Как найти уровень квантования

При
передаче измерительной информации по
каналу связи она искажается под
воздействием внутренних и внешних
воздействий на сигнал. Дискретные
сигналы в меньшей степени подвержены
искажениям в процессе передачи, и эти
искажения легче обнаружить. Информация,
получаемая в дискретной форме, имеет
ряд преимуществ по сравнению с аналоговой
ее формой при хранении и обработке.

Операция
замены аналоговой величины дискретной
называется квантованием. При квантовании:

–
вся область возможных значений разбивается
на конечное число подобластей или
интервалов квантования;

–
каждому интервалу присваивается
определенный индекс;

–
попадание входного сигнала в любую
точку интервала вызывает появление на
выходе прибора индекса интервала.

1.6.1. Квантование по уровню

Процесс
квантования по уровню функции

проиллюстрирован на рис. 1.6.1. В результате
квантования образуется ступенчатая
функция. Переход с одной ступени на
другую происходит в те моменты, когда
первоначально непрерывная функция

пересекает линию, проведенную посередине
интервала квантования.

Рис.
1.6.1. Квантование сообщения по уровню
функции

По оси ординат
откладывается значение заранее выбранного
шага квантования q
и проводят линии, параллельные оси
времени, обозначающие уровень квантования.
При постоянном шаге квантования q
имеется случай равномерного квантования.

Максимальная
ошибка квантования

.

Погрешность
квантования

(1.6.1)

где

– число интервалов;

– число уровней квантования.

В
произвольный момент времени ошибка
квантования представляет собой
непрерывную случайную величину,
равномерно распределенную в интервале

.
При условии, что

велико, все значения 
в одном интервале квантования можно
считать равновероятными.

Например,
требуется найти число уровней квантования

и величину шага квантования q,
если

0,1%,

=150
В. Используя выражение для

,
получим

интервалов,

уровней. Для определения шага квантования
запишем

(1.6.2)

Так как

=0,
то

В.

1.6.2. Квантование по времени

Замена
непрерывной функции ее отдельными
значениями в определенные моменты
времени называется квантование по
времени или дискретизацией. Процесс
дискретизации функции

показан на рис. 1.6.2. Горизонтальная ось
времени делится на интервалы, отстающие
друг от друга на интервал квантования

.
Далее проводятся вертикальные линии
до пересечения с квантуемой функцией,
а в точках 1, 2, 3, …, 13 определяются значения
функции, начиная с

.

Значения
непрерывной функции

будет передаваться не бесконечным рядом
значения, а значениями функции в
дискретные моменты времени. Очевидно,
чем меньше шаг квантования, тем с большей
точностью будет восстанавливаться на
приеме функция

,
но при этом увеличивается число отсчетов
функции.

Шаг
квантования определяют из теоремы
Котельникова, которая заключается в
том, что любая непрерывная функция,
спектр частот которой ограничен частотой
F_max,
может быть полностью восстановлена по
ее дискретным значениям, взятым через
интервалы времени

.

Рис.
1.6.2. Квантование сообщения по времени

Оптимальной
является такая дискретизация, которая
обеспечивает представление исходной
функции с заданной точностью минимальным
числом отсчетов. В этом случае все
отсчеты существенны для восстановления
исходной функции. В случае неоптимальной
дискретизации, кроме существенных,
производятся и избыточные отсчеты.
Наличие избыточной информации:

–
занимает канал связи на более длительное
время;

–
требует увеличивать объем памяти при
хранении;

–
увеличивает время поиска и считывания
данных;

–
уменьшает скорость обработки данных.

Поэтому
дискретизацию по времени следует
рассматривать не только как операцию
преобразования непрерывного сообщения
в дискретное, но и как один из методов
устранения избыточной для потребителя
информации.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Аналого-цифровое преобразование сигнала для начинающих

Вступление

Темы аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразований являются достаточно важными в курсе электроники, поскольку большинство устройств, взаимодействующих с компьютером, имеют аналоговый вход/выход, а компьютер умеет обрабатывать исключительно цифровые сигналы. В этой статье я хочу поделиться с вами самыми основами таких преобразований.

Типы сигналов

Прежде чем разбираться в самих преобразованиях нужно знать, какие сигналы существуют. А их 3 типа:

• Аналоговые
• Дискретные
• Цифровые

Аналоговые – это сигналы непрерывные во времени, они определены во все моменты времени.
Дискретные – это сигналы представленные последовательностью отсчётов, т.е. значениями сигналов в дискретные моменты времени.
Цифровые – это сигналы дискретные во времени (или в пространстве) и квантованные по уровню. Вычислительные процедуры в компьютере выполняются именно в цифровых сигналах.

Для того, что бы компьютер мог выполнить обработку сигнала необходимо выполнить преобразование сигнала из аналоговой формы в цифровую.
После обработки выполняется обратное преобразование, поскольку большинство бытовых устройств управляются аналоговыми сигналами.

Структурная схема цифровой обработки сигнала в общем виде выглядит следующим образом:

Аналого-цифровое преобразование сигнала

Аналого-цифровое преобразование сигнала включает в себя два этапа:

1. Дискретизация сигнала (во времени или пространстве)
2. Квантование по уровню

На этапе дискретизации берутся отсчёты сигнала с некоторым периодом дискретизации (Т).
Частоту дискретизации можно определить по формуле

Процесс получения отсчёта входного сигнала должен занимать очень малую часть периода дискретизации, что бы снизить динамические ошибки преобразования, обусловленные изменением сигнала за время снятия отсчёта.

Частота дискретизации выбирается из теоремы Котельникова. В ней утверждается, что для того что бы по отсчётам сигнала можно было бы сколь угодно точно восстановить непрерывный сигнал необходимо что бы частота дискретизации не менее чем в два раза превосходила верхнюю частоту спектра дискретизируемого сигнала.

Любой сигнал имеет своё спектральное представление. Любое представление сигнала – это представление в виде суммы (или интеграла) гармонических составляющих (синусоид и косинусоид), различных частот взятых с определёнными весовыми коэффициентами (имеющими определённую амплитуду)
Для периодических сигналов это сумма, для непериодический – интеграл.
Переход к спектру сигнала осуществляется с помощью прямого преобразования Фурье.

Рассмотрим переход к спектральному представлению в виде периодической функции:

Как известно периодическая функция удовлетворяющая условию Дирихле может быть представлена рядом гармонических функций.

По формуле Эйлера любое выражение можно представить в виде
— частота первой гармоники

— частота n-ой гармоники

— круговая частота n-ой гармоники

— комплексная амплитуда гармоники, где — фазовый спектр.

Совокупность амплитуд гармоник ряда Фурье называется амплитудным спектром, а совокупность их фаз называется фазовым спектром.

Пример спектра:

Для непериодический функции , а тогда заменяется непрерывно изменяющейся частотой => сумма заменяется интегралом.

Прямое преобразование Фурье для непериодического сигнала

Таким образом спектр непериодической функции представляется суммой бесконечного количества гармонических колебаний, частоты которых расположены бесконечно близко друг к другу.

Квантование сигнала по уровню

Количество уровней квантования определяется по формуле
n — количество разрядов
N — уровень квантования

Выбор количества уровней квантования сигналов производится на основе компромиссного подхода, учитывающего с одной стороны необходимость достаточно точного представления сигнала, что требует большого числа уровней квантования, а с другой стороны количество уровней квантования должно быть меньше, что бы разрядность кода была минимальной.

На этом я закончу свою статью, что бы не перегружать читателя лишней информацией. Удачи в начинаниях!

Уровень квантования

Полезное

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)