Подскажите, как найти уравнения сторон в параллелограмме?
Соня Бортникова
Знаток
(251),
на голосовании
10 лет назад
Точки А (-3, 1) В (1,3) D( 5,1) являются вершинами параллелограмма АВСD.Найти уравнения сторон АВ и АD и координаты четвертой вершины С, противолежащей вершине А.
На всех лекциях была, такого не объясняли… как хоть подступить к этому заданию… заранее спасибо
Голосование за лучший ответ
Наталия Тузина
Просветленный
(49644)
10 лет назад
Ответ
1) Уравнение прямой, проходящей через точки
А (х1,у1) и В (х2,у2)
(х – х1) / (х2 – х1) = (у – у1) / (у2 – у1)
Напиши уравнения прямых AB и CD.
2) Точка С – это пересечение прямых ВС и CD.
Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки
k = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Посчитай k для АВ и и CD.
k = -A / B
Уравнения прямых BC и CD будут вида
Ax + By + C = 0
Получишь систему двух уравнений. Реши их совместно, найдешь уже сами коэффициенты A и В.
Задача 43087 уравнения двух сторон параллелограмма x.
Условие
уравнения двух сторон параллелограмма x + 2y + 2 = 0 и x + y-4= 0, а уравнения одной из его диагоналей x-2 = 0. Найти координаты вершин параллелограмма. Сделать рисунок. Прошу решите
Решение
[b](10;-6)[/b] — координата вершины А
Так как точка А не принадлежит диагонали x-2=0
то диагональ пересекается со сторонами x + 2y + 2 = 0 и x + y–4= 0
Середина ВС — точка О
Так как О- середина AD, то координаты точки D легко найти из формул середины отрезка DA
[b]D(-6;6)[/b] 
Найти четвертую вершину параллелограмма
Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?
В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.
Из трёх известных вершин две являются концами одной диагонали. Находим координаты середины этой диагонали. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Для второй диагонали находим второй конец по известным одному концу и середине.
Дано: ABCD — параллелограмм,
1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.
2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:
Дано: ABCD — параллелограмм,
1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:
2) Точка O также является серединой AC:
2 Comments
А как вы получили -14 в первом примере.
Можно применить основное свойство пропорции: 12+xD=2∙(-1), xD=-2-12=-14.
Уравнение стороны параллелограмма по координатам вершин
Даны уравнения двух сторон параллелограмма x + 2y + 1 = 0 (AB), 2x + y — 3 = 0 (AD) и точка пересечения его диагоналей N(1, 2). Найти уравнения двух других сторон этого параллелограмма.
При решении, замечая, что данные стороны параллелограмма не параллельны, будем следовать такому плану:
1) Найдем координаты точки A пересечения данных сторон.
2) Зная координаты точек A и N, найдем координаты точки C, что мы легко сможем сделать по формуле определения координат середины отрезка.
3) Через найденную точку C проведем сначала прямую, параллельную AD, а потом прямую, параллельную AB.
4) Определим координаты точки A, как точки пересечения прямых AB и AD, и получим, что
5) Формулы для определения координат середины отрезка в данном случае запишутся так:
По этим формулам получим
Итак, точка 
.
6) Через точку C проведем прямую, параллельную AD, и получим, что уравнение стороны BC будет таким:
источники:
http://www.treugolniki.ru/najti-koordinaty-vershiny-parallelogramma/
http://www.pm298.ru/reshenie/ljg83.php
Задача 59148 Подскажите как правильно решать! Найти.
Условие
Подскажите как правильно решать! Найти уравнение диагонали параллелограмма, проходящей через точку пересечения его сторон x+y-1=0 если у+1=0 если известно что диагональ параллелограмма пересекается в точке F(-1, 0) И надо ли в этой задаче чертить рисунок?
Решение
Можно нарисовать схематический чертеж, чтобы понять как решать задачу ( cм. рис)
Противоположные стороны параллелограмма параллельны.
Даны уравнения смежных сторон. Это может быть АВ и ВС
1) чтобы найти точку пересечения сторон АВ и ВС
Это и есть координаты точки B.
2)
Составить уравнение прямой, проходящей через две точки:
(2;-1) и F(–1, 0)
Это можно сделать двумя способами:
Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
y=kx+b
Подставляем координаты точек:
-1=k*2+b
0=k*(-1)+b
находим k и b
[b]x+3y+1=0[/b] – это ответ.
Второй способ
Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид: ( cм. скрин)
Подставляем координаты точек
и получаем пропорцию:
[b]x+3y+1=0[/b]- ответ. 
Подскажите, как найти уравнения сторон в параллелограмме?
Точки А (-3, 1) В (1,3) D( 5,1) являются вершинами параллелограмма АВСD.Найти уравнения сторон АВ и АD и координаты четвертой вершины С, противолежащей вершине А.
На всех лекциях была, такого не объясняли. как хоть подступить к этому заданию. заранее спасибо
Ответ
1) Уравнение прямой, проходящей через точки
А (х1,у1) и В (х2,у2)
(х – х1) / (х2 – х1) = (у – у1) / (у2 – у1)
Напиши уравнения прямых AB и CD.
2) Точка С – это пересечение прямых ВС и CD.
Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки
k = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Посчитай k для АВ и и CD.
k = -A / B
Уравнения прямых BC и CD будут вида
Ax + By + C = 0
Получишь систему двух уравнений. Реши их совместно, найдешь уже сами коэффициенты A и В.
Формулы параллелограмма
Для расчёта всех основных параметров параллелограмма воспользуйтесь калькулятором.
Признаки и свойства параллелограмма
- Противоположные стороны параллельны и равны.
- Противоположные углы равны
- Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
- Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°
- В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон
- Сумма углов параллелограмма равна 360°
- Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника
- Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны
- Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)
Формулы стороны параллелограмма
Длины сторон через диагонали и угол между ними
Длина стороны через диагонали и известную сторону
Длины сторон через высоты и угол между сторонами
Формулы диагоналей параллелограмма
Длина диагонали через стороны и углы между ними
Длина диагонали через стороны и известную диагональ
Длина диагонали через площадь параллелограмма, известную диагональ и угол между диагоналями
Формулы углов параллелограмма
Косинус острого угла
Косинус тупого угла
Синус острого и тупого угла через площадь и стороны параллелограмма
Формулы углов между диагоналями параллелограмма
Косинус острого угла через стороны и диагонали
Косинус тупого угла через стороны и диагонали
Синус острого и тупого угла через площадь и диагонали
[spoiler title=”источники:”]
http://sprashivalka.com/tqa/q/5544549
http://calc-online24.ru/formula/parallelogram
[/spoiler]
Тема: Аналитическая геометрия, найти уравнение стороны параллелограмма (Прочитано 6669 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
у меня тут путаница какая то. Даны три последовательности параллелограмма. A(-3.3) B(5.-1) C(5.5).
найти:
1) уравнение стороны ад
Мое решение.
Я решила найти коэффициент ВС (Квс) по формуле к=(у2-у1)/(х2-х1). у меня получилось 6/0. Из этого следует что уравнение стороны не существует. Но этого не может быть! Помогите мне пожалуйста.
« Последнее редактирование: 05 Декабря 2010, 21:14:17 от Asix »
Задание сформулируйте грамотно.
И объясните ход решения, откуда такие формулы?
« Последнее редактирование: 05 Декабря 2010, 21:14:30 от Asix »
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.
к сожалению задание так и на писано. как я поняла. как я поняла задание. начало ищем угловой коэффициент. стороны ВС.(так как ВС=АД, по правилам параллелограмма). формула (у2-у1)/(х2-х1) – эту формулу нам дал преподаватель. Квс=(5-(-1))/(5-5)= 6/0.
а потом надо было решать с помощью уравнения пучка для точки а. и потом бы мы нашли само уравнение для стороны ад. но для пучка нужен коэфициент, который у меня не получился
« Последнее редактирование: 05 Декабря 2010, 21:14:36 от Asix »
Даны три последовательности параллелограмма. A(-3.3) B(5.-1) C(5.5).
Что вы подразумеваете под последовательностью параллелограмма?
« Последнее редактирование: 05 Декабря 2010, 21:14:46 от Asix »
приношу свои извинения. там написано. три последовательные вершины параллелограмма.
« Последнее редактирование: 05 Декабря 2010, 21:14:55 от Asix »
Формулу эту не понимаю, поэтому ничего сказать не могу.
Для начала я бы написала уравнение прямой ( BC ).
« Последнее редактирование: 05 Декабря 2010, 21:15:03 от Asix »
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.
ну я попробовала с помощью уравнение прямой и у меня получилось (у+1)/(х-5)=6/0
« Последнее редактирование: 05 Декабря 2010, 21:15:08 от Asix »
Интересная формула, откуда вы ее взяли?
Должно быть следующее
( frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1} )
вот это уравнение прямой, проходящей через две точки.
« Последнее редактирование: 05 Декабря 2010, 21:15:15 от Asix »
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.
ответ по такой формуле получился (х-5)/о= (у+1)/6
« Последнее редактирование: 05 Декабря 2010, 21:15:24 от Asix »
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, значит точка пересечения является серединой отрезков АС и BD
Найдем координаты точки D (x; y; z) исходя из формулы нахождения координат середины отрезка^
(xA+xC) / 2 = (xB+xD) / 2; (yA+yC) / 2 = (yB+yD) / 2; (zA+zC) / 2 = (zB+zD) / 2
(3+3) / 2 = (1+х) / 2⇒1+x=6⇒x=5
(4+7) / 2 = (2+y) / 2⇒2+y=11⇒y=9
(-1-2) / 2 = (4+z) / 2⇒4+z=-3⇒z=-7
D (5; 9; -7)
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки
(x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1) = (z-z1) / (z2-z1)
Уравнение АВ
(x-3) / (1-3) = (y-4) / (2-4) = (z+1) / (4+1)
(x-3) / (-2) = (y-4) / (-2) = (z+1) / 5
Уравнение ВС
(x-1) / (3-1) = (y-2) / (7-2) = (z-4) / (-2-4)
(x-1) / 2 = (y-2) / 5 = (z-4) / (-6)
Уравнение CD
(x-3) / (5-3) = (y-7) / (9-7) = (z+2) / (-7+2)
(x-3) / 2 = (y-7) / 2 = (z+2) / (-5)
Уравнение AD
(x-3) / (5-3) = (y-4) / (9-4) = (z+1) / (-7+1)
(x-3) / 2 = (y-4) / 5 = (z+1) / (-5)
