Численность населения города составляла:
на 1 января – 80500 чел.,
на 1 февраля – 80540 чел.,
на 1 марта – 80550 чел.,
на 1 апреля – 80560 чел.,
на 1 июля – 80620 чел.,
на 1 октября – 80680 чел.,
на 1 января следующего года – 80690 чел.
Определите среднюю численность населения города за январь, в первом квартале, в первом полугодии и за год в целом.
Решение:
На примере данной задачи разберём все методы определения средней численности населения.
Найдём среднюю численность населения города за январь по формуле средней арифметической простой:
Найдём среднюю численность населения города за первый квартал.
Так как даты, на которые приходятся данные о численности, равны между собой, расчёт выполним по формуле средней хронологической:
В первом полугодии средняя численность населения будет определяться по формуле средней арифметической взвешенной, так как промежутки между датами не равные:
Среднюю численность за год в целом определим также по формуле средней арифметической взвешенной:
Определение усеченного среднего
Усеченное среднее — это метод нахождения более реалистичного среднего значения путем избавления от некоторых ошибочных наблюдений. В соответствии с этим методом процент самых высоких и самых низких значений вырезается из обоих крайних значений перед вычислением среднего значения. Это исключение перед вычислением приводит к более надежному среднему значению.
- Усеченное среднее — это статистическая мера, которая избавляет от процента наблюдений из заданного списка перед выполнением вычислений среднего. Искоренение значений происходит с нижнего и верхнего конца данного набора наблюдений.
- Его также называют усеченным средним, он обеспечивает более надежное среднее статистическое значение за счет уменьшения стандартных ошибок. Другими словами, это мера дисперсии среднего значения выборки, относящаяся к среднему значению генеральной совокупности, а не стандартное отклонение. Читать далее, вызванное выбросами или экстремальными вариациями.
- Усеченное среднее применяется для определения уровня инфляции, результатов Олимпийских игр и экономических данных, которые требуют незначительных колебаний.
- Наименьшая обрезка составляет 0%, то же самое, что и среднее арифметическое.
Оглавление
- Определение усеченного среднего
- Объяснение усеченного среднего
- #1 – 5% усеченного среднего
- # 2 — 10% усеченного среднего
- #3 – 20% усеченного среднего
- Формула усеченного среднего
- Пример усеченного среднего с пошаговым расчетом
- Часто задаваемые вопросы (FAQ)
- Рекомендуемые статьи
- Объяснение усеченного среднего
Объяснение усеченного среднего
Усеченное среднее — это усеченный сегмент среднего арифметического. Среднее арифметическое Среднее арифметическое обозначает среднее значение всех наблюдений ряда данных. Это совокупность всех значений в наборе данных, деленная на общее количество наблюдений. Подробнее используется в статистике. Поэтому его также называют усеченным средним. Процент сокращается с обоих концов ряда наблюдений, исключая самые высокие и самые низкие значения. В этом ряду наблюдения располагаются в порядке возрастания. Существует три обычно применяемых процента обрезки, т. е. 5%, 10% и 20%.
Усеченное среднее широко применяется для уменьшения колебаний выборки. На Олимпийских играх с помощью этого метода избегают доминирования крайних точек данных. При расчете темпов инфляции усеченное среднее помогает исключить резкие изменения цен. Резервный банк Австралиикак и многие центральные банки, использует усеченные средние значения для определения темпов инфляции.
Обоснование усеченного среднего заключается в том, что иногда происходят существенные изменения цен на определенные товары, которые существенно влияют на обычное среднее всех изменений цен. Иногда комплексное среднее значение совершенно не отражает изменения цен на другие товары и услуги. Обрезка приходит на помощь в таких случаях, чтобы получить более реалистичное значение. Ниже приведены характеристики определенных процентов усеченного среднего.
#1 – 5% усеченного среднего
Общее 5% усеченное среднее обычно эффективно в случае обширных данных. 2,5% наблюдений исключены из нижнего и верхнего концов. Следовательно, 95% наблюдений в серии остаются нетронутыми. Усеченное на 5 % значение self будет отражать применение отдельной обрезки на 5 % для самых низких и самых высоких значений. Следуя этой логике, важно понимать, что при подстройке 0% не будут исключаться какие-либо значения, и будет выполняться среднее значение с учетом каждого наблюдения. Таким образом, получится среднее арифметическое.
# 2 — 10% усеченного среднего
В общей сложности 10% усеченного среднего используется очень часто. На Олимпийских играх этот метод часто используется для устранения традиционных смещений средних значений, вызванных экстремальными значениями. Таким образом, 5% наименьшего и наибольшего значений удаляются перед вычислением среднего значения с каждого конца. Следовательно, 90% наблюдений в серии остаются нетронутыми.
#3 – 20% усеченного среднего
Усечение на 20% аналогично другим процентам обрезки. Здесь 10% значений удаляются с обоих концов. Следовательно, остаток используется для расчета 20% усеченного среднего. Кроме того, сокращение на 5, 10 или 20 процентов от предлагаемого конца списка потребует выполнения расчета только для данной части. Следовательно, усечение на 10% для самого высокого значения потребует только удаления наблюдений из более высокого конца.
Формула усеченного среднего
Следующие шаги включаются в формулу усеченного среднего:
- Пройдите процент обрезки. Это может быть 10%, 20%, 30% и т.
- Умножьте процент на количество наблюдений, чтобы получить количество значений, вычтенных из каждого конца.
- Удалите самые высокие и самые низкие числа с обоих концов.
- Сократите общее количество наблюдений, вычитая количество наблюдений, которые были вырезаны.
- Применить стандартное среднее или формулу среднего. Формула среднего. Среднее значение — это значение, которое используется для представления набора значений данных, как среднее значение, рассчитанное из всех данных, и эта формула рассчитывается путем сложения всех значений заданного набора, обозначаемого суммированием X и разделив его на количество значений, заданных в наборе, обозначенном N. подробнее к остальным наблюдениям, который выглядит следующим образом: Сумма наблюдений/количество наблюдений
- После применения формулы среднего можно было бы получить усеченное среднее.
Пример усеченного среднего с пошаговым расчетом
В следующей числовой задаче показано ручное применение концепции усеченного среднего и пошаговые вычисления.
Проблема:
Толкатель ядра записывает следующие результаты: 16,8 м, 16,9 м, 17,1 м, 17,2 м, 17,8 м, 17,9 м, 18,2 м, 18,3 м, 18,3 м, 18,5 м. Найдите 10% усеченное среднее.
Решение:
Ниже приведен процесс вычисления усеченного среднего:
Шаг 1 – Подсчитайте количество наблюдений, т.е.
Количество наблюдений = 10
Шаг 2 – Расположите ряды наблюдений в порядке возрастания, т. е. от наименьшего значения к наибольшему.
Баллы расположены в порядке возрастания:
16,8 м, 16,9 м, 17,1 м, 17,2 м, 17,8 м, 17,9 м, 18,2 м, 18,3 м, 18,3 м, 18,5 м
Шаг 3 – Вычислите процент сокращения на каждом конце серии наблюдений.
Процент = 10%
Количество наблюдений, которые нужно обрезать с обоих концов = 10% * 10 = 1
Таким образом, нам нужно удалить два числа из набора наблюдений.
Шаг № 4 – Удалим наибольшее и наименьшее число с обоих концов. Это дает нам
16,9 м, 17,1 м, 17,2 м, 17,8 м, 17,9 м, 18,2 м, 18,3 м, 18,3 м,
Шаг № 5 – Применим стандартную формулу среднего или среднего для расчета среднего из оставшихся восьми значений.
16,9, 17,1, 17,2, 17,8, 17,9, 18,2, 18,3, 18,3/8
Усеченное среднее = 17,71
Для реальных приложений определение процента сокращения имеет решающее значение. Опыт, знания и практика помогают пользователям выбрать подходящий процент, который нужно вырезать из среднего арифметического. Этот процент варьируется в зависимости от ситуации, проблемы и ниши, где он применяется.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Что такое 10% обрезки означает?
10% усеченное среднее значение является центральной мерой тенденции в статистике. Таким образом, мы будем обрезать 10% наблюдений с обоих концов. Предположим, что всего имеется 10 наблюдений. Обрезка на 10% будет равна 10% x 10 = 1. Мы удалим самое высокое и самое низкое значение с обоих концов. После этого мы вычисляем среднее значение оставшихся 8 значений. На Олимпийских играх этот метод часто используется для устранения традиционных смещений средних значений, вызванных экстремальными значениями.
В чем смысл усеченного среднего?
Усеченное среднее — это метод нахождения более надежного среднего, чтобы оно было ближе к фактическому результату, путем обрезки процента наблюдений по обоим крайним значениям. Это сокращение самых высоких и самых низких значений приводит к более надежному среднему значению за счет избавления от выбросов.
Как найти усеченное среднее?
Усеченное среднее может быть найдено путем вычисления среднего арифметического после сокращения процента наблюдений от обоих крайних значений. Затем к оставшимся наблюдениям мы применяем формулу стандартного среднего.
Рекомендуемые статьи
Это было руководство по усеченному среднему и его статистическому определению. Здесь мы обсуждаем пример с пошаговым расчетом вместе с формулой. Вы можете узнать больше о финансировании из следующих статей –
- Среднее геометрическое
- Формула гармонического среднего
- Формула средней численности населения
- Формула взвешенного среднего
Абсолютная численность населения, о
которой шла речь выше, является моментным
показателем. Она или исчисляется на
дату переписи, или рассчитывается с
помощью уравнения демографического
баланса по состоянию на 1 января или
любую другую дату года. Между тем
демографические события – рождения,
смерти, браки, разводы, прибытия и отбытия
– происходят на протяжении того или
иного периода времени.. Длина этого
периода может быть разной, но демография
чаще всего оперирует периодами, длина
которых равна 1 году.
Все статистические показатели
перечисленных демографических процессов
относятся к периоду, или, говоря строго,
являются периодическими. Отсюда возникает
проблема сопоставимости периодических
данных о демографических процессах с
моментными данными о численности
населения. К тому же численность населения
в начале периода и в его конце оказывается
различной, поскольку население меняется
непрерывно. Сказанное делает необходимым
решение данной проблемы, что может быть
достигнуто превращением периодического
показателя в моментный с помощью
сокращения длины интервала времени,
для которого фиксируются демографические
события. Если предположить, что этот
интервал обращается в нуль, то мы получаем
показатель, который называется силой
демографического процесса.
Другим способом решения названной выше
проблемы является обращение моментного
показателя численности населения в
периодический. Это достигается с помощью
усреднения численности населения, т.е.
расчета показателя, характеризующего
население не на какой-то момент времени,
а за период в целом.
Этим показателем является показатель
числа человеко-лет, прожитых населением
за период, или его приближение,
называемоесредним населением.
Показатель числа человеко-лет, прожитых
населением за период, позволяет точнее
учесть тот очевидный факт, что разные
люди в пределах одного и того же периода
времени проживают разные его доли.
Поэтому они вносят разный вклад в
изменения численности населения и в
различной степени подвержены риску
наступления тех или иных демографических
событий в течение этого периода. Часть
людей проводит в данном населении весь
расчетный период от его начала до его
конца, другие же могут или умереть в тот
или иной момент внутри данного периода,
или уехать, или же, наоборот, родиться
или приехать. Некоторые из родившихся
внутри периода не доживут до его конца.
А кто-то может уехать, а потом вернуться,
или, наоборот, приехать, а затем покинуть
данное население. И причем не один раз.
Словом, каждый человек из данного
населения может прожить в нем или весь
период времени, или какую-то его часть
(долю). И это определяет тот индивидуальный
вклад, который каждый вносит в общие
изменения численности населения, в
подверженность риску наступления тех
или иных демографических событий. Чтобы
учесть эти различия, и рассчитывают
показатель общего числа прожитых
человеко-лет.
Для этого просто суммируют части того
периода времени, для которого выполняются
демографические расчеты, прожитые в
течение этого периода каждым человеком.
При этом те, кто прожил весь этот период
времени, берутся с весом, равным 1,
остальные же – с весом, равным прожитой
ими части (доли) этого периода. В табл.
3.2 приведен условный пример такого
расчета общего числа человеко-лет,
прожитых в течение года населением
маленького города.
Таблица 3.2
Расчет числа человеко-лет, прожитых
населением условного города1
|
Количество |
События |
Число |
Число |
|
|
700 |
Население |
|||
|
493 |
Проживало |
179945 |
493 |
|
|
1 |
Родился |
354 |
0,97 |
|
|
1 |
Родился |
Умер |
302 |
0,83 |
|
200 |
Умерли |
3000 |
8,22 |
|
|
1 |
Родился |
Умер |
65 |
0,18 |
|
1 |
Родился |
Умер |
25 |
0,07 |
|
94 |
Родились |
24910 |
68,25 |
|
|
4 |
Прибыли |
1032 |
2,83 |
|
|
1 |
Умер |
152 |
0,42 |
|
|
1 |
Умер |
156 |
0,43 |
|
|
1 |
Родился |
207 |
0,57 |
|
|
1 |
Умер |
173 |
0,47 |
|
|
1 |
Родился |
190 |
0,52 |
|
|
1 |
Умер |
181 |
0,5 |
|
|
1 |
Выехал |
228 |
0,62 |
|
|
1 |
Родился |
127 |
0,35 |
|
|
1 |
Родился |
Умер |
61 |
0,17 |
|
1 |
Родился |
91 |
0,25 |
|
|
2 |
Родились |
170 |
0,46 |
|
|
2 |
Родились |
146 |
0,4 |
|
|
100 |
Прибыли |
6700 |
18,36 |
|
|
Всего |
598,41 |
|||
|
700 |
Население |
Такого рода расчеты возможно выполнять
лишь для небольших населений (как в
приведенном в табл. 3.2 примере) и лишь
при условии хорошо налаженного учета
естественного движения и миграции. Для
больших населений такие расчеты делать
затруднительно (хотя и возможно). Поэтому
на практике обычно ограничиваются
расчетом показателей, которые являются
приближениями общего числа человеко-лет
и которые называются общим именем
среднее население.
Одним из таких показателей является
население на середину периода, которое
является хорошим приближением общего
число прожитых человеко-лет. Данный
показатель обычно используют для
периодов, равных одному году, если есть
хорошо налаженная помесячная статистика
демографических событий и отсутствуют
резкие скачки в численности населения
внутри расчетного периода.
Другие показатели основаны на использовании
того или иного метода расчета средней
хронологической. Применение конкретного
метода расчетасредней хронологической
зависит от того, какая математическая
модель изменения численности населения
внутри периода принимается. Обычно
считается, что население меняется илиравномерно (линейно, в арифметической
прогрессии)*, илис постоянным темпом
(экспоненциально, в геометрической
прогрессии).
Если принимается гипотеза равномерного
изменения, т.е. если полагают, что
население за одинаковые промежутки
времени изменяется (растет или убывает)
на одну и ту же величину, то среднее
население рассчитывается как полусумма
численностей населения на начало и
конец периода:
(3.1)
где Р – среднее население; Р0и Рt,
– соответственно население на начало и
конец периода.
Кстати, использование показателя
население на середину периода основано
как раз на предположении о том, что
численность населения меняется линейно.
При этом чем короче период времени, тем
более точным приближением общего числа
прожитых человеко-лет является население
на середину периода. Поэтому обычно
этот показатель используют только для
периодов длиною в один год.
Данный показатель тем точнее, чем ближе
гипотеза равномерности (линейности) к
реальности. Приведем пример расчета
среднего населения по формуле (3.1),
используя данные об изменении численности
населения России в 90-е гг. (См.: Приложение
3).
Население России на 01.01.1990 г. – 148 040,7 тыс.
человек. Население России на 01.01.2000 г. –
145 524,8 тыс. человек.
Формула (3.1) существует также в несколько
ином, но полностью математически
тождественном виде:
Однако гипотеза равномерного (линейного,
в арифметической прогрессии) изменения
для больших периодов времени является
слишком сильным и далеким от реальности
предположением, а потому практически
неприменима. Поэтому формула (3.1)
применяется только для периодов, равных
одному году. В этом случае среднее
население называется среднегодовым
населением.
Если речь идет о более длительных
периодах времени, то от этой гипотезы
приходится отказываться и использовать
для расчета среднего населения другие
методы.
В частности, если известны данные не
только на конечные, но и на промежуточные
даты, то хронологическая средняя может
быть рассчитана как взвешенная
арифметическая из всех имеющихся
численностей, при этом численности на
начало и конец периода берутся с весом
1/2, а все прочие – с весом 1:
Как видим, среднее население, рассчитанное
по этой формуле оказалось на 1041,5 тыс.
человек больше, чем то, которое дал
расчет по формуле (3.1). Это произошло
из-за того, что население России в этот
период изменялось отнюдь не равномерно.
Однако и внутри календарного года
возможны ситуации, когда гипотеза
равномерности не работает (например, в
курортных городах) и среднегодовое
население не может служить приближением
общего числа прожитых человеко-лет.
Кстати, и примере, приведенном в табл.
3.2, среднегодовое население
лет – всего лишь 598,41 человека. В таких
случаях, чтобы избежать ошибок при
расчете демографических показателей,
целесообразно применять формулу (3.2),
если, конечно, известны данные о
численности населения на промежуточные
даты.
Для длительных периодов времени, когда
гипотеза равномерности не работает,
необходимо применять гипотезу изменения
численности населения с постоянным
темпом (экспоненциально, в геометрической
прогрессии). Этот случай обсуждается
ниже в этой главе (§3.2.2), где речь идет о
непрерывном тем-
Как видим, расчет по формуле (3.3), т.е. в
соответствии с гипотезой экспоненциального
изменения численности населения, дал
ее среднюю величину за период 1990-2000 гг.
меньшую, чем по формулам (3.1) и (3.2).
Соседние файлы в папке Медков_Демография
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Среднегодовая численность населения. Формулы, оценивающие среднегодовую численность населения
Единицами
учета в статистике населения является
человек, семья, домохозяйство и населенный
пункт.
В отличие от других
отраслей экономической и социальной
статистики текущий учет населения
практически не имеет отраслевых форм
статистической отчетности в общепринятом
виде (кроме формы № 9-С).
Основным источником
данных о населении и семье являются
переписи населения, которые проводятся,
как правило, один раз в десять лет.
Среднегодовая
численность
населения представляет собой среднюю
арифметическую из численности на начало
и конец календарного года. Особенно
широко используется показатель
среднегодовой численности для расчета
среднедушевых показателей (доходов,
потребления, обеспеченности товарами
и др.).
В
зависимости от целей экономического
анализа или задач, которые решает
пользователь информации, используют
различные показатели численности
населения: постоянного и наличного.
Средняя численность
населения по отношению к определенному
периоду времени (чаще — к календарному
году) рассчитывается достаточно просто.
Предполагая рост населения в течение
года равномерным, среднюю (среднегодовую)
численность населения можно рассчитать
как полусумму численностей населения
на начало и конец года, для которого
рассчитывается искомая средняя. Или
эту среднегодовую численность населения
можно представить как полусумму
численностей населения на начало года,
для которого эта средняя рассчитывается,
и на начало следующего года, что даст
тот же результат, что и в первом варианте
(поскольку численности на конец года и
на начало следующего практически
совпадают).
Расчет можно представить
в виде формулы:
где
—
среднегодовая численность населения
(в расчетном году « t
»);
Рt
— численность
населения на начало расчетного года «
t
»;
Рt+1
— численность
населения на начало следующего года,
т.е. t
+
1.
Рассмотрим пример
расчета общих коэффициентов естественного
движения населения.
Численность
населения России на начало 1995 г. составила
148 306,1 тыс. человек, на начало 1996 г. — 147
976,4 тыс. человек. В 1995 г. в стране родилось
1 363,8 тыс. человек, умерло 2 203,8 тыс. человек.
Требуется по этим данным определить
общие коэффициенты рождаемости,
смертности, естественный прирост в
абсолютном выражении и общий коэффициент
естественного прироста [1].
Вначале рассчитывается
среднегодовая численность населения
за 1995 г.
тыс.
человек.
Общий
коэффициент рождаемости
‰.
Общий
коэффициент смертности
‰.
Теперь можно определить
общий коэффициент естественного прироста
‰
Особо обращаю внимание
на тот факт, что естественный прирост
и коэффициент естественного прироста
— величины алгебраические, т.е. могут
быть как с положительным, так и с
отрицательным знаком. В данном случае
знак отрицательный, показывающий, что
население нашей страны не растет, а
убывает.
Будем
относиться к используемым буквам не
как к буквам национального алфавита, а
как к совершенно условным знакам. Общий
принцип при этом таков: прописными
буквами обозначаются абсолютные
показатели, строчными буквами —
относительные. Отсюда N
—
число родившихся в расчетный период
(обычно это календарный год, но может
быть полугодие, квартал, месяц, несколько
лет), может быть с верхними и нижними
индексами, обозначающими дополнительные
сведения (возраст матерей, их брачное
состояние и др.); соответственно п
— общий
коэффициент рождаемости; M
—
число умерших в расчетный период; т
— общий
коэффициент смертности; ЕП
—
естественный прирост, определяемый как
разность между числом родившихся и
умерших, a k
ЕП — коэффициент
естественного прироста; В
(латинское)
— число заключенных браков, а b
— общий
коэффициент брачности; D
— число
разводов, d
— общий
коэффициент разводимости. Суффиксы
-«мость»,
-«ность» в
словах «рождаемость», «смертность» и
т.п. обозначают именно интенсивность
данных ка тегорий. Обозначение общей
численности населения — Р
—
нам уже известно. Добавим к этому еще Т
— длину
расчетного периода в целых годах — и
можем теперь записать формулы
математически.
Общий коэффициент
рождаемости:
Общий коэффициент
смертности:
Общий коэффициент
естественного прироста:
Статистика естественного
движения населения базируется на
регистрации актов гражданского состояния
в загсах, каждый такой акт оформляется
документом, который заполняется в двух
экземплярах, один из которых направляется
в статистические органы для последующей
разработки.
Формы записи о рождении,
смерти, браке и разводе содержат
достаточно широкий круг показателей:
пол, возраст (родителей, если это
свидетельство о рождении), постоянное
место жительства, семейное состояние,
национальность, причины смерти,
продолжительность расторгаемого брака
и т.д.
Сведения, поступающие
в статистические органы, позволяют
производить большое число группировок
показателей, расширяющих анализ
демографической ситуации в стране.
Точность измерения масштабов миграции
зависит от полноты учета прибывших и
выбывших с данной территории.
До настоящего времени
сбор информации о миграции населения
организован аналогично сбору сведений
о естественном движении населения.
Источник сведений — данные паспортных
столов, органов внутренних дел, сельской
администрации о регистрации (прописке)
граждан. На каждого прибывающего в город
или выбывающего из города заполняются
специальные листки, в которых содержатся
сведения, необходимые для адресного
стола, — место рождения, возраст, пол,
место, откуда прибыло данное лицо; цель
приезда; срок прибытия и др. Разработка
данных производится органами статистики
с использованием методов сплошного и
выборочного охвата по широкому кругу
показателей, обеспечивающих достаточно
полную характеристику внутренней и
внешней миграции населения.
Из числа
показателей текущего учета населения
наиболее широко используется в
социально-экономической статистике
численность населения.
Она исчисляется, как правило, на начало
или конец календарного года и в среднем
за год. Величина изменения численности
населения территории за период времени,
например за год, измеряется
общим приростом населения,
который рассчитывается как разность
численности населения на начало и конец
календарного года. В случае превышения
численности населения на начало периода
по сравнению с концом правомерно говорить
не об общем приросте, а об общей
убыли населения.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Усеченное среднее — это среднее значение набора данных, рассчитанное после удаления определенного процента наименьших и наибольших значений из набора данных.
Чтобы вычислить усеченное среднее X%, вы можете использовать следующие шаги:
Шаг 1 : Упорядочить каждое значение в наборе данных от наименьшего к наибольшему.
Шаг 2 : Удалите значения в нижних X% и верхних X% набора данных.
Шаг 3 : Рассчитайте среднее значение оставшихся значений.
В следующих примерах показано, как вычислить усеченное среднее на практике.
Пример 1. Вычисление 10% усеченного среднего
Предположим, у нас есть следующий набор данных:
Набор данных: 4, 8, 12, 15, 9, 6, 14, 18, 12, 9
Вот как рассчитать 10% усеченное среднее значение для набора данных:
Шаг 1 : Упорядочить каждое значение в наборе данных от наименьшего к наибольшему.
Упорядоченный набор данных: 4, 6, 8, 9, 9, 12, 12, 14, 15, 18
Шаг 2. Удалите значения из нижних 10 % и верхних 10 % набора данных.
Всего в наборе данных 10 значений. Таким образом, 10% * 10 = 1. Это означает, что нам нужно удалить одно наименьшее значение и одно наибольшее значение из набора данных:
Обрезанный набор данных: 6, 8, 9, 9, 12, 12, 14, 15
Шаг 3 : Рассчитайте среднее значение оставшихся значений.
10% усеченное среднее = (6+8+9+9+12+12+14+15) / 8 = 10,625
10% усеченное среднее равно 10,625 .
Пример 2. Вычисление 20% усеченного среднего
Предположим, у нас есть следующий набор данных:
Набор данных: 22, 25, 29, 11, 14, 18, 13, 13, 17, 11, 8, 8, 7, 12, 15, 6, 8, 7, 9, 12
Вот как рассчитать усеченное среднее значение 20% для набора данных:
Шаг 1 : Упорядочить каждое значение в наборе данных от наименьшего к наибольшему.
Упорядоченный набор данных: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 17, 18, 22, 25, 29
Шаг 2. Удалите значения из нижних 20 % и верхних 20 % набора данных.
Всего в наборе данных 20 значений. Таким образом, 20% * 20 = 4. Это означает, что нам нужно удалить четыре самых маленьких значения и четыре самых больших значения из набора данных:
Обрезанный набор данных: 8, 8, 9, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 17
Шаг 3 : Рассчитайте среднее значение оставшихся значений.
20% усеченное среднее = (8+8+9+11+11+12+12+13+13+14+15+17) / 12 = 11,9167
Среднее значение, усеченное на 20%, составляет 11,9167 .
Бонусный ресурс: Калькулятор усеченного среднего
Если у вас очень большой набор данных и вы не хотите вычислять усеченное среднее вручную, не стесняйтесь использовать этот калькулятор усеченного среднего.
Например, вот как использовать этот калькулятор, чтобы найти усеченное на 20% среднее значение из предыдущего набора данных:
Обратите внимание, что усеченное на 20 % среднее соответствует значению, рассчитанному нами вручную.
