В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100, 10 и др.)
В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.
Умножение десятичных дробей: общие принципы
Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.
Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.
Посмотрим, как решаются такие задачи.
Вычислите произведение 1,5 и 0,75.
Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0,75 – это 75/100, а 1,5 – это 1510. Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 1251000 мы запишем как 1,125.
Ответ: 1,125.
Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.
Умножьте одну периодическую дробь 0,(3) на другую 2,(36).
Решение
Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:
0,(3)=0,3+0,03+0,003+0,003+…=0,31-0,1=0,39=39=132,(36)=2+0,36+0,0036+…=2+0,361-0,01=2+3699=2+411=2411=2611
Следовательно, 0,(3)·2,(36)=13·2611=2633.
Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:
Ответ: 0,(3)·2,(36)=0,(78).
Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.
Вычислите произведение 5,382… и 0,2.
Решение
У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5,382…≈5,38. Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5,38·0,2=538100·210=1 0761000=1,076.
Ответ: 5,382…·0,2≈1,076.
Как умножать десятичные дроби столбиком
Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:
Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:
1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.
2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.
Разберем примеры таких расчетов на практике.
Умножьте десятичные дроби 63,37 и 0,12 столбиком.
Решение
Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.
Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:
Ответ: 3,37·0,12=7,6044.
Подсчитайте, сколько будет 3,2601 умножить на 0,0254.
Решение
Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:
Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:
Ответ: 3,2601·0,0254=0,08280654.
Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д
Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:
Если мы умножим десятичную дробь на 0,1, 0,01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.
Так, для умножения 45,34 на 0,1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4,534.
Умножьте 9,4 на 0,0001.
Решение
Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9,4·0,0001=0,00094.
Ответ: 0,00094.
Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 94,938…·0,1=9,4938…. и др.
Как перемножить десятичную дробь с натуральным числом
Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.
Подсчитайте, сколько будет 15·2,27.
Решение
Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.
Ответ: 15·2,27=34,05.
Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.
Вычислите произведение 0,(42) и 22.
Решение
Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.
0,(42)=0,42+0,0042+0,000042+…=0,421-0,01=0,420,99=4299=1433
Далее умножаем:
0,42·22=1433·22=14·223=283=913
Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9,(3).
Ответ: 0,(42)·22=9,(3).
Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.
Вычислите, сколько будет 4·2,145….
Решение
Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:
4·2,145…≈4·2,15=8,60.
Ответ: 4·2,145…≈8,60.
Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др
Умножение десятичной дроби на 10, 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:
Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3, 2,1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.
Покажем на примере, как именно это делать.
Выполните умножение 100 и 0,0783.
Решение
Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007,83Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7,38.
Ответ: 0,0783·100=7,83.
Умножьте 0,02 на 10 тысяч.
Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0. В итоге получилось 0,02000,перенесем запятую и получим 00200,0. Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200.
Ответ: 0,02·10 000=200.
Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.
Вычислите произведение 5,32(672) на 1 000.
Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5,32672672672…, так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326,726726… Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326,(726).
Ответ: 5,32(672)·1 000=5 326,(726).
Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.
Как перемножить десятичную дробь с обыкновенной или со смешанным числом
Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.
Умножьте 0,4 на 356
Решение
Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0,4=410=25.
Далее считаем: 0,4·356=25·236=2315=1815.
Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1,5(3).
Ответ: 1,5(3).
Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.
Вычислите произведение 3,5678…·23
Решение
Второй множитель мы можем представить как 23=0,6666…. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3,568 и 0,667. Посчитаем столбиком и получим ответ:
Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2,379856≈2,380.
Ответ: 3,5678…·23≈2,380
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Десятичные дроби
- Умножение десятичных дробей
Умножение и деление отличается от сложения и вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую;
2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
Примеры:
1) 2,8
5 = 14,0 = 14.
| × | 2 | 8 | |
| 5 | |||
| 1 | 4 | 0 | |
| 1 | 4 | 0 |
2) 0,463 = 1,38.
| × | 0 | 4 | 6 | |
| 3 | ||||
| 1 | 3 | 8 | ||
| 1 | 3 | 8 |
3) 110,005 = 0,055.
| × | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 5 | ||
| 5 | 5 | ||||
| 0 | 0 | 5 | 5 |
Умножение десятичных дробей
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) записать дроби в столбик, как два натуральных числа не обращая внимание на запятые;
2) умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые;
3) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
Примеры:
1) 2,351,2 = 2,820 = 2,82.
| × | 2 | 3 | 5 | |
| 1 | 2 | |||
| 4 | 7 | 0 | ||
| 2 | 3 | 5 | ||
| 2 | 8 | 2 | 0 |
2) 67,34,6 = 309,58
| × | 6 | 7 | 3 | ||
| 4 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 8 | ||
| 2 | 6 | 9 | 2 | ||
| 3 | 0 | 9 | 5 | 8 |
3) 0,00840,31 = 0,002604.
| × | 0 | 0 | 0 | 8 | 4 | ||
| 0 | 3 | 1 | |||||
| 8 | 4 | ||||||
| 2 | 5 | 2 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 2 | 6 | 0 | 4 |
4) 1,040,005 = 0,00520 = 0,0052.
| × | 1 | 0 | 4 | |||
| 0 | 0 | 0 | 5 | |||
| 5 | 2 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 5 | 2 | 0 |
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1 000 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.
Примеры:
1) 3,5610 = 35,6;
2) 45,678100 = 4 567,8;
3) 3,561 000 = 3 560;
4) 0,4567810 000 = 4567,8;
5) 0,041 000 = 40;
6) 0,00065100 = 0,065.
Обратите внимание:
1) если цифр после запятой меньше, чем цифр, на которые нужно перенести запятую, справа у дроби добавляем нули (в итоге получится натуральное число);
2) если слева у десятичной дроби были нули и мы перенесли запятую вправо, то нули, стоящие слева, не пишем.
Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.
Примеры:
1) 56,80,1 = 5,68;
2) 678,30,01 = 6,783;
3) 4832,60,001 = 4,8326;
4) 56,40,0001 = 0,00564.
Обратите внимание: если цифр до запятой меньше, чем цифр, на которые нужно перенести запятую, слева у дроби добавляем нули.
Свойства умножения десятичных дробей
1) 
– переместительное свойство умножения,
2) 
– сочетательное свойство умножения,
3) 
– распределительное свойство умножения относительно сложения.
4) 
– распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Советуем посмотреть:
Десятичная запись дробных чисел
Сравнение десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Приближенные значения чисел. Округление чисел
Деление десятичных дробей
Среднее арифметическое
Десятичные дроби
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 1358,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1527,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1559,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1595,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 939,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 996,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1014,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1132,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1166,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 405,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 670,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1039,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1064,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1153,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 347,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1148,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1207,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1230,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1383,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 108,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 150,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 219,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 280,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 391,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 471,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 496,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 513,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 582,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 53,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 197,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 201,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 278,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 297,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 7,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 360,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 389,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 390,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 499,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Десятичная дробь — дробь, которая представляет собой способ представление числа в виде записи числа с запятой, где цифры перед запятой называются целой частью, а цифры после запятой – дробной частью (десятичной частью).
Десятичные дроби получают из записи обыкновенных дробей со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее. Например, десятичные дроби:
4,56 – четыре целых пятьдесят шесть сотых
18,234 – восемнадцать целых двести тридцать четыре тысячных
78,6 – семьдесят восемь целых шесть десятых
Чтение десятичных дробей
Чтение десятичной части (десятых, сотых и так далее) зависит от количества цифр после запятой. Если цифра одна, то читают – десятых (в числе десять – один нуль, это соответствует одной цифре). Если две цифры после запятой, то читают – сотых (в сотне два нуля).
Десятичные дроби получаются из обыкновенных дробей:
Сложение (вычитание) десятичных дробей
Чтобы сложить (вычесть) в столбик две десятичные дроби нужно:
- Записать их друг под другом так, чтобы при записи запятая оказалась под запятой и соответствующий разряд под соответствующим.
- Уравнять количество знаков после запятой, добавляя недостающие нулями.
- Выполнить сложение (вычитание) в столбик, не обращая внимания на запятую.
- Поставить запятую под запятыми.
Если складывают (вычитают) целое число и десятичную дробь, то нужно поставить запятую после целого числа и приписать необходимое количество нулей после запятой.
Пример №1. Запись, где запятая под запятой и соответствующий разряд под соответствующим.
34,145 + 5,678 = 39,823
34,145
5,678
39,823
Пример №2. Запись, где также запятая под запятой, а во втором числе дописан нуль, чтобы уравнять количество знаков после запятой.
9,235 – 2,34 = 6,895
9,235
2,340
6,895
Пример №3. В первом слагаемом нет десятичной части, поэтому, после числа 56 поставили запятую и добавили нужное количество нулей.
56 + 12,74 = 68,74
56,00
12,74
68,74
Умножение десятичных дробей
При умножении двух десятичных дробей в столбик необходимо:
- Написать числа одно под другим, не обращая внимания на запятую
- Выполнить умножение в столбик
- В ответе отделить столько цифр справа запятой, сколько их в обоих множителях вместе. Если в одном из чисел нет запятой, то считать цифры только в одном числе.
Пример №4. Запись выполнена так, что цифры по правому краю записаны ровно одна под одной, то есть как при обычном умножении чисел в столбик. Умножение выполнено без учета запятой. В ответе справа отделены 4 цифры запятой, так как в первом множителе их 3 после запятой, а во втором – одна, в двух множителях вместе – четыре.
0,125 × 2,3
0,125
× 2,3
00375
0250
0,2875
Пример №5. Здесь показано умножение десятичной дроби и целого числа. Умножение выполнено без учета запятой. В ответе отделена справа запятой только одна цифра, так как только в первом множителе есть десятичная часть с одной цифрой после запятой.
34,2 × 8
34,3
× 8
274,4
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000…
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей у множителя. Умножение в данном случае выполняется в строчку.
Пример №6. 2,456 × 10 = 24,56 Запятую в десятичной дроби перенесли вправо на 1 цифру, так как у 10 один нуль.
Пример №7. 0,45678 × 100 = 45,678 Запятую перенесли вправо на 2 цифры, так как у 100 два нуля. Нуль, стоящий в начале десятичной дроби, убрали, так как впереди целой части, отличной от нуля он не пишется.
Пример №8. 9,46 × 1000 = 9460 в данном случае при переносе запятой на три цифра не хватило одной, поэтому в конце числа приписали нуль, и в ответе получилось целое число.
Умножение десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001…
При умножении десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 (и так далее) нужно перенести запятую на столько цифр влево, сколько цифр в данной разрядной единице после запятой. Умножение обычно выполняется в строчку устно.
Пример №9. 983,7821 × 0,01= 9,837821 Переносим запятые влево на 2 цифры, так как в числе 0,01 две цифры после запятой.
Пример №10. 8,7654 × 0,1 = 0,87654 Перенесли на 1 цифру влево, так как в числе 0,1 одна цифра после запятой. В данном случае перед 8 появился нуль, так как при переносе запятой слева цифр не оказалось.
Пример №11. 7,98 × 0,0001 = 0,000798 При переносе влево на 4 цифры не хватило трех, поэтому впереди поставили нули, а также нуль образуется и в целой части.
Деление десятичных дробей
- При делении десятичной дроби на целое число выполняют сначала деление целой части, а затем десятичной.
- При делении десятичной дроби на другую десятичную дробь необходимо в делителе убрать запятую, а в делимом передвинуть ее вправо на столько цифр, сколько их в делителе после запятой. Затем выполнить деление на целое число.
- Есть случаи, когда цифр после запятой при переносе запятой у дроби не хватает. Тогда необходимо дополнить число нулями.
Пример №12. Деление десятичной дроби на целое число. 46,8 : 2 = 23,4
Пример №13. Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 12,096 : 2,24 = 5,4 Из данного примера видно, что деление десятичных дробей обязательно сводится к делению на целое число.
Пример №14. 276,3 : 0,003 = 276300 : 3 = 92100. Здесь видно, что не хватает двух цифр в числе 276,3 и поэтому при переносе запятой к нему приписали два нуля. Затем выполнили деление двух целых чисел.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000…
При делении десятичной дроби на 10,100, 1000 и так далее нужно перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей в данном числе. Деление выполняется в строчку устно.
Пример №15. 45,982 : 10 = 4,5982 Перенесли запятую влево на 1 цифру, так как у 10 один нуль.
Пример №16. 134,987 : 1000 = 0,134987 Перенесли запятую на три цифры влево, так как у 1000 три нуля. В целой части поставили нуль, так как цифр не хватило.
Пример №17. 7,234 : 100 = 0,07234 Перенесли запятую влево на две цифры. Так как цифр не хватало, то недостающие заменили нулями.
Деление десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001…
При делении десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 и так далее нужно перенести запятую на столько цифр вправо, сколько цифр в данной разрядной единице после запятой. Деление обычно выполняется в строчку устно.
Пример №18. 6,5746 : 0,1 = 65,746 Перенос запятой на 1 цифру вправо, так как в числе 0,1 одна цифра после запятой.
Пример №19. 41,234 : 0,01 = 4123,4 Перенос запятой на 2 цифры вправо, так как в числе 0,01 две цифры после запятой.
Пример №20. 56,91 : 0,001 = 56910 При переносе запятой на три цифры вправо приписали один нуль, так как одной цифры не хватило.
Задание OM0706o
На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -0,201; -0,012; -0,304; 0,021.
Какой точке соответствует число -0,304?
1) А
2) В
3) С
4) D
Сформируем из чисел ряд от наименьшего из них до наибольшего. Для этого сначала разделим их на положительные и отрицательные. И сразу получим наибольшее в ряду (поскольку оно единственное больше нуля): 0,021.
Три оставшихся отрицательных распределим по их модулям. Известно, что из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Тогда получаем, что –0,304<–0,201<–0,012.
В итоге имеем возрастающий ряд: –0,304; –0,201; –0,012; 0,021.
Поскольку стрелка положительного направления на координатной прямой направлена вправо, то А<B<C<D. Следовательно, А=–0,304; В=–0,201; С=–0,012; D=0,021. Значит, числу –0,304 соответствует точка А.
Ответ: A
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание OM0606o
Найдите значение выражения:
–0,3·(–10)4+4·(–10)2–59
Для получения результата необходимо последовательно выполнить математические действия в соответствии с их приоритетом.
–0,3·(–10)4+4·(–10)2–59 =
Выполняем возведение в степень. Получаем числа, состоящие из единицы и следующего за ней количества нулей, равного показателю степени. При этом знаки «–» в скобках исчезают, поскольку показатели степеней четные. Получаем:
= –0,3·10000+4·100–59 =
Выполняем умножение. Для этого в числе 0,3 переносим десятичную запятую на 4 знака вправо (так как в 10000 четыре нуля), а к 4 дописываем, соответственно, 2 нуля. Получаем:
= –3000+400–59 =
Выполняем сложение –3000+400. Поскольку это числа с разными знаками, то вычитаем из большего модуля меньший и перед результатом ставим «–», поскольку число с большим модулем отрицательное. Получаем:
= –2600–59 =
Так как оба числа отрицательные, то складываем их модули и перед результатом ставим «–». Получаем:
= –(2600+59) = –2659
Ответ: -2659
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание OM0605o
Найдите значение выражения:
–13•(–9,3)–7,8
Это задание требует простого умения выполнять арифметические действия с десятичными дробями.
–13·(–9,3)–7,8 =
Сначала выполняем умножение. Умножаем –13 и –9,3 в столбик без учета знаков «–» перед сомножителями. В полученном произведении отделяем одну – последнюю – цифру десятичной запятой:
Знак произведения будет положительным, поскольку умножаются два отрицательных числа. Получаем:
= 120,9–7,8 =
Эту разность можно вычислить в столбик, но можно и устно. Выполним это действие в уме: вычитаем отдельно целые части и десятичные. Получаем:
= 113,1
Ответ: 113,1
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание OM0601o
Найдите значение выражения:
Задачу можно решать разными путями, а именно менять последовательность действий, но этот вариант решения рекомендуется для тех, кто уверен в своих возможностях и знает математику на отлично. Для остальных мы рекомендуем выполнить последовательно действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель. Числитель вычислять в данном примере нет необходимости, это число 9.
Вычислим значение знаменателя:
4,5 • 2,5
Можно произвести вычисления в столбик, тогда получим:
4,5 • 2,5 = 11,25
Либо перевести дробь к простому виду:
4,5 • 2,5 = 4½ • 2 ½ = 9 / 2 • 5 / 2 = 45 / 4
Последний случай предпочтительней, так как для дальнейшей операции – деления числителя на знаменатель задача упрощается. Делим числитель на знаменатель, умножая числитель на перевернутую дробь в знаменателе:
9 / ( 45 / 4 ) = ( 9 / 1 ) • ( 4 / 45 ) = ( 9 • 4 ) / (1 • 45 )
9 и 45 можно сократить на 9:
( 9 • 4 ) / (1 • 45 ) = ( 1 • 4 )/ (1 • 5 ) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8
Ответ: 0,8
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Алла Василевская | Просмотров: 10.1k
Download Article
Download Article
Multiplying decimals may look tricky, but it’s quite simple if you know how to multiply whole numbers. You can multiply numbers with decimals just as you would multiply whole numbers, as long as you remember to factor in the decimals at the end of the problem.[1]
So how do you do it? Follow these steps to find out.
Practice Problems
-
1
Line up the numbers on top of each other. If one number has more digits, you can put the number on top of the other. Let’s say you’re multiplying .43 by .06. Just line one number on top of the other, above the multiplication bar.[2]
-
2
Multiply the numbers while ignoring the decimal points. Now, just multiply the numbers as you usually would in ordinary multiplication. Here’s how you would multiply .43 and .06:[3]
- Start by multiplying the 6 in .06 by the 3 in .43 to get 18. Write “8” below the 6 and carry the 1 on top of the 4.
- Multiply the 6 by the 4 in .43 to get 24. Add 24 to the 1 that was on top of the 4 to get 25. The top row should read 258.
- When you start multiplying .43 by 0, you’ll see that you only get 0, so there’s no need to write anything down.
- The answer is 258 while you’re ignoring the decimal points.
Advertisement
-
3
Count up all of the numbers of digits that are located at the right side of the decimal points of the factors. There are two numbers to the right of .43 (4 and 3), and there are two numbers to the right of .06 (0 and 6). Therefore, add 2 and 2 to get 4, the total amount of numbers to the right of both decimal points.[4]
-
4
Move the decimal point of the whole number to the left that number of times. Since you counted 4 numbers, start with the decimal point at the end of the whole number 258, and move it over four times to the left starting to the right of the 8. You’ll end up moving it one space past the 2 in 258.[5]
-
5
Fill in the extra space with a zero. Since there’s a blank space between the decimal point at the 2, fill it in with a zero. 258 becomes “.0258.”[6]
-
6
Check your work. If you want to make sure that .43 multiplied by .06 is indeed .0258, you can divide .0258 by .06 to make sure that you get .43. So, .0258 ÷ .06 = .43. You can check your work by dividing the answer by either number to get the other.[7]
Therefore, you can divide .0258 by .43 to make sure you get .06. Does it work? .0258 ÷ .43 = .06. You’re all done. .43 × .06 = .0258.
Advertisement
Add New Question
-
Question
How would I find the product of a number and a number with a decimal? Example, 12.5 x 16.
Multiply normally, then count the total number of places to the right of the decimal point (in this case, one). Place the decimal point in the product by counting one place to the left of the right-most digit.
-
Question
How do I multiply .67 by 100?
For each 0, move the decimal point one place to the right. So, .67 x 1 = .67, .67 x 10 = 6.7, .67 x 100 = 67.
-
Question
Do I have to round?
Not necessarily. Though unless something depends on exact calculations, I find rounding helpful to make the number easier to think about.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
-
Estimate. If the number(s) are too small, like the above problem, then the product will be close to zero.
-
You can also think of it as whole numbers if you don’t get integers. Multiply them as whole numbers. Then check by dividing. Then find out where the decimal goes.
-
After moving the decimal point to the front of the no.s move the decimal point a step forward.
Show More Tips
Thanks for submitting a tip for review!
Advertisement
-
Do not line up the decimals! Only align decimal points with addition and subtraction.
Advertisement
References
About This Article
Article SummaryX
To multiply decimals, line up the numbers vertically so that the decimal points are in the same position. Then, multiply as normal and temporarily ignore the decimal points. Once you have your answer, count how many numbers in each of the original factors are to the right of the decimal point. For example, 0.02 is 2 spots to the right of the decimal point. If you were multiplying 0.02 × 0.4, the total number to the right of the decimal point is 3. Take this total number and then move the decimal point in your answer by that number of spots. If you move the decimal point past the first number of the answer, add zeros after the decimal point until you reach the numbers. If you want to learn how to check your answer to see if it’s correct, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 322,030 times.
