Как найти углы прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти углы прямоугольного треугольника
Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для угла α:
- угол β
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- для угла β:
- угол α
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти угол α зная угол β и наоборот
Если ∠β = , то ∠α =
0
Если ∠α = , то ∠β =
0
Формула
α = 90° – β
β = 90° – α
Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты
Катет a =
Катет b =
∠α =
0
∠β =
0
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?
Формулы
или так:
α = arctg(a/b)
β = arctg(b/a)
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:
∠α = arctg(5/2) = arctg(2.5) ≈ 68.2°
∠β = arctg(2/5) = arctg(0.4) ≈ 21.8°
Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Гипотенуза c =
Катет =
∠α =
0
∠β =
0
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?
Формулы
sin(α) = a/c
sin(β) = b/c
cos(α) = b/c
cos(β) = a/c
или так:
α = arcsin(a/c) = arccos(b/c)
β = arcsin(b/c) = arccos(a/c)
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если гипотенуза c = 6 см, а катет b = 3 см:
∠α = arccos(3/6) = arccos(0.5) = 60°
∠β = arcsin(3/6) = arcsin(0.5) = 30°
См. также
ed v
Гуру
(2520)
13 лет назад
через синус косинус тангенс
В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению катета, лежащего напротив этого угла (противолежащего катета) , к гипотенузе.
В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла (прилежащего катета) , к гипотенузе.
В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
при этом один угол, по любому, 90 градусов
X@RRoD–<PACIFIST>–Профи (682)
9 лет назад
есть способ лучше, только что изобрел (серьезно) .
Весь текст не влез, так что просто формула:
Самый острый угол прямоугольного треугольника=45/(A1/A2), где А1- длинный катет, а А2 – короткий катет.
второй неизвестный угол будет=90-(45/(A1/A2).
И не нужно никаких синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов 🙂
Лен Тао
Мастер
(1177)
13 лет назад
Ну один из углов 90 градусов как прямой.
Пусть одна сторона равна А вдругая В а гипотенуза С
Тогда угол напротив стороны А равен arcsin (A / C), а напротив стороны В равен arcsin (B / C)
РоботЗнаток (416)
8 лет назад
БлагоДарю Вам!! Только Ваш ответ Мне помог. Четко и ясно.
узбечка
Просветленный
(31268)
13 лет назад
через синусы и косинусы
По теореме косинусов : a^2 = b^2 + c^2 W22; 2bccos(A).
16 = 25 + 36 – 60 cos(A)
cos(A) = 3/4
25 = 16 + 36 – 48 cos(B)
cos(B) = 9/16
36 = 16 + 25 – 40 cos(C)
cos(C) = 1/8
Как определить углы в прямоугольном треугольнике
Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, можно вычислять другие. Для этого используются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии.
Инструкция
Из самого названия прямоугольного треугольника понятно, что один из его углов является прямым. Независимо от того, является прямоугольный треугольник равнобедренным или нет, в нем всегда имеется один угол, равный 90 градусам. Если дан прямоугольный треугольник, являющийся одновременно и равнобедренным, то, исходя из того, что в фигуре имеется прямой угол, найдите два угла при его основании. Эти углы равны между собой, поэтому каждый из них имеет значение, равное:
α=180°- 90°/2=45°
Кроме рассмотренного выше, возможен также другой случай, когда треугольник является прямоугольным, но не является равнобедренным. Во многих задачах угол треугольника равен 30°, а другой 60°, поскольку сумма всех углов в треугольнике должна быть равной 180°. Если дана гипотенуза прямоугольного треугольника и его катет, то угол можно найти из соответствия этих двух сторон:
sin α=a/c, где a – катет, противолежащий к гипотенузе треугольника, с – гипотенуза треугольника
Соответственно, α=arcsin(a/c)
Также угол можно найти и по формуле нахождения косинуса:
cos α=b/c, где b – прилежащий катет к гипотенузе треугольника
Если известны только два катета, то угол α можно найти по формуле тангенса. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
tg α=a/b
Из этого следует, что α=arctg(a/b)
Когда даны прямой угол и один из углов, найденных вышеуказанным способом, второй находится следующим образом:
ß=180°-(90°+α)
Источники:
- измерить угол треугольника
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Углы прямоугольного треугольника
Угол
Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным треугольником. Как известно, сумма всех углов любого треугольника равна 180°. В нашем случае один угол равен 90°, тогда сумма остальных двух тоже равна 90°. Зная один из острых углов, второй находим путем вычитания из 90° величину известного угла.
α = 90°-β
Если известна величина двух катетов прямоугольного треугольника (а, b), находим угол, используя отношения тангенсов.
tg (α) = a/b
Т.е. тангенс угла α, противолежащий катету (стороне) треугольника а, прилежащий к катету (стороне) b равен отношению катета а к катету b (противолежащего к прилежащему). Величину угла в градусах найдем воспользовавшись таблицей тангенсов. Второй угол прямоугольного треугольника (β) определяем путем вычитания из 180° величину прямого угла 90° и величину найденного острого угла (α).
β = 180° — 90° — α
Если известен катет, противолежащий искомому углу (α), и гипотенуза прямоугольного треугольника ©, находим синус острого угла sin (α), как отношение этого катета к гипотенузе.
sin (α) = a/c
Стоит запомнить: в прямоугольном треугольнике напротив катета, в 2 раза меньшего гипотенузы, расположен угол в 30°.
Если известен катет, прилежащий искомому углу, и гипотенуза, можно вычислить косинус этого угла, как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Затем в таблице косинусов находим величину угла.
Калькулятор расчета углов прямоугольного треугольника зная длину катетов
Калькулятор расчета углов прямоугольного треугольника зная длину катета и гипотенузы
Решение прямоугольного треугольника
Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам
Если даны две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона может быть вычислена по теореме Пифагора. Острые углы определяются по формулам тригонометрических функций острого угла — Синус угла — sin(A),
Косинус угла — cos(A),
Тангенс угла — tg(A),
Котангенс угла — ctg(A),
Секанс угла — sec(A),
Косеканс угла — cosec(A).
Решение прямоугольного треугольника
Если известны катет a и гипотенуза c
Второй катет b определится по теореме Пифагора:
[
b = sqrt{c^2 – a^2}
]
Угол A определится по формуле синуса:
[
sin(A) = frac{a}{c}
]
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180° то второй острый угол определится так:
[
B = 180° – 90° – A
]
Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника по двум сторонам (катет и гипотенуза)
Если известны катеты a и b
Гипотенуза с определится по теореме Пифагора:
[
c = sqrt{a^2 + b^2}
]
Угол A определится по формуле тангенса:
[
tg(A) = frac{a}{b}
]
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180° то второй острый угол определится так:
[
B = 180° – 90° – A
]
Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника по двум сторонам (катет и катет)
Решение прямоугольного треугольника по стороне и острому углу
Если дан острый угол A, то B найдется по формуле:
[
B = 90° – A
]
Стороны можно найти по следующим формулам:
| $ a = c sin(A) $ | $ b = c cos(A) $ | $ a = b tg(A) $ |
| $ b = c sin(B) $ | $ a = c cos(B) $ | $ b = a tg(B) $ |
| $ c = Largefrac{a}{sin(A)}normalsize $ | $ c = Largefrac{b}{cos(A)}normalsize $ | $ b = Largefrac{a}{tg(A)}normalsize $ |
Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника если известны катет a и противолежащий угол A
Здесь все углы мы найдем по формуле (7). Гипотенузу по формуле (14) и второй катет по формуле (16).
Решение прямоугольного треугольника |
стр. 237 |
|---|
