Как найти угол между двумя катетами

Как найти углы прямоугольного треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Как найти углы прямоугольного треугольника

Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для угла α:

угол β
длины катетов a и b
длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов

для угла β:

угол α
длины катетов a и b
длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти угол α зная угол β и наоборот

Если ∠β = , то ∠α =

Если ∠α = , то ∠β =

Формула

α = 90° – β

β = 90° – α

Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты

Катет a =
Катет b =

∠α =

∠β =

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

Формулы

или так:

α = arctg(^a/_b)

β = arctg(^b/_a)

Пример

Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:

∠α = arctg(5/2) = arctg(2.5) ≈ 68.2°

∠β = arctg(2/5) = arctg(0.4) ≈ 21.8°

Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Гипотенуза c =
Катет =

∠α =

∠β =

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?

Формулы

sin(α) = ^a/_c

sin(β) = ^b/_c

cos(α) = ^b/_c

cos(β) = ^a/_c

или так:

α = arcsin(^a/_c) = arccos(^b/_c)

β = arcsin(^b/_c) = arccos(^a/_c)

Пример

Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если гипотенуза c = 6 см, а катет b = 3 см:

∠α = arccos(3/6) = arccos(0.5) = 60°

∠β = arcsin(3/6) = arcsin(0.5) = 30°

См. также

Источник

Сделано для людей! Красавцы. Спасибо человеческое!

Спасибо хороший сайт

Расчет лестниц секундное дело сейчас, спасибо создателям сайта

Всё работает нормально.

Странно! Находил углы двумя способами, по двум катетам и по катету и гипотенузе при одинаковых значениях получил разные углы.)))

Супер помогли, и не понятно, как это делается. Если один катет 170, а другой 110, поделив их получаем 1,54. Это что? По вашим расчетам правильный угол 57 градусов. И как он получается?

1,54 это значение тангенса угла, прилежащего к катету, находящегося в знаменателе

Не совсем понятно как рассчитывать углы. Ввёл данные катетов, программа запрашивает величину углов! Я для того и обратился к программе, чтобы она мне рассчитала величину углов! А она меня запрашивает

Большое спасибо! Рассчитали лестницу на 2 этаж за полминуты!

Спасибо, очень помогает в расчетах

Спасибо крышу посчитал за пару минут

Спасибо, за онлайн-расчёт. Углы для спусков на ножах рассчитываю. Класс!

Что б я делал без этой услуги?! Рассчитал стропила за минуту!

Спасибо.Строим крышу.

Считаю крышу, очень удобный сервис !
Спасибо !

Спасибо! Пригодилось для нахождения угла конуса (на работе)

Единственный сайт где углы отображены графически, все остальные (особо одаренные) не додумались. Благодарю!

Спасибо большое, а то школьные знания с годами выветрились)))

Спасибо. Быстро, вовремя, без загвоздка.

Отличная программа, очень помогло

Спасибо, сайт очень выручил. Делали перила для лестницы)))

Удобно работать, спасибо

Спасибо, очень пригодилось!

Очень удобно. Спасибо!

Спасибо. Очень удобно. Хорошо продуман интерфейс.

Простой и нормальный сайт

Отличный сайт. Спасибо за помощь

Источник

Совсем несложно найти угол между катетом и гипотенузой.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, один из них равен 90 градусам и если известно значение второго острого угла, нужно от 90 градусов отнять это значение.

если известны величины сторон прямоугольного треугольника, тогда угол можно найти по этим формулам, используя при этом таблицы значений синусов, косинусов и тангенсов.

Но бывает и такое. что под рукой как назло нет этих табличек, тогда угол между катетом и гипотенузой можно просто измерить с помощью транспортира, но если и его нет, тогда

угол в прямоугольном треугольнике между катетом и гипотенузой можно определить с помощью обычной линейки и карандаша

меньший катет удлиняем к размеру большого. соединяем, откладываем на новой гипотенузе длину большего катета.

С вершины прямого угла прикладываем линейку и измеряем расстояние между синими отрезками и между вершиной треугольника и гипотенузой.

Большее расстояние делим на 45 и умножаем на меньшее расстояние – получим значение нашего угла (будет небольшая погрешность, но она будет совсем незначительной).

Источник

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, соответственно два других угла дают в сумме тоже 90°. Поэтому зная один из острых углов, можно определить и второй:
α=90°-β

Используя отношения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно найти угол в прямоугольном треугольнике, зная любые две стороны:
Зная два катета:
Зная катет и гипотенузу: или

Источник

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°).

β
α

a
b
c

Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Формула тангенса

tg alpha = dfrac{a}{b}

tg α – тангенс угла α
a – противолежащий катет
b – прилежащий катет

Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x. Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x.

Углы треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов:

angle alpha + angle beta + angle gamma = 180°

Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°.

Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле:

angle alpha = 90° – angle beta

angle beta = 90° – angle alpha

Острый угол — угол, значение которого меньше 90°.

У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла – острые.

Как найти углы прямоугольного треугольника