Семен
Знаток
(467),
закрыт
11 лет назад
дамы и господа, прошу помочь в решении задачи по геометрии. стороны треугольника равны 8, 10 и 12 сантиметров. найти угол лежащий против меньшей стороны
Сэм
Высший разум
(154068)
11 лет назад
Имеем тр-АВС, АВ=с=12, ВС=а=8, АС=в=10.
Применим теорему косинусов:
косинус А=(в^2+c^2 – a^2) / 2*в*с=180/240=0,75,
что соответствует углу А =41 град и 35 мин.
А это угол, лежащий против меньшей стороны, что и требовалось найти.
Источник: Справочник по элемент. математике.
-
Семион
31 января, 10:28
+2
Найдём по теореме косинусов этот угол:
cosA = (10² + 12² – 8²) / (2•10•12) = 180 / 240 = 0,75
По таблице находим угол
arccosA ≈ 41°24′.
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Стороны треугольника равны 8 см 10 см и 12 см найдите угол лежащий против меньшей стороны. …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Новые вопросы по геометрии
Главная » Геометрия » Стороны треугольника равны 8 см 10 см и 12 см найдите угол лежащий против меньшей стороны.
Опубликовано 08.06.2017 по предмету Геометрия от Гость
>> <<
Ответ оставил Гость
пусть a=12 b=8 c=10
используем формулу для углов
cos A=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(64+100-144)/2*8*10=18=0.125
cosB=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(144+64-100)/2*12*8=9/16=0.5625
cos C=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(144+100-64)/2*12*10=15/2=0.75
смотрим таблицу Брадиса для косинусов
тогда A=83градуса
B=56
C=41
самый меньший угол С=41
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
Найти другие ответы
Загрузить картинку
Свойства сторон и углов треугольника
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Сумма углов треугольника равна 180°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
,
| Фигура | Рисунок | Формулировка |
| Треугольник |  |
|
| Большая сторона треугольника |  |
Против большей стороны треугольника лежит больший угол |
| Больший угол треугольника | Против большего угла треугольника лежит большая сторона | |
| Меньшая сторона треугольника |  |
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол |
| Меньший угол треугольника | Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | |
| Длины сторон треугольника |  |
|
| Углы треугольника |  |
|
| Внешний угол треугольника |  |
|
| Больший угол треугольника |  |
|
| Меньший угол треугольника |  |
|
| Теорема косинусов |  |
|
| Теорема синусов |  |
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Сумма углов треугольника равна 180°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
,
| Треугольник | |
|
|
| Большая сторона треугольника | |
|
Против большей стороны треугольника лежит больший угол |
| Больший угол треугольника | |
|
Против большего угла треугольника лежит большая сторона |
| Меньшая сторона треугольника | |
|
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол |
| Меньший угол треугольника | |
|
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона |
| Длины сторон треугольника | |
|
|
| Углы треугольника | |
|
|
| Внешний угол треугольника | |
|
|
| Больший угол треугольника | |
|
|
| Меньший угол треугольника | |
|
|
| Теорема косинусов | |
|
|
| Теорема синусов | |
|
| Треугольник |
|
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Большая сторона треугольника
Свойство большей стороны треугольника:
Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
Свойство большего угла треугольника:
Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
Свойство меньшей стороны треугольника:
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
Свойство меньшего угла треугольника:
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Углы треугольника
Свойство углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180°
Внешний угол треугольника
Свойство внешнего угла треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Больший угол треугольника
Свойство большего угла треугольника:
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Меньший угол треугольника
Свойство меньшего угла треугольника:
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
Теорема косинусов
Теорема синусов
Свойство меньшего угла треугольника:
,
Как найти меньший угол данного треугольника?
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла = 39гр. Как найти меньший угол данного треугольника?
Пусть ABC – треугольник, и угол B – ппрямой.
Пусть BL – высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BM – бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС
точки находятся в таком порядке: A, L, M, C
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.
Имеем – угол ABM = 45. угол MBC = 45 ( так как BM – биссектриса угла ABC)
Угол LBM = 39 гр (по условию)
Поэтому угол LBC = угол LBM + угол MBC = 39 гр + 45 гр = 84 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBC сумма
угол LBC + угол BCL = 90 гр
Но угол LBC = 84 гр, следовательо угол BCL = 6 гр
Угол BCL – есть угол BCA нашего треугольника ABC
Угол LBA = угол MBA – угол LBM = 45 гр – 39 гр =6 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBA сумма
угол LBA + угол BAL = 90 гр
Но угол LBA = 6 гр, следовательо угол BAL = 84 гр
Угол BAL – есть угол BAC нашего треугольника ABC
Итак, углы заданного треугольника ABC
угол BCA = 6 гр, угол BAC = 84 гр
Наименьший угол BCA = 6 гр.
Как найти углы прямоугольного треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для угла α:
- угол β
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- для угла β:
- угол α
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти угол α зная угол β и наоборот
Формула
Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты
Катет a =
Катет b =
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?
Формулы
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:
Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Гипотенуза c =
Катет =
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?
[spoiler title=”источники:”]
http://sprashivalka.com/tqa/q/18590305
http://poschitat.online/ugly-pryamougolnogo-treugolnika
[/spoiler]
Стороны треугольника равны 8, 10 и 12 см.
Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Стороны треугольника равны 8, 10 и 12 см?,
относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым
знаниям учеников 5 – 9 классов. Для получения дополнительной информации
найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой
системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и
задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям.
Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы
помогут найти нужную информацию.
