Как найти угол наклона склонов

Расстояние
между соседними горизонталями на плане
или карте называется заложением
склона.
Заложение есть любое расстояние между
соседними горизонталями, оно характеризует
крутизну ската местности и обозначается
d
(рис.
1.8).

Вертикальный
угол, образованный направлением ската
с плоскостью горизонта и выраженный в
угловой мере, называется углом наклона
склона ν.
Чем
больше угол наклона, тем круче склон.
(прим.
В геодезии склон часто называют – скат).

Рис.
1.8 Определение
угла наклона склона

Другой
характеристикой крутизны служит уклон
i.
Уклоном линии местности называют
отношение превышения к горизонтальному
проложению. Из формулы следует (рис.
1.5), что уклон безразмерная величина.
Его выражают в сотых долях (%) или тысячных
долях – промилле (‰).

Например:
i
=
0,020 = 20‰ = 2%.

Если
угол наклона склона до 45°, то он
изображается горизонталями, если его
крутизна более 45°, то рельеф обозначают
специальными знаками (например, условный
знак обрыва, рис. 1.1).

Для
графического определения углов наклона
по заданному значению заложения d,
масштабу М
и высоте сечения рельефа h
строят график заложений (рис. 1.7, 1.9).

Вдоль
прямой линии основания графика намечают
точки, соответствующие значениям углов
наклона. От этих точек перпендикулярно
к основанию графика откладывают в
масштабе карты отрезки, равные
соответствующим заложениям, а именно

d
= h
· ctg
ν

Концы
этих отрезков соединяют плавной кривой
(рис. 1.9).

Заложение
линии, угол наклона которой надо
определить, снимают с карты при помощи
измерителя, а затем, укладывая на графике
между основанием и кривой измеренный
отрезок, находят соответствующее ему
значение угла наклона (рис. 1.9).

Рис.
1.9
Фрагмент топографической карты и график
заложения

1.3.3 Определение географических и прямоугольных координат по топографической карте

Определение
географических координат

Рис.
1.10
Система географических координат

Географическая
широта φ
– угол, образованный отвесной линией
в данной точке и экваториальной
плоскостью. Географическая долгота λ
– двугранный угол между плоскостью
меридиана данной точки и начального
меридиана (рис. 1.10).

Для
определения географических
координат
точки используют минутную рамку карты
и значения долготы и широты, подписанные
в углах рамки. Из данной точки к ближайшим
сторонам минутной рамки с помощью
прямоугольного треугольника опускают
перпендикуляры (рис. 1.11) и измеряют
отрезки a_φ
,b_φ
, a_λ,
b_λ

Рис.1.11
Определение географических координат

Широту
и долготу заданной точки получают из
выражений

φ_А=
φ_ю
+
(φ_с
– φ_ю)
; λ_А=
λ_з
+
(λ_в
– λ_з)

где
φ_ю,
φ_с
– широты южной и северной параллели,
проходящих через границы минутного
деления рамки; a_φ–
расстояние, мм, от точки до южной
параллели; в_φ–
расстояние, мм, от точки до северной
параллели; λ_з,
λ_в–
долготы западного и восточного меридианов,
проходящих через границы минутного
деления рамки;a_λ–
расстояние, мм, от точки до западного
меридиана;в_λ–
расстояние, мм, от точки до восточного
меридиана.

На
примере рис. 1.11:

Определение
прямоугольных координат точек

Система
прямоугольных координат представлена
на карте километровой сеткой, образованной
равностоящими линиями X
и Y.
при составлении топографических карт
поверхность Земли меридианами через
6°
делят на 60 зон, которые нумеруют, начиная
от Гринвичского меридиана в направлении
с запада на восток. Каждую зону изображают
на плоскости, используя проекцию
Гаусса-Крюгера, и устанавливают в ней
прямоугольную систему координат,
направляя ось Х
на север по осевому меридиану зоны, а
ось Y
– на восток по экватору. Линии абсцисс
Х
и ординат Y
на выходах за внутреннюю рамку карты
подписывают значениями, выраженными в
километрах (рис. 1.12). При этом у крайних
линий сетки значения координат подписывают
полностью – 5997 и 6006, а у промежуточных
линий только две последние цифры 98, 99 и
т.д.

Рис.
1.12 Определение
прямоугольных координат

Прямоугольные
координаты точки определяют, используя
километровую сетку и оцифровку ее линий
у внутренней рамки. Для этого находят
координаты углов квадрата, в котором
расположена точка, и измеряют кратчайшее
расстояние от заданной точки до всех
сторон квадрата (рис. 1.12).

Соседние файлы в папке Картография

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

In elementary school mathematics, when students learn to graph simple linear functions, they are introduced to the concept of a ​slope​.

A linear function is just one with a graph represented by a straight line of some sort, with its placement and direction in relation to the ​x​- and ​y​-axes depending on the function’s properties.

A linear equation has the form

y=mx+b

Where ​y​ is the dependent variable, ​m​ is the slope, and ​b​ is a quantity called the ​y​-intercept, the point the line crosses on the ​y​-axis.

But you may have also heard of a mathematical construct called a ​grade​, or a percent grade. Muddled, ambiguous terms like “slope ratio” and “grade of slope” don’t help.

Are slopes and grades related? They are indeed, and both are indispensable in mathematics and engineering.

What is Slope?

In everyday terms, a slope is a steady, sustained climb or descent. That’s what it means in mathematics as well, but in a more formal way. ​The slope of a line is the change in vertical (y) distance per one-unit change in horizontal (x) distance.​

For example, if a point in a coordinate system moves 11 units in the positive ​x​-direction and four units in the negative ​y​-direction, the slope is (–4)/(11) = –0.364. The minus sign means the line angles “downhill” in relation to the horizontal ​x​-axis.

A horizontal line such as the function ​y​ = 5, in which there is no vertical change throughout, has a slope of 0. ​A vertical line,​ such as ​x​ = −3​, has an undefined slope​ as there is no horizontal change and dividing by zero is not permitted in mathematics.

The Point-Slope Formula

The point-slope formula is helpful for determining the equation of a line when either two points or one point and the slope are known. It has the form

y − y_0 = m(x − x_0)

If you were given coordinates (12, −7) and told that the graph of the function had a slope of 1.25, you could determine the general equation:

(y − (−7)) = 1.25(x − 12) \ (y + 7) = 1.25x −15 \ y = 1.25x − 22

Percent Grade

Grade, or ​percent grade​, is just the slope expressed as a percentage. It is often used in real-life situations involving the construction of roads, the very steepest of which have surprisingly low slope values.

For example, the Pennsylvania Turnpike in the Eastern U.S. has a maximum slope of 0.03, meaning it rises or falls no more 3 feet for every 100 horizontal feet traveled over any segment. The percent grade in this instance is 100 × 0.03 = 3 percent.

In trigonometry, ​y​/​x​, or ​“rise over run,”​ is also the tangent of the angle formed by the ascending or descending line and the horizontal. This means that the inverse tangent (tan ⁻¹ or arctan on a calculator) of the slope equals this angle.

Slope Distance Calculator

If you know the slope of a line, you can calculate horizontal distance traveled as a function of vertical distance, or the other way around. Say you know you’re walking up a 4 percent grade. If you walk for 30 minutes and your horizontal position changes at a rate of 4 miles per hour, how much elevation have you gained?

4 mph for 30 min (1/2 hr) is 2 miles, and if the percent grade is 4, the slope is 4/100 = 0.04. Since slope is rise over run and in this case the “run” is 2 miles, the vertical gain can be found as follows:

begin{aligned} 0.04 &= frac{y}{2 ;text{miles}} \ y &= 0.04×2 \ &= 0.08 ;text{miles, or about} \ &0.08 ;text{mi}×5,280 ;text{ft/mi} = 422 ;text{ft} end{aligned}