Как найти угол сегмента окружности

Как найти угол сегмента окружности

Длина дуги сегмента круга рассчитывается также как и длина дуги сектора – умножением радиуса на центральный угол сектора:
P=αr

Если провести из центра окружности перпендикуляр к хорде, то мы получим прямоугольный треугольник внутри равнобедренного, образованного радиусами. Половина хорды в таком треугольнике является катетом, противолежащим половинному углу α. Зная радиус, можем найти хорду через синус половинного угла. (рис. 141)
c/2=r sin⁡〖α/2〗
c=2r sin⁡〖α/2〗

Высота сегмента круга равна разности радиуса и высоты равнобедренного треугольника, являющейся также катетом прямоугольного треугольника. Так как катет, выраженный через радиус, равен косинусу половинного угла, то найти высоту сегмента можно по следующей формуле. (рис.142)
h=r-H=r-r cos⁡〖α/2〗=r(1-cos⁡〖α/2〗 )

Площадь сегмента круга всегда равна разности площади сектора круга и площади равнобедренного треугольника, образованного радиусами и хордой. Так как площадь сектора круга равна полупроизведению квадрата радиуса на центральный угол, а площадь равнобедренного треугольника равна половине квадрата стороны, то есть радиуса, умноженной на синус угла между ними, то формула площади сегмента круга получает следующий вид.
S=S_сек-S_тр=(r^2 α)/2-r^2 sin⁡α=1/2 r^2 (α-sin⁡α )

Источник
Сегмент круга
Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
S=frac{1}{2}R^2(alpha-sin{alpha}) [1]
Длина дуги:
L={alpha}R
Длина хорды:
c=2{R}{sin{frac{alpha}{2}}}
Высота сегмента:
h={R}left(1-{cos{frac{alpha}{2}}}right)

PLANETCALC, Сегмент

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

PLANETCALC, Параметры сегмента по хорде и высоте

Параметры сегмента по хорде и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
R=frac{h}{2}+frac{c^2}{8h}

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
alpha=2arcsin{ frac{c}{2R} }
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

PLANETCALC, Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:
alpha=2arccosleft(1-frac{h}{R}right)
далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол
  • хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

PLANETCALC, Круговой сегмент - все варианты расчета

Круговой сегмент – все варианты расчета

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Сегмент.

Сегмент круга закрашен зелёным цветом

Сегме́нт кру́га, кругово́й сегмент — часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.

Соотношения[править | править код]

Пусть R — радиус круга, c — длина хорды сегмента, s — длина дуги сегмента, h — высота сегмента, также называемая стрелкой сегмента, theta — угол дуги сегмента выраженный в радианах. Размер сегмента круга однозначно задаётся любой парой этих величин и любая величина выражается через любую другую пару. Тогда:

{displaystyle R={frac {s}{theta }}={frac {h}{1-cos {frac {theta }{2}}}}={frac {d}{cos {tfrac {theta }{2}}}}={frac {c}{2sin {tfrac {theta }{2}}}}=h+d={frac {c^{2}+4h^{2}}{8h}}={frac {1}{2}}{sqrt {4d^{2}+c^{2}}};}
{displaystyle s=theta cdot R=2Rarccos left(1-{tfrac {h}{R}}right)=2Rarccos {tfrac {d}{R}}=2Rarcsin {frac {c}{2R}}=}

{displaystyle ={frac {theta }{h}}}{1-cos {frac {theta }{2}}={frac {theta d}{cos {tfrac {theta }{2}}}}={frac {theta c}{2sin {tfrac {theta }{2}}}}=}
{displaystyle =2(h+d)arccos {tfrac {d}{h+d}}={frac {c^{2}+4h^{2}}{4h}}}arcsin {{tfrac {4hc}{c^{2}+4h^{2}}}=}
{displaystyle ={sqrt {4d^{2}+c^{2}}}}arcsin {{frac {c}{sqrt {4d^{2}+c^{2}}}};}
{displaystyle c=2Rsin {tfrac {theta }{2}}=R{sqrt {2-2cos theta }}=2{sqrt {h(2R-h)}};}
{displaystyle h=R(1-cos {tfrac {theta }{2}})=R-{sqrt {R^{2}-{tfrac {c^{2}}{4}}}};}
{displaystyle theta =2arccos {frac {d}{R}}={frac {s}{R}}=2arccos {frac {R-h}{R}}=2arcsin {frac {c}{2R}}.}

Площадь кругового сегмента вычисляется по формуле:

{displaystyle S={frac {1}{2}}R^{2}(theta -sin theta )={frac {1}{2}}R^{2}left({frac {s}{R}}-sin {tfrac {s}{R}}right).}

См. также[править | править код]

Логотип Викисловаря В Викисловаре есть статья «сегмент»
  • Сектор круга
  • Шаровой сегмент
  • Шаровой слой
  • Коническое сечение
  • Дуга окружности
  • Разрез

Формула

Это статья-заготовка по математике. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую.

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску).

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (3 марта 2023)
Источник

Сегмент круга

Данный калькулятор считает параметры сегмента круга, а именно:

  • длину дуги (L),
  • длину хорды (C),
  • площадь (S),
  • высоту (h),

Перед вами 2 калькулятора, чтобы рассчитать параметры сегмента:

1) сегмент круга решается с помощью радиуса (R) и угла (A).

2) сегмент круга находим с помощью высоты и длины хорды.

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:“на практике hourто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны” (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
R=frac{h}{2}+frac{c^2}{8h}

Далее зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
alpha=2arcsin{ frac{c}{2R} }
Остальные параметры сегмента, вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Источник

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента – по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Нахождение площади сегмента круга

В данной публикации мы рассмотрим определение сегмента круга и формулы, с помощью которых можно вычислить его площадь (через радиус и центральный угол кругового сектора). Также разберем примеры решения задач для демонстрации практического применения формул.

Определение сегмента круга

Сегмент круга – это часть круга, которая ограничена дугой окружности и ее хордой.

Хорда – это часть прямой (секущей), которая пересекает круг. Концы хорды соединяются с центром круга, в результате чего образуется равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются радиусом окружности. Если к этом треугольнику добавить сегмент, получится сектор.

На рисунке выше:

  • сегмент круга закрашен зеленым цветом;
  • отрезок AB – это хорда;
  • часть окружности между точками AB – дуга окружности;
  • R – радиус круга;
  • α – угол сектора.

Формулы нахождения площади кругового сегмента

Через радиус и центральный угол в градусах

α° – угол в градусах.

Примечание: в расчетах используется значение π , приблизительное равное числу 3,14.

Через радиус и угол сектора в радианах

αрад – угол в радианах.

Примеры задачи

Задание 1
Найдите площадь сегмента круга, если его радиус равен 8 см, а центральный угол сектора, стягивающего сегмент, составляет 45 градусов.

Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известные значения:

Задание 2
Площадь кругового сегмента составляет 24 см 2 , а центральный угол сектора круга, частью которого является сегмент, равняется 1 радиану. Найдите радиус круга.

Решение
В данном случае мы можем получить радиус из формулы, в которой задействован угол в радианах:

Как найти сегмент окружности

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:

O — центр круга, OA — радиус круга.

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S = π( D ) 2 = π D 2 = π D 2 .
2 2 2 4

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Формула площади сектора:

S = πr 2 · n = πr 2 n ,
360 360

где S — площадь сектора. Выражение

можно представить в виде произведения

πr 2 n = n · πr · r ,
360 180 2
где nπr — это длина дуги сектора.
180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.

[spoiler title=”источники:”]

Нахождение площади сегмента круга

http://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/krug.html

[/spoiler]

Источник

Добавить комментарий