Как найти угол бета в физике

Бета-угол (

β { displaystyle { boldsymbol { beta }}}

)

угол бета (β { displaystyle { boldsymbol { beta}}}) – это измерение, которое наиболее часто используется в орбитальный космический полет. Бета-угол определяет процент времени, которое спутник на низкой околоземной орбите (НОО) проводит под прямым солнечным светом, поглощая солнечную энергию. Термин определяется как угол между плоскостью орбиты спутника и вектором на Солнце (т. Е. Направление, с которого светит Солнце).. Бета-угол – это меньший из двух углов между вектором Солнца и плоскостью орбиты объекта. Бета-угол не определяет единственную плоскость орбиты; все спутники на орбите с заданным углом бета на заданной высоте имеют одинаковую экспозицию на Солнце, даже если они могут вращаться в совершенно разных плоскостях вокруг Земли.

Угол бета изменяется от + 90 ° до -90 °, а направление, в котором спутник вращается вокруг своего основного тела, определяет положительный или отрицательный знак угла бета. Воображаемый наблюдатель, стоящий на Солнце, определяет угол бета как положительный, если соответствующий спутник вращается против часовой стрелки, и отрицательный, если он вращается по часовой стрелке. Максимальное количество времени, которое спутник в обычной миссии на НОО может провести в тени Земли, приходится на угол бета 0 °. Спутник на такой орбите проводит не менее 59% своего периода обращения на солнечном свете.

Содержание

• 1 Свет и тень
• 2 Определение и применение углов бета-излучения
• 3 Важность в космическом полете
• 4 См. также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Свет и тень

Степень орбитального затенения объекта в опытах на НОО определяется его бета-углом. Объект, запущенный на начальную орбиту с наклоном, равным дополнению наклона Земли к эклиптике, дает начальный бета-угол 0 градусов (β { displaystyle beta}= 0 °) для орбитального объекта. Это позволяет объекту проводить максимально возможное количество своего орбитального периода в тени Земли и приводит к чрезвычайно низкому поглощению солнечной энергии. На НОО в 280 километров объект находится под солнечным светом на протяжении 59% своей орбиты (примерно 53 минуты в солнечном свете и 37 минут в тени). С другой стороны, объект, запущенный на орбиту, параллельную терминатору . приводит к бета-углу 90 градусов (β { displaystyle beta}= 90 °), и объект 100% времени находится на солнечном свете. Примером может служить полярная орбита, начавшаяся на рассвете или в сумерках во время равноденствия. Бета-угол можно контролировать, чтобы спутник оставался как можно более прохладным (для приборов, требующих низких температур, таких как инфракрасные камеры), поддерживая угол бета-излучения как можно ближе к нулю, или, наоборот, чтобы спутник оставался на солнце как можно дольше. насколько это возможно (для преобразования солнечного света его солнечными панелями, для солнечной устойчивости датчиков или для изучения Солнца), поддерживая угол бета как можно ближе к +90 или -90.

Определение и применение углов бета-излучения

Значение угла бета-излучения Солнца для спутника на околоземной орбите можно найти с помощью уравнения

β = sin – 1 ⁡ [cos ⁡ ( Γ) sin ⁡ (Ω) sin ⁡ (i) – sin ⁡ (Γ) cos ⁡ (ϵ) cos ⁡ (Ω) sin ⁡ (i) + sin ⁡ (Γ) sin ⁡ (ϵ) cos ⁡ (i)] { Displaystyle бета = грех ^ {- 1} [ соз ( гамма) грех ( омега) грех (я) – грех ( гамма) соз ( эпсилон) соз ( омега) sin (i) + sin ( Gamma) sin ( epsilon) cos (i)]}

, где Γ { displaystyle Gamma}– это Эклиптическая истинная солнечная долгота, Ω { displaystyle Omega}– это прямое восхождение восходящего узла (RAAN), i { displaystyle i}– это наклон орбиты, а ϵ { displaystyle epsilon}– наклон эклиптики (приблизительно 23,45 градуса для Земли в настоящее время). RAAN и наклон являются характеристиками орбиты спутника, а солнечная долгота является функцией положения Земли на орбите вокруг Солнца (приблизительно линейно пропорционально дню года относительно точки весеннего равноденствия).

Вышеупомянутое обсуждение определяет бета-угол спутников, вращающихся вокруг Земли, но бета-угол может быть вычислен для любой системы из трех тел: то же определение можно применить для определения бета-угла других объектов. Например, бета-угол спутника на орбите вокруг Марса по отношению к Земле определяет, сколько времени спутник находится на линии прямой видимости с Землей, то есть определяет, как долго Земля светит на Землю. спутник и как долго Земля закрыта из поля зрения. Тот же самый спутник также будет иметь бета-угол по отношению к Солнцу, и на самом деле у него есть бета-угол для любого небесного объекта, для которого вы могли бы пожелать рассчитать его: любой спутник, вращающийся вокруг тела (то есть Земли), будет в этом теле. тень относительно данного небесного объекта (например, звезды) некоторое время, а в остальное время – на линии прямой видимости. Бета-углы, описывающие не- геоцентрические орбиты, важны, когда космические агентства запускают спутники на орбиты вокруг других тел Солнечной системы.

Значение в космических полетах

Когда космический шаттл находился в эксплуатации в полете к Международной космической станции, угол бета орбиты космической станции было решающим соображением; периоды, называемые «бета-выключением», в течение которых шаттл не мог безопасно быть запущен к МКС, были прямым результатом угла бета-излучения космической станции в то время. Когда орбитальный аппарат находился в полете (не стыковался с МКС) и летел на угол бета более 60 градусов, орбитальный аппарат перешел в режим «вертолет» и медленно повернулся вокруг своей оси X (от носа к хвостовой оси) для причины терморегулирования. Для полетов к МКС шаттл может запускаться во время отключения бета-версии МКС, если МКС будет находиться в бета-версии менее 60 градусов в доке, и на протяжении всей фазы стыковки. Таким образом, продолжительность миссии повлияла на время запуска, когда приближались даты окончания бета-тестирования.

См. Также

• Международная космическая станция
• Низкая околоземная орбита
• Окно запуска

Ссылки

Внешние ссылки

• НАСА: Бета-угол МКС

В теоретической физике, особенно в квантовой теории поля, часто используется бета-функция, характеризующая зависимость константы взаимодействия от энергетического уровня. Сама бета-функция определяется как

Масштабная инвариантность[править | править код]

Если бета-функция обращается в ноль при особом значении константы взаимодействия, то КТП, константа которой описывается этой бета-функцией, называется масштабно-инвариантной. Зачастую эти теории оказываются ещё и конформно-инвариантны. Такие поля изучаются конформной теорией поля.

Примеры[править | править код]

Бета-функции обычно считаются в приближении, например с помощью теории возмущений, которая предполагает, что параметры связи чрезвычайно малы. Далее выполняется разложение по степеням и обрезаются более высокие степени (обычно их называют петлями, из-за соответствующего количества петель в диаграммах Фейнмана).

Квантовая электродинамика[править | править код]

Однопетлевая бета-функция для КЭД определяется как

Или с использованием постоянной тонкой структуры

Последняя формула следует из равенства

Решением этого уравнения является функция

Бета-функция говорит о том, что постоянная тонкой структуры возрастает вместе с энергетическим уровнем, она может даже обратиться в бесконечность при конечных энергиях (эти энергии называются полюсом Ландау). Как только бета-функция обращается в бесконечность, теория возмущений перестаёт работать.

Квантовая хромодинамика[править | править код]

Однопетлевая бета-функция для КХД с ароматами кварков и скалярными цветными бозонами

Или

Решением этого уравнения является функция

Если , то бета-функция убывает при увеличении энергетического уровня. Этот феномен называется асимптотической свободой.

Неабелева SU(N) калибровочная теория[править | править код]

В КХД используется калибрвочная группа , определяющая 3 цвета. Мы можем обобщить бета-функцию для любого количества цветов N

Или

Где  — инвариант Казимира второго порядка от калибровочной группы, , где  — генераторы алгебры Ли в представлении . Для Майорановских и Вейловских фермионов и заменить на и соответственно.
Для калибровочных полей (например глюонных) в сопряжении с , . Для фермионов в фундаментальном представлении , . Тогда для КХД с бета-функция принимает вид представленный выше.

Взаимодействие Юкавы[править | править код]

В стандартной модели кварки и лептоны взаимодействуя с полем Хиггса через потенциал Юкавы приобретают массу. Взаимодействия большинства кварков и лептонов мало по сравнению с взаимодействием t-кварка. В динамике их можно описать с помощью бета-функции

Где  — цветовая константа взаимодействия, которая также является функцией энергии и обладает свойствами асимптотической свободы. Таким образом взаимодействия всех кварков кроме t-кварка чрезывчайно малы при энергиях Великого Объединения (около ГэВ). Аналогично можно вычислить энергии при которых кварки приобретают свои массы — около 100 ГэВ.
В стандартной модели предсказанная масса t-кварка 230 ГэВ, в то время как измеренная равна 174 ГэВ, что говорит о том, что возможно существуют другие Хиггсовские бозоны.

Ссылки[править | править код]

1. H.David Politzer (1973). «Reliable Perturbative Results for Strong Interactions?». Phys. Rev. Lett. 30: 1346—1349. Bibcode:1973PhRvL..30.1346P. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1346.
2. D.J. Gross and F. Wilczek (1973). «Asymptotically Free Gauge Theories. 1». Phys. Rev. D. 8: 3633-3652. Bibcode:1973PhRvD…8.3633G. doi:10.1103/PhysRevD.8.3633..
3. G. ‘t Hooft (1999). «When was Asymptotic Freedom discovered?». Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 74: 413—425. arXiv: hep-th/9808154. Bibcode:1999NuPhS..74..413T. doi:10.1016/S0920-5632(99)00207-8.
4. Pendleton, B.; Ross, G.G. (1981). «Mass and Mixing Angle Predictions from Infrared Fixed points». Phys. Lett. B98: 291. Bibcode:1981PhLB…98..291P. doi:10.1016/0370-2693(81)90017-4.
5. Hill, C.T. (1981). «Quark and Lepton masses from Renormalization group fixed points». Phys. Rev. D24: 691. Bibcode:1981PhRvD..24..691H. doi:10.1103/PhysRevD.24.691.