Найти углы ромба, зная только его сторону, нельзя: существуют ромбы, имеющие разные углы, но одинаковые стороны. На пальцах: сделайте ромб из проволоки, “сплющите” его — он останется ромбом, стороны будут те же, углы изменятся.
Значит, чтобы найти углы ромба нужно знать что-то ещё (или что-то другое). Например, зная сторону и диагональ, найти угол можно по теореме косинусов: если x — сторона, d — диагональ, a — угол напротив диагонали, то условие теоремы косинуов — d^2 = x^2 + x^2 – 2 * x^2 * cos(a), из него следует a = arccos((2x^2 – d^2)/2x^2). (Я говорю “найти угол”, а не “найти углы”, потому что если мы знаем один угол, остальные находятся тривиально: если один угол равен а градусов, то угол напротив него тоже а, остальные два — по 180-а).
Есть и другие варианты: через сторону и площадь (пользуясь тем, что площадь — это квадрат стороны умножить на синус угла), через две диагонали (мы знаем, что диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам — отсюда следует, что тангенс половины угла ромба равен отношению диагоналей, просто по определнию тангенса; зная сторону и диагональ, кстати, тоже можно искать угол примерно таким способом, вместо теоремы косинусов) и так далее.
Сообщения без ответов | Активные темы
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
|
Заголовок сообщения: Как найти углы (ромба), зная диагонали?
|
|||
|
Как найти углы (ромба), зная диагонали?
|
||
| Вернуться к началу |
|
||
 |
Добавлено: 27 янв 2014, 19:38 
|
mad_math |
Заголовок сообщения: Re: Как найти углы (ромба), зная диагонали?
|
|
Radley писал(а): Вначале можно найти сторону ромба А зачем?
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
Senior Strateg |
Заголовок сообщения: Re: Как найти углы (ромба), зная диагонали?
|
|
Уважаем(ый)(ая) Light & Truth! Вы пишете, что катеты известны, но в условии есть же только диагонали? Как катеты известны???
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
Senior Strateg |
Заголовок сообщения: Re: Как найти углы (ромба), зная диагонали?
|
|
P. S. Мне нужно объяснение, я только начинаю разбираться в геометрии.
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
mad_math |
Заголовок сообщения: Re: Как найти углы (ромба), зная диагонали?
|
|
Senior Strateg писал(а): Вы пишете, что катеты известны, но в условии есть же только диагонали Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Рисунок нарисуйте, и всё должно стать очевидно.
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
Senior Strateg |
Заголовок сообщения: Re: Как найти углы (ромба), зная диагонали?
|
|
Нарисовал, понял. Получается, что 1-й катет равен 0, 5a; 2-й – 0,5a корень из 3. А как теперь найти углы???
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
mad_math |
Заголовок сообщения: Re: Как найти углы (ромба), зная диагонали?
|
|
Senior Strateg писал(а): А как теперь найти углы??? По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
Senior Strateg |
Заголовок сообщения: Re: Как найти углы (ромба), зная диагонали?
|
|
Тангенс = синус/косинус. Они оба мне неизвестны. Известен лишь угол в 90 градусов и 0,5a, а также 0,5a корень из 3-х. Как быть дальше? P. S. Причём тут тангенс?
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти уравнение второй диагонали ромба и сторон
в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра |
butoxors |
4 |
920 |
01 янв 2015, 19:31 |
|
Как найти углы между диагоналями, зная диагональ и сторону?
в форуме Геометрия |
Senior Strateg |
11 |
1252 |
03 фев 2014, 16:12 |
|
Найти периметр ромба
в форуме Геометрия |
Houston |
2 |
777 |
15 янв 2014, 19:16 |
|
Если углы альфа бета и гамма углы треугольника то докажите н
в форуме Геометрия |
mdauletiyarov |
8 |
373 |
23 дек 2021, 12:48 |
|
Найти уравнении остальных сторон ромба
в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра |
focus |
1 |
274 |
24 мар 2017, 15:35 |
|
Найти плотность распределения вероятностей площади ромба
в форуме Теория вероятностей |
Azgral |
5 |
431 |
21 апр 2019, 12:05 |
|
Найти две точки на диагонали четырехугольника
в форуме Геометрия |
manush |
5 |
230 |
14 мар 2022, 17:46 |
|
Найти прямоугольный параллелепипед с длиной диагонали d
в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения |
Katerina16 |
1 |
705 |
26 июн 2014, 17:01 |
|
Найти функцию зная её график
в форуме Численные методы |
Constantor |
5 |
525 |
22 янв 2016, 20:31 |
|
Найти вероятность зная дисперсию
в форуме Теория вероятностей |
183jpg |
1 |
303 |
14 ноя 2018, 23:18 |
Кто сейчас на конференции |
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Известно, что противоположные углы ромба равны, а соседние углы дополняют друг друга до 180º. Этот калькулятор поможет быстро определить углы ромба, если известны его диагонали. Для этого в меню выберите расчет через диагонали ромба, после чего заполните соответствующие ячейки и нажмите на кнопку “Рассчитать”.
В итоге станут известны не только тупой и острый углы ромба, но и периметр, высота, стороны, площадь ромба вместе с развернутыми формулами всех вычислений.
Добавьте калькулятор в закладки, чтобы иметь шпаргалку по геометрии всегда под рукой.
Рассчитать если известны: *
Введите данные:
Острый угол в градусах (α)
Тупой угол в градусах (β)
Вертикальная диагональ (d1)
Горизонтальная диагональ (d2)
Округление:
* – обязательно заполнить
Свойства ромба:
1. Ромб – частный случай параллелограмма
2. Противоположные стороны – параллельны
3. Все четыре стороны – равны
4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)
5. Диагонали являются биссектрисами
a – сторона ромба
D – большая диагональ
d – меньшая диагональ
α – острый угол
β – тупой угол
Формулы косинуса углов через диагональ и сторону:
Формулы синуса углов через диагонали :
Формулы синуса углов через площадь S и сторону :
Формулы тангенса половинных углов через диагонали
Формулы соотношения острого и тупого углов:
Для определения величины угла в градусах или радианах, используем функции arccos или arcsin или arctg
Формулы площади ромба
Формула периметра ромба
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 25 ноября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Главная 
Геометрия 
Найти углы ромба зная диагональ и длину стороны
Найти углы ромба зная диагональ и длину стороны
Введите сторону ромба (a) и диагональ (d).
Формула расчёта углов ромба зная диагональ и длину стороны:
cos(α)=d2/(2*a2), β=(360-α*2)/2.
Косинус α равен, диагональ в квадрате разделённое на сторону, в квадрате, умноженное на два. Угол β – вычитаем из 360 градусов угол α умноженный на два, всё это делим на два.
| Диагональ ромба (d) | ||
| Сторона ромба (a) |
Площадь ромба
Периметр ромба
Длина сторон ромба через диагонали
Найти высоту ромба через сторону и угол
Найти диагонали ромба зная длину стороны и угол
Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!
Нет комментариев.
Оставить комментарий
Заполните все поля.
Ваше имя:
| Оценка |
