Как найти угол закругления

В деревянных изделиях нередко встречаются детали с плавной дугой. Эти дуги можно разметить с помощью подручных средств, например, банок из под краски или гибкой линейки.

Но не всегда найдется предмет подходящего диаметра, а по согнутой линейке тоже не всегда удается провести ровную дугу.

Лучший способ точно разметить дугу – это использовать циркуль, обычный или импровизированный. Как его быстро сделать можно посмотреть здесь.

Для того, чтобы воспользоваться циркулем нужно знать радиус дуги. Обычно же известны расстояние между крайними точками и высота дуги от края детали.

Вычислить радиус дуги можно, зная только два этих размера. А формула для вычисления радиуса выглядит вот так.

Она кстати легко выводится с помощью теоремы Пифагора. (И снова школьная геометрия)

А дальше к размеченному центру дуги прикладывается рейка, на ней проводится линия под прямым углом к детали, а на эту линию уже ставится циркуль, для проведения дуги.

Спасибо что дочитали. Буду рад вашей поддержке в виде лайка и подписки на канал. И смотрите другие публикации на канале.

Александр.

P.S. Приглашаю также на свой сайт.

При всем таком длинном условии задачи, сводится она к нахождению длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике , длина катетов которого нам известна.

По двум катетам найти гипотенузу. Проще не бывает задачек в геометрии.

Вся фишка в том, чтобы такую простую задачу вычленить в бытовом случае.

Это условие как раз и показывает школьникам, для чего нужна геометрия.

Обозначим конкретные точки вершин.

Тогда отрезок АВ по условию равен 72

Катет ВС будет половиной отрезка ВД – 42 : 2 = 21

Почему? да потому что отрезок АС по условию – радиус дуги. А радиус всерда исходит из центра окружности.

Осталось сделать вычисления, применив теорему Пифагора о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике.

Подставив значения длины отрезков и произведя вычисления получим

Ответ: радиус дуги арки кожуха равен 75 (единицам измерения)

Полезно знать математический способ, позволяющий рассчитать радиус дуги. Он особенно удобен, когда требуется точно разметить плавную дугу с помощью большого импровизированного циркуля, а не гибкого лекала, после того как вам стали известны три опорные точки или два главных размера.

Как видно на рисунке справа, требуется знать лишь высоту и длину дуги. Подставьте эти размеры в простую формулу и вычислите радиус. Получив результат, настройте циркуль на этот размер и начертите идеальную дугу требуемого радиуса.

Например, если нужно построить дугу длиной 240 и высотой 30 мм, следует действовать так:

Сначала подставьте эти размеры в формулу. В нашем случае L=120, Н=30, поэтому (1202+302): (2×30) = (14400+900): 60= 153000:60 = 255.

Теперь сделайте для этого радиуса циркуль, как показано на фото внизу. Выровняйте один конец с серединой дуги на заготовке. Проведите из этой точки под прямым углом по линейке прямую линию и поставьте на нее второй конец циркуля. Теперь вы можете начертить идеальную дугу, которая соединит все три опорные точки.

Простая формула для определения радиуса дуги, 2.5 out of 5 based on 22 ratings

kharjigli писал(а):

I got this,..

Бот упёрся, и мы теперь одни дома. И значит, можно приступать к решению задачи.

Я “задачу” понял или, скорее, заново выдумал так, что это как бы практическая задача, и что имеется ввиду, что это как бы большая “плоская” доска с закруглённым краем, как передний край письменного стола, на который налегают предплечьями. И при этом, для хоть какой-то сложности, торцы, на которых бы просматривалось круглое поперечное сечение, недоступны. Также недоступна и нижняя грань, так что угол между верхней и нижней поверхностями доски значения не имеет.

Решение.
Если угол между гранями действительно острый, т. е. доступно больше четверти окружности (боковой поверхности цилиндра), и имеется измерительный инструмент “прямой угол” с делениями, то радиус измеряется за одну секунду просто прикладыванием этого угольника. Правда, при этом нужно суметь определить точку на угольнике, где прямая плоскость переходит в закругление. Ну, это можно сделать, например, подсовыванием тонкой полоски бумаги в зазор, или испачкать доску кефиром и посмотреть, где испачкался угольник.
Если угольника нет, но есть рулетка, то можно обойтись двумя листами бумаги (лучше жесткого картона) с прямым краем (см. рис.).
Прикладываем два листа бумаги, как показано на рисунке, и проводим карандашом красную линию по синему листу по краю желтого листа. Отмечаем точку касания А, Далее, отмечаем точку А’ (BA = BA’) и так находим угол α. Сам угол α находить не надо, а надо его косинус через отрезки АВ и АА’ по теореме косинусов. α = AOE. Зная cosα, ещё раз через теор. косинусов, находим АЕ и далее радиус.

Но, если всё-таки считать, что точку касания А мы не можем отметить, то решение с помощью двух листов бумаги будет посложнее. Для желющих самим подумать, убираю своё решение в антиспойлер.