Как найти угловую скорость центрифуги

Центрифугирование – способ разделения неоднородных, дисперсных жидких систем на фракции по плотности под действием центробежных сил. Центрифугирование осуществляют в центрифугах, принцип работы которых основан на создании центробежной силы, увеличивающей скорость разделения компонентов смеси по сравнению со скоростью их разделения только под влиянием силы тяжести. Разделение веществ с помощью центрифугирования основано на разном поведении частиц в центробежном поле. В центробежном поле частицы, имеющие разную плотность, форму или размеры, осаждаются с разной скоростью.

Скорость осаждения, или седиментации, зависит от центробежного ускорения (g), прямо пропорционального угловой скорости ротора (w, рад/с) и расстоянию между частицей и осью вращения (r, см): g = v² x r. Поскольку один оборот ротора составляет 2π радиан, то угловую скорость можно записать так: v = p x n/60, где n – скорость в оборотах в минуту, π – константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Угловая скорость – характеристика скорости вращения тела, измеряется обычно в радианах в секунду, полный оборот (360°) составляет 2π радиан.

Центробежное ускорение тогда будет равно: g =p² x r x n²/900.

Центробежное ускорение обычно выражается в единицах g (ускорение свободного падения, равное 980 м_/с²) и называется относительным центробежным ускорением (ОЦУ), т.е. ОЦУ=g/980 или ОЦУ = 1,11 x 10^-5 x r x n² .

Относительное ускорение центрифуги (rcf) задается, как кратное от ускорения свободного падения (g). Оно является безразмерной величиной и служит для сравнения производительности разделения и осаждения. Относительное ускорение центрифуги (rcf) зависит от частоты вращения и радиуса центрифугирования.

Существует номограмма, выражающая зависимость относительного ускорения центрифуги (rcf) от скорости вращения ротора (n) и радиуса (r) – среднего радиуса вращения столбика жидкости в центрифужной пробирке (т.е. расстояния от оси вращения до середины столбика жидкости). Радиус измеряется (см) от оси вращения ротора до середины столбика жидкости в пробирке, когда держатель находится в положении центрифугирования.

Номограмма для определения относительного ускорения центрифуги (rcf) в зависимости от скорости вращения и диаметра ротора

r – радиус ротора, см

n – скорость вращения ротора, оборотов в минуту

rcf (relative centrifuge force) – относительное ускорение центрифуги

Радиус центрифугирования r_max– это расстояние от оси вращения ротора до дна гнезда ротора.

Для определения ускорения с помощью линейки совмещаем значения радиуса и числа оборотов на и на шкале rcf определяем его величину.

Пример: на шкале А отмечаем значение rрадиуса для ротора – 7,2 см, на шкале С отмечаем значение скорости ротора –14,000 об/мин, соединяем эти две точки. Точка пересечения образованного отрезка со шкалой В показывает значение ускорения для данного ротора. В данном случае ускорение равно 15’000.

В 1910 г. А.В. Думанский предложил ускорить осаждение частиц суспензий, используя центрифугу. В 1923 г. Т. Сведберг сконструировал первую ультрацентрифугу. В течение ряда лет конструкция ультрацентрифуг совершенствовалась. Первоначальное ускорение 5 тыс. g было доведено до 900 тыс. g. Но такое ускорение оказалось избыточным, так как впоследствии оказалось, что для исследовательских целей достаточно ультрацентрифуги с ускорением 40-50 тыс. g.

Если поле земного тяготения заменить центробежным полем, то можно значительно ускорить осаждение частиц. При этом можно разделить системы, содержащие частицы, вплоть до коллоидных размеров и даже осаждать молекулы ВМС. Скорость осаждения зависит от интенсивности центробежного поля, а степень осаждения – от времени центрифугирования.

Для характеристики центрифуг применяется величина, называемая фактором разделения

, (2.2.55)

где w = pn / 30 – угловая скорость ротора, с^–1; n – частота вращения ротора, мин^–1; R – внутренний радиус ротора центрифуги; g – ускорение силы тяжести, м/с².

Она показывает, во сколько раз ускорение центробежного поля больше ускорения силы свободного падения.

Для приближенного расчета скорости осаждения в центробежном поле можно воспользоваться уравнением Стокса, если вместо ускорения свободного падения g подставить ускорение в центробежном поле w²R:

, (2.2.56)

или

. (2.2.57)

Заменяя w²R на F_rg, где F_r– фактор разделения центрифуги, получаем

, (2.2.58)

или

. (2.2.59)

Задаваясь фактором разделения центрифуги, а также зная размер частиц, вязкость среды и разность плотностей дисперсной фазы и дисперсионной среды, можно определить скорость осаждения, или время центрифугирования, что особенно важно для осветления воды при ее очистке:

. (2.2.60)

Для точных расчетов необходимо учитывать, что ускорение, действующее на частицу в центробежном поле, увеличивается по мере оседания частиц, т.е. удаления их от оси вращения ротора. Поэтому уравнение Стокса следует выражать в дифференциальном виде:

, (2.2.61)

, (2.2.62)

где x – расстояние от частицы до оси вращения.

После интегрирования в пределах от x₀ (начальное расстояние от частицы до оси вращения) до x (конечное расстояние, т.е. внутренний радиус ротора центрифуги) и соответственно от 0 до t, получаем

, (2.2.63)

откуда

, (2.2.64)

где t – время центрифугирования, с.; h – вязкость среды, Па; Dr – разность плотностей дисперсной фазы и дисперсионной среды (кг/м³); n – частота вращения ротора центрифуги, мин^–1; x = R – внутренний радиус ротора центрифуги, м; x₀ – расстояние от оси вращения до поверхности жидкости в роторе, м.

Технологический
расчет центрифуги включает:

–
установление связи свойств суспензии
и основных геометрических размеров
ротора центрифуги с ее производительностью
(в случае центрифуг периодического
действия определяется продолжительность
процесса);

– расчет затрат
энергии на центрифугирование.

7.1 Установление связи свойств суспензии и основных

геометрических
размеров ротора центрифуги с ее
производительностью

Несмотря
на сложность точного расчета
производительности центрифуг, в настоящее
время разработан единый метод оценки
эффективности и производительности
фильтрующих и отстойных центрифуг.
Однако при расчете необходимо наличие
некоторых экспериментальных данных.

Примем следующие
обозначения:

R
и R_н
– внутренний и наружный радиусы ротора,
м;

L
– длина
ротора, м;

R₀
– внутренний радиус кольцевого слоя
суспензии в роторе, м;

–
поверхность фильтрования суспензии в
роторе, м²;

–
поверхность зеркала суспензии в роторе,
м²;

–
рабочий объем барабана, м³.

Часто
центрифуги работают с заполнением
ротора на 50%. При этом условии после
несложных преобразований можно получить
,
т.е..
Тогда максимальная толщина кольцевого
слоя приблизительно;

–
угловая скорость ротора, рад/с;

–
продолжительность питания барабана
суспензий, сек;

и
– плотность суспензии и влажного осадка,
кг/м³;

и
– плотность твердой и жидкой фазы
суспензии, кг/м³;

–
разность плотностей фаз, кг/м³;

–
вязкость жидкой фазы суспензии,
;

d
– диаметр наименьших частиц твердой
фазы, м.

Теоретическая
производительность центрифуг V
(в м³/с)
определяется по общей формуле [5]

,
(3)

где
– индекс производительности (см. уравнение
(2)).

Для
осадительных центрифуг
(– скорость осаждения частиц твердой
фазы под действием сил тяжести,
м/с), для фильтрующих центрифуг(k
– постоянная фильтрования, зависящая
от свойств осадка и определяемая опытным
путем).

Производительность
центрифуг характеризуется объемом
фильтрата, удаляемого из ротора в единицу
времени; однако при малом содержании
твердой фазы в суспензии производительность
отстойных центрифуг предпочтительнее
определять по объему суспензии,
поступающему в ротор в единицу времени.

Действительная
производительность центрифуги меньше
теоретической вследствие скольжения
жидкости относительно стенок ротора
(до
достижения ею скорости вращения ротора),
образования вихревых потоков, затрудняющих
оседание мелких частиц, а также
вследствие перемешивающего

действия
шнека (в центрифугах с шнековой выгрузкой
осадка) и действия других факторов.
Поэтому действительную производительность
центрифуг определяют по уравнению

,
(4)

где
– показатель эффективности работы
центрифуги, равный отношению фактической
и теоретической производительности
центрифуги.

Показатель
эффективности работы центрифуги
определяется по обобщенному уравнению
[5. С.315]

,
(5)

где
– критерий Фруда для поля центробежных
сил;

–
критерий Рейнольдса для жидкости в
роторе;

–
симплекс Архимеда.

По
экспериментальным данным для отстойных
центрифуг с цилиндрическими роторами:
А
=
9; х
= 0,1;
y
= – 0,1; z
=
2,04; для отстойных центрифуг со шнековой
выгрузкой осадка: А
=
9,52, х
=
0,16, у
= – 0,151,
z
=
0,286.

В
случае, когда расчет показателя
эффективности по уравнению (5) оказывается
невозможным, численное значение
можно принять равным 0,4…0,5 [7. С.104].

Учитывая
вышеизложенное, действительная
производительность отстойной центрифуги
по объемному секундному расходу
поступающей суспензии определяется по
видоизмененному уравнению (4)

,
(6)

где
Ф – фактор разделения, определяемый по
радиусу R₀.

Формула (6) может
быть приведена к удобному для расчетов
виду:

– для центрифуг
типа ОГН

м³/ч ,
(7)

где
k
– отношение времени подачи суспензии
(время собственно центрифугирования
)
к общему времени работы центрифуги.

Время
собственно центрифугирования (время
осаждения частиц) можно рассчитывать
аналитически [6. С.398]

,
(8)

где
– порозность (доля свободного объема)
осадка,

либо
определить экспериментально. Кроме
того, можно воспользоваться ориентировочными
значениями, приведенными в [2];

– для центрифуг
типа ОГШ

м³/ч ,
(9)

где
и– диаметр и длина сливного цилиндра, м;

n
– частота вращения ротора, об/мин.

Расчет
производительности отстойной центрифуги
можно выполнить, используя результаты
разделения данной суспензии в лабораторных
условиях. Методика расчета приведена
в [5. С.315-316].

В
задачах эксплуатации центрифуг обычно
известны: объемный расход суспензии
V_c,
ее концентрация (иногда массовое
соотношение твердой и жидкой фаз Т: ж)
и физические свойства (,,),
желаемая конечная

влажность
осадка
(в массовых долях или процентах). Если
тип центрифуги неизвестен , то с учетом
рекомендаций данного пособия (пункт
3,4, таблицы 2…5) выбирается тип центрифуги
и техническая характеристика (R,
L,
V_р;
частота вращения барабана n,
об/мин, масса ротора m_р,
кг, диаметр цапф вала d,
м, длина режущей кромки ножа для съема
осадка l,
мм). На основе экспериментальных
исследований разделяемой суспензии
определяется объем фильтрата, получаемого
за один цикл V_ц,
м³,
продолжительность центрифугирования
(или отжима для фильтрующих центрифуг)
и выгрузки (среза) осадка(в секундах либо в минутах) (идля данной центрифуги можно принять по
рекомендациям [2]). Расчет сводится к
определению числа центрифуг выбранного
(или заданного) типа для разделения
известного количества суспензии.

Расчет
выполняется в такой последовательности:

–
определяется продолжительность питания
центрифуги
.
Для достижения максимальной средней
производительности центрифуги принимается
[5. С.316]

,
с; (10)

–
продолжительность полного цикла
центрифугирования

,
с; (11)

–
производительность центрифуги по
фильтрату

,
м³/с;
(12)

– число центрифуг

,
(13)

где

– средняя производительность центрифуги
по суспензии.

–
из уравнения материального баланса по
твердой фазе

(14)

определяется
масса осадка
,
полученного за один цикл;

кг,
(15)

здесь
– масса фильтрата, полученного за один
цикл;

–
концентрация твердой фазы в суспензии,
массовые доли;

–
объем осадка, полученного за один цикл:

,
м³.
(16)

Плотность влажного
осадка определяется из выражения

;

(17)

–
коэффициент заполнения барабана
центрифуги осадком составит

.
(18)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #