Как найти угловую скорость винта

Содержание:

• Определение и формула угловой скорости
• Равномерное вращение
• Формула, связывающая линейную и угловую скорости
• Единицы измерения угловой скорости
• Примеры решения задач

Определение и формула угловой скорости

Перемещение при вращении характеризуют при помощи угла поворота
$(varphi)$ . Часто используют вектор элементарного поворота
$bar{dvarphi}$ , который равен по величине элементарному углу поворота тела
$(d varphi)$ за маленький отрезок времени dt и направлен по мгновенной оси вращения в сторону,
откуда этот поворот виден реализующимся против часовой стрелки. Надо отметить, что только элементарные угловые перемещения являются векторами.
Углы вращения на конечные величины векторами не являются.

Угловая скорость – векторная величина (это аксиальный вектор). Она имеет направление вдоль мгновенной оси вращения совпадающее
с направлением поступательного правого винта, если его вращать в сторону вращения тела (рис.1).

Вектор угловой скорости может претерпевать изменения как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (изменение модуля угловой скорости),
так и за счет поворота оси вращения в пространстве ($bar{omega}$ при этом изменяет направление).

Равномерное вращение

Если тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол,
то такое вращение называют равномерным. При этом модуль угловой скорости находят как:

$$omega=frac{varphi}{t}(2)$$

где $(varphi)$ – угол поворота, t – время, за которое этот поворот совершён.

Равномерное вращение часто характеризуют при помощи периода обращения (T), который является временем, за которое тело производит один оборот
($Delta varphi=2 pi$). Угловая скорость связана с периодом обращения как:

$$omega=frac{2 pi}{T}(3)$$

С числом оборотов в единицу времени ($nu) угловая скорость связана формулой:

$$omega=2 pi nu(4)$$

Понятия периода обращения и числа оборотов в единицу времени иногда используют и для описания неравномерного вращения,
но понимают при этом под мгновенным значением T, время за которое тело делало бы один оборот, если бы оно вращалось равномерно
с данной мгновенной величиной скорости.

Формула, связывающая линейную и угловую скорости

Линейная скорость $bar{v}$ точки А (рис.1), которая расположена
на расстоянии R от оси вращения связана с вектором угловой скорости следующим векторным произведением:

$$bar{v}=[bar{omega} bar{R}](5)$$

где $bar{R}$ – перпендикулярная к оси вращения компонента радиус-вектора точки
$A (bar{r})$ (рис.1). Вектор
$bar{r}$ проводят от точки, находящейся на оси вращения к рассматриваемой точке.

Единицы измерения угловой скорости

Основной единицей измерения угловой скорости в системе СИ является: [$omega$]=рад/с

В СГС: [$omega$]=рад/с

Примеры решения задач

Читать дальше: Формула удельного веса.

Величина
окружной скорости

(
‒
угловая скорость) несущего винта (НВ)
существенно влияет на ЛТХ вертолета.
Как и для

самолета,

вертолета в горизонтальном полете
ограничена

располагаемой мощностью
силовой установки. Однако для вертолета
максимальная скорость полета

ограничивается также

влиянием
сжимаемости воздуха на наступающей и
срывом потока

на отступающей лопастях.

Окружную
скорость концов НВ у современных
вертолетов

выбирают из условия, чтобы
несущий винт на режиме висения имел
достаточно высокий КПД ₀
(₀ = 0,72…0,77),
а на максимальной скорости полета не
было бы срыва потока на отступающей

(идущей
с набегающим потоком) лопасти и явлений
сжимаемости на наступающей, идущей
против потока, лопасти.

Окружная
скорость концов НВ у современных легких
вертолетов принимается равной

= 180…205 м/с [28, 36, 93]. Представляют
практический интерес НВ легких вертолетов
с

= 210…215 м/с.

Следует
учитывать [28], что:

– двигатели
силовых установок вертолетов не
обеспечивают необходимой мощности при
изменении оборотов в широких пределах;

– современные
трансмиссии не дают переменной редукции;

– силу
тяги НВ целесообразно повышать посредством
увеличения шага ₀
НВ при уменьшении числа его оборотов
до их минимально допустимой величины.

Минимально
допустимая частота вращения НВ в полете
на всех режимах ограничивается
обеспечением:

– запаса
по срыву потока с лопасти при полете на
скорости

;

– запаса
путевого управления на взлетно-посадочных
режимах

и продольно-поперечного
управления при полете по маршруту;

– прочности
главного редуктора по крутящему моменту
НВ;

– запаса
кинетической энергии вращения НВ для
возможного перехода на режим самовращения;

– функционирования
генераторов переменного тока и всей
системы электроснабжения вертолета.

Максимально
допустимая частота вращения НВ в полете
на всех режимах ограничивается условиями:

– обеспечения
прочности главного редуктора, втулки
НВ, автомата перекоса и лопастей по
центробежным силам;

– предотвращения
волнового кризиса на конце наступающих
лопастей НВ при полете вертолета на
больших высотах и скоростях;

– обеспечения
достаточного запаса по флаттеру лопастей
НВ;

– предотвращения
резкого возрастания уровня вибраций и
переменных напряжений в лопастях НВ в
связи с нестационарностью

характера
развития волнового кризиса;

– предотвращения
возникновения (усиления) тряски вертолета;

– исключения
срабатывания защиты свободной турбины
от

раскрутки, т.е. самопроизвольного
выключения двигателей в полете;

– начала
резкого увеличения мощности, потребной
для вращения несущего винта.

Мерой
оценки влияния срыва потока на НВ
является величина С_Т /
‑ отношение коэффициента силы
тяги НВ к коэффициенту заполнения,
которое определяет средний по диску
винта коэффициент

подъемной силы
лопасти

.
Для прямоугольной в плане лопасти

.
(3.11)

Предельная
величина С_Т /
на азимуте

 = 270º,
определяемая по срыву потока при полете
вертолета вперед, зависит от характеристики
режима работы несущего винта μ
(рис. 3.4) [ 28 ]:

, (3.12)

где

‒ угол атаки плоскости диска НВ (

– положительный при наклоне диска НВ
вперед). В горизонтальном полете, когда

мал:

. (3.12а)

Увеличение

,
усиливая неравномерность углов атаки
по диску НВ, приводит к срыву потока на
отступающей лопасти и уменьшению
величины С_Т /.
Срыв потока сопровождается нарастанием
вибраций и нагрузок на винт и систему
управления в результате больших

переменных
составляющих шарнирных моментов
лопастей, периодически попадающих в
срыв. Поэтому срыв потока на отступающей
лопасти часто является главным фактором,
ограничивающим

.

Рис. 3.4. Зависимость от (или )

Мерой
оценки влияния сжимаемости потока на
характеристики НВ служит число

для профиля на конце наступающей лопасти
при азимуте  = 90º:

, (3.13)

где

— скорость звука в воздухе.

Влияние
сжимаемости на характеристики вертолета
количественно можно определить по
данным работ [28, 34, 36, 60, 93].

Для
скоростного профиля при

увеличение потребной мощности составляет
15…18%; при

‑ 30%.

‑
критическое значение, при достижении
которого местная скорость обтекания
хотя бы в одной точке на поверхности
профиля становится равной скорости
звука,

=
0,78…0,82 ‒ для типовых профилей
лопасти НВ. На современных скоростных
вертолетах величина

<
0,92…0,95 (исключение составляет
вертолет Westland G-Lynx, у которого

= 0,97). При

влияние сжимаемости потока воздуха
незначительно.

Для
уменьшения вредного влияния сжимаемости
при полете на

в концевых сечениях лопастей применяют
симметричные профили малой относительной
толщины (
= 6…8%),
а также специальные законцовки лопастей
НВ (см. рис. 3.3).

Следует
помнить, что большее значение числа
оборотов НВ

ограничено сжимаемостью
воздуха на азимуте
 = 90º,
а малое – срывом потока на азимуте
 = 270º.

Решая
уравнения
(3.12) и (3.13) относительно

и

,
получим

; (3.14)

. (3.15)

Используя
выражения (3.14) и (3.15), при заданном

и выбираемом профиле можно найти

и μ, а также построить диаграмму

,
а по ней определить

и μ (рис. 3.5).

Ограничение

по
сжимаемости

Ограничение

по
срыву

Рис. 3.5. Диаграмма
зависимости

от V при

и

(= const)

Приведенные рекомендации
и статистические данные позволяют
обоснованно определить окружную скорость
НВ. Например, для

= 0,85
и

= 250 км/ч
получим

= 214 м/с
и μ = 0,32.

Для каждого значения
окружной скорости конца лопасти

существует
наивыгоднейшее заполнение НВ, при
котором значение относительного
(вентиляторного) коэффициента полезного
действия винта на режиме висения
вертолета (в отсутствие ограничивающих
поверхностей) максимально [63].

По
выбранной величине ωR определяют частоту
вращения НВ:

.
(3.16)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #

  22.11.2019745.47 Кб73.doc

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела в теории и на примерах решения задач.

Угловая скорость

Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющуюся приращением угла поворота тела за некоторый промежуток (единицу) времени.

Обозначение угловой скорости: ω (омега).

Рассмотрим некоторое твердое тело, вращающееся относительно неподвижной оси.

С этим телом свяжем воображаемую плоскость П, которая совершает вращение вместе с заданным телом.

Вращательное движение определяется двугранным углом φ между двумя плоскостями, проходящими через ось вращения. Изменение этого угла с течением времени есть закон вращательного движения:

Положительным считается угол, откладываемый против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу выбранному направлению оси вращения Oz. Угол измеряется в радианах.

Быстрота изменения угла φ (перемещения плоскости П из положения П₁ в положение П₂) – это и есть угловая скорость:

Приняв вектор k как единичный орт положительного направления оси, получим:

Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.

Формулы угловой скорости

Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:

1. если известно количество оборотов n за единицу времени t:
   
2. если задан угол поворота φ за единицу времени:
   
3. если известна окружная скорость точки тела v и расстояние от оси вращения до этой точки r:
   

Размерности угловой скорости:

• Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c^-1].
• Угол поворота за единицу времени [рад/с].

Определение угловой скорости

Пример: Диск вращается относительно своего центра.
Известна скорость v некоторой точки A, расположенной на расстоянии r от центра вращения диска.

Определить величину и направление угловой скорости диска ω, если v = 5 м/с, r = 70 см.

Таким образом, угловая скорость диска составляет 7,14 оборотов в секунду. Направление угловой скорости можно определить по направлению скоростей её точек.

Вектор скорости точки A стремится повернуть диск относительно центра вращения против хода часовой стрелки, следовательно, направление угловой скорости вращения диска имеет такое же направление.

Другие примеры решения задач >

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:

Обозначение: ε (Эпсилон)

Единицы измерения углового ускорения: [рад/с²], [с^-2]

Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает (вращение ускоряется), а при отрицательном — уменьшается (вращение замедляется).

Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:

Расчет углового ускорения

Пример: По заданному значению касательной составляющей полного ускорения a_τ точки B, расположенной на расстоянии r от центра вращения колеса.

Требуется определить величину и направление углового ускорения колеса ε, если a_τ = 10 м/с², r = 50 см.

Угловое ускорение колеса в заданный момент времени составляет 20 оборотов за секунду в квадрате. Направление углового ускорения определяется по направлению тангенциального ускорения точки.

Здесь, угловое ускорение направлено противоположно направлению угловой скорости вращения колеса. Это означает, что вращение колеса замедляется.

В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

ω = 1,5 с^-1 = 9,42 рад/с.

Смотрите также:

• Примеры расчета угловой скорости и ускорения
• Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Что такое угловая скорость

​Угловая скорость (обозначается как (omega)) — векторная величина, характеризующая скорость и направление изменения угла поворота со временем.

Модуль угловой скорости для вращательного движения совпадает с мгновенной угловой частотой вращения, а направление перпендикулярно плоскости вращения и связано с направлением вращения правилом правого винта.

Единица измерения

В Международной системе единиц (СИ) принятой единицей измерения угловой скорости является радиан в секунду (рад/с)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Формула угловой скорости

Вектор угловой скорости определяется отношением угла поворота ((varphi)) к интервалу времени ((mathcal t)), за которое произошел поворот:

(omega=frac{trianglevarphi}{trianglemathcal t})

Зависимость угловой скорости от времени

Зависимость (varphi ) от (mathcal t) наглядно показана на графике:

Угол, на который повернулось тело, характеризуется площадью под кривой.

Угловая скорость вращения, формула

Через частоту

(omega=2pimathcal n)

(mathcal n) — частота вращения ((1/с))

(pi) — число Пи ((approx 3,14))

(mathcal n=frac1T)

(T )— период вращения (время, за которое тело совершает один оборот)

Через радиус

(omega=frac vR)

(v) — линейная скорость(м/с)

(R) — радиус окружности (м)

Как определить направление угловой скорости

Направление скорости в физике можно определять двумя способами:

1. Правило буравчика. Буравчик имеет правую резьбу (вращательное движение вправо при закручивании). Если вращать буравчик в направлении вращения тела, он будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлена угловая скорость. 
2. Правило правой руки. Представим, что взяли тело в правую руку. Следует направлять и вращать его туда, куда указывают четыре пальца. Отведенный в сторону большой палец покажет направление угловой скорости при этом вращении.

Связь линейной и угловой скорости

Линейная скорость ((v)) тела, расположенного на расстоянии (R) от оси вращения, прямо пропорциональна угловой скорости.

(v=Romega)

(R) — радиус окружности (м)

Чему равна мгновенная угловая скорость

Мгновенную угловую скорость нужно находить как предел, к которому стремится средняя угловая скорость при (trianglemathcal trightarrow0) :

(omega=lim_{trianglerightarrow0}frac{trianglevarphi}{trianglemathcal t})

Измеряется в рад/с

Угловая скорость – винт

Cтраница 1

Угловая скорость винта пропорциональна смещению ролика от центра диска. При совпадении угловых скоростей винта и гайки положение винта по вертикали остается неизменным.
 [2]

Угловую скорость винта или шестерни регулируют механическим способом с помощью коробки подач или электрическим с помощью двигателя.
 [3]

Если угловые скорости винта и гайки не равны, то винт будет перемещаться в гайке до тех пор, пока ролик 4 не установится на таком расстоянии от центра диска, при котором будет обеспечено равенство их угловых скоростей.
 [4]

ЗО – угловая скорость винта, с J; пг – частота вращения винта, об / мин.
 [5]

Связь между угловой скоростью винта и поступательной скоростью гайки определяется следующим образом.
 [6]

Jtnj / 30 – угловая скорость винта 3, с 1; nt – частота вращения винта 3, об / мин.
 [7]

Для определения относительной скорости точки находим угловую скорость винта по формуле (79.5), соответствующей также вращению тела в одном и том же направлении.
 [8]

При выборе параметров РВ необходимо учитывать, что угловая скорость винта, соответствующая гравитационному резонансу, может быть близка к угловой скорости малого газа двигателей, при которой возможна длительная работа.
 [9]

МГР – момент трения в паре винт – гайка; со – угловая скорость винта; А – механический эквивалент теплоты.
 [10]

По мере вращения заготовки лента передачи 6 все больше перематывается с вала винта 2 и угловая скорость винта увеличивается, соответственно увеличивается скорость перемещения инструмента, а следовательно, и шаг нарезаемой резьбы.
 [11]

Упругость в ВШ также помогает решить проблему устранения ударов лопастей по упорам ВШ при изменении угловой скорости винта, связанную с вертикальным расположением его плоскости вращения.
 [12]

Винт судна с моментом инерции / приводится во вращение из состояния покоя постоянным вращающим моментом М, встречая при этом сопротивление воды, пропорциональное угловой скорости винта.
 [13]

Винт судна имеет момент инерции J и приводится во врашение из состояния покоя постоянным вращающим моментом М, встречая при этом сопротивление воды, пропорциональное угловой скорости винта.
 [14]

Из трех кинематических параметров движения судна до удара ( уСх, vCy, cojz) наиболее осуществимо управление величинами vCx, оз ] г. Действительно, vCx управляется снижением или увеличением угловой скорости винта, a ulz – углом отклонения руля.
 [15]

Страницы:  

   1

   2