Как найти угловую невязку

Тема: Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана

1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий

_______ Камеральные работы при теодолитной съемке заключаются в вычислении координат точек теодолитного хода и в построении плана .

_______ Далее вычисляются средние значения длин линии:

_______ В каждую длину линии вводятся поправки по формуле:

_______ Поправки вводятся при:

_______ После уравнивания углов производится вычисление дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. _______ Вычисленные дирекционные углы переводятся в румбы.

2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода

_______ Дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс 180 0 минус угол вправо по ходу лежащий.

3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода

_______ где f_β – угловая невязка.

_______ где n –вершина углов, следовательно:

_______ Если полученная невязка является допустимой , она распределяется поровну на все углы. Поправки в углы вводятся со знаком, противоположным знаку невязки. Сумма исправленных углов должна быть в точности равна теоретической сумме.

4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

Для вычисления ∑β _теор. найдем дирекционные углы всех сторон хода:

_______ где α_нач. и α_кон. – дирекционные углы сторон опорной сети, тогда:

_______ Подсчет допустимой невязки и ее распределение производится так же, как и для замкнутого хода .

5. Невязки в диагональном ходе

_______ Диагональный ход является разомкнутым ходом , поэтому его обработка производится так же, как и у разомкнутого хода. Например, для следующего рисунка.

_______ После обработки угловых измерений вычисляются дирекционные углы и румбы всех сторон хода.

_______ Причем вычисление дирекционных углов производится обязательно с контролем .

6. Прямая и обратная геодезические задачи

6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка

_______ Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.

6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление

_______ Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу.
Длина линии может быть найдена по следующим формулам:

_______ Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.

7. Уравнивание приращений координат

_______ Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.

_______ Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).

7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода

_______ Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:

_______ Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.

7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода

_______ Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:

_______ Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину f_р – абсолютная невязка в периметре полигона.

_______ Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.

_______ Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.

7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода

_______ Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.

Для диагонального хода, например:

_______ По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

8. Построение плана

_______ Построение плана выполняются в следующей последовательности :
1) построение координатной сетки,
2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам,
3) нанесение на план контуров местности,
4) оформление плана.

8.1. Построение координатной сетки

_______ Координатная сетка строится обычно со стороной 10х10 см .
Используется два способа :

_______ 1) построение сетки с помощью линейки Дробышева:

_______ Построение сетки основано на построении прямоугольного треугольника с катетами 50×50 см и гипотенузой 70,711 см ;

2) построение сетки с помощью циркуля, измерителя и масштабной линейки:

_______ Этот способ применяется при размере плана меньше, чем 50 см . Сетка контролируется путем сравнения длин сторон или диагоналей квадратов. Допустимое отклонение – 0,2 мм . Построенную сетку подписывают координатами так, чтобы участок поместился.

_______ Вершины теодолитного хода наносятся на план по координатам относительно сетки с помощью измерителя и поперечного масштаба.

_______ Контроль правильности построения точек выполняется по известным расстояниям между точками. Допустимое расхождение – 0,3 мм в масштабе плана.

_______ Например: 1:2000 – 0,6 м .

_______ Контуры местности наносятся на план в соответствии с абрисами.

_______ Оформление плана выполняется в строгом соответствии с условными знаками, установленными для данного масштаба.

Подсчет и распределение угловой невязки

Суммируют измененные значения внутренних углов полигона и записывают это значение в ведомость (∑ ).

Находят теоретическую сумму внутренних углов многоугольника по формуле

∑ =180° (n-2),

где n – число измеренных углов.

Определяют угловую невязку = ∑ – ∑

И записывают ее с соответствующим знаком в ведомость. Если бы результаты измерений не имели погрешностей, то угловая невязка равнялась бы нулю. Отсюда следует, что величина угловой невязки характеризует качество измерения углов. Предельно допустимую погрешность (невязку) угловых измерений вычисляют по формуле

=±1’√n,

где n – число углов в ходе;

1′-предельная погрешность измерения одного угла теодолитом 4Т30П. Если выполняется условие |≤| |, то точность полевых измерений углов считается удовлетворительной. В противном случае в результатах измерений или вычислениях имеется погрешность, которую надо обнаружить и устранить.

Результаты всех этих вычислений приводятся под итоговой чертой граф 2 и 3 в ведомости координат.

При упрощенном уравнивании углов полученную угловую невязку распределяют с обратным знаком во все измеренные углы. Поправка в каждый угол будет

=

Если невязка не кратна числу углов, то большую поправку получают углы, составленные более короткими сторонами.

Для облегчения дальнейших вычислений возможно распределение поправок с целью округления десятых долей минут до целых минут. Поправки записывают красным цветом в графе 2 над минутами измеренного угла. Контролем увязки углов является выполнение условия

∑ = ∑ .

2. По исходному дирекционному углу сторон 1 – 2 (заданному преподавателем) и исправленным горизонтальным углам вычисляют дирекционные углы всех последующих сторон основного полигона по формуле

где α_n=1– дирекционный угол последующей стороны;

α_n– дирекционный угол предыдущей стороны;

– увязанный (исправленный) горизонтальный угол, лежащий между предыдущей и последующей сторонами полигона.

Вычисление дирекционных углов удобно производить на калькуляторах, при небольшом объеме работ вычисления можно выполнять на бумаге, располагая их в следующем порядке (вычисления приведены применительно к графе 4 табл.17):

161°20′

221°29′

295°41′

161°20′

79°36′

161°20′

Если значение вычисленного дирекционного угла получилось больше 360°, то 360° надо вычесть. Вычисленные дирекционные углы выписываются в ведомость координат в графу 4.

Контролем правильности вычисления дирекционных углов в замкнутом полигоне является получение дирекционного угла исходной стороны :

= .

3. Получение дирекционные углы переводят в румбы. Зависимость между дирекционными углами и румбами представлена в табл. 15.

Зависимость между дирекционными углами и румбами

Четверть	Пределы значений дирекционных углов	Название румбов	Зависимость между дирекционными углами и румбами
І ІІ ІІІ ІV	0° – 90° 90° -180° 180° -270° 270° -360°	СВ ЮВ ЮЗ СЗ	R = α R = 180°- α R = α – 180° R = 360° – α

Проверить правильность определения румбов необходимо повторными вычислениями. Значения румбов выписывают в графу 5 ведомости координат.

4. По вычисленным значениям румбов и горизонтальным проложениям сторон (графы 5 и 6 ведомости координат) вычисляют приращения координат по формулам

где ∆ Х и ∆ Y – приращения координат соответственно по осям Х и Y;

D – горизонтальные проложения линий;

Знаки приращений координат определяют по названиям румбов.

Знаки приращений координат

Названия румбов	∆ Х	∆ Y
СВ	+	+
ЮВ	–	+
ЮЗ	–	–
СЗ	+	–

Вычисление приращений координат можно производить с помощью таблиц натуральных значений тригонометрических функций либо с помощью таблиц приращений координат, правила пользования которыми указаны в предисловии к ним.

Вычисленные значения приращений переписывают в соответствующие графы 7,8 ведомости координат с округлением до сотых долей метра.

Для грубого контроля следует запомнить, что при румбе линии до 45° ∆ Х >∆ Y, а при румбе лини больше 45° ∆ Х 24 252627>

Дата добавления: 2016-07-11 ; просмотров: 19043 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Угловые невязки замкнутого и разомкнутого теодолитных ходов

Вследствие ошибок измерений значения горизонтальных углов теодолитного хода всегда будут отличаться от истинных значений. Следовательно, вычисленные дирекционные углы будут отличаться от истинных даже в тех случаях, когда исходные дирекционные углы не содержат ошибок. Поэтому при обработке теодолитных ходов всегда необходимо выполнить оценку точности измерения горизонтальных углов. Оценка точности измерения горизонтальных углов может быть выполнена сравнением суммы измеренных углов с ее теоретическим значением. При этом следует различать обработку замкнутых и разомкнутых ходов.

Замкнутый теодолитный ход представляет собой многоугольник. Если при проложении хода измерялись внешние углы, то внутренние углы многоугольника легко вычисляются как дополнение каждого внешнего угла до 360°, то есть

, (i=1,…, n)

где β – внутренний угол, g – внешний угол.

Из геометрии известно, что сумма внутренних углов плоского многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле

.

Эту величину называют теоретической суммой углов замкнутого теодолитного хода.

Рассмотрим теперь, чему равна сумма углов разомкнутого теодолитного хода. Для определенности примем, что были измерены правые углы. Тогда мы можем последовательно написать формулы для вычисления каждого последующего дирекционного угла по правилу: дирекционный угол следующей стороны равен дирекционному углу предыдущей плюс 180° и минус правый по ходу угол

;

;

.

Сложим полученные равенства, учитывая, что все дирекционные углы, за исключением и , встречаются слева и справа от знака равенства. Тогда сумма будет равна

.

Из данной формулы следует выражение для вычисления теоретической суммы правых углов разомкнутого теодолитного хода

.

Аналогичным образом можно получить формулу для теоретической суммы левых углов теодолитного хода

.

Угловая невязка теодолитного хода есть разность между суммой измеренных углов и ее теоретическим значением , то есть

.

Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле

,

где t – погрешность измерения горизонтального угла одним приемом, n – число измеренных углов.

Если полученная угловая невязка по модулю не превышает допустимую невязку, то есть имеет место соотношение

,

то обработка теодолитного хода может быть продолжена. Если полученная угловая невязка больше допустимой невязки, то вначале необходимо проверить вычисления. Если в результате проверки недопустимость полученной угловой невязки подтверждается, то необходимо более тщательно повторить измерения горизонтальных углов теодолитного хода.

Допустимая угловая невязка должна быть распределена, что означает введение поправок в измеренные значения горизонтальных углов. Распределение угловой невязки теодолитного хода осуществляется в соответствии с принципом равенства поправок во все измеренные углы. (Данный принцип является общим для любых равноточных измерений и уже упоминался при обсуждении распределения поправок в превышения.) Вычисление поправок v в горизонтальные углы выполняется по формуле

,

где n – число измеренных углов, с их округлением до 0.1¢. Говорят, что поправка равна угловой невязке, взятой с противоположным знаком и поделенной на число измеренных углов.

После этого выполняется контроль вычисления поправок в углы: сумма поправок должна равняться угловой невязке, взятой с противоположным знаком:

.

Вследствие ошибок округления при вычислении поправок данное равенство может не выполняться. Чтобы обеспечить выполнение последнего равенства, значения некоторых поправок изменяют на 0.1¢ в нужную сторону. Желательно, чтобы такие поправки располагались равномерно по ходу.

[spoiler title=”источники:”]

http://poznayka.org/s30904t1.html

http://megaobuchalka.ru/6/35608.html

[/spoiler]