Как найти угол между диагоналями четырехугольной призмы

Как найти угол между диагоналями четырехугольной призмы

В правильной четырёхугольной призме

Дата: 2021-05-05

428

Категория: Стерео Призма

Метка: ЕГЭ-№2

318475. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1известно, что AC1= 2BC. Найдите острый угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах.

Построим правильную четырёхугольную призму, обозначим вершины, построим диагонали BD1 и CA1:

Сразу отметим, что диагонали  BD1  и CA1 являются диагоналями прямоугольника A1BCD1, то есть они равны между собой и равны диагонали AC1 (так как призма правильная четырехугольная).

Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть:В условии сказано, что AC1 = 2BC, значит имеем  BD1 = CA1 = 2BC. На основании изложенного можем сделать вывод о том, что:то есть  треугольники BОС  и   A1OD1 равносторонние. Таким образом, угол острый между диагоналями равен  600.

Ответ: 60

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok

Источник

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1  =  2C1D1. Найдите угол между диагоналями BD1 и AC1. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Правильная четырёхугольная призма является прямоугольным параллелепипедом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, диагональное сечение является прямоугольником.

Рассмотрим прямоугольный треугольник C1AB: в нем катет AB вдвое меньше гипотенузы C1A, поэтому угол C1AB равен 60°. Аналогично в треугольнике D1BA угол D1BA равен 60°.

Сумма углов треугольника AGB равна 180° получаем, поскольку два его угла равны 60°, третий угол тоже равен 60°.

Ответ: 60.

Источник

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1. Ответ дайте в градусах.

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 2AD.

Источник: fipi.

Решение:

    В правильной четырёхугольной призме в основании лежит квадрат, его стороны равны.

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 2AD.

    Известно, что BD1 = 2AD, диагонали делиться в точке пересечения пополам и их половины диагоналей равны сторонам основания.
    Рассмотрим ΔDOC он равносторонний, значит его все углы равны 60°, тогда и угол между диагоналями равен 60°.

Ответ: 60.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 19

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник
Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

  • Все категории
  • экономические
    43,655
  • гуманитарные
    33,653
  • юридические
    17,917
  • школьный раздел
    611,939
  • разное
    16,901

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Источник

Добавить комментарий