Как найти уравнения всех его сторон треугольника - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?

Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

Пример.

Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)

Составить уравнения сторон треугольника.

Решение:

1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.

Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:

$[left{ begin{array}{l} 1 = k cdot ( - 5) + b; \ - 4 = k cdot 7 + b; \ end{array} right. Rightarrow k = - frac{5}{{12}};b = - frac{{13}}{{12}}.]$

Таким образом, уравнение стороны AB

$[y = - frac{5}{{12}}x - frac{{13}}{{12}}.]$

2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):

$[left{ begin{array}{l} - 4 = k cdot 7 + b; \ 7 = k cdot 3 + b; \ end{array} right. Rightarrow k = - frac{{11}}{4};b = frac{{61}}{4}.]$

Отсюда уравнение стороны BC —

$[y = - frac{{11}}{4}x + frac{{61}}{4}.]$

3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):

$[left{ begin{array}{l} 1 = k cdot ( - 5) + b; \ 7 = k cdot 3 + b; \ end{array} right. Rightarrow k = frac{3}{4};b = frac{{19}}{4}.]$

Уравнение стороны AC —

$[y = frac{3}{4}x + frac{{19}}{4}.]$

Источник

Решить треугольник Онлайн по координатам

Данный онлайн-сервис вычисляет (показываются промежуточные расчёты) следующие параметры треугольника:

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Кнопка "Поделиться"

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Источник

Уравнения сторон треугольника

Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?

Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)

Составить уравнения сторон треугольника.

1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.

Таким образом, уравнение стороны AB

2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):

Отсюда уравнение стороны BC —

3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Уравнение длины сторон треугольника

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 133.

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 133.

Уравнение длин сторон треугольника – это первые вкрапления высшей математики в математику школьного курса. Понимание данной тематики приближает ученика к университетскому уровню, вместе с тем делая более понятной тему функции.

Функция

Что такое функция? Это зависимость одной величины от другой. В математической функции чаще всего две неизвестных: независимая и зависимая или х и у соответственно.

Что это значит? Это значит, что х может принимать абсолютно любое значение, а у будет под него подстраиваться, меняясь в соответствии с коэффициентами функции.

Существуют ситуации, когда функция имеет несколько переменных. Зависимая у всегда 1, но факторов, которые влияют на неё может быть несколько. Не всегда такую функцию получается отразить на графике. В лучшем случае графически можно отобразить зависимость у от 2 переменных.

Как проще всего представить зависимость у(х)?

Да очень просто. Представьте себе избалованного ребенка и богатую любящую мать. Они вместе приходят в магазин и начинают клянчить конфеты. Кто знает, сколько конфет мальчик потребует сегодня?

Очень важно понимать, что одному значению функции у, всегда соответствует 1 значение аргумента х. Но, как и с корнями квадратного уравнения, эти значения могут совпадать.

Уравнение прямой линии

Зачем нам нужно уравнение прямой, если мы говорим об уравнении длин сторон треугольника?

Да затем, что каждая из сторон треугольника это отрезок. А отрезок это ограниченная часть прямой. То есть мы можем задать уравнения прямых. А в точках их пересечения ограничить линии, тем самым обрезав прямые и превратив их в отрезки.

Уравнение прямой выглядит следующим образом:

Уравнение сторон треугольника

Необходимо найти уравнение длин сторон треугольника с вершинами в точках А(3,7) ; В(5,3); С(12;9)

Все координаты положительны, значит, треугольник будет расположен в 1 координатной четверти.

Поочередно составим уравнения каждой из линий треугольника.

Первой будет линия АВ. Координаты точек подставим в уравнение прямой на место х и у. Таким образом мы получим систему из двух линейных уравнений. Решив ее можно найти значение коэффициентов для функции:

Из первого уравнения выразим b и подставим во второе.

Подставим значение а и найдем b.

Составим уравнение прямой.

Аналогично составим два оставшихся уравнения.

[spoiler title=”источники:”]

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik

http://obrazovaka.ru/geometriya/uravnenie-dliny-storon-treugolnika.html

[/spoiler]

Источник

Уравнение длины сторон треугольника

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 181.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 181.

Функция

Как проще всего представить зависимость у(х)?

Никто, но в зависимости от количества конфет увеличится сумма, которую мама оплатит на кассе. В этом случае, зависимой величиной является сумма в чеке, а независимой – количество конфет, которое захочет мальчик сегодня.

Уравнение прямой линии

Зачем нам нужно уравнение прямой, если мы говорим об уравнении длин сторон треугольника?

Уравнение прямой выглядит следующим образом:

$$y_1=a_1x+b_1$$

$$y_2=a_2x+b_2$$

$$y_3=a_3x+b_3$$

Уравнение сторон треугольника

Необходимо найти уравнение длин сторон треугольника с вершинами в точках А(3,7) ; В(5,3); С(12;9)

Все координаты положительны, значит, треугольник будет расположен в 1 координатной четверти.

Поочередно составим уравнения каждой из линий треугольника.

Первой будет линия АВ. Координаты точек подставим в уравнение прямой на место х и у. Таким образом мы получим систему из двух линейных уравнений. Решив ее можно найти значение коэффициентов для функции:

А(3,7) ; В(5,3):

7=3а+b

3=5a+b

Из первого уравнения выразим b и подставим во второе.

b=7-3a

3=5a+7-3a

2a=-4

a=-2

Подставим значение а и найдем b.

b=7-3a=7-3*(-2)=7+6=13

Составим уравнение прямой.

у=-2х+13

Аналогично составим два оставшихся уравнения.

В(5,3); С(12;9)

3=5а+b

9=12a+b

b=3-5a

9=12a+b=12a+3-5a

9=7a+3

7a=6

$$a={6over7}$$

$$b=3-5*{6over7}=-{9over7}$$

$$y={6over7}x-{9over7}$$

А(3,7) ; С(12;9)

7=3а+b

9=12a+b

b=7-3a

9=12a+b=12a+7-3a=9a+7

9a=2

$$a={2over9}$$

$$b=7-{6over9}={57over9}$$

$$y={2over9}x+{57over9}$$

Запишем уравнение длин сторон треугольника:

у=-2х+13

$$y={6over7}x-{9over7}$$

$$y={2over9}x+{57over9}$$

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое функция, поговорили у функции прямой линии и научились выводить уравнения сторон треугольника по координатам его вершин.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 181.

А какая ваша оценка?

Источник

Как составить уравнения сторон треугольника

Есть множество способов определить треугольник. В аналитической геометрии один из этих способов — задать координаты трех его вершин. Эти три точки определяют треугольник однозначно, но для полноты картины нужно еще составить уравнения сторон, соединяющих вершины.

Инструкция

Вам заданы координаты трех точек. Обозначим их как (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Предполагается, что эти точки являются вершинами некоторого треугольника. Задача состоит в том, чтобы составить уравнения его сторон — точнее уравнения тех прямых, на которых лежат эти стороны. Эти уравнения должны иметь вид:
y = k1*x + b1;
y = k2*x + b2;
y = k3*x + b3.Таким образом, вам предстоит найти угловые коэффициенты k1, k2, k3 и смещения b1, b2, b3.

Убедитесь, что все точки различны между собой. Если какие-то две совпадают, то треугольник вырождается в отрезок.

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (x1, y1), (x2, y2). Если x1 = x2, то искомая прямая вертикальна и ее уравнение x = x1. Если y1 = y2, то прямая горизонтальна и ее уравнение y = y1. В общем случае эти координаты не будут равны друг другу.

Подставляя координаты (x1, y1), (x2, y2) в общее уравнение прямой, вы получите систему из двух линейных уравнений:k1*x1 + b1 = y1;
k1*x2 + b1 = y2.Вычтите одно уравнение из другого и решите полученное уравнение относительно k1:k1*(x2 – x1) = y2 – y1, следовательно, k1 = (y2 – y1)/(x2 – x1).

Подставляя найденное выражение в любое из исходных уравнений, найдите выражение для b1:((y2 – y1)/(x2 – x1))*x1 + b1 = y1;
b1 = y1 – ((y2 – y1)/(x2 – x1))*x1.Поскольку уже известно, что x2 ≠ x1, можно упростить выражение, умножив y1 на (x2 – x1)/(x2 – x1). Тогда для b1 вы получите следующее выражение:b1 = (x1*y2 – x2*y1)/(x2 – x1).

Проверьте, не лежит ли третья из заданных точек на найденной прямой. Для этого подставьте значения (x3, y3) в выведенное уравнение и посмотрите, соблюдается ли равенство. Если оно соблюдается, следовательно, все три точки лежат на одной прямой, и треугольник вырождается в отрезок.

Тем же способом, что описан выше, выведите уравнения для прямых, проходящих через точки (x2, y2), (x3, y3) и (x1, y1), (x3, y3).

Окончательный вид уравнений для сторон треугольника, заданного координатами вершин, выглядит так:(1) y = ((y2 – y1)*x + (x1*y2 – x2*y1))/(x2 – x1);
(2) y = ((y3 – y2)*x + (x2*y3 – x3*y2))/(x3 – x2);
(3) y = ((y3 – y1)*x + (x1*y3 – x3*y1))/(x3 – x1).

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Решить треугольник Онлайн по координатам

Уравнения сторон треугольника

Решить треугольник Онлайн по координатам

Уравнение длины сторон треугольника

Функция

Уравнение прямой линии

Уравнение сторон треугольника

Уравнение длины сторон треугольника

Функция

Уравнение прямой линии

Уравнение сторон треугольника

Что мы узнали?

Тест по теме

Оценка статьи

Как составить уравнения сторон треугольника

Вам также может понравиться

Как исправить закрытые глаза в фотошопе

Как составить рекламную подачу для блоггера

Роскосмос как найти свою звезду

Добавить комментарий Отменить ответ