Как найти угол авс равнобедренной трапеции

Skip to content

Home » База знаний » Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основание AD и боковой стороной CD, углы равные 20 и 100 соответственно градусов.
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD
Решение:

Из треугольника ACD находим угол CDA:
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
180°-20°-100°=60° (угол CDA)
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD
Угол АСВ равен углу CAD (накрест лежащие углы)
Угол АСВ=20°

Угол ABC равен углу BCD, потому что трапеция равнобедренная. Найдем угол BCD:
20°+100°=120°
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD
Ответ: угол ABC равен 120 градусов.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Тип 15 № 311455

i

Найдите угол ABC  равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC  образует с основанием AD и боковой стороной CD  углы, равные 30° и 80° соответственно.

Спрятать решение

Решение.

Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому D=70 градусов. Так как основания трапеции параллельны, углы CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как трапеция равнобедренная, сумма её противоположных углов равна 180°, поэтому angle ABC=180 градусов минус angle D=110 градусов.

Ответ: 110.

Аналоги к заданию № 63: 311455 311456 Все

Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Эк­за­мен. Ва­ри­ант 1

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Пла­ни­мет­рия. На­хож­де­ние гео­мет­ри­че­ских ве­ли­чин.

Трапеция —  геометрическая фигура представляет собой выпуклый четырехугольник с параллельными
противоположными сторонами. Они называются основаниями. Две другие стороны — боковые.
Трапеция, у которой они одинакового размера, называется равнобедренной. Если одна из боковых сторон
образует у основания угол в 90 градусов-прямоугольной.

Прямая линия, проведенная от одного основания
к другому, именуется высотой трапеции. Величина ее высчитывается делением суммы оснований на 2.
Диагонали — это отрезки, соединяющие противоположные углы фигуры. У равнобедренной трапеции
они равны по длине. Средняя линия-прямая, делящая пополам боковые стороны.

  • Угол трапеции при основании через высоту и прилегающую
    боковую сторону
  • Угол трапеции через нижнее основание, боковую сторону и
    диагональ
  • Угол равнобедренной трапеции через нижнее основание,
    среднию линию и боковую сторону
  • Угол равнобедренной трапеции через среднию линию, верхнее
    основание и боковую сторону
  • Острый угол при нижнем основании прямоугольной трапеции
    через высоту и два основания
  • Острый угол при нижнем основании прямоугольной трапеции
    через два основания и боковую сторону

Угол трапеции при основании через высоту и прилегающую боковую сторону

Рис 1

Введем обозначения: h-высота, с — боковая сторона. Угол трапеции α при основании вычисляется с
помощью формулы

sin α = h/с

где: h — высота трапеции, c — боковая сторона.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Заменим буквенные обозначения условными цифрами. Пример: если высота равна
9см, боковая сторона-11см, получим: sin α = 9 / 11 = 0,818 , отсюда α =
55º. Указанное значение находим в таблице синусов. Данный показатель синуса угла соответствует
величине 55 градусов.

Через нижнее основание, среднию линию и боковую сторону в равнобедренной трапеции

Рис 3

Угол равнобедренной трапеции через нижнее основание, среднюю линию и боковую сторону находится по
формуле:

cos α = (2a-2m) / 2c

где а — нижнее основание, m — средняя линия, с — боковая сторона.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример.Заменим буквы условными цифровыми значениями. Если нижнее основание равно 8
см, средняя линия-6, а боковая сторона-4,8 см, то косинус угла равен 0,41666, что соответствует 65
градусам. cos α = (2 * 8 — 2 * 6) / 2 * 4,8 = 0, 41666, отсюда α =
65º. Равнобедренная трапеция — геометрическая фигура с нижними острыми углами. Это ее
особенность.

Угол трапеции, зная размер нижнего основания, боковой стороны и диагонали

Рис 2

Если известны эти величины, воспользуемся формулой:

cos α= (a²+c²-d²) / 2ac

где а-нижнее основание, d-диагональ, с-боковая сторона.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. При условной величине нижнего основания 4 см, диагонали — 5.7 см,
боковой стороны — 4,4 см косинус равняется 0,081534, что соответствует углу 85 градусов по
таблице функций. cos α= (4² + 4,4² — 5,7²) / 2*4*4,4 = 0,081534,
отсюда α = 85º.

Через среднюю линию, верхнее основание и боковую сторону в равнобедренной трапеции

Рис 4

Нахождение угла равнобедренной трапеции через среднюю линию, верхнее основание и боковую сторону
выполняется по предложенной формуле:

cos α = (2m-2b) / 2c

где m — средняя линия, b — верхнее основание, c — боковая сторона.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Введем условные цифровые значения. Допустим, что у равнобедренной трапеции
верхнее основание равно 4 см, средняя линия-6, боковая сторона-4 см. Косинус составляет 0,5.
Значение соответствует 60 градусам по таблице Брадиса. cos α = (2 * 6 — 2 * 4) / 2 * 4 = 0,5,
отсюда α = 60º

Вычисление острого угла при нижнем основании, если известны величины обоих оснований и боковой
стороны в прямоугольной трапеции

Рис 6

Находится по формуле

cos α = (a — b) / c

где a,b — основания, c — боковая сторона.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Если буквенные выражения заменить условными цифровыми, получится наглядный
пример вычисления. Допустим, длина нижнего основания а 8 см, верхнего b-5,8 см, размер боковой
стороны с-4,8. Подставив в формулу цифровые значения, получим итог: косинус равен 0,45833.
Сравниваем показатель с таблицей вычисления Брадиса: он соответствует углу 63 градуса. cos α=(8 — 5,8) / 4,8 = 0,45833, отсюда α = 63º

Острый угол при нижнем основании, зная высоту и размеры двух оснований прямоугольной трапеции

Рис 5

При известных указанных величинах воспользуемся следующей формулой:

tg(α) = h / (a-b)

где h — высота, a,b — верхнее и нижнее основания.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Введя условные цифровые значения h = 15, a = 11, b = 10 получим tg(α) = 15 / (11-10) = 15. При вычислении получим значение тангенса: 15.
По таблице функций показатель соответствует 86 градусам.

Следует знать несколько закономерностей данной геометрической конструкции. У трапеции четыре угла,
общая сумма которых составляет 360 градусов.

Равнобедренная отличается двумя равными острыми, прилегающими к нижнему основанию, и тупыми
одинаковой величины-к верхнему. У прямоугольной трапеции два угла по 90 градусов, другие —
острый и тупой. Если он прилегает к нижнему основанию, величина такого угла определяется делением
высоты на разность между нижним и верхним основаниями. Угол трапеции при основании равен отношению
высоты к боковой стороне.

  • Геометрия

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос


fjdkfjskj
9 лет назад

Ответ

Ответ дан

gooz

Уг.ACB=уг.CAD30′(как накрест лежащие).
уг.BCD=80’+30’=110′
уг.ABC=уг.BCD=110′(так как трапеция равнобедренная).

Ответ

Проверено экспертом

Ответ дан

Hrisula

Основания трапеции – параллельны, АС – секущая, следовательно, накрестлежащие углы  САД и АСВ=30°. равны.
  ∠АСВ+∠АСД=30°+80°=110°
Тупые углы трапеции АВС и  ВСД равны, так как трапеция равнобедренная
∠АВС=110°

Ответы и объяснения

  • fjdkfjskj

Не тот ответ, который тебе нужен?

Найди нужный

Условие

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы равные 20 градусов и 100 градусов соответственно.

предмет не задан
14910

Решение

В равнобедренной трапеции углы при основании равны
∠ А= ∠ D

В треугольнике сумма углов равна 180 градусов.
В треугольнике ACD:
∠ СAD+ ∠ ACD+ ∠D=180 градусов
20 градусов + 100 градусов + ∠ D=180 градусов
∠ D=60 градусов.
∠ А=∠ D=60 градусов.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 градусов.
∠ АВС= ∠ ВСD=120 градусов

Написать комментарий

Добавить комментарий