2017-05-21 
В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением $a = 2 м/с^{2}$, висит на шнуре груз массы $m = 200 г$. Найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали (рис.).
Решение:
В задаче рассматривается движение тела, ни о форме которого, ни о линейных размерах ничего не сказано. Это позволяет предположить, что и форма и линейные размеры не влияют на характер движения, а тело можно принять за материальную точку.
Независимо от состояния вагона (покой или движение) на груз действуют только две силы: сила тяжести $m vec{g}$ и сила натяжения $vec{T}$ шнура. В покоящемся вагоне (или в случае его движения с постоянной скоростью) обе силы коллинеарны, и их векторная сумма равна нулю. При движении вагона с ускорением шнур отклонится от вертикали в сторону, противоположную направлению ускорения, и обе действующие на груз силы должны сообщать грузу относительно Земли ускорение, равное ускорению вагона. Правильнее было бы говорить, что и груз отклоняется, а вагон, и, следовательно, точка подвеса шнура к вагону опережает груз. (В начале движения вагона с ускорением груз совершает колебания. Мы рассматриваем груз в тот момент, когда колебания затухнут, т. е. когда ускорение и скорость груза равны ускорению и скорости вагона. Нить при этом оказывается отклоненной от вертикали.) Поскольку вагон движется по отношению к Земле с ускорением, следует выбрать систему координат, не связанную с движущимся вагоном. В системе координат, жестко связанной с Землей, второй закон Ньютона имеет вид
$m vec{a} = m vec{g} + vec{T}$, (1)
где $vec{a}$ – ускорение груза относительно Земли, а $vec{T}$ — искомая сила натяжения.
Заменяя уравнение (1) двумя скалярными равенствами, связывающими между собой проекции сил и ускорения на оси ОХ и OY, получаем:
$ma = T sin alpha$, (2)
$0 = T cos alpha – mg$. (3)
Совместно решив эти два уравнения, найдем:
$alpha = arctg (a/g) = arctg 0,204 = 11,5^{ circ}$;
$T = m sqrt{a^{2} + g^{2}} = 20 H$.
Определить угол отклонения нити.
#18580
2014-04-20 12:39 GMT
Народ,помогите научиться определять угол,т.е. не могу понять,от какой силы я должен ориентироваться в этих задачах или угол какой,синус или косинус,их определения знаю,а вот в решение применить не могу.Вот например задача:Нить с подвешенным на ней маленьким заряженным шариком отклонилась на некоторый угол в электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен горизонтально и по модулю равен 2000 В/м. Заряд шарика 20 мкКл, его масса 5,6 г. Чему равен тангенс угла отклонения нити от вертикали? Или,к примиру, задача про движение предмета по наклонной плоскости.Объясните суть нахождения углов.
#18586
2014-04-20 21:27 GMT
2.126 Гиря массой m = 0,5 кг, привязанная к резиновому шнуру длиной l0, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гири n = 2 об/с. Угол отклонения шнура от вертикали α = 30°. Жесткость шнура k = 0,6 кН/м. Найти длину l0 нерастянутого резинового шнура.
Данная задача находится в разделе
Решебник Волькенштейн на странице № 3
<<< Предыдущая задача из Волькенштейн
2.125 Резиновый мяч массой m = 0,1 кг летит горизонтально с некоторой скоростью и ударяется о неподвижную вертикальную стенку. За время Δt = 0,01 с мяч сжимается на Δl = 1,37 см; такое же время Δt затрачивается на восстановление первоначальной формы мяча. Найти среднюю силу F, действующую на стенку за время удара.
Следующая задача из Волькенштейн >>>
2.127 Гирю массой m = 0,5 кг, привязанную к резиновому шнуру длиной l0 = 9,5 см, отклоняют на угол α = 90° и отпускают. Найти длину l резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия. Жесткость шнура k = 1 кН/м.
Как определить силу упругости нити и угол отклонения от вертикали.
В вагоне, движущемся с постоянным ускорением 2,5 м/с по прямолинейному горизонтальному участку дороги, на легкой и нерастяжимой нити висит шар массой 0,35 кг. Определите силу упругости нити и угол отклонения от вертикали…
Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.
Подвешенному на нити шарику сообщили начальную скорость в горизонтальном направлении. Когда нить отклонилась на угол α = 30° от вертикали, ускорение шарика оказалось направленным горизонтально. Найдите угол максимального отклонения нити.
Решение:
Когда нить отклонена на угол α, составляющие ускорения, направленные вдоль нити и по касательной к траектории шарика, определяются формулами:
где v — скорость шарика, l — длина нити.
Поскольку ускорение шарика в этот момент направлено горизонтально, проекции векторов an и aτ на вертикальную ось одинаковы по модулю:
или
откуда:
Далее запишем закон сохранения энергии для шарика:
| mv2 | + mgl • (1 − cos α) = mgl •(1 − cos αm). |
| 2 |
Решая это уравнение относительно cos αm, получим:
| cos αm = cos α − | v2 | = cos α − | sin2 α | = 0,73. |
| 2gl | 2 cos α |
Далее: дробинка во льду тонет [тема: задачи на минимум и максимум]
Теги:
- задачи с решениями
- механика
- законы сохранения
- закон сохранения энергии
