Как найти угол сегмента в градусах

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

• длина дуги
• угол
• хорда
• высота
• радиус
• площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Длина дуги сегмента круга рассчитывается также как и длина дуги сектора – умножением радиуса на центральный угол сектора:
P=αr

Если провести из центра окружности перпендикуляр к хорде, то мы получим прямоугольный треугольник внутри равнобедренного, образованного радиусами. Половина хорды в таком треугольнике является катетом, противолежащим половинному углу α. Зная радиус, можем найти хорду через синус половинного угла. (рис. 141)
c/2=r sin⁡〖α/2〗
c=2r sin⁡〖α/2〗

Высота сегмента круга равна разности радиуса и высоты равнобедренного треугольника, являющейся также катетом прямоугольного треугольника. Так как катет, выраженный через радиус, равен косинусу половинного угла, то найти высоту сегмента можно по следующей формуле. (рис.142)
h=r-H=r-r cos⁡〖α/2〗=r(1-cos⁡〖α/2〗 )

Площадь сегмента круга всегда равна разности площади сектора круга и площади равнобедренного треугольника, образованного радиусами и хордой. Так как площадь сектора круга равна полупроизведению квадрата радиуса на центральный угол, а площадь равнобедренного треугольника равна половине квадрата стороны, то есть радиуса, умноженной на синус угла между ними, то формула площади сегмента круга получает следующий вид.
S=S_сек-S_тр=(r^2 α)/2-r^2 sin⁡α=1/2 r^2 (α-sin⁡α )

Информация по назначению калькулятора

Сегмент круга – это область, ограниченная дугой и хордой этого круга. Когда что-то делится на части, каждая часть называется сегментом. Точно так же сегмент является частью окружности. Но сегмент – это не какая-то случайная часть окружности, это определенная часть окружности, которая разрезана ее хордой.

Дуга – это часть окружности круга. Хорда – это отрезок прямой, соединяющий любые две точки на окружности круга.

Существует два типа сегментов: один – второстепенный сегмент, а другой – основной сегмент. Второстепенный сегмент образован малой дугой, а основной сегмент образован большой дугой окружности.

Далее представлены свойства сегмента круга:

⇒ Это область, которая окружена хордой и дугой.

⇒ Угол, уменьшенный на отрезок в центре окружности, совпадает с углом, уменьшенным на соответствующую дугу. Этот угол обычно известен как центральный угол.

⇒ Меньший сегмент получается путем удаления соответствующего большого сегмента из общей площади круга.

⇒ Большой сегмент получается путем удаления соответствующего меньшего сегмента из общей площади окружности.

⇒ Полукруг – это самый большой сегмент в любом круге, образованном диаметром и соответствующей дугой.

Онлайн калькулятор предназначен для нахождения параметров сегмента круга, таких как:

• Площадь

– дуга и два радиуса окружности образуют сектор. Эти два радиуса и хорда сегмента вместе образуют треугольник. Таким образом, площадь сегмента окружности получается путем вычитания площади треугольника из площади сектора.

• Длина хорды

– находится через радиус и угол между радиусами (c = 2r * sin(α / 2))

• Высота

– можно найти зная радиус и длину хорды (h = r – √(r² – c² / 4))

• Длина дуги

– находится путем умножения радиуса на центральный угол сектора в радианах (L = r * α)

• Периметр сегмента

– равен сумме длины дуги и длины хорды (Ps = L + c)

• Центральный угол сегмента в градусах и радианах

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:“на практике hourто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны” (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента, вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу: