Как найти угловой коэффициент в точке онлайн

Как найти угловой коэффициент в точке онлайн

На этой странице вы найдете два калькулятора, которые строят уравнение прямой по координатам двух точек, принадлежащих этой прямой.

Первый калькулятор находит уравнение прямой с угловым коэффициентом, то есть уравнение в форме y=ax+b. Также он строит график и отдельно выводит угловой коэффициент и значение y в месте пересечения прямой с осью ординат.

Второй калькулятор находит параметрические уравнения прямой, то есть систему уравнений вида x=at+x_0\y=bt+y_0. Он также строит график и отдельно выводит направляющий вектор.

Формулы расчета можно найти под калькуляторами.

PLANETCALC, Уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум точкам

Уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум точкам

Первая точка

Вторая точка

Значение y в точке пересечения с осью ординат

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

PLANETCALC, Параметрическое уравнение прямой

Параметрическое уравнение прямой

Первая точка

Вторая точка

Параметрическое уравнение для x

Параметрическое уравнение для y

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум известным точкам (x_0, y_0) и (x_1, y_1).

Нам надо найти угловой коэффициент a и y координату точки пересечения прямой с осью ординат b.

Мы можем составить следующие уравнения для двух точек относительно a и b
y_0=ax_0+b\y_1=ax_1+b

Вычитаем первое из второго
y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\y_1 - y_0=ax_1 - ax_0\y_1 - y_0=a(x_1 -x_0)

Откуда
a=frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}

b можно найти как
b=y-ax
Таким образом, как только мы нашли а, для расчета b достаточно только подставить значения x_0, y_0, a или x_1, y_1, a в выражение выше.

Параметрическое уравнение прямой

Найдем параметрическое уравнение прямой по двум известным точкам (x_0, y_0) и (x_1, y_1).

Нам надо найти компоненты направляющего вектора.
D=begin{vmatrix}d_1\d_2end{vmatrix}=begin{vmatrix}x_1-x_0\y_1-y_0end{vmatrix}
Этот вектор описывает величину и направление воображаемого движения по прямой от первой до второй точки.

Имея направляющий вектор, легко записать параметрические уравнения прямой
x=d_1t+x_0\y=d_2t+y_0
Обратите внимание, что если t = 0, то x = x_0, y = y_0 и если t = 1, то x = x_1, y = y_1

Источник


Калькулятор онлайн.
Уравнение прямой касательной к графику функции в заданной точке

Эта математическая программа находит уравнение касательной к графику функции ( f(x) ) в заданной пользователем
точке ( x_0 ).

Программа не только выводит уравнение касательной, но и отображает процесс решения задачи.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.

Статью из энциклопедии о касательной прямой вы можете посмотреть
здесь (статья из Википедии).

Если вам нужно найти производную функции, то для этого у нас есть задача Найти производную.

Примеры подробного решения >>

Введите выражение функции ( f(x)) и число (x_0) – абсциссу точки в которой нужно построить касательную

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Угловой коэффициент прямой

Напомним, что графиком линейной функции ( y=kx+b) является прямая. Число (k=tg alpha ) называют угловым коэффициентом
прямой, а угол ( alpha ) – углом между этой прямой и осью Ox

Если ( k>0), то (0< alpha < frac{pi}{2} ), в этом случае функция ( y=kx+b) возрастает.
Если ( k<0), то (-frac{pi}{2}< alpha < 0 ), в этом случае функция ( y=kx+b) убывает.

Уравнение касательной к графику функции

Если точка М(а; f(a)) принадлежит графику функции у = f(x) и если в этой точке к графику функции можно
провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то из геометрического смысла производной следует, что угловой
коэффициент касательной равен f'(a). Далее мы выработаем алгоритм составления уравнения касательной к графику любой функции.

Пусть даны функция у = f(x) и точка М(а; f(a)) на графике этой функции; пусть известно, что существует f'(a). Составим уравнение
касательной к графику заданной функции в заданной точке. Это уравнение, как уравнение любой прямой, не параллельной оси ординат,
имеет вид y = kx + b, поэтому задача состоит в нахождении значений коэффициентов k и b.

С угловым коэффициентом k все понятно: известно, что k = f'(a). Для вычисления значения b воспользуемся тем, что искомая прямая
проходит через точку М(а; f(a)). Это значит, что если подставить координаты точки М в уравнение прямой, получим верное
равенство: (f(a)=ka+b ), т.е. ( b = f(a) – ka ).

Осталось подставить найденные значения коэффициентов k и b в уравнение прямой:

$$ y=kx+b $$

$$ y=kx+ f(a) – ka $$

$$ y=f(a)+ k(x-a) $$

$$ y=f(a)+ f'(a)(x-a) $$

Нами получено уравнение касательной к графику функции ( y = f(x) ) в точке ( x=a ).

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции ( y=f(x) )
1. Обозначить абсциссу точки касания буквой ( a )
2. Вычислить ( f(a) )
3. Найти (f'(x) ) и вычислить (f'(a) )
4. Подставить найденные числа ( a, f(a), f'(a) ) в формулу ( y=f(a)+ f'(a)(x-a) )

Источник
bold{mathrm{Basic}} bold{alphabetagamma} bold{mathrm{ABGamma}} bold{sincos} bold{gedivrightarrow} bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} bold{sumspaceintspaceproduct} bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx}
ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square}
left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec
alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu
nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M
N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech
arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech
begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge
(square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil
overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset
vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete
int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod
lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x}
(2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5)
(1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1)
mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить}
arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div
arccos cos ln 4 5 6 times
arctan tan log 1 2 3 –
pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

  • наклон:3x+3y-6=0

  • наклон:f(x)=2x-1

  • наклон:(-1,:1),:(-2,:-3)

  • наклон:(-1,:-2),:(1,:2)

  • наклон:(0,:-4),:(-1,:-7)

  • наклон:(-4,:2),:(0,:3)

  • Показать больше

Описание

Поэтапное вычисление углового коэффициента прямой

slope-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  • Slope, Distance and More

    Ski Vacation? Nope, this is serious stuff; it’s about finding the slope of a line, finding the equation of a line…

    Read More

    • Введите Задачу

    Сохранить в блокнот!

    Войти

    Источник

    Угловой коэффициент прямой —  коэффициент, характеризующий степень наклона прямой. Коэффициент k в уравнении y=kx+b прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией

    Калькулятор нахождения углового коэффициента

    Онлайн калькулятор нахождения углового коэффициента прямой. Простое нахождение значения углового коэффициента онлайн

    slope_k

    • Прямая линия возрастающая, если она идет вверх с лева на право. Угловой коэффициент положителен, k>0.
    • Прямая линия убывает, если она идет вниз слева направо. Угловой коэффициент отрицательный, k<0.
    • Если прямая линия горизонтальна, то угловой коэффициент равен 0
    • Угловой коэффициент не существует (иногда формально говорят «обращается в бесконечность») для прямых, параллельных оси Oy.

    Формула углового коэффициента прямой

    k = (Y2 — Y1) / (X2 — X1)
    (или)
    k = (Y1 — Y2) / (X1 — X2)

    где,

    • k = Угловой коэффициент прямой,
    • X1, X2 = X координаты,
    • Y1, Y2 = Y координаты.

    Пример нахождения углового коэффициента:

    Предположим, прямая проходит через две точки: P = (1, 2) и Q = (13, 8). Разделив разницу y-координат на разницу x-координат, можно получить угловой коэффициент прямой:

    • k = (Y2 — Y1) / (X2 — X1)
    • = (8-2)/(13-1)
    • = 6/12
    • = 1/2

    Поскольку угловой коэффициент положительный, направление линии возрастающее. Поскольку |k|<1, наклон прямой не очень крутой (наклон <45°).

    В качестве другого примера рассмотрим линию, которая проходит через точки (4, 15) и (3, 21). Угловой коэффициент равен

    • k = (Y2 — Y1) / (X2 — X1)
    • = (21-15)/(3-4)
    • = 6/-1
    • = —6

    Поскольку угловой коэффициент является отрицательным, то прямая уменьшается. Поскольку |k|>1, наклон прямой достаточно крутой (уклон >45°).

    Синонимы: наклон, тангенс, slope of the line, slope



    людей нашли эту статью полезной. А Вы?

    Источник

    Калькулятор углового коэффициента прямой может не только рассчитать коэффициент, но и найдет точки пересечения прямой с осями абсцисс и ординат (x и y), а также покажет решение и построит график прямой.

    Содержание:
    1. калькулятор углового коэффициента прямой
    2. определение углового коэффициента прямой
    3. формула углового коэффициента прямой
    4. геометрический смысл углового коэффициента
      1. k>0
      2. k<0
      3. k=0
      4. k не определен (k=∞)
      5. угловой коэффициент параллельных прямых
      6. угловой коэффициент перпендикулярных прямых
    5. примеры расчета углового коэффициента прямой по заданным координатам точек

    Определение углового коэффициента прямой

    Угловой коэффициент прямой – это число, которое определяет наклон прямой относительно положительного направления оси OX. Численно он равен тангенсу угла (отсчитываемого против часовой стрелки) между положительным направлением оси OX и прямой.

    Угловой коэффициент прямой обозначается буковой k.

    Угловой коэффициент показывает, как быстро прямая меняет свое положение по оси OX при изменении координаты y и является ключевым понятием в геометрии и физике, используемым для описания многих физических явлений, например, движения тела в пространстве или распространение света.

    В геометрии, угловой коэффициент прямой используется для определения угла наклона прямой относительно оси абсцисс и для вычисления ее точек пересечения с осями координат. Также угловой коэффициент прямой используется для записи уравнения прямой в общем виде. Знание углового коэффициента прямой является необходимым при решении многих задач геометрии, таких как построение перпендикуляров и параллельных линий, определение углов между прямыми и плоскостями, а также решение задач на поиск расстояний между прямыми и плоскостями.

    Формула углового коэффициента прямой

    Формула вычисления углового коэффициента прямой определяется как отношение изменения координаты y к изменению координаты x между любыми двумя точками на прямой. Математически это можно записать следующим образом:

    Формула вычисления углового коэффициента прямой

    {k=dfrac{y_b – y_a}{x_b – x_a} = tg(alpha)}

    k – угловой коэффициент прямой,

    xa, ya – координаты точки A,

    xb, yb – координаты точки B

    α – угол между осью OX и прямой (против часовой стрелки).

    Если прямая задана уравнением в общем виде y = kx + b, то угловой коэффициент прямой равен коэффициенту при x, то есть k.

    Геометрический смысл углового коэффициента прямой

    Рассмотрим возможные значения углового коэффициента и какой геометрический смысл он несет.

    Угловой коэффициент прямой больше нуля

    Если угловой коэффициент прямой больше нуля (k>0), то угол между осью OX и прямой является острым, а график прямой возрастающий. Обратное утверждение также справедливо – если график прямой возрастает, то ее угловой коэффициент больше нуля.

    Угловой коэффициент прямой больше 0

    Угловой коэффициент прямой меньше нуля

    Если угловой коэффициент прямой меньше нуля (k<0), то угол между осью OX и прямой является тупым, а график прямой убывающий. И наоборот – если график прямой убывает, то ее угловой коэффициент меньше нуля.

    Угловой коэффициент прямой меньше 0

    Угловой коэффициент равен нулю

    Если угловой коэффициент прямой равен нулю (k=0), то это значит, что прямая параллельна оси x.

    Угловой коэффициент прямой равен 0

    Угловой коэффициент не определен (равен бесконечности)

    Если угловой коэффициент прямой не определен (или можно сказать обращается в бесконечность) (k=∞), то это значит, что прямая параллельна оси y.

    Угловой коэффициент прямой равен бесконечности

    Угловой коэффициент параллельных прямых

    Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны и наоборот – если у прямых равные угловые коэффициенты, то они параллельны друг другу.

    Угловой коэффициент перпендикулярных прямых

    Если прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты обратно пропорциональны и имеют противоположный знак.

    Для примера рассмотрим две прямые, заданные угловыми коэффициентами:

    y = k_{m} x + b_m

    y = k_{n} x + b_n

    Прямые будет перпендикулярны, если k_{m} = – dfrac{1}{k_{n}}

    Как рассчитать угловой коэффициент прямой по заданным координатам точек

    Чтобы закрепить материал, рассмотрим решение задачи.

    Задача 1

    Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A(5, -2) и B(-3, 1).

    Решение

    Воспользуемся формулой углового коэффициента прямой. Для начала найдем разницу между соответствующими координатами двух точек:

    {Delta x = x_b – x_a = -3 -5 -= -8}

    {Delta y = y_b – y_a = 1 – -(2) = 3}

    Осталось применить формулу и поделить Delta y на Delta x:

    k = dfrac{Delta y}{Delta x} = dfrac{3}{-8} = – dfrac{3}{8} approx -0.375

    Это и есть угловой коэффициент прямой AB.

    А если вы внимательно читали статью, то, учитывая, что полученный угловой коэффициент отрицательный, можно сказать, что прямая AB убывающая.

    Ответ: k = – dfrac{3}{8} approx -0.375

    Проверить ответ нам поможет калькулятор .

    Источник

    Добавить комментарий