Как найти углы прямоугольного треугольника зная катеты

Как найти углы прямоугольного треугольника

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Как найти углы прямоугольного треугольника

Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Прямоугольный треугольник

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • для угла α:
    • угол β
    • длины катетов a и b
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
  • для угла β:
    • угол α
    • длины катетов a и b
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти угол α зная угол β и наоборот

Если ∠β = , то ∠α =

0

Если ∠α = , то ∠β =

0

Формула

α = 90° – β

β = 90° – α

Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты

Катет a =
Катет b =

∠α =

0

∠β =

0

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

Формулы

или так:

α = arctg(a/b)

β = arctg(b/a)

Пример

Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:

∠α = arctg(5/2) = arctg(2.5) ≈ 68.2°

∠β = arctg(2/5) = arctg(0.4) ≈ 21.8°

Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Гипотенуза c =
Катет =

∠α =

0

∠β =

0

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?

Формулы

sin(α) = a/c

sin(β) = b/c

cos(α) = b/c

cos(β) = a/c

или так:

α = arcsin(a/c) = arccos(b/c)

β = arcsin(b/c) = arccos(a/c)

Пример

Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если гипотенуза c = 6 см, а катет b = 3 см:

∠α = arccos(3/6) = arccos(0.5) = 60°

∠β = arcsin(3/6) = arcsin(0.5) = 30°

См. также

Сделано для людей! Красавцы. Спасибо человеческое!

  • reply

Спасибо хороший сайт

  • reply

Расчет лестниц секундное дело сейчас, спасибо создателям сайта

  • reply

Всё работает нормально.

  • reply

Странно! Находил углы двумя способами, по двум катетам и по катету и гипотенузе при одинаковых значениях получил разные углы.)))

  • reply

Супер помогли, и не понятно, как это делается. Если один катет 170, а другой 110, поделив их получаем 1,54. Это что? По вашим расчетам правильный угол 57 градусов. И как он получается?

  • reply

1,54 это значение тангенса угла, прилежащего к катету, находящегося в знаменателе

  • reply

Не совсем понятно как рассчитывать углы. Ввёл данные катетов, программа запрашивает величину углов! Я для того и обратился к программе, чтобы она мне рассчитала величину углов! А она меня запрашивает

  • reply

Большое спасибо! Рассчитали лестницу на 2 этаж за полминуты!

  • reply

Спасибо, очень помогает в расчетах

  • reply

Спасибо крышу посчитал за пару минут

  • reply

Спасибо, за онлайн-расчёт. Углы для спусков на ножах рассчитываю. Класс!

  • reply

Что б я делал без этой услуги?! Рассчитал стропила за минуту!

  • reply

Спасибо.Строим крышу.

  • reply

Считаю крышу, очень удобный сервис !
Спасибо !

  • reply

Спасибо! Пригодилось для нахождения угла конуса (на работе)

  • reply

Единственный сайт где углы отображены графически, все остальные (особо одаренные) не додумались. Благодарю!

  • reply

Спасибо большое, а то школьные знания с годами выветрились)))

  • reply

Спасибо. Быстро, вовремя, без загвоздка.

  • reply

Отличная программа, очень помогло

  • reply

Спасибо, сайт очень выручил. Делали перила для лестницы)))

  • reply

Удобно работать, спасибо

  • reply

Спасибо, очень пригодилось!

  • reply

Очень удобно. Спасибо!

  • reply

Спасибо. Очень удобно. Хорошо продуман интерфейс.

  • reply

Простой и нормальный сайт

  • reply

Отличный сайт. Спасибо за помощь

  • reply

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, соответственно два других угла дают в сумме тоже 90°. Поэтому зная один из острых углов, можно определить и второй:
α=90°-β


Используя отношения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно найти угол в прямоугольном треугольнике, зная любые две стороны:
Зная два катета:
Зная катет и гипотенузу: или

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Скопировать

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°).

β
α

a
b
c

Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Формула тангенса

tg alpha = dfrac{a}{b}

  • tg α – тангенс угла α
  • a – противолежащий катет
  • b – прилежащий катет

Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x. Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x.

Углы треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов:

angle alpha + angle beta + angle gamma = 180°

Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°.

Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле:

angle alpha = 90° – angle beta

angle beta = 90° – angle alpha

Острый угол — угол, значение которого меньше 90°.

У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла – острые.


Похожие калькуляторы:

Войдите чтобы писать комментарии


Главная Учёба Найти углы прямоугольного треугольника зная длину катетов, или длину катета и гипотенузы


Найти углы прямоугольного треугольника зная длину катетов, или длину катета и гипотенузы

Калькулятор производит рсчёт углов прямоугольного треугольника зная длину катетов, или длину катета и гипотенузы

Найти углы прямоугольного треугольника зная длину катетов, или длину катета и гипотенузы

Найти углы прямоугольного треугольника зная длину катетов.

Укажите катеты прямоугольного треугольника (a,b).

Формула расчёта углов треугольника зная длину катетов: tan(α)=a/b, β=180-90-α.

Тангес катета a, разделённого на катет b. У треугольника, сумма углов равна 180 градусам. У прямоугольного треугольника один угол равен 90 градусов. Вычитаем из 180 градусов прямой угол (90 градусов) и угол α.


Катет прямоугольного треугольника(a)
Катет прямоугольного треугольника (b)

Найти углы прямоугольного треугольника зная длину катета и гипотенузы.

Укажите катет прямоугольного треугольника (a) и гипотенузу (c).

Формула расчёта углов треугольника зная длину катета и гипотенузы: sin(α)=a/c или cos(α)=b/c, β=180-90-α.

Синус катета a, разделённого на гипотенузу c.


Катет прямоугольного треугольника (a)
Гипотенуза прямоугольного треугольника (c)

Площадь треугольника
Периметр треугольника
Сторона треугольника
Высота треугольника
Найти диагональ прямоугольника зная длину сторон


Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!


Нет комментариев.


    Оставить комментарий

    Заполните все поля.

    Ваше имя:

    Оценка

Добавить комментарий