Углы в математике (а также в тригонометрии и физике) высчитываются и измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать и определять связь между этими единицами измерения, и переводить их из одной в другую. Понимание и определение этой связи позволяет оперировать углами и перевести градусы в радианы, а также осуществить перевод из радиан в градусы с помощью специальной тригонометрической формулы – формулы перевода градусов в радианы. В данной статье мы разберемся, зачем все это нужно конвертировать (и что делать с конвертируемым), выведем формулу для перевода градусов в радианы и обратно – из радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики по конвертации.
Связь между градусами и радианами
Что такое радиан? Радиан вместе с градусом является выражением угловой меры: это величина, которая используется для измерения плоских углов. Поэтому, когда говорят о таблице градусов и радиан, то имеют в виду таблицу, в которой представлены соответствия угловых градусов радианам (что позволяет вам не находить и не считать самостоятельно на калькуляторе, к примеру).
Как перевести радианы в градусы — есть формула? Для нахождения связи между градусами и радианами, необходимо узнать, сколько будет градусная и ридианная (радиальная) мера какого-либо угла (и для этого нам не нужно пользоваться каким-либо переводчиком онлайн). Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла, необходимо рассчитать определенные данные: длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π·r. Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π·rr=π рад.
Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180°. Следовательно, 180°=π рад.
Связь между радианами и градусами выражается следующей полной формулой
π радиан =180°
Формулы перевода из градусов в радианы и наоборот
Как перевести градусы в радианы не более, чем за минуту? Что делать с координатами в градусах, если нужны в радианах? Из содержания формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и обратно из градусов в радианы (взаимно преобразовывать и пересчитывать).
Как онлайн найти градусную меру угла и сделать пересчет? Выразим 1 радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.
1 рад=180π° – град. мера угла в 1 радиан равна 180π.
Также можно выразить один градус в радианах. Чему равен 1 радиан и во что он будет переходить? Вот простой расчет.
1°=π180рад
Можно произвести приблизительные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы.
1 рад=180π°=1803,1416°=57,2956°
Значит, в одном радиане примерно 57 градусов
1°=π180рад=3,1416180рад=0,0175 рад
Один градус содержит 0,0175 радиана.
По какой формуле перевести радианы в градусы?
x рад=х·180π°
Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.
Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы
Рассмотрим пример, как перевести градусы в радианы по формуле.
Конечно, в интернете это все может считаться за секунду, но у самостоятельного подсчета другие преимущества.
Пусть α=3,2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.
Применим формулу перехода от радианов к градусам и получим:
3,2 рад=3,2·180π°≈3,2·1803,14°≈5763,14°≈183,4°
Аналогично можно получить формулу перевода в радианы из градусов.
y°=y·π180рад
Переведем 47 градусов в радианы.
Согласно формуле, умножим 47 на пи и разделим на 180.
47°≈47·3,14180≈0,82 рад
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Угол может измеряться следующими величинами:
- Градусами (и соответствующими ему величинами: угловыми минутами и секундами);
- Радианами.
Градусная мера угла
Если взять развернутый угол (это два прямых угла) и поделить его на 180 частей, то одна такая часть будет называться одним градусом. Для того, чтобы измерить градусную меру угла, необходимо посчитать, сколько раз 1 градус входит в данный угол. Полученное число и будет ответом.
Если угол таков, что его нельзя измерить целым числом, либо же он меньше единичного угла, то используют такие меры измерения как угловые минуты и секунды.
Если градус поделить на 60 частей, то одной такой частью будет минута. В свою же очередь, если минуту разделить на те же 60 частей, то полученным числом будет 1 секунда.
Радианная мера угла
Радианом называют угол, образованный дугой окружности длинной равной радиусу этой окружности.
Длина окружности равна:
l=2⋅π⋅rl=2cdotpicdot r,
где rr — радиус этой окружности.
Тогда, разделив на радиус, получаем, что полный угол в радианах равен:
lr=2⋅π⋅rr=2⋅π радианfrac{l}{r}=frac{2cdotpicdot r}{r}=2cdotpitext{ радиан}
В градусах этот же угол равен, как известно, 360∘360^{circ}.
Отсюда находим связь между радианами и градусами:
2⋅π радиан=360∘2cdotpitext{ радиан}=360^{circ}
Это та главная формула, которая нужна, чтобы переводить градусы в радианы и наоборот.
Один радиан равен:
1 радиан=360∘2⋅π≈57.3∘1text{ радиан}=frac{360^{circ}}{2cdotpi}approx57.3^{circ}
Один радиан в минутах:
1 радиан=360∘2⋅π⋅60≈3438′1text{ радиан}=frac{360^{circ}}{2cdotpi}cdot60approx3438′
Один радиан в секундах:
1 радиан=360∘2⋅π⋅60⋅60≈206280′′1text{ радиан}=frac{360^{circ}}{2cdotpi}cdot60cdot60approx206280”
Перевод градусов в радианы
Если по условию известна градусная мера угла, то чтобы перевести ее в радианную, нужно сделать следующие действия: умножить ее на πpi и разделить на 180.
y радиан=π180⋅xytext{ радиан}=frac{pi}{180}cdot x
xx — значение угла в градусах;
yy — значение того же угла в радианах.
Переведите 45 градусов в радианную меру измерения. Ответ округлите до десятой доли.
Решение
45∘=π180⋅45 радиан≈0.8 радиан45^{circ}=frac{pi}{180}cdot 45text{ радиан}approx0.8text{ радиан}
Ответ
0.8 радиан0.8text{ радиан}
Земля совершила треть от половины оборота вокруг Солнца. На какой угол в радианах она повернулась?
Решение
Найдем сначала этот угол в градусах. Полный угол составляет 360∘360^circ. Половина от полного оборота это 180∘180^{circ}. Нам же нужна треть этого угла, то есть:
180∘3=60∘frac{180^circ}{3}=60^circ
Земля отклонилась на угол 60∘60^circ от своего начального положения. Переведем теперь этот угол в радианы:
60∘=π180⋅60 радиан≈1 радиан60^circ=frac{pi}{180}cdot 60text{ радиан}approx1text{ радиан}
Решение
1 радиан1text{ радиан}
Перевод радиан в градусы
Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить угол в радианах на 180 и разделить на πpi.
y∘=180π⋅xy^{circ}=frac{180}{pi}cdot x
xx — значение угла в радианах;
yy — значение того же угла в градусах.
Переведите 3 радиана в градусную меру угла.
Решение
3 радиана=180π⋅3≈172∘3text{ радиана}=frac{180}{pi}cdot3approx172^circ
Ответ
172∘172^circ
Ищете, где можно заказать задачу по математике недорого? Обратитесь к нашим экспертам в данной области!
Тест по теме «Перевод градусов в радианы и наоборот»
Download Article
Download Article
Radians and degrees are both units used for measuring angles. As you may know, a circle is comprised of 2π radians, which is the equivalent of 360°; both of these values represent going “once around” a circle. Therefore, 1π radian represents going 180° around a circle, which makes 180/π the perfect conversion tool for moving from radians to degrees. To convert from radians to degrees, you simply have to multiply the radian value by 180/π. If you want to know how to do this, and to understand the concept in the process, read this article.
Steps
-
1
Know that π radians is equal to 180 degrees. Before you begin the conversion process, you have to know that π radians = 180°, which is equivalent to going halfway around a circle. This is important because you’ll be using 180/π as a conversion metric. This is because 1 radians is equal to 180/π degrees.[1]
-
2
Multiply the radians by 180/π to convert to degrees. It’s that simple. Let’s say you’re working with π/12 radians. Then, you’ve got to multiply it by 180/π and simplify when necessary. Here’s how you do it:[2]
- π/12 x 180/π =
- 180π/12π ÷ 12π/12π =
- 15°
- π/12 radians = 15°
Advertisement
-
3
Practice with a few examples. If you really want to get the hang of it, then try converting from radians to degrees with a few more examples. Here are some other problems you can do:
- Example 1: 1/3π radians = π/3 x 180/π = 180π/3π ÷ 3π/3π = 60°
- Example 2: 7/4π radians = 7π/4 x 180/π = 1260π/4π ÷ 4π/4π = 315°
- Example 3: 1/2π radians = π /2 x 180/π = 180π /2π ÷ 2π/2π = 90°
-
4
Remember that there’s a difference between “radians” and “π radians.” If you say 2π radians or 2 radians, you are not using the same terms. As you know, 2π radians is equal to 360 degrees, but if you’re working with 2 radians, then if you want to convert it to degrees, you will have to calculate 2 x 180/π. You will get 360/π, or 114.5°. This is a different answer because, if you’re not working with π radians, the π does not cancel out in the equation and results in a different value.[3]
Advertisement
Calculator, Practice Problems, and Answers
Add New Question
-
Question
Convert 1.03 radians to degrees.
We know from working with the numbers in the article above that one radian is equivalent to approximately 57.3 degrees. Therefore, you would multiply 57.3 by 1.03 to find the number of degrees you’re looking for.
-
Question
How do I convert degrees into radians?
The easiest way to do it is to recognize that 180° equals π radians, or 3.14 radians. Then determine what fraction (or percentage) of 180° the angle you’re concerned with is, and multiply that fraction by 3.14 radians. For example, to convert 60° to radians, divide 60° by 180°. That’s 1/3. Then multiply 1/3 by 3.14: that’s 1.05 radians.
-
Question
How do I convert 11/16 of a radian to degrees?
Since 1 radian is approximately 57.3 degrees, 11/16 of a radian is (11/16)(57.3°) = 39.39°.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
-
Many graphing calculators come with functions to convert units or can download programs to do so. Ask your math teacher if such a function exists on your calculator.
-
When multiplying, leave the pi in your radians as the symbol not the decimal approximation, this way you can more easily cancel it out during your calculation
Thanks for submitting a tip for review!
Advertisement
Things You’ll Need
- Pen or Pencil
- Paper
- Calculator
References
About This Article
Article SummaryX
Radians and degrees are both units that you can use to measure an angle. Converting radians to degrees is pretty easy. First, remember that π radians is equal to 180 degrees, or half the number of degrees in a circle. That means that 1 radian is equal to 180 degrees divided by π. So, in order to convert radians to degrees, all you have to do is multiply the number of radians by 180 divided by π. For instance, let’s say you have to convert 1/2 π radians into degrees. Simply multiply π/2 by 180/ π to get 90 degrees. Be careful though, because while radians are usually written as multiples of π, this isn’t always the case. When you’re solving a problem where you have to convert radians to degrees, look at the numbers closely. Make sure, for example, that you don’t mix up 2 π radians with 2 radians. 2 π radians equals 360 degrees, or the number of degrees in a circle. However, 2 radians is equal to only about 114.6 degrees. For more examples of converting radians to degrees, read on!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 861,402 times.
Reader Success Stories
-
“Thank you buddy, it is really good and it helped me a lot.”
Did this article help you?
Перевод градусов в радианы и обратно
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Перевод градусов в радианы и обратно
Чтобы перевести градусы в радианы и обратно, воспользуйтесь нашим удобным онлайн конвертером:
Перевод градусов в радианы
°
Округление ответа: Округление числа π:
Просто введите значение угла в градусах и получите результат в радианах с подробным решением.
Перевод радиан в градусы
Числовое значение:
рад.
=
0
°
Значение с π:
⋅π рад. =
180
°
Округление ответа: Округление числа π:
Просто введите значение угла в радианах и получите результат в градусах с подробным решением.
Теория
Градусы в радианы
Чтобы перевести градусы в радианы, нужно воспользоваться следующий формулой:
Формула
рад. = гр. ⋅ π180
Пример
К примеру, переведём 45° в радианы:
45°=45 ⋅ 3.14180=0.785 рад.
45°=45 ⋅ π180=45 : 45 ⋅ π180 : 45=π4 рад.
Радианы в градусы
Чтобы перевести радианы в градусы, нужно воспользоваться следующий формулой:
Формула
гр. = рад. ⋅ 180π
Пример №1
К примеру, переведём 0.785 рад. в градусы:
0.785 рад.=0.785 ⋅ 1803.14=45°
Пример №2
К примеру, переведём π4 рад. в градусы:
π4 рад.=π4 ⋅ 180π=1804=45°
Онлайн калькулятор для перевода углов из радиан в градусы и обратно, интерактивная таблица градусов и радиан.
Формула перевода радианов в градусы: x°=храд⋅180/π
Точное число чему равен 1 радиан в градусах:
1 радиан = 57.29577951308 градуса
Радиан (обозначение: рад, rad) — угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
