Как найти угол авд трапеции - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Формулировка задачи: В трапеции ABCD известно, что AB=CD, даны ∠BDA и ∠BDC. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник △ABD, в котором нужно найти ∠ABD:

∠BDA = 54°

∠BAD = ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 54 + 23 = 77° — т.к. трапеция ABCD равнобедренная (AB=CD), углы при основании равны

Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, и в треугольнике △ABD известны 2 угла, можно найти третий угол:

∠ABD = 180 – ∠BDA – ∠BAD = 180 – 54 – 77 = 49°

Ответ: 49

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

∠ABD = 180 – ∠BDA – (∠BDA + ∠BDC) = 180 – 2∠BDA – ∠BDC

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «В трапеции ABCD известно, что AB=CD, найдите угол ABD – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

Источник

ntideng62

Вопрос по геометрии:

В трапеции АВСД АВ=СД угол ВДА=54градуса и угол ВДС=33градуса найдите угол АВД

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!

Ответы и объяснения 1

hicatome

Т.к. АВ=СД, значит трапеция равнобедренная и углы при основании равны:
<ВАД=<СДА=<ВДА+<ВДС=54+33=87
<АВД=180-<ВАД-<ВДА=180-87-54=39

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее;
Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 353105