Как найти угловую частоту переменного тока

Переменный синусоидальный ток

Колебания маятника также
подчиняются закону синуса.
Если
записать проекцию траектории
движения математического
маятника на
движущуюся бумажную ленту —
получится синусоида.

Синусоидальным
током называется периодический переменный
ток, который с течением времени изменяется
по закону синуса.

Синусоидальный ток —
элементарный, то есть его невозможно
разложить на другие более простые
переменные токи.

Переменный
синусоидальный ток выражается формулой:

,
где

 —
амплитуда
синусоидального тока;

 —
некоторый угол,
называемый фазой
синусоидального тока.

Фаза синусоидального
тока изменяется
пропорционально времени .

Множитель ,
входящий в выражение фазы  —
величина постоянная, называемая угловой
частотой переменного
тока.

Угловая
частота синусоидального
тока зависит от частоты этого
тока и определяется формулой:

,
где

 —
угловая частота
синусоидального тока;

 —
частота синусоидального
тока;

 — период синусоидального
тока;

 —
центральный
угол окружности,
выраженный в радианах.

Зависимость
синусоидального тока от времени

Зависимость
синусоидального тока от угла ωt

Периоду соответствует
угол ,
половине периода угол и
так далее…

Исходя
из формулы ,
можно определить размерность угловой
частоты:

,
где

 — время в секундах,

 —
угол в радианах,
является безразмерной величиной.

Фаза синусоидального
тока измеряется радианами.

1
радиан = 57°17′, угол 90° = радиан,
угол 180° = радиан,
угол 270° = радиан,
угол 360° = радиан,
где радиан;  — число
«Пи», ° — угловой
градус и ′ — угловая
минута.

Формула описывает
случай, когда наблюдение за изменением
переменного синусоидального тока
начинается с момента времени при .
Если не
равен нулю, тогда формула для определения
мгновенного значения переменного
синусоидального тока примет следующий
вид:

,
где

 — фаза переменного
синусоидального тока;

 — угол,
называемый начальной
фазой переменного синусоидального
тока.

Начальная
фаза переменного тока 

Начальная
фаза переменного тока 

Если
в формуле принять ,
то будем иметь

, и .

Начальная
фаза — это фаза синусоидального тока
в момент времени .

Начальная
фаза переменного синусоидального тока
может быть положительной или
отрицательной величиной.
При мгновенное
значение синусоидального тока в момент
времени положительно,
при  —
отрицательно.

Если
начальная фаза ,
то ток определяется по формуле .
Мгновенное значение его в момент
времени равно

,
то есть равно положительной амплитуде
тока.

Если
начальная фаза ,
то ток определяется по формуле .
Мгновенное значение его в момент
времени равно

,
то есть равно отрицательной амплитуде
тока.

9. Идеальные элементы
электрической цепи синусоидального
тока

11.
Неразветвленная
цепь синусоидального тока. Резонанс
напряжений

Резонанс
напряжений –
резонанс, происходящий в
последовательном колебательном
контуре при
его подключении к источнику
напряжения, частота которого
совпадает с собственной
частотой контура.

Описание явления

Пусть
имеется колебательный контур с частотой
собственных колебаний f,
и пусть внутри него работает генератор
переменного тока такой же частоты f.

В
начальный момент конденсатор контура
разряжен, генератор не работает. После
включения напряжение на генераторе
начинает возрастать, заряжая конденсатор.
Катушка в первое мгновение не пропускает
ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение
на генераторе достигает максимума,
заряжая до такого же напряжения
конденсатор.

Далее:
конденсатор начинает разряжаться на
катушку. Напряжение на нем падает с
такой же скоростью, с какой уменьшается
напряжение на генераторе.

Далее:
конденсатор разряжен до нуля, вся энергия
электрического поля, имевшаяся в
конденсаторе, перешла в энергию магнитного
поля катушки. На клеммах генератора в
этот момент напряжение нулевое.

Далее:
так как магнитное поле не может
существовать стационарно, оно начинает
уменьшаться, пересекая витки катушки
в обратном направлении. На выводах
катушки появляется ЭДС индукции, которое
начинает перезаряжать конденсатор. В
цепи колебательного контура течет ток,
только уже противоположно току заряда,
так как витки пересекаются полем в
обратном направлении. Обкладки
конденсатора перезаряжаются зарядами,
противоположными первоначальным.
Одновременно растет напряжение на
генераторе противоположного знака,
причем с той же скоростью, с какой катушка
заряжает конденсатор.

Далее:
катушка перезарядила конденсатор до
максимального напряжения. Напряжение
на генераторе к этому моменту тоже
достигло максимального.

Возникла
следующая ситуация. Конденсатор и
генератор соединены последовательно
и на обоих напряжение, равное напряжению
генератора. При последовательном
соединении источников питания их
напряжения складываются.

Следовательно,
в следующем полупериоде на катушку
пойдет удвоенное напряжение (и от
генератора, и от конденсатора), и колебания
в контуре будут происходить при удвоенном
напряжении на катушке.

В
контурах с низкой добротностью напряжение
на катушке будет ниже удвоенного, так
как часть энергии будет рассеиваться
(на излучение, на нагрев) и энергия
конденсатора не перейдет полностью в
энергию катушки). Соединены как бы
последовательно генератор и часть
конденсатора.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Переменный электрический ток

Переменный ток (AC – Alternating Current) – электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.
Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC.
Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

DC – Direct Current – постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.

Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин – значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.

Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T – время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота  f – величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.

Один период в секунду это один герц (1 Hz). Частота f = 1/T

Циклическая частота  ω – угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза  ψ – величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода.
Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение – величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t);   u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I_ampsin(ωt);   u = U_ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I_ampsin(ωt + ψ);   u = U_ampsin(ωt + ψ)

Здесь I_amp и U_amp – амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение – максимальное по модулю мгновенное значение за период.

I_amp = max|i(t)|;   U_amp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.

Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) – максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) – определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение – среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) – определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех
мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой I_amp (U_amp)
среднеквадратичное значение определится из расчёта:

---

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

---

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период – время одного колебания; Аплитуда – его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10^-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10^-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10³ Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10⁶ Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10⁹ Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):

Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:

• амплитуду тока обозначают lm;
• амплитуду напряжения Um.

Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f равна числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с^-1)

f = 1/T

Угловая частота ω (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с^-1)

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)

В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).

Обратите внимание! При обозначении величин на схемах или в расчетах важен регистр букв, то есть заглавные буквы (E,I,U…) или строчные (e, i ,u…). Так как строчными буквами принято обозначать мгновенное значение, а заглавными могут обозначаться действующее значение величины (подробнее о действующем значении в следующей статье).

Переменный электрический ток

Переменный ток – или AC (Alternating Current). Обозначение ( ~ ).

Широко используется переменный ток благодаря тому, что электроэнергия переменного тока технически просто и экономно может быть преобразована из энергии более низкого напряжения в энергию более высокого напряжения и наоборот. Это свойство переменного тока позволяет передавать электроэнергию по проводам на большие расстояния.