Найдите углы правильного сорокапятиугольника
Ответ
Объяснение:
сумма углов сорокапятиугольника
180°(n-2) = 180°(45-2) = 180° × 43 = 7740°
у правильного н-угольника все углы равны
7740° ÷ 45 = 172°
Ответы и объяснения
Главная
Найдите углы правильного сорокапятиугольника
-
- 0
-
?
Иван Урозбаев
Вопрос задан 21 сентября 2019 в
5 – 9 классы,
Геометрия.
-
Комментариев (0)
Добавить
Отмена
1 Ответ (-а, -ов)
- По голосам
- По дате
-
- 0
-
сумма углов многоугольника равна 180°×(n-2). Т.к. у правильного многоугольника все углы равны, то величину угла можно вычислить как
180°×(n-2)/n. Для п=45 угол равен 180°×43/45=172°
Отмена
Владимир Синятулов
Отвечено 21 сентября 2019
-
Комментариев (0)
Добавить
Отмена
Ваш ответ
UCHEES.RU – помощь студентам и школьникам
Найдите центральный угол правильного сорокапятиугольника.
В 4:04 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.
Вопрос вызвавший трудности
Найдите центральный угол правильного сорокапятиугольника.
Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru
Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике “ЕГЭ (школьный)”. Ваш вопрос звучал следующим образом: Найдите центральный угол правильного сорокапятиугольника.
После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:
решение задания по геометрии
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:
Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.
Рожкова Фрида Лукьевна – автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 84 300 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию
ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!
Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.
Деятельность компании в цифрах:
Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.
РАЗДЕЛЫ САЙТА
Ответы на вопросы – в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.
Полезные статьи – раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.
Красивые высказывания – цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.
ЗАДАТЬ ВОПРОС
НОВЫЕ ОТВЕТЫ
- Абадзехская стоянка, Даховская пещера. ..
- По закону сохранения заряда каждый шарик после соприкасl..
- 2)прогудел первый мохнатый шмель 3) Зазвенела Прогудел 4) ..
- В мілкій траві ворушаться сліди веселих, сполоханих доще
..
ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ
- В окружность вписан четырёхугольник, стороны которого последовательно равны 4 см, 6 см, 8 cм и 12 см. Найдите площадь четырёхугольника
- Определите количество сторон правильного многоугольника, если угол, смежный с углом многоугольника, на 156° меньше угла многоугольника
Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.
2020 – 2023 – UCHEES.RU
Геометрия 9 Контрольная 2 (Мерзляк) с ответами. Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Правильные многоугольники» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир из 4-х вариантов. Методическое пособие для учителей и родителей.
Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 2
Тема: Правильные многоугольники
К-2 Вариант 1 (задания)
К-2 Вариант 2 (задания)
- Найдите углы правильного сорокапятиугольника.
- Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.
- Около окружности описан правильный треугольник со стороной 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
- Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 5 см, а сторона многоугольника – 10 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
- Сторона треугольника равна 8√2 см, а прилежащие к ней углы равны 35° и 100°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
- Углы квадрата со стороной 8 см срезали так, что получили правильный восьмиугольник. Найдите сторону образовавшегося восьмиугольника.
К-2 Вариант 3 (задания)
- Найдите углы правильного тридцатишестиугольника.
- Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 9 см.
- В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
- Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 8√2 см, а радиус вписанной в него окружности – 8 см. Найдите: 1) сторону многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
- Сторона треугольника равна 5 см, а прилежащие к ней углы равны 45° и 105°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
- Углы правильного треугольника срезали так, что получили правильный шестиугольник со стороной 8 см. Найдите сторону данного треугольника.
К-2 Вариант 4 (задания)
- Найдите углы правильного тридцатиугольника.
- Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 16 см.
- Около окружности описан квадрат со стороной 36 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.
- Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 12 см, а сторона многоугольника – 8√3 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
- Сторона треугольника равна 10√3 см, а прилежащие к ней углы равны 10° и 50°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
- Углы квадрата срезали так, что получили правильный восьмиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону данного квадрата.
Ответы на контрольную работу № 2
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Найдите углы правильного сорокаугольника.
Решение: Сумма углов многоугольника равна 180°×(n-2). Так как у правильного многоугольника все углы равны, то величину угла можно вычислить как 180°×(n-2)/n. Для п = 40 угол равен 180° × 38/40 = 171°.
ОТВЕТ: 171°.
№ 2. Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.
ОТВЕТ: 4π√3 см.
№ 3. В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.
ОТВЕТ: (8√6)/3 см.
№ 4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4 см, а сторона многоугольника – 4√3 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.
ОТВЕТ: 1) 2 см; 2) 3 стороны.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 5. Сторона треугольника равна 6√3 см, а прилежащие к ней углы равны 40° и 80°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
Решение: Третий угол = 180 – 40 – 80 = 60⁰. Вписанные углы равны половине дуг, на которые они опираются, т.е. 80⁰, 160⁰ и 120⁰.
Радиус описанной окр. R = (6√3) / (2 sin 60°) = (6√3) / (√3) = 6 см.
Длина всей окружности l = 2πR = 12π (см)
Дуги: (80/360)*12π = 8π/3 (см)
(160/360)*12π = 16π/3 (см)
(120/360)*12π = 4π (см)
ОТВЕТ: 8π/3 см, 16π/3 см, 4π см.
№ 6. Углы правильного треугольника со стороной 6 см срезали так, что получили правильный шестиугольник. Найдите сторону образовавшегося шестиугольника.
ОТВЕТ: 2 см.
Подсказка: Так как отрезанные части углов — это тоже правильные треугольники, то их боковые стороны равны стороне правильного шестиугольника. Отсюда получаем, что сторона исходного треугольника разделена на 3 части. Следовательно, сторона образовавшегося шестиугольника равна 6/3 = 2 (см).
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Найдите углы правильного сорокапятиугольника.
Решение: Сумма углов многоугольника равна 180°×(n-2). Так как у правильного многоугольника все углы равны, то величину угла можно вычислить как 180°×(n-2)/n. Для п = 45 угол равен 180°×43/45 = 172°.
ОТВЕТ: 172°.
№ 2. Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.
ОТВЕТ: 75π см2.
№ 3. Около окружности описан правильный треугольник со стороной 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
ОТВЕТ: 3√6 см.
№ 4. Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 5 см, а сторона многоугольника – 10 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
Дано: r = 5 см; an = 10 см;
Найти: 1) R; 2) n – ?
Решение: 1) an = 2r tg (180°/n)
10 = 2 • 5 • tg (180°/n) ⇒ 1 = tg (180°/n).
По таблице находим 1 = tg 45°
==> 180°/n = 45° ⇒ n = 4 (квадрат).
2) an = 2R sin (180°/n)
10 = 2R sin 45° ⇒ R = 5/sin45° = 5•2/√2 = 5√2 (см).
ОТВЕТ: 1) 5√2 см; 2) 4 стороны.
№ 5. Сторона треугольника равна 8√2 см, а прилежащие к ней углы равны 35° и 100°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
Решение: Третий угол = 180 – 100 – 35 = 45⁰. Вписанные углы равны половине дуг, на которые они опираются, т.е. 90⁰, 70⁰ и 200⁰.
Радиус описанной окр. R = (8√2)/(2sin45⁰) = (8√2)/√2 = 8 (см)
Длина всей окружности l = 2πR = 16π (см)
Дуги: (90/360)*16π = 4π (см)
(70/360)*16π = 28π/9 (см)
(200/360)*16π = 80π/9 (см).
ОТВЕТ: 80π/9 см; 28π/9 см; 4π см.
№ 6. Углы квадрата со стороной 8 см срезали так, что получили правильный восьмиугольник. Найдите сторону образовавшегося восьмиугольника.
ОТВЕТ: ≈ 3,3137 см.
Возможный вариант решения: Радиус вписанной окружности и для квадрата и для восьмиугольника = 4 см. Диагональ квадрата = 8√2 см. Половина диагонали квадрата (расстояние из центра вписанной окружности до угла квадрата) = 4√2 см. Срезанный уголок — это равнобедренный прямоугольный треугольник, высота которого = 4√2 — 4 (половина диагонали квадрата минус радиус окружности). Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна удвоенной высоте к гипотенузе, это и есть сторона образовавшегося восьмиугольника
х = 2 * (4√2 — 4) = 8√2 — 8 = 3,3137 (см)
Другой вариант решения: х = 8 / (√2 + 1) = 3,3137 (см) Смотри рисунок ниже.
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Найдите углы правильного тридцатишестиугольника.
Решение: Сумма углов многоугольника равна 180°×(n-2). Так как у правильного многоугольника все углы равны, то величину угла можно вычислить как 180°×(n-2)/n. Для п = 36 угол равен 180°×34/36 = 170°.
ОТВЕТ: 170°.
№ 2. Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 9 см.
ОТВЕТ: 6π√3 см.
№ 3. В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
ОТВЕТ: 18√3 см.
№ 4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 8√2 см, а радиус вписанной в него окружности – 8 см. Найдите: 1) сторону многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
Дано: R = 8√2 см; r = 8 см;
Найти: 1) an; 2) n – ?
Решение: 1) r = R cos (180°/n)
8 = 8√2 cos (180°/n) ⇒ cos (180°/n) = 8/8√2 = √2/2.
По таблице находим √2/2 = cos 45°
⇒ 180°/n = 45° ⇒ n = 4 (квадрат).
2) an = 2R sin (180°/n) = 2 • 8√2 • sin 45° = 16√2 • √2/2 = 16 (см).
ОТВЕТ: 1) 16 см; 2) 4 стороны.
№ 5. Сторона треугольника равна 5 см, а прилежащие к ней углы равны 45° и 105°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
Решение: Третий угол = 180 – 45 – 105 = 30⁰. Вписанные углы равны половине дуг, на которые они опираются, т.е. 90⁰, 210⁰ и 60⁰.
Радиус описанной окр. R = 5 / (2 sin 30°) = 5 / (2 • 1/2) = 5 см.
Длина всей окружности l = 2πR = 10π (см)
Дуги: (90/360)*10π = 2,5π (см)
(210/360)*10π = 35π/6 (см)
(60/360)*10π = 5π/3 (см)
ОТВЕТ: 2,5π см; 35π/6 см; 5π/3 см.
№ 6. Углы правильного треугольника срезали так, что получили правильный шестиугольник со стороной 8 см. Найдите сторону данного треугольника.
ОТВЕТ: 24 см.
Указание к решению: Проведем диагонали правильного шестиугольника ABCDEF, получим шесть РАВНОСТОРОННИХ треугольников (на чертеже отмечено). Диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны, т.е. 16 см. Срезанные углы треугольника тоже равносторонние треугольники. Следовательно сторона первоначального правильного треугольника равна 8 * 3 = 24 (см).
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Найдите углы правильного тридцатиугольника.
Решение: Сумма углов многоугольника равна 180°×(n-2). Так как у правильного многоугольника все углы равны, то величину угла можно вычислить как 180°×(n-2)/n. Для п = 30 угол равен 180°×28/30 = 168°.
ОТВЕТ: 168°.
№ 2. Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 16 см.
Решение: S = R2π. R = d/2 = a√2/2.
S = (16√2/2)2π = (8√2)2π = 82*2π = 2*64π = 128π (см2)
ОТВЕТ: 128π см2.
№ 3. Около окружности описан квадрат со стороной 36 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.
Решение: Радиус вписанной в квадрат окружности R = 36 : 2 = 18(см). Это же радиус описанной окружности около треугольника. Сторону правильного треугольника находим по формуле а = R√3 = 18√3 (см).
ОТВЕТ: 18√3 см.
№ 4. Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 12 см, а сторона многоугольника – 8√3 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
Решение: Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе.
Окружности, вписанной в правильный многоугольник — в точке пересечения биссектрис его углов. На рисунке АВ — сторона, АО = ВО — биссектрисы углов правильного многоугольника. ОН — радиус вписанной окружности,
tg∠ОВН = ОН : ВН = √3.
Следовательно, ∠ОВН = 60°, угол многоугольника 120°, смежный с ним внешний угол равен 60°. Сумма внешних углов многоугольника 360°. Количество внешних углов, взятых по одному при вершинах, равно числу сторон многоугольника.
Число сторон 360° : 60° = 6.
Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен его стороне R6 = a6 = 8√3.
ОТВЕТ: 1) 8√3 см; 2) 6 сторон.
№ 5. Сторона треугольника равна 10√3 см, а прилежащие к ней углы равны 10° и 50°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
Решение: Третий угол = 180 – 10 – 50 = 120⁰. Вписанные углы равны половине дуг, на которые они опираются, т.е. 20⁰, 100⁰ и 240⁰.
Радиус описанной окр. R = 10√3 / (2 sin 120°) = 10√3 / √3 = 10 см.
Длина всей окружности l = 2πR = 20π (см)
Дуги: (20/360) • 20π = 10π/9 (см)
(100/360) • 20π = 50π/9 (см)
(240/360) • 20π = 40π/3 (см).
ОТВЕТ: 10π/9 см; 50π/9 см; 40π/3 см.
№ 6. Углы квадрата срезали так, что получили правильный восьмиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону данного квадрата.
ОТВЕТ: 4 (√2 + 1) ≈ 9,67 см.
Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 2 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Решение треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Методическое пособие.
Смотреть аналогичную контрольную № 2 с решениями (2 варианта)
Вернуться к Списку контрольных работ из Методички (по 4 варианта)
Цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.
OBRAZOVALKA.COM
OBRAZOVALKA.COM – образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .
На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.
Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.