Как найти угол обзора - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

The angle of view is the decisive variable for the visual perception of the size or projection of the size of an object.

Angle of view and perception of size[edit]

The perceived size of an object depends on the size of the image projected onto the retina. The size of the image depends on the angle of vision. A near and a far object can appear the same size if their edges produce the same angle of vision. With an optical device such as glasses or binoculars, microscope and telescope the angle of vision can be widened so that the object appears larger, which is favourable for the resolving power of the eye (see visual angle).^[1]^[2]

Angle of view in photography[edit]

A camera’s angle of view can be measured horizontally, vertically, or diagonally.

In photography, angle of view (AOV)^[3] describes the angular extent of a given scene that is imaged by a camera. It is used interchangeably with the more general term field of view.

It is important to distinguish the angle of view from the angle of coverage, which describes the angle range that a lens can image. Typically the image circle produced by a lens is large enough to cover the film or sensor completely, possibly including some vignetting toward the edge. If the angle of coverage of the lens does not fill the sensor, the image circle will be visible, typically with strong vignetting toward the edge, and the effective angle of view will be limited to the angle of coverage.

In 1916, Northey showed how to calculate the angle of view using ordinary carpenter’s tools.^[4] The angle that he labels as the angle of view is the half-angle or “the angle that a straight line would take from the extreme outside of the field of view to the center of the lens;” he notes that manufacturers of lenses use twice this angle.

In this simulation, adjusting the angle of view and distance of the camera while keeping the object in frame results in vastly differing images. At distances approaching infinity, the light rays are nearly parallel to each other, resulting in a “flattened” image. At low distances and high angles of view objects appear “foreshortened”.

A camera’s angle of view depends not only on the lens, but also on the sensor. Digital sensors are usually smaller than 35 mm film, and this causes the lens to have a narrower angle of view than with 35 mm film, by a constant factor for each sensor (called the crop factor). In everyday digital cameras, the crop factor can range from around 1 (professional digital SLRs), to 1.6 (consumer SLR), to 2 (Micro Four Thirds ILC) to 6 (most compact cameras). So a standard 50 mm lens for 35 mm photography acts like a 50 mm standard “film” lens on a professional digital SLR, but would act closer to an 80 mm lens (1.6 x 50mm) on many mid-market DSLRs, and the 40 degree angle of view of a standard 50 mm lens on a film camera is equivalent to an 80 mm lens on many digital SLRs.

Calculating a camera’s angle of view[edit]

For lenses projecting rectilinear (non-spatially-distorted) images of distant objects, the effective focal length and the image format dimensions completely define the angle of view. Calculations for lenses producing non-rectilinear images are much more complex and in the end not very useful in most practical applications. (In the case of a lens with distortion, e.g., a fisheye lens, a longer lens with distortion can have a wider angle of view than a shorter lens with low distortion)^[5]
Angle of view may be measured horizontally (from the left to right edge of the frame), vertically (from the top to bottom of the frame), or diagonally (from one corner of the frame to its opposite corner).

For a lens projecting a rectilinear image (focused at infinity, see derivation), the angle of view (α) can be calculated from the chosen dimension (d), and effective focal length (f) as follows:^[6]

${displaystyle alpha =2arctan {frac {d}{2f}}}$

represents the size of the film (or sensor) in the direction measured (see below: sensor effects). For example, for 35 mm film which is 36 mm wide and 24 mm high, would be used to obtain the horizontal angle of view and for the vertical angle.

Because this is a trigonometric function, the angle of view does not vary quite linearly with the reciprocal of the focal length. However, except for wide-angle lenses, it is reasonable to approximate ${displaystyle alpha approx {frac {d}{f}}}$ radians or ${frac {180d}{pi f}}$ degrees.

The effective focal length is nearly equal to the stated focal length of the lens (F), except in macro photography where the lens-to-object distance is comparable to the focal length. In this case, the magnification factor (m) must be taken into account:

(In photography is usually defined to be positive, despite the inverted image.) For example, with a magnification ratio of 1:2, we find and thus the angle of view is reduced by 33% compared to focusing on a distant object with the same lens.

Angle of view can also be determined using FOV tables or paper or software lens calculators.^[7]

Log-log graphs of focal length vs crop factor vs diagonal, horizontal and vertical angles of view for film or sensors of 3:2 and 4:3 aspect ratios. The yellow line shows an example where 18 mm on 3:2 APS-C is equivalent to 27 mm and yields a vertical angle of 48 degrees.

Example[edit]

Consider a 50 mm camera with a lens having a focal length of F = 50 mm. The dimensions of the 35 mm image format are 24 mm (vertically) × 36 mm (horizontal), giving a diagonal of about 43.3 mm.

At infinity focus, f = F, the angles of view are:

horizontally, $alpha _{h}=2arctan {frac {h}{2f}}=2arctan {frac {36}{2times 50}}approx 39.6^{circ }$
vertically, $alpha _{v}=2arctan {frac {v}{2f}}=2arctan {frac {24}{2times 50}}approx 27.0^{circ }$
diagonally, $alpha _{d}=2arctan {frac {d}{2f}}=2arctan {frac {43.3}{2times 50}}approx 46.8^{circ }$

Derivation of the angle-of-view formula[edit]

Consider a rectilinear lens in a camera used to photograph an object at a distance $S_{1}$ , and forming an image that just barely fits in the dimension, , of the frame (the film or image sensor). Treat the lens as if it were a pinhole at distance $S_{2}$ from the image plane (technically, the center of perspective of a rectilinear lens is at the center of its entrance pupil):^[8]

Now is the angle between the optical axis of the lens and the ray joining its optical center to the edge of the film. Here alpha is defined to be the angle-of-view, since it is the angle enclosing the largest object whose image can fit on the film. We want to find the relationship between:

the angle
the “opposite” side of the right triangle, (half the film-format dimension)
the “adjacent” side, $S_{2}$ (distance from the lens to the image plane)

Using basic trigonometry, we find:

${displaystyle tan(alpha /2)={frac {d/2}{S_{2}}}.}$

which we can solve for α, giving:

${displaystyle alpha =2arctan {frac {d}{2S_{2}}}}$

To project a sharp image of distant objects, $S_{2}$ needs to be equal to the focal length, , which is attained by setting the lens for infinity focus. Then the angle of view is given by:

${displaystyle alpha =2arctan {frac {d}{2f}}}$

where .

Note that the angle of view varies slightly when the focus is not at infinity (See breathing (lens)), given by ${displaystyle S_{2}={frac {S_{1}f}{S_{1}-f}}}$ rearranging the lens equation.

Macro photography[edit]

For macro photography, we cannot neglect the difference between $S_{2}$ and . From the thin lens formula,

${displaystyle {frac {1}{F}}={frac {1}{S_{1}}}+{frac {1}{S_{2}}}.}$

From the definition of magnification, $m=S_{2}/S_{1}$ , we can substitute $S_{1}$ and with some algebra find:

${displaystyle S_{2}=Fcdot (1+m)}$

Defining $f=S_{2}$ as the “effective focal length”, we get the formula presented above:

${displaystyle alpha =2arctan {frac {d}{2f}}}$

where .

A second effect which comes into play in macro photography is lens asymmetry (an asymmetric lens is a lens where the aperture appears to have different dimensions when viewed from the front and from the back). The lens asymmetry causes an offset between the nodal plane and pupil positions. The effect can be quantified using the ratio (P) between apparent exit pupil diameter and entrance pupil diameter. The full formula for angle of view now becomes:^[9]

${displaystyle alpha =2arctan {frac {d}{2Fcdot (1+m/P)}}}$

Measuring a camera’s field of view[edit]

Schematic of collimator-based optical apparatus used in measuring the FOV of a camera.

In the optical instrumentation industry the term field of view (FOV) is most often used, though the measurements are still expressed as angles.^[10] Optical tests are commonly used for measuring the FOV of UV, visible, and infrared (wavelengths about 0.1–20 μm in the electromagnetic spectrum) sensors and cameras.

The purpose of this test is to measure the horizontal and vertical FOV of a lens and sensor used in an imaging system, when the lens focal length or sensor size is not known (that is, when the calculation above is not immediately applicable). Although this is one typical method that the optics industry uses to measure the FOV, there exist many other possible methods.

UV/visible light from an integrating sphere (and/or other source such as a black body) is focused onto a square test target at the focal plane of a collimator (the mirrors in the diagram), such that a virtual image of the test target will be seen infinitely far away by the camera under test. The camera under test senses a real image of the virtual image of the target, and the sensed image is displayed on a monitor.^[11]

Monitor display of sensed image from the camera under test

The sensed image, which includes the target, is displayed on a monitor, where it can be measured. Dimensions of the full image display and of the portion of the image that is the target are determined by inspection (measurements are typically in pixels, but can just as well be inches or cm).

= dimension of full image
= dimension of image of target

The collimator’s distant virtual image of the target subtends a certain angle, referred to as the angular extent of the target, that depends on the collimator focal length and the target size. Assuming the sensed image includes the whole target, the angle seen by the camera, its FOV, is this angular extent of the target times the ratio of full image size to target image size.^[12]

The target’s angular extent is:

${displaystyle alpha =2arctan {frac {L}{2f_{c}}}}$

where is the dimension of the target and $f_{c}$ is the focal length of collimator.

The total field of view is then approximately:

${displaystyle mathrm {FOV} =alpha {frac {D}{d}}}$

or more precisely, if the imaging system is rectilinear:

${displaystyle mathrm {FOV} =2arctan {frac {LD}{2f_{c}d}}}$

This calculation could be a horizontal or a vertical FOV, depending on how the target and image are measured.

Lens types and effects[edit]

Focal length[edit]

How focal length affects perspective: Varying focal lengths at identical field size achieved by different camera-subject distances. Notice that the shorter the focal length and the larger the angle of view, perspective distortion and size differences increase.

Lenses are often referred to by terms that express their angle of view:

Fisheye lenses, typical focal lengths are between 8 mm and 10 mm for circular images, and 15–16 mm for full-frame images. Up to 180° and beyond.
- A circular fisheye lens (as opposed to a full-frame fisheye) is an example of a lens where the angle of coverage is less than the angle of view. The image projected onto the film is circular because the diameter of the image projected is narrower than that needed to cover the widest portion of the film.
Ultra wide angle lens is a rectilinear which is less than 24 mm of focal length in 35 mm film format, here 14 mm gives 114° and 24 mm gives 84° .
Wide-angle lenses (24–35 mm in 35 mm film format) cover between 84° and 64°
Normal, or Standard lenses (36–60 mm in 35 mm film format) cover between 62° and 40°
Long focus lenses (any lens with a focal length greater than the diagonal of the film or sensor used)^[13] generally have an angle of view of 35° or less.^[14] Since photographers usually only encounter the telephoto lens sub-type,^[15] they are referred to in common photographic parlance as:
“Medium telephoto”, a focal length of 85 mm to 250 mm in 35 mm film format covering between 30° and 10°^[16]
“Super telephoto” (over 300 mm in 35 mm film format) generally cover between 8° through less than 1°^[16]

Zoom lenses are a special case wherein the focal length, and hence angle of view, of the lens can be altered mechanically without removing the lens from the camera.

Characteristics[edit]

For a given camera–subject distance, longer lenses magnify the subject more. For a given subject magnification (and thus different camera–subject distances), longer lenses appear to compress distance; wider lenses appear to expand the distance between objects.

Another result of using a wide angle lens is a greater apparent perspective distortion when the camera is not aligned perpendicularly to the subject: parallel lines converge at the same rate as with a normal lens, but converge more due to the wider total field. For example, buildings appear to be falling backwards much more severely when the camera is pointed upward from ground level than they would if photographed with a normal lens at the same distance from the subject, because more of the subject building is visible in the wide-angle shot.

Because different lenses generally require a different camera–subject distance to preserve the size of a subject, changing the angle of view can indirectly distort perspective, changing the apparent relative size of the subject and foreground.

If the subject image size remains the same, then at any given aperture all lenses, wide angle and long lenses, will give the same depth of field.^[17]

Examples[edit]

An example of how lens choice affects angle of view.

28 mm lens, 65.5° × 46.4°	50 mm lens, 39.6° × 27.0°
70 mm lens, 28.9° × 19.5°	210 mm lens, 9.8° × 6.5°

Common lens angles of view[edit]

This table shows the diagonal, horizontal, and vertical angles of view, in degrees, for lenses producing rectilinear images, when used with 36 mm × 24 mm format (that is, 135 film or full-frame 35 mm digital using width 36 mm, height 24 mm, and diagonal 43.3 mm for d in the formula above).^[18] Digital compact cameras sometimes state the focal lengths of their lenses in 35 mm equivalents, which can be used in this table.

For comparison, the human visual system perceives an angle of view of about 140° by 80°.^[19]

Focal length (mm)	Diagonal (°)	Vertical (°)	Horizontal (°)
0	180.0	180.0	180.0
2	169.4	161.1	166.9
12	122.0	90.0	111.1
14	114.2	81.2	102.7
16	107.1	73.9	95.1
20	94.5	61.9	82.4
24	84.1	53.1	73.7
35	63.4	37.8	54.4
50	46.8	27.0	39.6
70	34.4	19.5	28.8
85	28.6	16.1	23.9
105	23.3	13.0	19.5
200	12.3	6.87	10.3
300	8.25	4.58	6.87
400	6.19	3.44	5.15
500	4.96	2.75	4.12
600	4.13	2.29	3.44
700	3.54	1.96	2.95
800	3.10	1.72	2.58
1200	2.07	1.15	1.72

Five images using 24, 28, 35, 50 and 72 mm equivalent zoom lengths, portrait format, to illustrate angles of view^[20]

Five images using 24, 28, 35, 50 and 72 mm equivalent step zoom function, to illustrate angles of view

Sensor size effects (“crop factor”)[edit]

As noted above, a camera’s angle level of view depends not only on the lens, but also on the sensor used. Digital sensors are usually smaller than 35 mm film, causing the lens to usually behave as a longer focal length lens would behave, and have a narrower angle of view than with 35 mm film, by a constant factor for each sensor (called the crop factor). In everyday digital cameras, the crop factor can range from around 1 (professional digital SLRs), to 1.6 (mid-market SLRs), to around 3 to 6 for compact cameras. So a standard 50 mm lens for 35 mm photography acts like a 50 mm standard “film” lens even on a professional digital SLR, but would act closer to a 75mm (1.5×50 mm Nikon) or 80mm lens (1.6×50 mm Canon) on many mid-market DSLRs, and the 40 degree angle of view of a standard 50mm lens on a film camera is equivalent to a 28–35 mm lens on many digital SLRs.

The table below shows the horizontal, vertical and diagonal angles of view, in degrees, when used with 22.2 mm × 14.8 mm format (that is Canon’s DSLR APS-C frame size) and a diagonal of 26.7 mm.

Focal length (mm)	Diagonal (°)	Vertical (°)	Horizontal (°)
2	162.9	149.8	159.6
4	146.6	123.2	140.4
7	124.6	93.2	115.5
9	112.0	78.9	101.9
12	96.1	63.3	85.5
14	87.2	55.7	76.8
16	79.6	49.6	69.5
17	76.2	47.0	66.3
18	73.1	44.7	63.3
20	67.4	40.6	58.1
24	58.1	34.3	49.6
35	41.7	23.9	35.2
50	29.9	16.8	25.0
70	21.6	12.1	18.0
85	17.8	10.0	14.9
105	14.5	8.1	12.1
200	7.6	4.2	6.4
210	7.3	4.0	6.1
300	5.1	2.8	4.2
400	3.8	2.1	3.2
500	3.1	1.7	2.5
600	2.5	1.4	2.1
700	2.2	1.2	1.8
800	1.9	1.1	1.6

Cinematography and video gaming[edit]

Ratio	1080p resolution	Common name	Video format / lens
32:27	1280x1080p		DVCPRO HD
4:3	1440x1080p
16:9	1920x1080p	Widescreen
2:1	2160×1080	18:9	Univisium
64:27	2560x1080p	Ultra-Widescreen	Cinemascope / Anamorphic
32:9	3840x1080p	Super Ultra-Widescreen	Ultra-Widescreen 3.6 / Anamorphic 3.6

Modifying the angle of view over time (known as zooming), is a frequently used cinematic technique, often combined with camera movement to produce a “dolly zoom” effect, made famous by the film Vertigo. Using a wide angle of view can exaggerate the camera’s perceived speed, and is a common technique in tracking shots, phantom rides, and racing video games. See also Field of view in video games.

Notes and references[edit]

^ Light microscopy online theory and application – Optics page 24
^ Georg Eisner: Perspektive und Visuelles System page 134
^ Tim Dobbert (November 2012). Matchmoving: The Invisible Art of Camera Tracking, 2nd Edition. John Wiley & Sons. p. 116. ISBN 9781118529669.
^ Neil Wayne Northey (September 1916). Frank V. Chambers (ed.). “The Angle of View of your Lens”. The Camera. Columbia Photographic Society. 20 (9).
^ “Canon EF 15mm f/2.8 Fisheye Lens Review”. The-Digital-Picture.com. Archived from the original on 7 August 2017. Retrieved 1 May 2018.
^ Ernest McCollough (1893). “Photographic Topography”. Industry: A Monthly Magazine Devoted to Science, Engineering and Mechanic Arts. Industrial Publishing Company, San Francisco: 399–406.
^ CCTV Field of View Camera Lens Calculations Archived 2008-08-22 at the Wayback Machine by JVSG, December, 2007
^ Kerr, Douglas A. (2008). “The Proper Pivot Point for Panoramic Photography” (PDF). The Pumpkin. Retrieved 2014-03-20.
^ Paul van Walree (2009). “Center of perspective”. Archived from the original on 30 April 2009. Retrieved 24 January 2010.
^ Holst, G.C. (1998). Testing and Evaluation of Infrared Imaging Systems (2nd ed.). Florida:JCD Publishing, Washington:SPIE.
^ Mazzetta, J.A.; Scopatz, S.D. (2007). Automated Testing of Ultraviolet, Visible, and Infrared Sensors Using Shared Optics. Infrared Imaging Systems: Design Analysis, Modeling, and Testing XVIII,Vol. 6543, pp. 654313-1 654313-14
^ Electro Optical Industries, Inc.(2005). EO TestLab Methadology. In Education/Ref. “Education and Reference”. Archived from the original on 2008-08-28. Retrieved 2008-05-22..
^ Ray, Sidney F. (1 May 2018). Applied Photographic Optics: Lenses and Optical Systems for Photography, Film, Video, Electronic and Digital Imaging. Focal. ISBN 9780240515403. Retrieved 1 May 2018 – via Google Books.
^ Lynne Warren, Encyclopedia of 20th century photography, page 211
^ Langford, Michael (1 May 2018). Basic Photography. Focal Press. ISBN 9780240515922. Retrieved 1 May 2018 – via Google Books.
^ ^a ^b “Your Site”. www.photographywebsite.co.uk. Retrieved 1 May 2018.
^ Reichmann, Michael. “Do Wide Angle Lenses Really Have Greater Depth of Field Than Telephotos?”. Archived from the original on 2011-06-10. Retrieved 2011-07-08.
^ However, most interchangeable-lens digital cameras do not use 24×36 mm image sensors and therefore produce narrower angles of view than set out in the table. See crop factor and the subtopic digital camera issues in the article on wide-angle lenses for further discussion.
^ Kollin, Joel S. (1993). A Retinal Display for Virtual-Environment Applications. Proceedings of Society for Information Display. Vol. XXIV. p. 827. Archived from the original on 2013-07-04. Retrieved 2014-04-27.
^ The image examples uses a 5.1–15.3 mm lens which is called a 24 mm 3× zoom by the producer (Ricoh Caplio GX100 Archived 2009-06-01 at the Wayback Machine)

External links[edit]

Simple Explanation of Angle of View and Focal Length
Angle of View on digital SLR cameras with reduced sensor size
Focal Length and Angle of View

Источник

Камеры угол обзора можно измерять по горизонтали, вертикали или диагонали.

В фотография, угол обзора (AOV)^[1] описывает угловатый протяженность данной сцены, отображаемой камера. Он используется взаимозаменяемо с более общим термином поле зрения.

Важно отличать угол обзора от угол обзора, который описывает диапазон углов, который может отображать объектив. Обычно круг изображения производимый линзой, достаточно большой, чтобы полностью покрыть пленку или датчик, возможно, включая некоторые виньетирование к краю. Если угол обзора объектива не заполняет датчик, круг изображения будет виден, обычно с сильным виньетированием по направлению к краю, а эффективный угол обзора будет ограничен углом покрытия.

В 1916 году Норти показал, как рассчитать угол обзора с помощью обычных плотницких инструментов.^[2] Угол, который он называет углом зрения, – это половинный угол или «угол, который прямая линия принимает от крайнего края поля зрения к центру линзы»; он отмечает, что производители линз используют вдвое больший угол.

В этом моделировании регулировка угла обзора и расстояния до камеры при сохранении объекта в кадре приводит к сильно различающимся изображениям. На расстояниях, приближающихся к бесконечности, лучи света почти параллельны друг другу, что приводит к «сплющенному» изображению. На малых расстояниях и больших углах обзора объекты кажутся «укороченными».

Угол обзора камеры зависит не только от объектива, но и от сенсора. Цифровые датчики обычно меньше 35 мм пленка, и это приводит к тому, что объектив имеет более узкий угол обзора, чем у 35-мм пленки, за счет постоянного коэффициента для каждого датчика (называемого фактор урожая ). В обычных цифровых фотоаппаратах кроп-фактор может варьироваться от 1 (профессиональные цифровые SLR ), до 1,6 (бытовые SLR), до 2 (Микро 4/3 ILC) до 6 (большинство компактные камеры ). Таким образом, стандартный 50-миллиметровый объектив для 35-миллиметровой фотографии действует как стандартный 50-миллиметровый «пленочный» объектив на профессиональных цифровых SLR, но будет действовать ближе к 80-миллиметровому объективу (1,6 x 50 мм) на многих цифровых зеркальных фотокамерах среднего размера, а 40 градусный угол зрения стандартного объектива 50 мм на пленочной камере эквивалентен объективу 80 мм на многих цифровых SLR.

Расчет угла обзора камеры

Для проецирования линз прямолинейный (пространственно-неискаженные) изображения удаленных объектов, эффективное фокусное расстояние а размеры формата изображения полностью определяют угол обзора. Расчеты для линз, создающих непрямолинейные изображения, намного сложнее и, в конце концов, не очень полезны в большинстве практических приложений. (В случае объектива с искажением, например, объектив рыбий глаз, более длинный объектив с искажениями может иметь более широкий угол обзора, чем более короткий объектив с низким искажением)^[3]Угол обзора может быть измерен по горизонтали (от левого к правому краю кадра), по вертикали (от верха до низа кадра) или по диагонали (от одного угла кадра к противоположному углу).

Для объектива, проецирующего прямолинейное изображение (сфокусированное на бесконечность, см. происхождение ), угол обзора (α) можно рассчитать исходя из выбранного размера (d) и эффективное фокусное расстояние (ж) следующим образом:^[4]

$alpha = 2 arctan { frac {d} {2f}}$

представляет размер пленки (или сенсора) в направлении измерения (увидеть ниже: сенсорные эффекты ). Например, для пленки 35 мм, шириной 36 мм и высотой 24 мм, d = 36 мм будет использоваться для получения горизонтального угла обзора и d = 24 мм для вертикального угла.

Поскольку это тригонометрическая функция, угол обзора не изменяется линейно с обратной величиной фокусного расстояния. Однако, за исключением широкоугольных объективов, разумно приблизить $alpha приблизительно { frac {d} {f}}$ радианы или ${ frac {180d} { pi f}}$ градусов.

Эффективное фокусное расстояние почти равно заявленному фокусному расстоянию объектива (F), кроме макросъемка где расстояние от линзы до объекта сравнимо с фокусным расстоянием. В этом случае увеличение фактор (м) необходимо учитывать:

(В фотографии обычно определяется как положительное, несмотря на перевернутое изображение.) Например, при коэффициенте увеличения 1: 2 мы находим Таким образом, угол обзора уменьшается на 33% по сравнению с фокусировкой на удаленном объекте с помощью того же объектива.

Угол обзора также можно определить с помощью таблиц FOV, бумажных или программных калькуляторов линз.^[5]

Логарифмические графики зависимости фокусного расстояния от кроп-фактора от диагонального, горизонтального и вертикального углов обзора для пленки или датчиков с соотношением сторон 3: 2 и 4: 3. Желтая линия показывает пример, где 18 мм для 3: 2 APS-C эквивалентно 27 мм и дает вертикальный угол 48 градусов.

пример

Рассмотрим камеру 50 мм с объективом с фокусным расстоянием F = 50 мм. Размеры изображения формата 35 мм составляют 24 мм (по вертикали) × 36 мм (по горизонтали), что дает диагональ около 43,3 мм.

В фокусе бесконечности, ж = F, углы обзора составляют:

по горизонтали, $alpha _ {h} = 2 arctan { frac {h} {2f}} = 2 arctan { frac {36} {2 times 50}} приблизительно 39,6 ^ { circ}$
вертикально, $alpha _ {v} = 2 arctan { frac {v} {2f}} = 2 arctan { frac {24} {2 times 50}} приблизительно 27,0 ^ { circ}$
по диагонали, $alpha _ {d} = 2 arctan { frac {d} {2f}} = 2 arctan { frac {43.3} {2 times 50}} приблизительно 46,8 ^ { circ}$

Вывод формулы угла зрения

Рассмотрим прямолинейный объектив в фотоаппарате, который используется для фотографирования объекта на расстоянии. $S_ {1}$ , и формируя изображение, едва умещающееся в пространстве, , кадра ( фильм или датчик изображений ). Обращайтесь с линзой так, как будто это точечное отверстие на расстоянии $S_ {2}$ от плоскости изображения (технически центр перспективы прямолинейная линза находится в центре ее вступительный ученик ):^[6]

Сейчас же угол между оптическая ось линзы и луч, соединяющий ее оптический центр с краем пленки. Здесь определяется как угол обзора, поскольку это угол, охватывающий самый большой объект, изображение которого может поместиться на пленке. Мы хотим найти связь между:

угол

“противоположная” сторона прямоугольного треугольника, d / 2

(половина размера пленки)

“смежная” сторона, $S_ {2}$

(расстояние от линзы до плоскости изображения)

Используя базовую тригонометрию, мы находим:

$tan ( alpha / 2) = { frac {d / 2} {S_ {2}}}.$

который мы можем решить для α, давая:

$alpha = 2 arctan { frac {d} {2S_ {2}}}$

Чтобы проецировать четкое изображение удаленных объектов, $S_ {2}$ должно быть равно фокусное расстояние, , что достигается установкой линзы на бесконечный фокус. Тогда угол обзора определяется как:

$alpha = 2 arctan { frac {d} {2f}}$

где

Обратите внимание, что угол обзора немного меняется, когда фокус не на бесконечности (см. дыхание (линза) ), заданный $S_ {2} = { frac {S_ {1} f} {S_ {1} -f}}$ переставляя уравнение линзы.

Макро фотография

В макросъемке нельзя пренебрегать разницей между $S_ {2}$ и . От формула тонкой линзы,

${ frac {1} {F}} = { frac {1} {S_ {1}}} + { frac {1} {S_ {2}}}$

Из определения увеличение, $m = S_ {2} / S_ {1}$ , мы можем заменить $S_ {1}$ и с некоторой алгеброй найти:

$S_ {2} = F cdot (1 + м)$

Определение $f = S_ {2}$ в качестве «эффективного фокусного расстояния» мы получаем формулу, представленную выше:

$alpha = 2 arctan { frac {d} {2f}}$

где

Второй эффект, который проявляется в макросъемке, – это асимметрия объектива (асимметричный объектив – это объектив, в котором диафрагма имеет разные размеры при просмотре спереди и сзади). Асимметрия линзы вызывает смещение между узловой плоскостью и положением зрачка. Эффект можно количественно оценить с помощью отношения (п) между кажущимся диаметром выходного зрачка и диаметром входного зрачка. Полная формула угла обзора теперь выглядит следующим образом:^[7]

$alpha = 2 arctan { frac {d} {2F cdot (1 + m / P)}}$

Измерение поля зрения камеры

Схема коллиматор оптическая аппаратура, используемая для измерения поля обзора камеры.

В индустрии оптических приборов термин поле зрения (FOV) чаще всего используется, хотя измерения по-прежнему выражаются в углах.^[8] Оптические тесты обычно используются для измерения поля зрения УФ, видимый, и инфракрасный (длины волн около 0,1–20 мкм в электромагнитный спектр ) датчики и камеры.

Целью этого теста является измерение горизонтального и вертикального поля зрения объектива и датчика, используемых в системе формирования изображения, когда фокусное расстояние объектива или размер датчика неизвестны (то есть, когда приведенный выше расчет не применим сразу). Хотя это один из типичных методов, оптика промышленность использует для измерения поля зрения, существует много других возможных методов.

УФ / видимый свет от интегрирующая сфера (и / или другой источник, такой как черное тело ) сфокусирован на квадратной тестовой мишени на фокальная плоскость из коллиматор (зеркала на диаграмме), так что виртуальное изображение тестовой цели будет бесконечно удалено тестируемой камерой. Тестируемая камера воспринимает реальное изображение виртуального изображения цели, и полученное изображение отображается на мониторе.^[9]

Отображение на мониторе воспринимаемого изображения с тестируемой камеры

Обнаруженное изображение, включающее цель, отображается на мониторе, где его можно измерить. Размеры отображения полного изображения и части изображения, которая является целью, определяются путем осмотра (измерения обычно производятся в пикселях, но также могут быть дюймы или см).

= размер полного изображения

= размер изображения цели

Удаленное виртуальное изображение цели коллиматора имеет определенный угол, называемый угловой протяженностью цели, который зависит от фокусного расстояния коллиматора и размера цели. Предполагая, что воспринимаемое изображение включает в себя всю цель, угол обзора камеры, ее FOV, равен этой угловой протяженности цели, умноженной на отношение полного размера изображения к размеру целевого изображения.^[10]

Угловая протяженность цели составляет:

$alpha = 2 arctan { frac {L} {2f_ {c}}}$

где

размер цели и $е_ {с}$

– фокусное расстояние коллиматора.

Полное поле зрения тогда приблизительно:

$mathrm {FOV} = alpha { frac {D} {d}}$

или, точнее, если система визуализации прямолинейный:

$mathrm {FOV} = 2 arctan { frac {LD} {2f_ {c} d}}$

Этот расчет может быть горизонтальным или вертикальным полем обзора, в зависимости от того, как измеряются цель и изображение.

Типы линз и эффекты

Фокусное расстояние

Как фокусное расстояние влияет на перспективу: разные фокусные расстояния при одинаковых размер поля достигается за счет различного расстояния между камерой и объектом. Обратите внимание, что чем короче фокусное расстояние и тем больше угол обзора, перспективное искажение и разница в размерах увеличивается.

Для обозначения линз часто используются термины, выражающие их угол зрения:

Линзы рыбий глаз, типичные фокусные расстояния составляют от 8 мм до 10 мм для круглых изображений и 15–16 мм для полнокадровых изображений. До 180 ° и выше.
- А круглая линза рыбий глаз (в отличие от полнокадрового «рыбьего глаза») – это пример объектива, у которого угол покрытия меньше угла обзора. Изображение, проецируемое на пленку, является круглым, потому что диаметр проецируемого изображения равен уже чем это необходимо для покрытия самой широкой части пленки.
Сверхширокоугольный объектив это прямолинейный что меньше 24 мм фокусное расстояние в формате пленки 35 мм, здесь 14 мм дают 114 °, а 24 мм дают 84 °.
Широкоугольные объективы (24–35 мм в формате пленки 35 мм) охват от 84 ° до 64 °
Нормальные или стандартные линзы (36–60 мм в формате пленки 35 мм) охват от 62 ° до 40 °
Линзы с длинным фокусом (любой объектив с фокусным расстоянием больше, чем диагональ используемой пленки или сенсора)^[11] обычно имеют угол обзора 35 ° или меньше.^[12] Поскольку фотографы обычно сталкиваются только с телеобъектив подтип,^[13] они называются в обычном фотографическом языке как:
«Средний телефото», фокусное расстояние от 85 мм до 250 мм в формате пленки 35 мм, охват от 30 ° до 10 °^[14]
«Супертелеобъектив» (более 300 мм в формате пленки 35 мм) обычно охватывает от 8 ° до менее 1 °^[14]

Зум-объективы представляют собой особый случай, когда фокусное расстояние и, следовательно, угол обзора объектива можно изменять механически, не снимая объектив с камеры.

Характеристики

При заданном расстоянии между камерой и объектом более длинные линзы увеличивают объект в большей степени. Для данного увеличения объекта (и, следовательно, различного расстояния между камерой и объектом) кажется, что более длинные линзы сжимают расстояние; кажется, что более широкие линзы увеличивают расстояние между объектами.

Еще один результат использования широкоугольного объектива – более очевидный перспективное искажение когда камера не ориентирована перпендикулярно объекту: параллельные линии сходятся с той же скоростью, что и нормальный объектив, но больше сходятся из-за более широкого общего поля. Например, кажется, что здания падают назад гораздо сильнее, когда камера направлена вверх от уровня земли, чем при съемке с обычным объективом на том же расстоянии от объекта, потому что большая часть здания объекта видна в широком диапазоне. Угловой выстрел.

Поскольку для разных объективов обычно требуется разное расстояние между камерой и объектом, чтобы сохранить размер объекта, изменение угла обзора может косвенно искажать перспектива, изменяя видимый относительный размер объекта и переднего плана.

Если размер изображения объекта остается прежним, то при любой заданной диафрагме все объективы, широкоугольные и длинные линзы будут давать одинаковые глубина резкости.^[15]

Примеры

Пример того, как выбор объектива влияет на угол обзора.

Объектив 28 мм, 65,5 ° × 46,4 °	Объектив 50 мм, 39,6 ° × 27,0 °
Объектив 70 мм, 28,9 ° × 19,5 °	Объектив 210 мм, 9,8 ° × 6,5 °

Общие углы обзора линз

В этой таблице показаны диагональный, горизонтальный и вертикальный углы обзора в градусах для линз, создающих прямолинейные изображения, при использовании формата 36 мм × 24 мм (т. Е. 135 фильм или полнокадровый 35 мм цифровой используя ширину 36 мм, высоту 24 мм и диагональ 43,3 мм для d в формуле выше).^[16] Цифровые компактные камеры иногда указывают фокусные расстояния своих объективов в эквиваленте 35 мм, которые можно использовать в этой таблице.

Для сравнения: зрительная система человека воспринимает угол зрения примерно 140 на 80 °.^[17]

Фокусное расстояние (мм)	Диагональ (°)	Вертикальный (°)	По горизонтали (°)
0	180.0	180.0	180.0
2	169.4	161.1	166.9
12	122.0	90.0	111.1
14	114.2	81.2	102.7
16	107.1	73.9	95.1
20	94.5	61.9	82.4
24	84.1	53.1	73.7
35	63.4	37.8	54.4
50	46.8	27.0	39.6
70	34.4	19.5	28.8
85	28.6	16.1	23.9
105	23.3	13.0	19.5
200	12.3	6.87	10.3
300	8.25	4.58	6.87
400	6.19	3.44	5.15
500	4.96	2.75	4.12
600	4.13	2.29	3.44
700	3.54	1.96	2.95
800	3.10	1.72	2.58
1200	2.07	1.15	1.72

Пять изображений с эквивалентными длинами увеличения 24, 28, 35, 50 и 72 мм, портретный формат, для иллюстрации углов обзора ^[18]

Пять изображений с эквивалентной функцией ступенчатого масштабирования 24, 28, 35, 50 и 72 мм для иллюстрации углов обзора

Влияние размера сенсора (“кроп-фактор”)

Как отмечалось выше, угол обзора камеры зависит не только от объектива, но и от используемого датчика. Цифровые датчики обычно меньше 35-мм пленки, из-за чего объектив обычно ведет себя так же, как и объектив с большим фокусным расстоянием, и имеет более узкий угол обзора, чем 35-мм пленка, с постоянным коэффициентом для каждого датчика (называемым фактор урожая ). В обычных цифровых фотоаппаратах кроп-фактор может варьироваться от 1 (профессиональные цифровые SLR ), до 1,6 (SLR среднего размера), примерно до 3–6 для компактные камеры. Так что стандартный объектив 50 мм для Фотография 35 мм действует как стандартный «пленочный» объектив 50 мм даже на профессиональных цифровых зеркальных фотокамерах, но действует ближе к 75 мм (1,5 × 50 мм Nikon) или 80 мм (1,6 × 50 мм Canon) на многих цифровых зеркальных фотокамерах среднего размера, а Стандартный 50-миллиметровый объектив пленочной камеры с углом обзора 40 градусов эквивалентен 28–35-миллиметровому объективу на многих цифровых SLR.

В таблице ниже показаны горизонтальный, вертикальный и диагональный углы обзора в градусах при использовании формата 22,2 × 14,8 мм (т.е. Размер кадра DSLR APS-C ) и диагональю 26,7 мм.

Фокусное расстояние (мм)	Диагональ (°)	Вертикальный (°)	По горизонтали (°)
2	162.9	149.8	159.6
4	146.6	123.2	140.4
7	124.6	93.2	115.5
9	112.0	78.9	101.9
12	96.1	63.3	85.5
14	87.2	55.7	76.8
16	79.6	49.6	69.5
17	76.2	47.0	66.3
18	73.1	44.7	63.3
20	67.4	40.6	58.1
24	58.1	34.3	49.6
35	41.7	23.9	35.2
50	29.9	16.8	25.0
70	21.6	12.1	18.0
85	17.8	10.0	14.9
105	14.5	8.1	12.1
200	7.6	4.2	6.4
210	7.3	4.0	6.1
300	5.1	2.8	4.2
400	3.8	2.1	3.2
500	3.1	1.7	2.5
600	2.5	1.4	2.1
700	2.2	1.2	1.8
800	1.9	1.1	1.6

Кинематография и видеоигры

Соотношение	Разрешение 1080p	Распространенное имя	Формат видео / объектив
32:27	1280x1080p		DVCPRO HD
4:3	1440x1080p
16:9	1920x1080p	Широкоэкранный
2:1	2160×1080	18:9	Univisium
64:27	2560x1080p	Ультра-широкоформатный	Синемаскоп / Анаморфный
32:9	3840x1080p	Супер сверхширокий экран	Сверхширокий экран 3.6 / Анаморфный 3.6

Изменение угла обзора с течением времени (известное как масштабирование ), часто используется кинематографическая техника, часто в сочетании с движением камеры для создания “Долли зум “эффект, прославленный фильмом Головокружение. Использование широкого угла обзора может преувеличить воспринимаемую скорость камеры и является распространенной техникой в отслеживание выстрелов, фантомные аттракционы, и гоночные видеоигры. Смотрите также Поле зрения в видеоиграх.

Смотрите также

Эквивалентное фокусное расстояние 35 мм
Угол камеры
Покрытие камеры
Оператор
Кинематографические приемы
Поле зрения
Кинопроизводство
Установка нескольких камер
Настройка одной камеры
Видео производство
Формат датчика изображения
Фактор урожая
Сверхширокие форматы

Примечания и ссылки

^ Тим Добберт (ноябрь 2012 г.). Matchmoving: The Invisible Art of Camera Tracking, 2nd Edition. Джон Вили и сыновья. п. 116. ISBN 9781118529669.
^ Нил Уэйн Норти (сентябрь 1916 г.). Фрэнк В. Чемберс (ред.). «Угол обзора линзы». Камера. Колумбийское фотографическое общество. 20 (9).
^ «Обзор объектива Canon EF 15mm f / 2.8 Fisheye». The-Digital-Picture.com. В архиве из оригинала 7 августа 2017 г.. Получено 1 мая 2018.
^ Эрнест МакКоллоу (1893). «Фотографическая топография». Промышленность: ежемесячный журнал, посвященный науке, технике и механике. Промышленная издательская компания, Сан-Франциско: 399–406.
^ Расчет поля зрения объектива камеры видеонаблюдения В архиве 2008-08-22 на Wayback Machine от JVSG, декабрь 2007 г.
^ Керр, Дуглас А. (2008). «Правильная точка поворота для панорамной фотографии» (PDF). Тыква. Получено 2014-03-20.
^ Пол ван Валри (2009). «Центр перспективы». Архивировано из оригинал 30 апреля 2009 г.. Получено 24 января 2010.
^ Холст, Г. (1998). Тестирование и оценка систем инфракрасного изображения (2-е изд.). Флорида: JCD Publishing, Вашингтон: SPIE.
^ Mazzetta, J.A .; Скопац, С. (2007). Автоматизированное тестирование датчиков ультрафиолетового, видимого и инфракрасного излучения с использованием общей оптики. Инфракрасные системы формирования изображений: анализ конструкции, моделирование и тестирование XVIII, Vol. 6543, стр. 654313-1 654313-14
^ Electro Optical Industries, Inc. (2005). EO TestLab Methadology. В Образование / Ссылка. «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2008-08-28. Получено 2008-05-22.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка на сайт).
^ Рэй, Сидней Ф. (1 мая 2018 г.). Прикладная фотографическая оптика: линзы и оптические системы для фотографии, кино, видео, электронных и цифровых изображений. Focal. ISBN 9780240515403. Получено 1 мая 2018 – через Google Книги.
^ Линн Уоррен, Энциклопедия фотографии ХХ века, стр. 211
^ Лэнгфорд, Майкл (1 мая 2018 г.). Базовая фотография. Focal Press. ISBN 9780240515922. Получено 1 мая 2018 – через Google Книги.
^ ^а ^б “Твой сайт”. www.photographywebsite.co.uk. Получено 1 мая 2018.
^ Райхманн, Майкл. «Действительно ли у широкоугольных объективов большая глубина резкости, чем у телеобъективов?». Архивировано из оригинал на 2011-06-10. Получено 2011-07-08.
^ Однако в большинстве цифровых фотоаппаратов со сменными объективами не используется размер 24 × 36 мм. датчики изображения и, следовательно, обеспечивают более узкие углы обзора, чем указано в таблице. Увидеть фактор урожая и подтема проблемы с цифровой камерой в статье о широкоугольные объективы для дальнейшего обсуждения.
^ Коллин, Джоэл С. (1993). Дисплей Retinal для приложений виртуальной среды. Труды общества отображения информации. XXIV. п. 827. Архивировано с оригинал на 2013-07-04. Получено 2014-04-27.
^ В примерах изображений используется объектив 5,1–15,3 мм, который производитель назвал 3-кратным зумом 24 мм (Ricoh Caplio GX100 В архиве 2009-06-01 на Wayback Machine )

внешняя ссылка

Простое объяснение угла обзора и фокусного расстояния
Угол обзора цифровых зеркальных фотоаппаратов с уменьшенным размером сенсора
Фокусное расстояние и угол обзора

Источник

Угол обзора камеры может быть измерен по горизонтали, вертикали или диагонали.

В фотография, угол обзора (AOV ) описывает угловой протяженность данной сцены, которая отображается камерой . Он используется взаимозаменяемо с более общим термином поле зрения.

. Важно отличать угол обзора от угла охвата, который описывает диапазон углов, который может отображать объектив. Обычно круг изображения, создаваемый линзой, достаточно велик, чтобы полностью покрыть пленку или датчик, возможно, включая некоторое виньетирование к краю. Если угол обзора объектива не заполняет датчик, круг изображения будет виден, как правило, с сильным виньетированием по направлению к краю, а эффективный угол обзора будет ограничен углом обзора.

В 1916 году Норти показал, как рассчитать угол обзора с помощью обычных плотницких инструментов. Угол, который он называет углом зрения, – это половинный угол или «угол, который прямая линия будет принимать от крайнего края поля зрения к центру линзы»; он отмечает, что производители линз используют вдвое больше этого угла. В этом моделировании регулировка угла обзора и расстояния до камеры при сохранении объекта в кадре приводит к сильно различающимся изображениям. На расстояниях, приближающихся к бесконечности, световые лучи почти параллельны друг другу, что приводит к «сглаженному» изображению. На малых расстояниях и больших углах обзора объекты кажутся «укороченными».

Угол обзора камеры зависит не только от объектива, но и от сенсора. Цифровые датчики обычно меньше 35-миллиметровой пленки, и это приводит к тому, что объектив имеет более узкий угол обзора, чем у 35-миллиметровой пленки, с постоянным коэффициентом для каждого датчика (так называемый кроп-фактор ). В обычных цифровых камерах кроп-фактор может варьироваться от 1 (профессиональные цифровые SLR ) до 1,6 (потребительские SLR), от 2 (Micro Four Thirds ILC) до 6 (большинство компактные камеры ). Таким образом, стандартный 50-миллиметровый объектив для 35-миллиметровой фотографии действует как стандартный 50-миллиметровый «пленочный» объектив на профессиональных цифровых SLR, но будет действовать ближе к 80-миллиметровому объективу (1,6 x 50 мм) на многих цифровых зеркальных фотокамерах среднего размера, а 40 градусный угол зрения стандартного объектива 50 мм на пленочной камере эквивалентен объективу 80 мм на многих цифровых SLR.

Содержание

1 Расчет угла обзора камеры
- 1.1 Пример
- 1.2 Вывод формулы угла зрения
  - 1.2.1 Макросъемка
2 Измерение поля зрения камеры
3 Типы линз и эффекты
- 3.1 Фокусное расстояние
- 3.2 Характеристики
- 3.3 Примеры
4 Общие углы обзора линз
5 Влияние размера сенсора («кроп-фактор»)
6 Кинематография и видеоигры
7 См. Также
8 Примечания и ссылки
9 Внешние ссылки

Расчет угла обзора камеры

Для объективов, проецирующих прямолинейных (не -пространственно-искаженные) изображения удаленных объектов, эффективное фокусное расстояние и размеры формата изображения полностью определяют угол обзора. Расчеты для линз, создающих непрямолинейные изображения, намного сложнее и, в конце концов, не очень полезны в большинстве практических приложений. (В случае объектива с искажением, например, объектива «рыбий глаз», более длинный объектив с искажением может иметь более широкий угол обзора, чем более короткий объектив с низким искажением). Угол обзора может измеряться по горизонтали ( от левого до правого края рамки), вертикально (сверху вниз) или по диагонали (от одного угла рамки к ее противоположному углу).

Для объектива, проецирующего прямолинейное изображение (сфокусированное на бесконечность, см. вывод), угол обзора (α) может быть рассчитан на основе выбранного размера (d) и эффективного фокусного расстояния (f) следующим образом:

α = 2 arctan ⁡ d 2 f { displaystyle alpha = 2 arctan { frac {d} {2f}}} $alpha = 2 arctan { frac { d} {2f}}$

d { displaystyle d}представляет размер пленки (или датчика) в измеренном направлении (см. ниже: эффекты датчика). Например, для 35-миллиметровой пленки шириной 36 мм и высотой 24 мм, d = 36 { displaystyle d = 36} d = 36 мм будет использоваться для получения горизонтального угла обзора и d = 24 { displaystyle d = 24} d = 24 мм для вертикального угла.

Поскольку это тригонометрическая функция, угол обзора не изменяется совершенно линейно с обратной величиной фокусного расстояния. Однако, за исключением широкоугольных объективов, разумно приблизить α ≈ df { displaystyle alpha приблизительно { frac {d} {f}}} $alpha приблизительно { frac {d} {f} }$ радиан или 180 d π f { displaystyle { frac {180d} { pi f}}} ${ frac {180d} { pi f}}$ градусов.

Эффективное фокусное расстояние почти равно заявленному фокусному расстоянию объектива (F), за исключением макросъемки, где расстояние от объектива до объекта сравнимо с фокусным расстоянием. В этом случае необходимо учитывать коэффициент увеличения (м):

f = F ⋅ (1 + m) { displaystyle f = F cdot (1 + m)}

(В фотографии m { displaystyle m}обычно определяется как положительное, несмотря на перевернутое изображение.) Например, при коэффициенте увеличения 1: 2 мы находим f = 1,5 ⋅ F { displaystyle f = 1,5 cdot F}и, таким образом, угол обзора уменьшается на 33% по сравнению с фокусировкой на удаленном объекте с помощью того же объектива.

Угол обзора также можно определить с помощью таблиц FOV, бумажных или программных калькуляторов линз.

Логарифмические графики фокусного расстояния и кроп-фактора в зависимости от диагонального, горизонтального и вертикального углов обзора для пленки или датчиков Соотношение сторон 3: 2 и 4: 3. Желтая линия показывает пример, где 18 мм на 3: 2 APS-C эквивалентно 27 мм и дает вертикальный угол 48 градусов.

Пример

Рассмотрим камеру 50 мм с объективом, имеющим фокусное расстояние F = 50 мм. Размеры изображения формата 35 мм составляют 24 мм (по вертикали) × 36 мм (по горизонтали), что дает диагональ около 43,3 мм.

В фокусе на бесконечность, f = F, углы обзора следующие:

по горизонтали, α h = 2 arctan ⁡ h 2 f = 2 arctan 36 2 × 50 ≈ 39,6 ∘ { displaystyle alpha _ {h} = 2 arctan { frac {h} {2f}} = 2 arctan { frac {36} {2 times 50}} приблизительно 39,6 ^ { circ}} $alpha _ {h} = 2 arctan { frac {h} {2f}} = 2 arctan { frac {36} {2 t imes 50}} приблизительно 39,6 ^ { circ}$
по вертикали α v = 2 arctan ⁡ v 2 f = 2 arctan ⁡ 24 2 × 50 ≈ 27,0 ∘ { displaystyle alpha _ {v} = 2 arctan { frac {v} {2f}} = 2 arctan { frac {24} {2 times 50}} приблизительно 27,0 ^ { circ}} $alpha _ {v} = 2 arctan { frac { v} {2f}} = 2 arctan { frac {24} {2 times 50}} приблизительно 27,0 ^ { circ}$
по диагонали, α d = 2 арктангенса ⁡ d 2 f = 2 арктангенса ⁡ 43,3 2 × 50 ≈ 46,8 ∘ { displaystyle alpha _ {d} = 2 arctan { frac {d} {2f}} = 2 arctan { frac {43,3} {2 times 50}} приблизительно 46,8 ^ { circ} } $alpha _ {d} = 2 arctan { frac {d} {2f}} = 2 arctan { frac {43,3} {2 times 50}} приблизительно 46,8 ^ { circ }$