (″). Угловая секунда равна 1/3600 одной градуса (1 °), а радиан – 180 / π { displaystyle pi}градусов. Таким образом, один радиан равен 3600 * 180 / π { displaystyle pi}arcseconds, что составляет около 206 265 угловых секунд (1 рад ≈ 206 264,806247 дюймов). Следовательно, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D, выраженное в секундах дуги, определяется как:

δ = 206, 265 (d / D) arcseconds { displaystyle delta = 206,265 ~ (d / D) ~ mathrm {arcseconds}}.

Эти объекты имеют угловой диаметр 1 ″:

• объект диаметром 1 см на расстоянии 2,06 км
• объект диаметром 725,27 км на расстоянии 1 астрономическая единица (AU)
• объект диаметром 45 866 916 км на расстоянии 1 светового года
• объект диаметром 1 AU (149 597 871 км) на расстоянии 1 парсек (пк)

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца, если смотреть с расстояния в 1 пк, равен 2 ″, поскольку 1 а.е. радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца с расстояния в один световой год составляет 0,03 ″, а диаметр Ea rth 0,0003 ″. Угловой диаметр Солнца 0,03 дюйма, указанный выше, примерно такой же, как у человеческого тела на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице показаны угловые размеры примечательных небесных тел как видно с Земли:

Небесное тело	Угловой диаметр или размер	Относительный размер
Галактика Андромеды	3 ° 10 ′ на 1 °	Примерно в шесть раз больше Солнца или Луны. Без фотографии с большой выдержкой.
Солнце	31′27 ″ – 32′32 ″	в 30–31 раз больше максимального значения для Венеры (внизу) / 1887–1952 ″
Луна	29′20 ″ – 34′6 ″	в 28–32,5 раза больше максимального значения для Венеры (оранжевая полоса внизу) / 1760–2046 ″
Туманность Хеликс	примерно 16 ‘на 28’
Шпиль в туманности Орла	4’40 ″	длина 280 ″
Венера	9,7 ″ – 1 ′ 6 ″
Юпитер	29,8 ″ – 50,1 ″
Сатурн	14,5 ″ – 20,1 ″
Марс	3,5 ″ – 25,1 ″
Меркурий	4,5 ″ – 13,0 ″
Уран	3,3–4,1 дюйма
Нептун	2,2–2,4 дюйма
Церера	0,33–0,84 дюйма
Веста	0,20–0,64 дюйма
Плутон	0,06 ″ – 0,11 ″
R Doradus	0,052 ″ – 0,062 ″
Бетельгейзе	0,049 ″ – 0,060 ″
Эрис	0,034 ″ – 0,089 ″
Alphard	0,00909 ″
Альфа Центавра A	0,007 ″
Канопус	0,006 ″
Сириус	0,005936 ″
Альтаир	0,003 ″
Денеб	0,002 ″
Проксима Центавра	0,001 ″
Алнитак	0,000 5 ″
Горизонт событий черной дыры M87 * в центре галактики M87, полученный телескопом Event Horizon Telescope в 2019 году.	0,000025 ″ (2,5 × 10)
Звезда, подобная Альнитак, на таком расстоянии, на котором космический телескоп Хаббл сможет ее увидеть	6 × 10 угловых секунд

Сравнение углового диаметра Солнца, Луны и планет. Чтобы получить точное представление о размерах, просмотрите изображение с расстояния, в 103 раза превышающего ширину “Луны: макс.” круг. Например, если на вашем мониторе ширина этого круга составляет 5 см, просматривайте его с расстояния 5,15 м. На этой фотографии сравниваются видимые размеры Юпитера и его четырех галилеевых спутников ( Каллисто при максимальном удлинении ) с видимым диаметром полной Луны во время их соединения 10 апреля 2017 года.

Таблица показывает, что угловой диаметр Солнца, если смотреть с Земли, составляет приблизительно 32 ‘(1920 ″ или 0,53 °), как показано выше.

Таким образом, угловой диаметр Солнца примерно в 250 000 раз больше, чем у Сириуса. (Сириус имеет вдвое больший диаметр, а расстояние до него в 500000 раз больше; Солнце в 10 раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 10, поэтому Сириус примерно в 6 раз ярче на единицу телесного угла.)

Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфа Центавра A (у него примерно такой же диаметр, а расстояние в 250 000 раз больше; Солнце 4 В 10 раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 200000, поэтому Альфа Центавра A немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как у Луны. (Диаметр Солнца в 400 раз больше, равно как и расстояние до него; Солнце в 200000-500000 раз ярче полной Луны (цифры меняются), что соответствует отношению углового диаметра от 450 до 700, то есть небесное тело с диаметром 2,5–4 ″ и такой же яркости на единицу телесного угла будет иметь такую ​​же яркость, как полная Луна.)

Даже несмотря на то, что Плутон физически больше Цереры, если смотреть с Земли (например, через Космический телескоп Хаббла ) Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры, измеряемые в градусах, полезны для больших участков неба. (Например, три звезды Пояса покрывают угловой размер около 4,5 °.) Однако для измерения угловых размеров галактик, туманностей или других объектов требуются гораздо более точные единицы измерения. ночное небо.

Следовательно, градусы подразделяются следующим образом:

• 360 градусов (°) по полному кругу
• 60 угловые минуты (′) в один градус
• 60 угловых секунд (″) за одну угловую минуту

Чтобы представить это в перспективе, полная Луна, если смотреть с Земли составляет около ⁄ 2 °, или 30 ‘(или 1800 ″). Движение Луны по небу можно измерить по угловому размеру: примерно 15 ° каждый час или 15 дюймов в секунду. Линия длиной в одну милю, нарисованная на лице Луны, будет казаться с Земли примерно 1 дюйм в длину.

Минимальное, среднее и максимальное расстояние от Луны до Земли с учетом ее углового диаметра, если смотреть с поверхности Земли, в масштабе

В астрономии обычно трудно напрямую измерить расстояние до объекта, но объект может иметь известный физический размер (возможно, он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формулу углового диаметра можно инвертировать, чтобы получить расстояние по угловому диаметру до удаленных объектов как

d ≡ 2 D tan ⁡ (δ 2) { displaystyle d Equiv 2D tan left ({ frac { delta} {2}} right)}.

В неевклидовом пространстве, таком как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние по угловому диаметру является лишь одним из нескольких определений расстояния, так что может быть разные «расстояния» до одного и того же объекта. См. Измерения расстояния (космология).

Некруглые объекты

Многие объекты глубокого космоса, такие как галактики и туманности кажутся некруглыми и, таким образом, обычно имеют две меры диаметра: большую ось и малую ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет видимый диаметр 5 ° 20 ′ × 3 ° 5 ′.

Дефект освещения

Дефект освещения – максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимой данным наблюдателем. Например, если объект имеет диаметр 40 дюймов по дуге и освещен на 75%, дефект освещения составляет 10 дюймов.

См. Также

• Расстояние углового диаметра
• Угловое разрешение
• Телесный угол
• Острота зрения
• Угол зрения
• Иллюзия угла зрения
• Список звезд с разрешенными изображениями

Ссылки

Внешние ссылки

• Формула малого угла
• Наглядное указание на видимый размер планет

Обновлено: 16.05.2023

Угловой размер в астрономии это угол в градусах или в других единицах под которым видны небесные тела, например, Солнце с Земли виден под углом 0,5 градусов или 30 угловых минут. Угловая скорость это угол на который отклонятся небесное тело за единицу времени, например, для наблюдателей с Земли Солнце совершает один оборот за 24 часа, или вращается с угловой скоростью 360/24=15 градусов в час.

Угловой размер (иногда также угол зрения) — это угол между прямыми линиями, соединяющими диаметрально противоположные крайние точки измеряемого (наблюдаемого) объекта и глаз наблюдателя. Под угловым размером может также пониматься не плоский угол, под которым виден объект, а телесный угол. Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится на расстоянии L от наблюдателя

Угловой размер – угол между лучами, направленными на крайние точки объекта (небесного тела).

Угловая скорость – скорость изменения угла между направлением на конечную и начальную точку траектории движения, т. е. производная угла по времени dф/dt/

• Угловой размер (иногда также угол зрения) — это угол между прямыми линиями, соединяющими диаметрально противоположные крайние точки измеряемого (наблюдаемого) объекта и глаз наблюдателя.

Связанные понятия

Астрономи́ческая едини́ца (русское обозначение: а.е.; международное: с 2012 года — au; ранее использовалось обозначение ua) — исторически сложившаяся единица измерения расстояний в астрономии. Исходно принималась равной большой полуоси орбиты Земли, которая в астрономии считается средним расстоянием от Земли до Солнца:126.

Абсолютная звёздная величина — физическая величина, характеризующая светимость астрономического объекта. Для разных типов объектов используются разные определения абсолютной величины.

Поверхностная гравитация (англ. surface gravity) — ускорение свободного падения, испытываемое на поверхности астрономического или иного объекта. Поверхностную гравитацию можно рассматривать как ускорение вследствие притяжения, испытываемое гипотетической пробной частицей, находящейся вблизи поверхности объекта и обладающей пренебрежимо малой массой, чтобы не вносить возмущения.

Ма́сса Земли́ (в астрономии обозначается M⊕, где ⊕ — символ Земли) — масса планеты Земля, в астрономии используется как внесистемная единица массы. 1 M⊕ = (5,9722 ± 0,0006) × 1024 кг.

Упоминания в литературе

На рис. 4 приведен профиль линии ОН, излучаемый этим источником. Как видим, он состоит из большого количества узких ярких линий. Каждой линии соответствует определенная скорость движения по лучу зрения излучающего эту линию облака. Величина этой скорости определяется эффектом Доплера. Различие скоростей (по лучу зрения) между различными облаками достигает – 10 км/с. Упомянутые выше интерферометрические наблюдения показали, что облака, излучающие каждую линию, пространственно не совпадают. Картина получается такая: внутри области размером приблизительно 1,5 секунды дуги движутся с разными скоростями около 10 компактных облаков. Каждое облако излучает одну определенную (по частоте) линию. Угловые размеры облаков очень малы, порядка нескольких тысячных секунды дуги. Так как расстояние до туманности W3 известно (около 2000 пк), то угловые размеры легко могут быть переведены в линейные. Оказывается, что линейные размеры области, в которой движутся облака, порядка 10-2 пк, а размеры каждого облака всего лишь на порядок величины больше расстояния от Земли до Солнца.

? острота зрения – способность глаза различать мелкие детали предметов. Размеры предметов выражаются в угловых величинах, которые связаны с линейными размерами по формуле tg α/2 = h/2L, где α – угловой размер объекта, h – линейный размер, L – расстояние от глаза до объекта.

• острота зрения – способность глаза различать мелкие детали предметов. Размеры предметов выражаются в угловых величинах, которые связаны с линейными размерами по формуле tg α/2 = h/2L, где α – угловой размер объекта, h – линейный размер, L – расстояние от глаза до объекта. У людей с нормальным зрением пространственный порог остроты зрения равен одной угловой минуте; минимально допустимые размеры элементов отображения, предъявляемые человеку, должны быть на уровне оперативного порога и составлять не менее 15 угловых минут. Однако это справедливо только для предметов простой формы. Для сложных предметов, опознание которых ведется по внешним и внутренним признакам, оптимальные условия будут в том случае, если их размеры составляют не менее 30–40 угловых минут;

Видимая площадь созвездия определяется телесным углом, который оно занимает на небе. Обычно эту площадь указывают в квадратных градусах. Для неастрономов такая единица непривычна. Чтобы сделать ее наглядной, нужно вытянуть вперед руку с поднятым указательным пальцем: его ноготь как раз покроет на небе площадку примерно в 1 квадратный градус (линейный размер ногтя 1 см х 1 см, а его расстояние от глаза составляет около 57 см, поэтому угловой размер ногтя – примерно 1°х1°). Диски Луны или Солнца занимают на небе площадь около 0,2 кв. градуса, а площадь всей небесной сферы составляет около 41 253 кв. градусов. Именно такую площадь покрывают в сумме все 88 созвездий; они целиком занимают небо, свободных мест между ними нет. В среднем на одно созвездие приходится площадь около 470 кв. градусов, или 2344 лунных дисков. Но площади реальных созвездий сильно различаются. Самое большое из них, Гидра, не отличается популярностью даже среди любителей астрономии, хотя его площадь на небе почти в 20 раз больше, чем самого маленького, но широко известного созвездия Южный Крест. Популярность созвездия определяется не его площадью, а количеством в нем ярких звезд и интересных объектов. Впрочем, даже на маленькой территории Южного Креста легко разместились бы около трех сотен полных лунных дисков!

Первоначально координаты трека анализируются независимо друг от друга. Каждый временной ряд аппроксимируется кусочной ступенчатой функцией (Lemire, 2007), разбивающей последовательность на интервалы, в пределах которых координата не изменяется или изменяется незначительно. Пересечения полученных интервалов во времени определяют положения фиксаций на треке (рисунок 3). Восстановление положения фиксаций на экране монитора проводится с помощью отображающей функции по координатам, полученным из усреднения измерений на выделенных временных интервалах. Угловое изменение направления взора между двумя последовательными фиксациями определяет амплитуду саккады. В случае, когда амплитуда не превышает 1,4°, две последовательные фиксации объединяются в одну. Выбор данного критерия многократно обсуждался в литературе (Velichkovsky et al., 2005) и может быть обусловлен целями эксперимента, а также анатомо-физиологическими свойствами сетчатки. Так, известно, что угловой размер фовеа глаза человека составляет около 2°. Примером причины выбора иного амплитудного критерия, обусловленного целями эксперимента, может быть, например, необходимость оценки стабильности фиксации взора на одной точке длительное время. В этом случае критичными могут быть также микросаккады и дрейф. Отметим также, что в программе предусмотрена возможность опциональной настройки данного критерия.

Угловые размеры освещенных участков рассматриваемого объекта при крайних настройках осветителя составляют 35′ и 1,7°.

Связанные понятия (продолжение)

В этот список ближайших к Земле звёзд, отсортированный в порядке увеличения расстояния, вошли звёзды, расположенные в радиусе 5 пк (16,308 св. года) от Земли. Включая Солнце, в настоящее время известны 57 звёздных систем, которые могут находиться в пределах этого расстояния. Эти системы содержат в общей сложности 64 звезды и 13 коричневых карликов.

Вспыхивающие звёзды или звёзды типа UV Кита — переменные звёзды, резко и непериодически увеличивающие свою светимость в несколько раз во всём диапазоне от радиоволн до рентгеновского излучения.

Спектрально-двойной — называют систему двойных звёзд, если двойственность обнаруживается при помощи спектральных наблюдений. Обычно это системы, у которых скорости компонентов достаточно велики, а расположены они настолько близко, что увидеть их раздельно с использованием современных телескопов невозможно. В результате орбитального движения звёзд вокруг центра масс одна из них приближается к нам, а другая от нас удаляется, их лучевые скорости (вдоль направления на наблюдателя) неодинаковы и, как.

Звезда солнечного типа, звезда-аналог Солнца и двойник Солнца — это три категории звёзд, более или менее похожих на Солнце. Изучение этих звёзд весьма важно для лучшего понимания свойств Солнца, его уникальности или, наоборот, типичности среди других звёзд, а также возможности существования обитаемых планет у других звёзд солнечного типа.

Прямое восхождение (α, R. A. — от англ. right ascension) — длина дуги небесного экватора от точки весеннего равноденствия до круга склонения светила. Прямое восхождение — одна из координат второй экваториальной системы (есть ещё и первая, в которой используется часовой угол). Вторая координата — склонение.

Голубо́й гига́нт — звезда спектрального класса O или B. Голубые гиганты — молодые горячие массивные звёзды, которые на диаграмме Герцшпрунга — Рассела размещаются в области главной последовательности. Массы голубых гигантов достигают 10—20 масс Солнца, а светимость в тысячи и десятки тысяч раз превышает солнечную.

Большая полуось — один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.

Красное смещение — сдвиг спектральных линий химических элементов в красную (длинноволновую) сторону. Это явление может быть выражением слабого диффузного рассеяния, эффекта Доплера или гравитационного красного смещения, или их комбинацией. Сдвиг спектральных линий в фиолетовую (коротковолновую) сторону называется синим смещением. Впервые сдвиг спектральных линий в спектрах небесных тел описал французский физик Ипполит Физо в 1848 году, и предложил для объяснения сдвига эффект Доплера, вызванный лучевой.

Хромосфера (от др.-греч. χρομα — цвет; σφαίρα — шар, сфера) — внешняя оболочка Солнца и других звёзд толщиной около 10 000 км, окружающая фотосферу.

В списке приведены самые яркие звёзды, наблюдаемые с Земли, в оптическом диапазоне по видимой звёздной величине. Для кратных звёзд приведена суммарная звёздная величина.

Остаточный диск (англ. debris disk) — околозвёздный диск из пыли и обломков на орбите вокруг звезды. Такие диски могут являться фазой в формировании планетной системы, следующей за фазой протопланетного диска. По другой версии, они создаются и поддерживаются остатками столкновений между планетезималями.

Обита́емая зо́на, зо́на обита́емости, зона жизни (англ. habitable zone, HZ) в астрономии — условная область в космосе, определённая из расчёта, что условия на поверхности находящихся в ней планет будут близки к условиям на Земле и будут обеспечивать существование воды в жидкой фазе. Соответственно, такие планеты (или их спутники) будут благоприятны для возникновения жизни, похожей на земную. Вероятность возникновения жизни наиболее велика в обитаемой зоне в окрестностях звезды (circumstellar habitable.

Науго́льник (лат. Norma) — созвездие южного полушария неба, лежит к юго-западу от Скорпиона, севернее Южного Треугольника, в контакте с Циркулем. Через него проходят обе ветви Млечного Пути, но эта область неба бедна яркими звёздами. Созвездие не содержит звёзд ярче 4,0 визуальной звёздной величины, 42 звезды, видимые невооружённым глазом, площадь на небе 165,3 квадратного градуса. Наилучшие условия для наблюдений в мае — июне, частично наблюдается в южных районах России (к югу от 48 С.Ш). В созвездии.

Небе́сный эква́тор — большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира и совпадает с плоскостью земного экватора. Небесный экватор делит небесную сферу на два полушария: северное полушарие, с вершиной в северном полюсе мира, и южное полушарие, с вершиной в южном полюсе мира. Созвездия, через которые проходит небесный экватор, называют экваториальными.

Избыток инфракрасного излучения —это измеренный параметр астрономического источника, который по своему спектральному распределению энергии имеет больший измеренный поток инфракрасного излучения, чем ожидалось, в предположении, что звезда излучает, как абсолютно черное тело. Слева можно увидеть спектральное распределение энергии белого карлика G29-38. На длинах волн более 2 мкм обнаруженное излучение сильнее ожидаемого по экстраполированному видимому спектру белого карлика и виден избыток инфракрасного.

Галактическая система координат — это система небесных координат, имеющая начало отсчёта в Солнце и направление отсчёта от центра галактики Млечный Путь. Плоскость галактической системы координат совпадает с плоскостью галактического диска. Подобно географическим, галактические координаты имеют широту и долготу.

Переменные типа BY Дракона — переменные звёзды главной последовательности поздних спектральных классов, обычно K или M. Прототипом данной категории звёзд является BY Дракона. Вариации их блеска возникают из-за вращения, поскольку на их поверхности находятся пятна, аналогичные солнечным, но занимающие намного бо́льшую площадь, а также из-за хромосферной активности. Амплитуда яркости обычно не превышает 0,5 звёздной величины, а характерная продолжительность циклов равна периоду вращения звезды (от.

Показатель цвета (в астрономии) — разность звёздных величин астрономического объекта, измеренных в двух спектральных диапазонах.

Шарово́е звёздное скопле́ние (англ. globular cluster) — звёздное скопление, содержащее большое число звёзд, тесно связанное гравитацией и обращающееся вокруг галактического центра в качестве спутника. В отличие от рассеянных звёздных скоплений, которые располагаются в галактическом диске, шаровые находятся в гало; они значительно старше, содержат гораздо больше звёзд, обладают симметричной сферической формой и характеризуются увеличением концентрации звёзд к центру скопления. Пространственные концентрации.

Возни́чий (лат. Auriga) — созвездие северного полушария неба. Самая яркая звезда — Капелла, 0,1 визуальной звёздной величины. Наиболее благоприятные условия видимости в декабре — январе. Видно на всей территории России.

Фе́никс (лат. Phoenix, Phe) — созвездие южного полушария неба. Занимает на небе площадь в 469,3 квадратного градуса, содержит 68 звёзд, видимых невооружённым глазом.

Звёздное скопление — гравитационно связанная группа звёзд, имеющая общее происхождение и движущаяся в гравитационном поле галактики как единое целое. Некоторые звёздные скопления также содержат, кроме звёзд, облака газа и/или пыли.

Покры́тие — это астрономическое явление, во время которого, с точки зрения наблюдателя из определённой точки, одно небесное тело проходит перед другим небесным телом, заслоняя его часть.

Жёлтый сверхгигант — сверхгигант, принадлежащий к спектральным классам F или G. Масса таких звёзд обычно составляет 15-20 солнечных.

Цефеи́ды — класс пульсирующих переменных звёзд с довольно точной зависимостью период—светимость, названный в честь звезды δ Цефея. Одной из наиболее известных цефеид является Полярная звезда. Для астрономов цефеиды являются своего рода маяками, благодаря зависимости период—светимость, цефеиды используются как эталоны светимости при определении расстояний до удалённых объектов.

Прохожде́ние, или астрономи́ческий транзи́т — это астрономическое явление, во время которого с точки зрения наблюдателя из определённой точки одно небесное тело проходит перед другим небесным телом, заслоняя его часть.

Склонение (δ) в астрономии — одна из двух координат экваториальной системы координат. Равняется угловому расстоянию на небесной сфере от плоскости небесного экватора до светила и обычно выражается в градусах, минутах и секундах дуги. Склонение положительно к северу от небесного экватора и отрицательно к югу от него.

Субкарлики, ранее отмечавшиеся sd (например, sdM5e) — звёзды, класс светимости которых присваивается VI, согласно Йеркской классификации. Это звёзды со светимостью на 1,5-2 звёздных величины тусклее звёзд главной последовательности того же спектрального класса. На диаграмме Герцшпрунга — Рессела субкарлики расположены ниже главной последовательности.

Корма́ (лат. Puppis, Pup) — созвездие южного полушария небесной сферы, лежит в Млечном пути. Занимает площадь в 673,4 квадратного градуса, содержит 241 звёзду, видимых невооружённым глазом. Частично созвездие видно почти на всей территории России, и чем южнее наблюдатель, тем большая часть созвездия наблюдается. Видимость ярчайшей звезды этого созвездия ζ Кормы начинается на широте 50°. В Адлере эта звезда восходит примерно на 6°30′, а на юге Дагестана – примерно на 8°30′. В самых южных городах и.

Околозвёздный диск — торо- или кольцеобразное скопление материи, состоящее из газа, пыли, планетезималей или астероидов в орбите вокруг звезды.

Межзвёздная пыль — твёрдые микроскопические частицы, наряду с межзвёздным газом заполняющие пространство между звёзд. В настоящее время считается, что пылинки имеют тугоплавкое ядро, окружённое органическим веществом или ледяной оболочкой. Химический состав ядра определяется тем, в атмосфере каких звёзд они сконденсировались. Например, в случае углеродных звёзд, они будут состоять из графита и карбида кремния.

Гало́ гала́ктики (также звёздное гало́) — невидимый компонент галактики, основная часть её сферической подсистемы. Гало имеет сферическую форму и простирается за видимую часть галактики. В основном состоит из разрежённого горячего газа, звёзд и тёмной материи, составляющей основную массу галактики.

Га́зовые гига́нты — планеты, состоящие в значительной мере из водорода, гелия, аммиака, метана и других газов. Планеты этого типа имеют небольшую плотность, краткий период суточного вращения и, следовательно, значительное сжатие у полюсов; их видимые поверхности хорошо отражают, или, иначе говоря, рассеивают солнечные лучи.

Гипергига́нт — звезда огромной массы и размеров, имеющая на диаграмме Герцшпрунга — Рассела класс светимости 0. Гипергиганты определяются как самые мощные, самые тяжёлые, самые яркие и одновременно самые редкие и короткоживущие сверхгиганты. Обычно гипергигантами считаются сверхгиганты ярче −8m. KY Лебедя является примером пограничной звезды; объект с меньшей светимостью уже не будет классифицироваться как гипергигант.

Единоро́г (лат. Monoceros от греч. μονόκερως), экваториальное созвездие. Занимает на небе площадь в 481,6 квадратного градуса и содержит 146 звёзд, видимых невооружённым глазом. Лежит в Млечном пути, однако ярких звёзд не содержит. Местонахождение созвездия — внутри зимнего треугольника, образованного яркими звёздами — Сириусом, Проционом и Бетельгейзе, по которым его легко найти. Единорог — одно из 15 созвездий, через которые проходит линия небесного экватора. Видно в центральных и южных районах.

Окта́нт (лат. Octans) — маленькое и очень тусклое созвездие южного полушария неба, включающее Южный полюс мира.

Золота́я Ры́ба (порт. Dorado от лат. Doradus) — созвездие южного полушария неба. Занимает на небе площадь в 179,2 квадратного градуса. Содержит 32 звезды, видимых невооружённым глазом.

Орёл (лат. Aquila) — экваториальное созвездие. Западная его часть лежит в восточной ветви Млечного Пути, южнее Стрелы. Площадь созвездия — 652,5 квадратного градуса, число звёзд ярче 6m — 70.

Паруса́ (реже — Па́рус) (лат. Vela) — созвездие южного полушария неба. Его южная граница проходит по самым богатым областям Млечного Пути. Занимает на небе площадь в 499,6 квадратного градуса, содержит 195 звёзд, видимых невооружённым глазом.

§ 13. О пределение расстояний и размеров тел в С олнечной системе

1. Форма и размеры Земли

П редставление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.

Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1 ° , а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕ B – ϕ A .

Рис. 3.8. Способ Эратосфена

Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца h B (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2 ° . В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените ( h A = 90 ° ). Следовательно, длина дуги составляет 7,2 ° . Расстояние между Сиеной ( A ) и Александрией ( B ) около 5000 греческих стадий — l .

Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.

Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.

Обозначив длину окружности земного шара через L , получим такое выражение:

= ,

откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.

Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.

Рис. 3.9. Параллактическое смещение

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC ) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.

Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.

Рис. 3.10. Схема триангуляции

Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции , который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента ( теодолита ) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB .

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием . По современным данным, оно составляет , или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида — 1 : 298,25;

средний радиус — 6371,032 км;

длина окружности экватора — 40075,696 км.

2. Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

И змерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11) .

Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила

Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D :

D = ,

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57 ʹ . Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8 ʺ . Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Известно, что для малых углов sin p ≈ p , если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265 ʺ . Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

D = R ,

или (с достаточной точностью)

D = R .

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации . Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

П РимеР РешениЯ задаЧи

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9 ʺ ?

Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8 ʺ .

Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим:

= .

D 1 = = = 9,8 а. е.

Ответ : D 1 = 9,8 а. е.

3. Определение размеров светил

Рис. 3.12. Угловые размеры светила

З ная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

D = .

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30 ʹ , а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ . Тогда:

D = и D = .

r = R .

Если расстояние D известно, то

где величина ρ выражена в радианах.

П РимеР РешениЯ задаЧи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30 ʹ ?

Если ρ выразить в радианах, то

d = = 3490 км.

Ответ : d = 3490 км.

В опросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

У пражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8 ʺ и 57 ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Формулы

Угловой диаметр плоского круглого объекта (диска) для наблюдателя, находящегося на линии, перпендикулярной плоскости, содержащей диск и проходящей через его центр, можно рассчитать по следующей математической формуле: [ 1 ]

где искомый угловой диаметр, диаметр диска и расстояние до него, выраженные в одних и тех же единицах. Полученный результат обычно выражается в шестидесятеричных градусах с десятичной дробной частью (например, 2,5° соответствует 2°30′; два с половиной градуса в обоих случаях). г г Д

Если у вас есть сферический объект , исходя из его диаметра , получается следующая формула: г

где – искомый угловой диаметр, – диаметр сферы , – расстояние между наблюдателем и центром сферы; как и в предыдущем случае, оба выражены в однородных единицах. г г Д

Причина различия между двумя формулами заключается в том, что при взгляде на сферу края, являющиеся точками касания линий взгляда, находятся ближе к наблюдателю, чем центр сферы. Для практического использования разница существенна только для очень близких к наблюдателю сферических объектов, так как для малых углов она выполняется с замечательным приближением, чем для

Когда намного больше, чем , результирующий угол очень мал. В этой ситуации значение угла (выраженное в радианах) очень близко к значению его тангенса, поэтому можно сделать приближение по следующей формуле: Д г

(угол также выражается в радианах ). [ 7 ]

Оценка угловых диаметров с помощью руки на расстоянии вытянутой руки

Оценки некоторых угловых диаметров можно получить, наблюдая за рукой, расположенной перпендикулярно в определенных позах, с полностью вытянутой рукой, как показано на прилагаемом рисунке. [ 8 ] ​[ 9 ] ​[ 10 ]

Использование в астрономии

В астрономии размеры объектов в небе часто даются с точки зрения их углового диаметра, видимого с Земли, а не их фактических размеров. Поскольку эти угловые диаметры обычно малы, обычно их представляют в угловых секундах. Угловая секунда составляет 1/3600 шестидесятеричной степени. Зная, что половина окружности (180 шестидесятеричных градусов) – это радианы, один радиан равен 3600*180/ секунд дуги или, что то же самое, 206,265 секунд дуги. Следовательно, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D , выраженный в угловых секундах, определяется выражением: [ 11 ] число Пи число Пи

• Угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца на расстоянии одного парсека составляет 1″ (одну угловую секунду).
• Угловой диаметр Солнца с расстояния в один световой год составляет 0,03″, а Земли — 0,0003″.

Приведенный выше угловой диаметр Солнца в 0,03″ примерно такой же, как у человека на расстоянии, равном диаметру Земли. [один]

В этой таблице показаны угловые размеры известных небесных тел, видимых с Земли:

• Таблица показывает, что угловой диаметр Солнца, если смотреть с Земли, составляет примерно 32 угловых минуты (1920 угловых секунд или 0,53 градуса), как показано выше.

• Угловой диаметр Солнца примерно в 250 000 раз больше, чем у Сириуса (Сириус в два раза больше диаметра Солнца, но его расстояние от Земли в 500 000 раз больше); С Земли Солнце в 1×10 10 раз ярче. Из соотношения их угловых диаметров следует, что Сириус — звезда примерно в 6,25 (=250 000·500 000/2/1×10 10 ) раз ярче Солнца на единицу [телесного угла].

• Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфы Центавра А (у него примерно такой же диаметр, но расстояние от Земли в 250 000 раз больше); С Земли Солнце в 4×10 10 раз ярче. Из соотношения их угловых диаметров следует, что Альфа Центавра А — звезда примерно в 1,5 (=250 000·250 000/1/4×10 10 ) раз ярче Солнца на единицу [телесного угла].

• Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как у Луны: диаметр Солнца в 400 раз больше, но и расстояние его от Земли больше. С другой стороны, Солнце в 200 000–500 000 раз ярче полной Луны (цифры варьируются в зависимости от изменяющихся факторов, таких как относительное положение двух звезд или яркость Солнца). Небесное тело диаметром от 1,5″ до 4″ и такой же яркостью на единицу телесного угла, как у Солнца, будет иметь ту же яркость, что и полная Луна (просто разделите угловой диаметр Солнца [1962″] на коэффициент светимости [ от 200 000 до 500 000] и умножьте на [400] отношение расстояний до Земли между Луной и Солнцем).

• Хотя Плутон физически больше Цереры, при наблюдении с Земли (например, через космический телескоп Хаббла) Церера намного больше по видимым размерам.

• В то время как угловые размеры, измеренные в градусах, полезны для больших областей неба (в созвездии Ориона, например, три звезды пояса покрывают около 4,5 градусов угловой амплитуды), когда речь идет об угловом размере галактик, нужны гораздо более точные единицы измерения. туманности и другие объекты ночного неба.

Порядок угловых единиц

Как известно, шестидесятеричные степени подразделяются следующим образом:

• 360 градусов (°) образуют полный круг
• 60 угловых минут (′) – это градус
• 60 угловых секунд (″) составляют одну минуту

Чтобы представить эти значения в перспективе, достаточно отметить, что и Солнце, и полная Луна, если смотреть с Земли, имеют угловой диаметр около половины градуса (или около 30 угловых минут, или 1800 угловых секунд). Движение Луны по небу можно измерить по угловому изменению: примерно 15 градусов каждый час или 15 угловых секунд в секунду. Линия длиной в милю (примерно 1,6 км), отмеченная на поверхности Луны, будет видна с Земли с амплитудой в одну угловую секунду.

В астрономии обычно трудно измерить расстояние до объекта напрямую. Но объект может иметь известный физический размер (похожий на более известный объект) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формула углового диаметра может быть обращена для расчета расстояния до Земли от удаленных объектов:

Диаграмма, представляющая угловые диаметры Солнца, Луны и планет

Поскольку видимый размер является угловой величиной, можно установить сравнение углового диаметра Солнца, Луны и планет, сохраняя пропорцию между размером, в котором они представлены, и расстоянием, на котором они наблюдаются. Таким образом, чтобы получить достоверное представление об угловых диаметрах небесных тел, изображение должно наблюдаться на расстоянии, в 103 раза превышающем максимальный размер Луны на изображении.

Например, если на мониторе круг шириной 10 см, его следует рассматривать с расстояния 10,3 м.

некруглые объекты

Многие объекты дальнего космоса, такие как галактики и туманности, кажутся некруглой формы, поэтому обычно даются два измерения диаметра: большой диаметр и меньший диаметр. Например, Малое Магелланово Облако имеет визуальный видимый диаметр 5°20′ x 3°5′.

дефект освещения

Дефект освещенности – это максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимой данным наблюдателем. Например, если объект имеет диаметр 40 угловых секунд с 75-процентной освещенностью поверхности, дефект освещения составляет 10 угловых секунд (как, например, в случае фаз Венеры).

Примеры

Как показано на рисунке 1, два небесных тела очень разных диаметров могут иметь одинаковый угловой диаметр. Так обстоит дело с Солнцем и Луной, наблюдаемыми с Земли. Экваториальный диаметр Солнца примерно в 400 раз больше лунного, но поскольку расстояние от Земли до Солнца примерно в 400 раз больше, чем расстояние от Земли до Луны, оба тела имеют практически одинаковые угловые диаметры, около 30 минут дуги, и, таким образом, наше спутник может полностью скрыть Солнце, в некоторых случаях производя полное солнечное затмение .

Чтобы получить представление об истинной величине углового диаметра , представим себе монету в 2 евро, расположенную на разных расстояниях:

Читайте также:

  

• Что представляет собой электронная почта кратко

  

• Анализ недели английского языка в школе

  

• Какие тенденции характерны для видового разнообразия на современном этапе эволюции биосферы кратко

  

• Анализ внутренней среды организации кратко

  

• Становление абсолютизма в европейских странах план урока