Как найти уравнение медиан в треугольнике - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

Пример.

Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).

Найти уравнения медиан треугольника.

Решение:

Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A₁, B₁, C₁.

1) По формулам координат середины отрезка

$[x_{A_1 } = frac{{x_B + x_C }}{2} = frac{{6 + ( - 3)}}{2} = 1,5;]$

$[y_{A_1 } = frac{{y_B + y_C }}{2} = frac{{ - 3 + ( - 7)}}{2} = - 5.]$

Уравнение медианы AA₁ будем искать в виде y=kx+b.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A₁(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:

$[left{ begin{array}{l} 1 = k cdot 3 + b; \ - 5 = k cdot 1,5 + b. \ end{array} right.]$

Отсюда k= 4; b= -11.

Уравнение медианы AA₁: y=4x-11.

2) Аналогично, координаты точки B₁ — середины отрезка AC

$[x_{B_1 } = frac{{x_A + x_C }}{2} = frac{{3 + ( - 3)}}{2} = 0;]$

$[y_{B_1 } = frac{{y_A + y_C }}{2} = frac{{1 + ( - 7)}}{2} = - 3.]$

Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B₁(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB₁ можно найти ещё быстрее: y= -3.

3) Координаты точки C₁ — середины отрезка BC:

$[x_{C_1 } = frac{{x_A + x_B }}{2} = frac{{3 + 6}}{2} = 4,5;]$

$[y_{C_1 } = frac{{y_A + y_B }}{2} = frac{{1 + ( - 3)}}{2} = - 1.]$

C(-3;-7), C(4,5;-1), y=kx+b:

$[left{ begin{array}{l} - 7 = k cdot ( - 3) + b; \ - 1 = k cdot 4,5 + b; \ end{array} right. Rightarrow k = 0,8;b = - 4,6.]$

Отсюда уравнение медианы CC₁ : y=0,8x-4,6.

Источник

Решить треугольник Онлайн по координатам

Данный онлайн-сервис вычисляет (показываются промежуточные расчёты) следующие параметры треугольника:

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Кнопка "Поделиться"

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Источник

Лучший ответ

0 Голосов

Posted Декабрь 5, 2013 by Вячеслав Моргун

1. Вычислить длину медианы АМ.
Для нахождения длины медианы найдем координату точки M, зная координаты точки A найдем расстояние между этими точками, которое рассчитывается по формуле $$d = sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} quad (1)$$Найдем координаты точки M, которая находится по середине между точками B(1;-1) и C(3;5), координаты рассчитываются по формуле $$M(frac{x_B+x_C}{2};frac{y_B+y_C}{2})$$ подставляем значения координат и получаем $$M(frac{1+3}{2};frac{-1+5}{2}) => M(2;2)$$ Найдем длину медианы, подставим координаты точек в формулу (1) $$d_{AM} = sqrt{(8-2)^2+(0-2)^2} = 2sqrt{10}$$

2. Уравнение медианы AM.
Известны две точки A и M через которые проходит медиана. Для составления уравнения медианы, воспользуемся формула уравнения прямой, проходящей через две заданные точки $$frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$ Подставляем координаты точек и получаем уравнение медианы$$frac{x-8}{2-8}=frac{y-0}{2-0} => y = -frac{1}{3}x+frac{8}{3}$$

3. Наносим полученные точки и уравнение прямой на декартовую систему координат.

Другие ответы

Источник

Пример 1:

Построить треугольник, вершины которого находятся в точках А (2; 4), В (-3; 2), С (-3; -4). Найти:

1) уравнения сторон треугольника АВС;

2) координаты точки пересечения медиан;

3) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А;

4) площадь треугольника.

Решение от преподавателя:

Уравнение, прямой проходящей через две точки
1) Уравнения сторон треугольника АВС

2) Координаты точки пересечения медиан

Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Координаты т. E как середины отрезка ВС.

Уравнение АЕ

Координаты т. К как середины отрезка АВ.

Уравнение СК

3) Длина и уравнение высоты, опущенной из вершины А

Расстояние от точки до прямой

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно другой прямой

Уравнение AN

4) Площадь треугольника

Длина ВС

Пример 2:

Решение от преподавателя:

Пример 3:

По координатам вершин треугольника ABC найти:

периметр треугольника;
уравнения сторон AB и BC;
уравнение высоты AD; угол ABC;
площадь треугольника.

Сделать чертеж.

А(1; 2); В (–1; 2); С(3; 0).

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Даны координаты вершин треугольникаА, В, С.

Требуется найти:

1) уравнение и длину стороны ВС;

2) уравнение и длину высоты, проведённой из вершиныА;

3) уравнение медианы, проведённой из вершиныА;

4) площадь треугольника.

Сделать чертёж.

А(4;-3), B(-2;-1), C(3;-2).

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Решение от преподавателя:

3) Находим координаты точки М – середины стороны ВС:

Определяем длину медианы АМ:

4) Составляем уравнение медианы – прямой АМ:

5) Если ВН – высота, проведенная из вершины В к стороне АС, то, поскольку ВН проходит через точку В перпендикулярно вектору , то составляем уравнение высоты по формуле , где (a,b) – координаты вектора перпендикулярного искомой прямой, – координаты точки, принадлежащей этой прямой. Находим координаты вектора АС:

и подставляем в формулу, ,

6) Длину высоты ВН находим как расстояние от точки В до прямой АС:

7) Площадь треугольника АВС:

8) Находим угол ВАС треугольника:

9) Составляем уравнение прямой, проходящей через т.А параллельно ВС:

Ответ:

Пример 6:

Решение от преподавателя:

Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁) и A₂(x₂; y₂), представляется уравнениями:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%20x_%7b1%7d%7d%7bx_%7b2%7d%20-%20x_%7b1%7d%7d%20=%20frac%7by%20-%20y_%7b1%7d%7d%7by_%7b2%7d%20-%20y_%7b1%7d%7d$
Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%2010%7d%7b-4%20-%2010%7d%20=%20frac%7by%20%2B%202%7d%7b4%20-%20(-2)%7d$
или
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%2010%7d%7b-14%7d%20=%20frac%7by%20%2B%202%7d%7b6%7d$
или
y = ^-3/₇x + ¹⁶/₇ или 7y + 3x – 16 = 0
Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7bm%7d%20=%20frac%7bx_%7bA%7d%20%2B%20x_%7bB%7d%7d%7b2%7d%20=%20frac%7b10%20%2B%20(-4)%7d%7b2%7d%20=%203$
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=y_%7bm%7d%20=%20frac%7by_%7bA%7d%20%2B%20y_%7bB%7d%7d%7b2%7d%20=%20frac%7b-2%20%2B%204%7d%7b2%7d%20=%201$
M(3;1)
Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(-8;2) и М(3;1), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20%2B%208%7d%7b3%20-%20(-8)%7d%20=%20frac%7by%20-%202%7d%7b1%20-%202%7d$
или
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20%2B%208%7d%7b11%7d%20=%20frac%7by%20-%202%7d%7b-1%7d$
или
y = ^-1/₁₁x + ¹⁴/₁₁ или 11y + x – 14 = 0
Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку N₀(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%20x_%7b0%7d%7d%7bA%7d%20=%20frac%7by%20-%20y_%7b0%7d%7d%7bB%7d$
Найдем уравнение высоты через вершину C
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%20(-8)%7d%7b3%7d%20=%20frac%7by%20-%202%7d%7b7%7d$
y = ⁷/₃x + ⁶²/₃ или 3y -7x – 62 = 0
уравнение параллельной прямой AB, проходящей через точку (-8,2)
Уравнение прямой AB: y = ^-3/₇x + ¹⁶/₇
Уравнение KN параллельно AB находится по формуле:
y – y₀ = k(x – x₀)
Подставляя x₀ = -8, k = ^-3/₇, y₀ = 2 получим:
y-2 = ^-3/₇(x-(-8))
или
y = ^-3/₇x – ¹⁰/₇ или 7y + 3x +10 = 0

Пример 7:

Даны координаты вершин треугольника: A(1,1), B(4,13), C(10,5).

Решение от преподавателя:

4) Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку N₀(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Найдем уравнение высоты через вершину C

y = ^-1/₄x + ¹⁵/₂ или 4y +x -30 = 0
Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k₁ прямой AB.
Уравнение AB: y = 4x -3, т.е. k₁ = 4
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k₁*k = -1.
Подставляя вместо k₁ угловой коэффициент данной прямой, получим:
4k = -1, откуда k = ^-1/₄
Так как перпендикуляр проходит через точку C(10,5) и имеет k = ^-1/₄,то будем искать его уравнение в виде: y-y₀ = k(x-x₀).
Подставляя x₀ = 10, k = ^-1/₄, y₀ = 5 получим:
y-5 = ^-1/₄(x-10)
или
y = ^-1/₄x + ¹⁵/₂ или 4y + x – 30 = 0
Найдем точку пересечения с прямой AB:
Имеем систему из двух уравнений:
y -4x +3 = 0
4y + x – 30 = 0
Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.
Получаем:
x = ⁴²/₁₇
y = ¹¹⁷/₁₇
D(⁴²/₁₇;¹¹⁷/₁₇)
Длина высоты треугольника, проведенной из вершины C
Расстояние d от точки M₁(x₁;y₁) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой C(10;5) и прямой AB (y -4x +3 = 0)

5,7) Уравнение медианы треугольника
Обозначим середину стороны BC буквой Е. Тогда координаты точки Е найдем по формулам деления отрезка пополам.

Е(7;9)
Уравнение медианы AЕ найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки A(1;1) иЕ(7;9), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:

или

или
y = ⁴/₃x ^-1/₃ или 3y -4x +1 = 0
Найдем длину медианы.
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:

6) CD–диаметр окружности. Центр окружности точка О лежит в середине отрезка CD

Уравнение окружности (x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

(x-106/17)²+(y-101/17)²=256/17

8) Уравнение прямой, параллельной CD, проходящей через точку A

Так как прямая проходит через точку А(1,1) и имеет k = ^-1/₄, ( так как уравнение CD:y = ^-1/₄x + ¹⁵/₂ или 4y + x – 30 = 0 ),
то будем искать уравнение в виде: y-y₀ = k(x-x₀).
Подставляя x₀ = 1, k = ^-1/₄, y₀ = 1получим:
y-1 = ^-1/₄(x-1)
или
y = ^-1/₄x + ¼+1 или 4y + x – 5 = 0

Пример 8:

Решение от преподавателя:

Точка D – середина стороны АВ , ее координаты равны полусумме координат А и В. Получим D(1, -1)

Пример 9:

Даны координаты вершин треугольника АВС: А (3,-2), В (-5,-4), С (-1,6).

Найдите: 1) уравнения сторон треугольника АВ, ВС и АС;

2) периметр (сумму длин) треугольника;

3) уравнение высоты СН;

4) расстояние d от точки С до прямой АВ;

5) сделайте чертеж.

Решение от преподавателя:

Решение.

1) уравнения сторон треугольника АВ, ВС и АС

Уравнение, прямой проходящей через две точки

2) периметр (сумму длин) треугольника

Расстояние между двумя точками

3) уравнение высоты СН

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно другой прямой

4) расстояние d от точки С до прямой АВ

Расстояние от точки до прямой

Пример 10:

Даны вершины A (x₁; y₁), B (x₂; y₂), C (x₃; y₃) треугольника.

Найти: 1) уравнение стороны AB;

2) уравнение медианы, проведенной из вершины C;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины C ;

4) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB .

A (6; 0), B (2; − 6), C (−3; −9).

Решение от преподавателя:

Пример 11:

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Дан треугольник с координатами вершин найти:

а) длину стороны AB;

б) косинус угла ABC;

в) площадь треугольника ABC (через векторное произведение);

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Решение от преподавателя:

Даны координаты вершин треугольника: A(6,0), B(2,-6), C(-3,-9).
1) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁) и A₂(x₂; y₂), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой:

или

или
y = ³/₂x -9 или 2y -3x +18 = 0

2) Уравнение медианы треугольника
Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

M(4;-3)
Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(-3;-9) и М(4;-3), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:

или

или
y = ⁶/₇x ^-45/₇ или 7y -6x +45 = 0
3) Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку N₀(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Найдем уравнение высоты через вершину C

y = ^-2/₃x -11 или 3y +2x + 33 = 0
4) Уравнение прямой, параллельной AB, проходящей через С(-3,-9)
Уравнение прямой AB: 2y -3x +18 = 0
Уравнение СN параллельно AB находится по формуле:

Или 2y -3x +9 = 0

Пример 14:

Даны вершины треугольника А(8,1), В(0,3), С(-2,-3). Напишите уравнения стороны AB, медианы AD, высоты BE.

Решение от преподавателя:

Даны координаты вершин треугольника: A(8,1), B(0,3), C(-2,-3).
1) Уравнение прямой (АВ)
Прямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁) и A₂(x₂; y₂), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB

или

или
4y + x – 12 = 0

2)Уравнение медианы (АD)

Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

M(-1;0)
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(8;1) и М(-1;0), поэтому:

или

или
y = ¹/₉x + ¹/₉ или 9y -x – 1 = 0
3) Уравнение высоты через вершину B

Найдем уравнение высоты через вершину B

Для этого найдем угловой коэффициент k₁ прямой AC.

Уравнение прямой AC
уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

или

или
y = ²/₅x ^-11/₅ т.е. k₁ = ²/₅
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k₁*k = -1.
Подставляя вместо k₁ угловой коэффициент данной прямой, получим:
²/₅k = -1, откуда k = ^-5/₂
Так как перпендикуляр проходит через точку B(0,3) и имеет k = ^-5/₂,то будем искать его уравнение в виде: y-y₀ = k(x-x₀).
Подставляя x₀ = 0, k = ^-5/₂, y₀ = 3 получим:
y-3 = ^-5/₂(x-0)
или
y = ^-5/₂x + 3 или 2y + 5x – 6 = 0 – уравнение (ВЕ)

Пример 15:

Дан треугольник АВС. Найти:

а) величину угла А;

б) уравнение стороны АС;

в) уравнение высоты и медианы, опущенных из вершины В.

Сделать чертеж.

А(-1,2); В(1,3); С(3,-4).

Решение от преподавателя:

Пример 16:

Треугольник задан вершинами А(-6; -2); В(4; 8); С(2; -8). Найти:

а) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;

б) уравнение медианы CD;

в) уравнение высоты АЕ;

Решение от преподавателя:

а) уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;

Уравнение прямой AC:

Каноническое уравнение прямой:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20%2B%206%7d%7b2%20-%20(-6)%7d%20=%20frac%7by%20%2B%202%7d%7b-8%20-%20(-2)%7d$
или
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20%2B%206%7d%7b8%7d%20=%20frac%7by%20%2B%202%7d%7b-6%7d$
или
y = ^-3/₄x ^-13/₂ или 4y + 3x +26 = 0

Уравнение BN параллельно AC находится по формуле:
y – y₀ = k(x – x₀)
Подставляя x₀ = 4, k = ^-3/₄, y₀ = 8 получим:
y-8 = ^-3/₄(x-4)
или
y = ^-3/₄x + 11 или 4y + 3x – 44 = 0

б) уравнение медианы CD;

Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=x_%7bm%7d%20=%20frac%7bx_%7bA%7d%20%2B%20x_%7bB%7d%7d%7b2%7d%20=%20frac%7b-6%20%2B%204%7d%7b2%7d%20=%20-1$
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=y_%7bm%7d%20=%20frac%7by_%7bA%7d%20%2B%20y_%7bB%7d%7d%7b2%7d%20=%20frac%7b-2%20%2B%208%7d%7b2%7d%20=%203$
M(-1;3)
Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(2;-8) и М(-1;3), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%202%7d%7b-1%20-%202%7d%20=%20frac%7by%20%2B%208%7d%7b3%20-%20(-8)%7d$
или
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%202%7d%7b-3%7d%20=%20frac%7by%20%2B%208%7d%7b11%7d$
или
y = ^-11/₃x ^-2/₃ или 3y + 11x +2 = 0

в) уравнение высоты АЕ;

Прямая, проходящая через точку Е₀(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%20x_%7b0%7d%7d%7bA%7d%20=%20frac%7by%20-%20y_%7b0%7d%7d%7bB%7d$
Найдем уравнение высоты через вершину A
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%20(-6)%7d%7b-8%7d%20=%20frac%7by%20-%20(-2)%7d%7b1%7d$
y = ^-1/₈x – ¹¹/₄ или 8y +x + 22 = 0

Пример 17:

A(1, 2), В(5, 8), С(11, 3).

Решение от преподавателя:

Пример 18:

В ∆ABC вершины имеют координаты точки А (-3;4), точки В (-4;-3), точки С (8;1).

Составить уравнения стороны (AB), высоты (ВК) и медианы (CМ).

Решение от преподавателя:

Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20%2B%204%7d%7b-4%20-%20(-4)%7d%20=%20frac%7by%20-%204%7d%7b-3%20-%204%7d$
или
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20%2B%204%7d%7b0%7d%20=%20frac%7by%20-%204%7d%7b-7%7d$
или
x +4 = 0 или x = -4
Уравнение прямой AC
Каноническое уравнение прямой:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20%2B%204%7d%7b8%20-%20(-4)%7d%20=%20frac%7by%20-%204%7d%7b1%20-%204%7d$
или
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20%2B%204%7d%7b12%7d%20=%20frac%7by%20-%204%7d%7b-3%7d$
или
y = ^-1/₄x + 3 или 4y + x – 12 = 0

Найдем уравнение высоты через вершину B
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%20(-4)%7d%7b1%7d%20=%20frac%7by%20-%20(-3)%7d%7b4%7d$
y = 4x + 13 или y -4x – 13 = 0

Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(8;1) и М(-4;¹/₂), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%208%7d%7b-4%20-%208%7d%20=%20frac%7by%20-%201%7d%7b%7b1%20over%202%7d%20-%201%7d$
или
$https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=frac%7bx%20-%208%7d%7b-12%7d%20=%20frac%7by%20-%201%7d%7b%7b-1%20over%202%7d%7d$
или
y = ¹/₂₄x + ²/₃ или 24y -x – 16 = 0

Пример 19:

Дан треугольник ABC с координатами вершин A(-5;-3; 2), B(-2;-6;-3) и C(-2; 2;-1).
Найти:
а) длину стороны АВ;
б) косинус угла ABC;
в) площадь треугольника АВС (через векторное произведение).

Решение от преподавателя:

Источник

Решить треугольник Онлайн по координатам

Лучший ответ

Другие ответы

Пример 1:

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Решение от преподавателя:

Пример 9:

Решение от преподавателя:

Пример 10:

Решение от преподавателя:

Пример 11:

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Решение от преподавателя:

Пример 14:

Решение от преподавателя:

Пример 15:

Решение от преподавателя:

Пример 16:

Решение от преподавателя:

Пример 17:

Решение от преподавателя:

Пример 18:

Решение от преподавателя:

Пример 19:

Решение от преподавателя:

Вам также может понравиться

Как правильно найти существительное в предложении

Как в майнкрафте найти замок херобрина

Как легко найти клад по карте

Добавить комментарий Отменить ответ