Элементы конуса
Определение. Вершина конуса – это точка (K), из которой исходят лучи.
Определение. Основание конуса – это плоскость, образованная в результате пересечения плоской поверхности и всех лучей, исходящих из вершины конуса. У конуса могут быть такие основы, как круг, эллипс, гипербола и парабола.
Определение. Образующей конуса (L) называется любой отрезок, который соединяет вершину конуса с границей основания конуса. Образующая есть отрезок луча, выходящего из вершины конуса.
Формула. Длина образующей (L) прямого кругового конуса через радиус R и высоту H (через теорему Пифагора):
L2 = R2 + H2
Определение. Направляющая конуса – это кривая, которая описывает контур основания конуса.
Определение. Боковая поверхность конуса – это совокупность всех образующих конуса. То есть, поверхность, которая образуется движением образующей по направляющей конуса.
Определение. Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания конуса.
Определение. Высота конуса (H) – это отрезок, который выходит из вершины конуса и перпендикулярный к его основанию.
Определение. Ось конуса (a) – это прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.
Определение. Конусность (С) конуса – это отношение диаметра основания конуса к его высоте. В случае усеченного конуса – это отношение разности диаметров поперечных сечений D и d усеченного конуса к расстоянию между ними:
где C – конусность, D – диаметр основания, d – диаметр меньшего основания и h – расстояние между основаниями.
Конусность характеризует остроту конуса, то есть, угол наклона образующей к основанию конуса. Чем больше конусность, тем острее угол наклона. угол конуса α будет:
где R – радиус основы, а H – высота конуса.
Определение. Осевое сечение конуса – это сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса. Такое сечение образует равнобедренный треугольник, у которого стороны образованы образующими, а основание треугольника – это диаметр основания конуса.
Определение. Касательная плоскость к конусу – это плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярна к осевому сечению конуса.
Определение. Конус, что опирается на круг, эллипс, гиперболу или параболу называется соответственно круговым, эллиптическим, гиперболическим или параболическим конусом (последние два имеют бесконечный объем).
Определение. Прямой конус – это конус у которого ось перпендикулярна основе. У такого конуса ось совпадает с высотой, а все образующие равны между собой.
Формула. Объём кругового конуса:
где R – радиус основы, а H – высота конуса.
Формула. Площадь боковой поверхности (Sb) прямого конуса через радиус R и длину образующей L:
Sb = πRL
Формула. Общая площадь поверхности (Sp) прямого кругового конуса через радиус R и длину образующей L:
Sp = πRL + πR2
Определение. Косой (наклонный) конус – это конус у которого ось не перпендикулярна основе. У такого конуса ось не совпадает с высотой.
Формула. Объём любого конуса:
где S – площадь основы, а H – высота конуса.
Определение. Усеченный конус – это часть конуса, которая находится между основанием конуса и плоскостью сечения, параллельная основе.
Формула. Объём усеченного конуса:
где S1 и S2 – площади меньшей и большей основы соответственно, а H и h – расстояние от вершины конуса до центра нижней и верхней основы соответственно.
Уравнение конуса
1. Уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат с координатами (x, y, z):
| x2 | + | y2 | – | z2 | = 0 |
| a2 | a2 | c2 |
2. Уравнение прямого эллиптического конуса в декартовой системе координат с координатами (x, y, z):
| x2 | + | y2 | = | z2 |
| a2 | b2 | c2 |
Основные свойства кругового конуса
1. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой.
2. При вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на 360 ° образуется прямой круговой конус.
3. При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на 180 ° образуется прямой круговой конус.
4. В месте пересечения конуса плоскостью, параллельной основанию конуса, образуется круг. (см. Срезанный конус)
5. Если при пересечении плоскость не параллельна основе конуса и не пересекается с основанием, то в месте пересечения образуется эллипс (рис. 3).
6. Если плоскость сечения проходит через основание, то в месте пересечения образуется парабола (рис. 4).
7. Если плоскость сечения проходит через вершину, то в месте пересечения образуется равнобедренный треугольник (см. Осевое сечение).
8. Центр тяжести любого конуса находится на одной четвертой высоты от центра основы.
Unit Converter
Enter the larger diameter, smaller diameter, and length of taper into the calculator. The calculator will evaluate and display the total taper and taper angle. This calculator can also determine any of the variables in the below formulas if the other values are known.
- Inscribe Angle Calculator
- Reference Angle Calculator
- Angle of Depression Calculator
Taper Angle Formula
The following equations are used to calculate the overall taper and taper angle.
T = (dl – ds) / L
TA = atan(0.5 x T)
- Where T is the taper
- dl is the larger diameter
- ds is the smaller diameter
- TA is the taper angle
- L is the length
To calculate the taper length, subtract the smaller diameter from the larger diameter, then divide by the overall length.
Taper Definition
A taper is typically referred to as a section of a pipe that reduces in overall diameter over a certain length. That reduction in size is the taper, and the rate at which it reduces over the length is considered the taper angle.
Taper Example
How to calculate a taper?
The first step in determining a taper is to determine the larger diameter of the section of a pipe.
For this example problem, the larger diameter is found to be 10 inches.
Next, the small diameter of the taper must be measured.
In this case, the small diameter is found to be 5 inches.
Next, determine the total length of the section from the small diameter to the larger diameter.
In this problem, the total length is found to be 3 inches.
Finally, calculate the taper using the formula above:
T = (dl – ds) / L
T = (10-5) / 3
T = 1.667 inches of taper
FAQ
What is a taper?
A taper is a section of a pipe that reduces in diameter over its length.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 16 ноября 2022 года; проверки требуют 2 правки.
У этого термина существуют и другие значения, см. Конус (значения).
Ко́нус (через нем. Konus и лат. cōnus, от др.-греч. κώνος[1] — «сосновая шишка»[2]) — поверхность, образованная в пространстве множеством лучей (образующих конуса), соединяющих все точки некоторой плоской кривой (направляющей конуса) с данной точкой пространства (вершиной конуса)[3].
Если направляющая конуса — замкнутая кривая, то коническая поверхность служит границей пространственного тела, которое также называют «конусом» (см. рисунок), а внутренность этой кривой называют «основанием конуса», если основание конуса представляет собой многоугольник, такой конус является пирамидой.
Иногда вместо лучей рассматривают прямые, тогда получается двойной конус, состоящий из двух симметричных относительно вершины частей.
Конус и связанные с ним конические сечения играют большую роль в математике, астрономии и других науках.
Связанные определения[править | править код]
- Боковая поверхность конуса — объединение образующих конуса; образующая поверхность конуса является конической поверхностью.
- Высота конуса — отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка).
- Угол раствора конуса — угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине конуса, внутри конуса).
- Конусность — соотношение высоты и диаметра основания конуса.
Типы конусов[править | править код]
-
Прямой круговой конус
-
Прямой и косой круговые конусы с равным основанием и высотой: их объём одинаков
-
Усечённый прямой круговой конус
- Прямой конус — конус, основание которого имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром; при этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
- Косой (или наклонный) конус — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.
- Круговой конус — конус, основание которого является кругом.
- Конус вращения, или прямой круговой конус (часто под конусом подразумевают именно его) — конус, который можно получить вращением (то есть тело вращения) прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет треугольника (эта прямая является осью конуса).
- Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом: последние два имеют бесконечный объём.
- Усечённый конус или конический слой — часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием.
- Равносторонний конус — конус вращения, образующая которого равна диаметру основания [4].
Свойства[править | править код]
- Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен и равен трети произведения высоты на площадь основания.
-
- где S — площадь основания, H — высота. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание (конечной площади) и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны.
- Центр тяжести любого конуса с конечным объёмом лежит на четверти высоты от основания.
- Телесный угол при вершине прямого кругового конуса равен
-
- где α — угол раствора конуса.
- Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса равна
-
- а в общем случае
- где R — радиус основания,
— длина образующей, — длина границы основания. - Полная площадь поверхности (то есть сумма площадей боковой поверхности и основания) равна
- для прямого кругового конуса и
- для произвольного, где — площадь основания.
- Объём кругового (не обязательно прямого) конуса равен
- Для усечённого кругового конуса (не обязательно прямого) объём равен:
-
- где и — радиусы соответственно нижнего и верхнего оснований, — высота от плоскости нижнего основания,до верхнего основания.
- Для произвольного усечённого конуса (не обязательно прямого и кругового) объём равен:
-
- где и — площади соответственно верхнего (ближнего к вершине) и нижнего оснований, и — расстояния от плоскости соответственно верхнего и нижнего основания до вершины.
- Пересечение плоскости с прямым круговым конусом является одним из конических сечений (в невырожденных случаях — эллипсом, параболой или гиперболой, в зависимости от положения секущей плоскости).
Уравнение прямого кругового конуса[править | править код]
Уравнения, задающие боковую поверхность прямого кругового конуса с углом раствора 2Θ, вершиной в начале координат и осью, совпадающей с осью Oz:
- В сферической системе координат с координатами (r, φ, θ):
- В цилиндрической системе координат с координатами (r, φ, z):
-
- или
- В декартовой системе координат с координатами (x, y, z):
-
- Это уравнение в каноническом виде записывается как
- где константы a, с определяются пропорцией Отсюда видно, что боковая поверхность прямого кругового конуса представляет собой поверхность второго порядка (она носит название коническая поверхность). В общем виде коническая поверхность второго порядка опирается на эллипс; в подходящей декартовой координатной системе (оси Ох и Оу параллельны осям эллипса, вершина конуса совпадает с началом координат, центр эллипса лежит на оси Oz) её уравнение имеет вид
- причём a/c и b/c равны полуосям эллипса. В наиболее общем случае, когда конус опирается на произвольную плоскую поверхность, можно показать, что уравнение боковой поверхности конуса (с вершиной в начале координат) задаётся уравнением где функция является однородной, то есть удовлетворяющей условию для любого действительного числа α.
Развёртка[править | править код]
Развёртка прямого кругового конуса
Прямой круговой конус как тело вращения образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов, где h — высота конуса от центра основания до вершины — является катетом прямоугольного треугольника, вокруг которого происходит вращение. Второй катет прямоугольного треугольника r — радиус в основании конуса. Гипотенузой прямоугольного треугольника является l — образующая конуса.
В создании развёртки конуса могут использоваться всего две величины r и l. Радиус основания r определяет в развертке круг основания конуса, а сектор боковой поверхности конуса определяет образующая боковой поверхности l, являющаяся радиусом сектора боковой поверхности. Угол сектора 
в развёртке боковой поверхности конуса определяется по формуле:
- φ = 360°·(r/l).
Вариации и обобщения[править | править код]
См. также[править | править код]
- Коническая поверхность
- Коническое сечение
- Конус (топология)
- Световой конус
Примечания[править | править код]
- ↑ Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
- ↑ «I κῶνος»
- ↑ Математический энциклопедический словарь, 1988, с. 288.
- ↑ Математический справочник. Дата обращения: 22 мая 2020. Архивировано 2 декабря 2020 года.
Литература[править | править код]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — 2-е изд. — М.: Наука, 1970. — 720 с.
- Конус // Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — С. 288. — 847 с.
Калькулятор и формула для вычисления уклона конуса детали.
Уклон конуса может быть определен как отношение разности наибольшего диаметра конуса и наименьшего диаметра конуса к двойной длине конуса, тогда формула для определения уклона конуса детали будет иметь нижеследующий вид:
Также уклон конуса детали можно вычислить как половину конусности детали, такая формула будет следующей:
Либо уклон конуса можно рассчитать как тангенс угла наклона конуса по нижеследующей формуле:
Для определения уклона конуса необходимо ввести значения наибольшего диаметра конуса, наименьшего диаметра конуса, длины конуса и нажать кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ.»
Результатом вычисления будет значение уклона конуса.
При проведении инженерных и других расчетах, а также работе с инженерной графикой и создании чертежей приходится создавать уклон. Конусность получила весьма широкое распространение, она применяется при изготовлении самых различных деталей. Показатель конусности рассчитывается в большинстве случаев при создании деталей, которые получили широкое распространение в сфере машиностроения. Рассмотрим основные параметры, особенности начертания и многие другие моменты подробнее.
Фигура конус
Чтобы понять, как найти образующую конуса, следует дать представление об этой фигуре. Круглым прямым конусом называют фигуру вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Рисунок ниже демонстрирует процесс вращения.
Вам будет интересно:Развивающая функция обучения: цель, основные принципы
Полученная пространственная фигура имеет следующие характеристики:
- Сторона AB треугольника является высотой h конуса. Она лежит на оси вращения фигуры.
- Сторона AC треугольника — это радиус r конуса. Круг, который описывает этот радиус, называется основанием фигуры.
- Сторона CB треугольника для конуса является его образующей, или генератрисой. Это название она получила за то, что в процессе вращения она описывает коническую поверхность.
- Вершина B треугольника — это вершина конуса.
Заметим, что высота фигуры пересекает круглое основание в его центре. Это является достаточным условием, чтобы считать конус прямым.
Размеры и допуски углов наружных и внутренних конусов
* Размер для справок.
** Z — базорасстояние конуса задается в стандартах на конкретную продукцию
1 — основная плоскость; 2 — базовая плоскость
| Обозначения конусов |
D | d | Lрасч | Допуск угла, мкм,
конуса ATDпо ГОСТ 8908 |
||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||
| 30 | 31,75 | 17,750 | 48 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 15 |
| 35 | 38,10 | 21,767 | 56 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 15 |
| 40 | 44,45 | 25,492 | 65 | 3,0 | 5 | 8 | 12 | 20 |
| 45 | 57,15 | 32,942 | 83 | 3,0 | 5 | 8 | 12 | 20 |
| 50 | 69,85 | 40,100 | 102 | 4,0 | 6 | 10 | 16 | 25 |
| 55 | 88,90 | 54,858 | 127 | 4,0 | 6 | 10 | 16 | 25 |
| 60 | 107,95 | 60,700 | 162 | 5,0 | 8 | 12 | 20 | 30 |
| 65 | 133,35 | 74,433 | 202 | 5,0 | 8 | 12 | 20 | 30 |
| 70 | 165,10 | 92,183 | 250 | 6,0 | 10 | 16 | 25 | 40 |
| 75 | 203,20 | 113,658 | 307 | 6,0 | 10 | 16 | 25 | 40 |
| 80 | 254,00 | 138,208 | 394 | 8,0 | 12 | 20 | 30 | 50 |
Условное обозначение конусов по ГОСТ 15945 с добавлением степени точности конуса:
Конус 50 АТ5 ГОСТ 15945-82
Предельные отклонения базорасстояния конуса Z следует выбирать из ряда: ± 0,4; ± 0,2; ± 0,1; ± 0,05мм.
Продолжение табл. 10
Вычисление диаметра фигуры через линейные параметры и угол при основании
Описанную пространственную фигуру можно получить, если вращать вокруг любого катета прямоугольный треугольник. Этот факт демонстрирует рисунок ниже.
Из рисунка видно, что два катета AC и AB являются радиусом r и высотой h объемной фигуры соответственно. Генератриса g — это гипотенуза BC. Эти соответствия позволяют записать формулу диаметра конуса через известные g и h:
d = 2*√(g2 — h2)
При записи этой формулы использовалась теорема Пифагора, а также определение диаметра, который в два раза больше радиуса основания конуса.
Если известен угол φ между основанием и любой из образующих g фигуры, тогда диаметр конуса можно определить по следующим формулам:
d = 2*g*cos(φ);
d = 2*h/tg(φ)
Оба равенства являются следствием применения определения тригонометрических функций тангенса и косинуса.
Конусность и уклон: построение, расчет, обозначение
При проведении инженерных и других расчетах, а также работе с инженерной графикой и создании чертежей приходится создавать уклон. Конусность получила весьма широкое распространение, она применяется при изготовлении самых различных деталей. Показатель конусности рассчитывается в большинстве случаев при создании деталей, которые получили широкое распространение в сфере машиностроения. Рассмотрим основные параметры, особенности начертания и многие другие моменты подробнее.
Определение и элементы конуса
Под конусом понимают тело, состоящее из круга и точки, которая удалена от его поверхности на определённое расстояние.
При этом точка соединяется с основанием посредством проведения лучей, которые называются образующими. Линия, соединяющая центр круга с удалённой точкой, является высотой данной фигуры.
Обратите внимание!
Также существует такое понятие, как ось конуса. Это линия, проходящая через его центр и совпадающая с высотой. Образующие строятся относительно оси.
Хотелось бы рассмотреть ещё несколько понятий по этой теме:
1. Под конусностью понимают отношение диаметра основания фигуры и её высоты:
Важно!
Конусность отвечает за угол наклона образующих. Чем больше данный параметр, тем острее угол.
2. Осевое сечение предполагает наличие плоскости, которая будет рассекать фигуру, проходя через ось:
3. Касательная— это плоскость, которая соприкасается с образующей конуса. При этом важно, чтобы она была перпендикулярна осевому сечению.
Развертка прямого кругового конуса
Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.
В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.
Алгоритм построения
- Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
- Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.
Пример
На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.
Рассмотрим треугольник S0A0B0. Длины его сторон S0A0 и S0B0 равны образующей l конической поверхности. Величина A0B0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S0A0B0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S0A0=l, после чего из точек S0 и A0 проводим окружности радиусом S0B0=l и A0B0= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B0 с точками A0 и S0.
Грани S0B0C0, S0C0D0, S0D0E0, S0E0F0, S0F0A0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S0A0B0.
Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.
Онлайн-калькулятор объема конуса
Общее определение конуса
Конус – это тело, образованное совокупностью всех лучей, исходящих из точки пространства и пересекающих плоскость.
Точка, из которой лучи исходят, получила название вершины конуса. В случае, когда основанием конуса является многоугольник, он превращается в пирамиду.
Рассмотрим некоторые важные понятия.
Образующей конуса называется отрезок, который соединяет любую точку границы основания конуса, с его вершиной. Высотой конуса является перпендикуляр, который опущен из вершины к основанию тела.
Конус бывает нескольких типов:
Прямой, если его основание – одна из таких фигур, как эллипс или круг. Обязательным условием является проецирование вершины конуса в центр основания.
Косой – у него центр фигуры, которая находится в основании, не совпадает с проекцией вершины на это самое основание.
Круговой – отталкиваясь от названия, понятно, что в его основании лежит круг.
Усеченный – область конуса, лежащая между основанием и сечением плоскости, которая параллельна основанию и пересекает данный конус.
Вычисление диаметра через площадь поверхности и генератрису
Поверхность рассматриваемого конуса образована конической поверхностью и круглым основанием. Развертка конуса показана ниже.
Общая площадь развертки определяется по следующей формуле:
S = pi*r2 + pi*r*g
Если известна площадь S и генератриса g, тогда это уравнение позволяет вычислить радиус фигуры, а значит, и ее диаметр. Заметим, что речь идет об уравнении второго порядка относительно радиуса r. Решать его следует с использованием дискриминанта. При решении, как правило, получаются два корня, один из которых отрицательный. Он должен быть отброшен, ввиду его не физического значения.
С использованием описанной методики в конце статьи будет решена задача, и будет получен ответ на вопрос о том, чему равен диаметр конуса.
Формула для определения конусности
Провести самостоятельно расчет конусности можно при применении различных формул. Стоит учитывать, что в большинстве случаев показатель указывается в градусах, но может и в процентах – все зависит от конкретного случая. Алгоритм проведения расчетов выглядит следующим образом:
- K=D-d/l=2tgf=2i. Данная формула характеризуется тем, что конусность характеризуется двойным уклоном. Она основана на получении значения большого и меньшего диаметра, а также расстояния между ними. Кроме этого определяется угол.
- Tgf=D/2L. В данном случае требуется протяженность отрезка, который связывает большой и малый диаметр, а также показатель большого диаметра.
- F=arctgf. Эта формула применяется для перевода показателя в градусы. Сегодня в большинстве случаев применяются именно градусы, так как их проще выдерживать при непосредственном проведении построений. Что касается процентов, то они зачастую указываются для возможности расчета одного из диаметров. К примеру, если соотношение составляет 20% и дан меньший диаметр, то можно быстро провести расчет большого.
Как ранее было отмечено, конусность 1:5 и другие показатели стандартизированы. Для этого применяется ГОСТ 8593-81.
На чертеже вычисления не отображаются. Как правило, для этого создается дополнительная пояснительная записка. Вычислить основные параметры довольно просто, в некоторых случаях проводится построение чертежа, после чего измеряется значение угла и другие показатели.
Определение диаметра через объем и высоту
Теперь покажем, как найти диаметр конуса, зная его объем V и высоту h. Для этого необходимо вспомнить, что объем конуса, как и объем любой пирамиды, можно определить, пользуясь следующим равенством:
V = 1/3*S*h
Здесь S — площадь основания. Поскольку площадь основания в рассматриваемом случае является площадью круга, то это выражение можно переписать в таком виде:
V = 1/3*pi*r2*h
Остается выразить отсюда радиус и умножить его в два раза, и мы получим ответ на вопрос о том, как найти диаметр конуса через величины V и h. Имеем:
r = √(3*V/(pi*h));
d = 2*r = 2*√(3*V/(pi*h))
Заметим, что в правой части получается размерность длины. Это доказывает правильность полученной формулы.
Все записанные в статье формулы для диаметра d фигуры также являются справедливыми для радиуса, который будет в два раза меньше диаметра.
Обозначение конусности на чертеже
При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:
- Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
- Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
- Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
- На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.
Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.
Развертка конуса
С помощью данного калькулятора вы сможете рассчитать развертку(раскрой) для вальцовки конуса. При гибке листового материала, внутренняя сторона сжимается, а внешняя растягивается. Есть место на листе, волокна которого не сжимаются и не растягиваются. Это место называют «нейтральной линией». Вот по этой нейтральной линии и необходимо производить расчет. Так же калькулятор выдаст размеры прямоугольника в который вписывается заготовка. Конусы металлические находят широкое применение при изготовлении емкостей, трубопроводов, воздухопроводов, водостоков, зонтов(грибков) на круглые трубы и др.
При расчете используются следующие буквенные обозначения:
- D max — наибольшее основание конуса по нейтральному слою;
- D min — наименьшее основание конуса по нейтральному слою;
- h — высота конуса;
- α — угол конуса;
- R max — внешний диаметр развертки конуса;
- R min — внутренний диаметр развертки конуса;
- β — угол развертки;
- H — одна из сторон прямоугольника , в который вписывается развертка;
- L — вторая из сторон прямоугольника , в который вписывается развертка.
К-фактор — коэффициент, указывающий смещение нейтрального слоя при гибке взависимости от R и S. При построении развертки в инженерной графике К-фактор не учитывают. Диаметры для расчетов развертки принимается наружные. H и L важны при планировании закупки материала. Данные параметры указаны без учета припусков. НЕ ЗАБУДЬТЕ ИХ ЗАЛОЖИТЬ НА СВОЕ УСМОТРЕНИЕ!!!
Формулы, используемые при расчете можно посмотреть здесь
В бежевые ячейки нужно вводить данные, в желтых и зеленых получать результат.
D max D min h α R max R min β H L °
‘
«
Здесь вы можете разбить развертку конуса на несколько частей. Это необходимо бывает, когда заготовка очень большая. Это может быть помехой для вписывания заготовки в стандартный лист. Или ограничение размерами стола плазменной или лазерной установки. Для расчета понадобятся данные: R max, R min, β.
На H и L так же необходимы припуски для планирования закупки материала.
R max R min β n
β2 H L
°
‘
«
Для генерации чертежа конуса необходимо произвести расчет. Генерация развертки пока без размеров и не все углы отработаны (угол развертки меньше 180 точно работает). В случае изменения значений необходимо заново нажать на кнопку генерации чертежа.
центрирование по X и Y X конуса Y конуса
X развертки
Y развертки
Для перемещения изображения конуса изменяйте значения X и Y. Для перемещения изображения развертки изменяйте значения X1 и Y1.
МАСШТАБ КОНУСА :
Для масштабирования изображения конуса изменяйте ячейки масштаба в нужную сторону.
МАСШТАБ РАЗВЕРТКИ :
Для масштабирования изображения развертки изменяйте ячейки масштаба в нужную сторону.
шифр (max 28 символов) наименование (max 18 символов) толщина листа марка стали
Угол раствора и радиус конуса способствуют вычислению всех возможных параметров конуса за счет двух треугольников, которые они образуют. Первый треугольник – равнобедренный, с двумя образующими и диаметром конуса, из которого можно рассчитать угол наклона конуса, между образующей и основанием. Второй треугольник – прямоугольный с высотой и радиусом в качестве катетов и образующей конуса, как гипотенузой. (рис. 40.2, 40.1)
β=(180°-α)/2
h=r tanβ
l=r/cosβ
Зная радиус конуса, можно сразу найти его диаметр, а также периметр основания и площадь, не прибегая к дополнительным заменам.
d=2r
P=2πr
S_(осн.)=πr^2
Чтобы найти площадь боковой поверхности, кроме радиуса понадобится образующая конуса, которая равна отношению радиуса к косинусу угла наклона, а чтобы найти площадь полной поверхности, к полученному выражению нужно прибавить площадь основания конуса.
S_(б.п.)=πrl=(πr^2)/cosβ
S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_(осн.)=πr(r+l)=πr^2 (1+1/cosβ )
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту, а так как высота представляет собой произведение радиуса на тангенс угла наклона, то объем получится уменьшенным в три раза произведением числа π на куб радиуса и тангенс угла.
V=(hS_(осн.))/3=(πr^3 tanβ)/3
Радиус сферы вписанной в конус зависит только от радиус и угла наклона, а радиус сферы описанной вокруг конуса можно найти через угол раствора конуса и радиус основания. (рис.40.3, 40.4)
r_1=r tan〖β/2〗
R=r/sinα
