Как найти уровень выравнивания

Использование
методов этой группы позволяет преодолеть
недостатки приемов механического
сглаживания. Они дают возможность
учитывать все уровни динамического
ряда, моделировать динамические процессы,
строить прогноз и интерполировать
отдельные значения анализируемого
показателя.

Основополагающей
в теории аналитического выравнивания
является идея о возможности геометрического
представления зависимости уровней
динамического ряда от фактора времени
(t).
Всегда можно найти плавную линию (прямую
или кривую), которая бы проходила через
центр распределения и минимизировала
сумму квадратов отклонений от нее до
каждой точки, представляющей отдельные
фактические значения у.
Чем лучше теоретическая кривая описывает
распределение значений анализируемого
показателя в динамике и меньше сумма
квадратов отклонений (ошибка функции
тренда), тем, следовательно, лучше сделан
выбор теоретической функции и надежнее
статистические выводы о закономерностях
в динамике для у
(рисунок 8.1).

Объём
реализации

y_t

t
(годы)

y=f(t)

Рисунок
8.1 – Динамика объемов реализации
продукции предприятия

Составляется
модель зависимости значений показателя
от фактора времени t
. Эта модель называется уравнением
тренда.

Параметры
модели для ŷ_t
находят с использованием метода
наименьших квадратов, т.е. при условии,
что сумма квадратов ошибки модели
минимальна, близка к нулю:

Рассмотрим
аналитическое выравнивание по прямой.
Уравнение прямой имеет вид

y_t=a₀+a₁t,

где
t
– время,

a_0,
a₁
–
параметры.

Величина
a₀
характеризует
среднее значение признака в динамическом
ряду, _, a₁
– ежегодный
прирост значений признака, обусловленный
фактором времени.

Если
а₁>0,
– имеется тенденция к росту, если а₁<0,
имеется тенденция к снижению.

Параметры
a₀
и
a₁
можно найти из следующей системы
уравнений:

Поскольку
t
– время, можем перейти к условным годам,
выбрав начало отсчета таким образом,
чтобы сумма времени ∑t
была равна
0.

При
этом индексация временных периодов
производится по следующему правилу:

– если
во временном ряду четное число лет, то
обозначения t
принимаются с разницей в одну единицу
(таблица 8.3):

Таблица
8.3 – Выбор t-значений
при четном числе лет во временном ряду

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Обозначение года (t)	-7	-5	-3	-1	1	3	5	7

– если
в анализируемом периоде число лет
нечетно, то в центре динамического ряда
ставится ноль, а вправо и влево от него
годы нумеруются по порядку (таблица
8.4):

Таблица8.4 – Выбор t-значений при
нечетном числе лет во временном ряду

Год	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Обозначение года (t)	-3	-2	-1	0	1	2	3

При четном числе уровней динамического ряда

При
нечетном

Тогда,
подставив значение ∑t=0
в систему уравнений , получим следующую
систему уравнений:

.

Следовательно,
значения параметров a₀
и
a₁
имеют вид:

Воспользуемся упрощенным алгоритмом
расчета и расчеты исходных сумм покажем
в таблице 8.5.

Таблица
8.5 – Расчет параметров уравнения линейной
функции по данным о реализации грузовых
автомобилей на рынке

Год	Реализовано грузовых автомобилей, тыс. шт., (у )	t	t2	tyt	Теоретическое значение уt = 18,25 + 0,56t
1	2	3	4	5	6
2004	15	-7	49	-105	14.33
2005	14	-5	25	-70	15,45
2006	16	-3	9	-48	16,57
2007	19	-1	1	-19	17,69
2008	20	1	1	20	18,81
2009	19	3	9	57	19,93
2010	21	5	25	105	21,05
2011	22	7	49	154	22,17
Итого	146	–	168	94	146

По
данным таблицы 8.5 находим

Уравнение
тренда запишем в следующем виде:

y_t=18,25+0,56t.

В
этом уравнении
– среднее значение признака в динамическом
ряду,–
ежегодный прирост значений признака,
обусловленный фактором времениt.
В нашем примере средний годовой объем
реализации грузовых автомобилей на
рынке в течение 8-летнего периода составил
18,25 тыс. шт., ежегодный прирост объема
реализации – 0,56 тыс. шт.

Подставляя
в уравнение тренда условные значения
фактора времени t,
легко вычислить теоретические
(выровненные) значения показателя объема
реализации автомобилей (таблица 8.5).

Линейная
функция часто используется в анализе
динамики, и она наиболее проста. Однако
когда значения динамического показателя
изменяются неравномерно, линейная
функция может давать грубые ошибки и
следует искать функцию другого вида,
наиболее точно отвечающую эмпирическому
распределению значений изучаемого
показателя. Подбор функции при этом
осуществляется графически или
статистическим путем.

Статистика
располагает достаточно большим набором
теоретических функций, например уравнение
параболы второго порядка:

y_t=а₀+а₁t+а₂t².

Такая
модель успешно используется при изменении
значений показателя в динамике с
ускорением (замедлением), система
нормальных уравнений в этом случае
будет иметь вид:

,

где
a₀
– средний уровень динамического ряда,

а₁
– средний годовой прирост уровня
динамического ряда,

а₂
– скорость развития явления (ускорение),
т.е. дополнительный средний прирост у_t
за счет более
высоких темпов развития явления в каждый
последующий год.

Кроме
того, могут использоваться наиболее
употребляемые виды функций:

– экспоненциальная:
y_t=a₀e^a1
– явления имеют этапы замедленного и
(простая) ускоренного развития;

– степенная:
y_t=a₀t^a1–
явления с
преобладающим ускоренным развитием;

– гиперболическая
I
типа: y_t=a₀+а₁/t
–явления с
преобладающими этапами замедленного
развития;

Всплески
в развитии являются результатом
постепенного накопления количественных
изменений;

– гиперболическая
II типа: y_t=1/(a₀+a₁t).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Выравнивание пола – одна из самых трудоемких работ во время ремонта. Причем не столько сложны сами работы с выравнивающими смесями или устройством лаг, сколько с определением нулевого уровня пола и просчетом необходимого материала для его выравнивания. Никогда не пробовали разобраться во всем этом? На самом деле все просто. Кривизна пола определяется при помощи нескольких точек его уровня, которые сравниваются с контрольными по отношению к самому полу. После того, как вы определили кривизну пола, необходимо отбить на стенах уровень нового. И только после этого приступать к его устройству. А выравнивают полы от самой низкой точки к самой высокой. И как именно все происходит – сейчас разложим по полочкам.

Какой уровень выбрать?

В строительном мире уже накоплен огромный опыт измерения кривизны горизонтальных поверхностей при помощи шнурков, отвесов и самодельных водяных уровней. И, как показывает жизнь, все полученные данные таким способом далеки от абсолютной точности. Это можно заметить и по тому, как разрушаются старые здания – в основном, у них явные проблемы с геометрией. А потому, в эпоху явной нехватки свободной земли в городах и экологически чистых регионах, строить кривой дом – крайне не рационально. Что и на руку современным производителям строительной техники – они разработали такие инструменты, которые замеряют отклонение от строгой горизонтали до сотой миллиметра.

Больше всего продукции такого типа выпускают сегодня фирмы-производители Bosch, Dewalt, Ada и Skil. Есть также и другие марки – и важно разбираться в том, чем один такой прибор будет лучше, чем другие. Ведь это от этого зависит то, насколько легко и точно вы сможете измерить кривизну пола:

• Простота конструкции. Если вы сомневаетесь, что сможете самостоятельно настроить сложный механизм, тогда отдайте предпочтение простому лазерному уровню в виде линейки.
• Цена. Для целых бригад, которые занимаются профессиональным ремонтом, качественный многофункциональный прибор для измерения кривизны пола жизненно необходим – и это действительно оправданные затраты. А вот для человека, который просто решил затеять ремонт в своем доме, и ему важно просто сделать хороший ровный пол, нет никакого смысла удваивать свою смету втрое из-за покупки дорогой «игрушки». Достаточно использовать бюджетные аналоги, либо пригласить специалиста с нужной техникой для этой конкретной задачи.
• Функция самонивелирования. Такой инструмент создает оптический крест и сам находит нужные позиции по горизонтали и вертикали, уже без дополнительного реечного уровня.
• Монтаж на стену. Если вы собираетесь измерять только кривизну пола, то эта функция вряд ли будет использоваться вообще. Напротив, если нивелир и вовсе работает только в положении на стене, диапазон его действий с полом крайне ограничен.
• Источник. Некоторые лазерные нивелиры питаются от аккумулятора или батарей, а некоторые приходится подсоединять к сети, что не всегда удобно – дом ведь только строится, и электричества, к примеру, в нем еще нет.

В принципе, пользоваться «дедовскими» методами замера кривизны пола можно – если только площадь помещения не большая, и вы собираетесь выравнивать пол под ковролин или линолеум. Тогда невидимые глазу погрешности не будут заметны ни при ходьбе, ни для мебели. А вот для укладки дорого финишного покрытия или при строительстве основания, которое должно быть идеально ровным, такие приемы не подходят. Кроме того, современные лазерные и оптические нивелиры использовать куда проще и быстрее, чем те же натянутые нити. Но давайте рассмотрим все, что сегодня использует строительная братия.

Реечные пузырьковые уровни

Легко определить новый уровень пола и при помощи обычного пузырькового уровня. Пузырьковый уровень – это самый простой ручной инструмент, который наиболее популярен в строительстве. Обычно он длиной в 1 метр, но используется и трехметровый. У современных линейных уровней есть даже цифровой дисплей, который точно определяет степень наклона горизонтальной поверхности пола.

Просто приложите линейку с пузырьком в любом месте любой стены на ту высоту, на которую планируете делать новый пол. Затем подвиньте ее влево и продлите линию – и так до тех пор, пока ваш контур не замкнется. К слову, совпадение последней линии с первоначальной точкой и будет свидетельством того, что уровень вы отбили правильно.

Принцип работы такого уровня вот в чем: на горизонтальной поверхности пузырек оказывается посередине капсулы, а на неровной уходит в ту часть, где уровень выше. Такой прибор вполне хорош для измерения кривизны пола в небольших помещениях.

Итак, плюсы линейного уровня:

• Дешевизна
• Удобство
• Простота использования
• Применение в любых условиях

Недостатки:

• Невозможность измерения больших площадей
• Невысокая точность показателей
• Громоздкость
• Физический труд, на который тоже уходят силы.

Если пол имеет уклон, тогда полученная линия горизонта будет расходиться с поверхностью пола. Просто используйте бруски и выставьте уровень ровно:

Если же вы подозреваете, что основание пола в разных местах комнаты выше, чем у стен, проверьте: натяните две нити от углов комнаты. По близости к ним пола вы и определите самые высокие зоны, от которых и следует отталкиваться.

Гидроуровень

А вот на больших площадях одной линейки с пузырьком будет недостаточно – здесь нужно применить хотя бы гидроуровень. По сути, этот прибор представляет собой сообщающиеся сосуды Паскаля в виде гибкой трубки с градуированными прозрачными колбами. Внутрь заливается подкрашенная вода, по которой и определяют ровность пола. Просто смотрите: если жидкость на обоих концах расположена на одном уровне, то этот прибор лежит на ровном горизонте, а вот если жидкость по рискам уже не совпадает, значит, есть кривизна. К слову, сделать такой прибор вы можете и своими руками.

На самой стеклянной колбе есть несколько меток, которые позволяют точно определить, насколько смещен горизонт. И чем профессиональнее водяной уровень, тем этих рисок там больше.

Лазерные уровни

Лазерный линейный нивелир – прибор, который благодаря наличию горизонтальной линии и рейки позволяет измерять расстояния между нужной линией и самой поверхностью пола. Т.е., если данные окажутся одинаковыми, значит пол достаточно ровный.

Преимущества:

• Компактность
• Легкость
• Высокая точность измерения

Главный недостаток – низкий рабочий диапазон. Зато с современным лазерным уровнем может работать любой человек, причем самостоятельно. Все, что нужно – это поставить прибор ровно, на глаз, внутренний датчик уклона – инклинометр – сам построит плоскость так точно, как указывает в инструкции производитель. Если сигналит или не работает – значит, вы его расположили вне зоны выравнивания.

Работа лазерных уровней основана на действии диодов, которые образуют мощное световое излучение. По его отображению на стенах и делают замеры самой высокой точности, которой только можно добиться. В некоторых лазерных уровнях также встроен магнитный демпфер: если вы случайно заденете прибор, он быстро заглушит собственные колебания и можно будет почти сразу продолжать работу.

Даже самые дешевые простые лазерные построители плоскостей можно вращать на 360 градусов и не переставлять при этом штатив. О строительной пыли и грязи вы можете не беспокоиться: измерительные приборы для пола обычно сделаны из плотного пластика и имеют резиновые вставки, которые и защищают внутреннее пространство.

Если вы отмечали по всему периметру уровень нового пола точками, тогда просто соедините их в одну линию, которая будет проходить по всем стенам параллельно земле.

Вот как можно измерить кривизну пола и выровнять его:

Ротационные уровни

Ротационный лазерный нивелир – прибор, который проецирует на стену лазерную точку. При вращении она превращается в линию – в горизонтальную или вертикальную, а дальше вы уже работаете рейкой.

Ротационные нивелиры обладают достаточно сложным внутренним механизмом, с высокой скоростью вращения маленьких светодиодов. Это позволяет в один момент проецировать сразу несколько параллельных лучей – причем на любой высоте.

Такие модели бывают ручными, маятниковыми и электронными. Маятниковые позволяют производить одновременно до 5 измерений в разных плоскостях, а электронные способны заметить малейшую погрешность на больших расстояниях – такие приборы оснащены сразу несколькими датчиками. Бывают и смешанные типы – и маятниковые, и электронные.

Диапазон действия у ротационного нивелира большой, и точность при этом высокая. Единственный недостаток – это точечные результаты измерения, которых бывает недостаточно. А действует уровень вот так:

Оптические нивелиры

Оптический нивелир чаще используется на улице, хотя и подходит для измерения кривизны пола. Его действие и принцип работы похож на тот, что у ротационного лазера, вот только точность результатов на больших площадях уже выше. В чем и преимущества этого прибора, а недостаток – тот факт, что для измерения необходимы руки двоих рабочих.

Стоимость приборов для домашнего использования сегодня колеблется от 200 до 300 долларов, а вот профессиональные модели обойдутся вам в несколько раз дороже. Самым точным на сегодняшний день считается построитель плоскостей фирмы Bosch.

Определяем перепад высот: шаг за шагом

Для начала давайте научимся определять кривизну пола при помощи обычного реечного уровня-линейки. Этот навык – бесценен, ведь вы не знаете, где и в каких условиях вам придется что-то измерять.

Итак, теперь шаг за шагом:

• Шаг 1. Наводим порядок в том помещении, где будем работать. Никакого строительного мусора или посторонних предметов там быть не должно – все это немало мешает поиску точной высоты будущей стяжки.
• Шаг 2. Проводим по стенам линию базового уровня – по всему периметру. Она должна быть строго параллельна полу, для чего мы рекомендуем вам использовать современный лазерный уровень или просто создать через две точки параллельный полу отрезок и продолжать его по стенам, пока не соедините его с началом.
• Шаг 3. Теперь проверяем от базового уровня высоту пола в разных частях помещения. Так мы найдем самую высокую точку покрытия, от которой и будем отталкиваться.
• Шаг 4. Теперь поднимаем линию (или чертим новую) так, чтобы она оказалась выше самой высокой точки ровно на метр.
• Шаг 5. Далее рисуем третью линию – линию чистового пола. Она будет ниже предыдущей по значению такой формулы: «100-х(толщина будущей стяжки)=?». Например, если стяжка у вас планируется 3 см высотой, тогда опускать уровень нужно на 97 см, а если 5 см – тогда на 95 см.

Если же у вас хороший прибор в наличии есть, тогда измеряем кривизну пола им. Важно правильно сделать и настройку уровня – это обеспечит нужную точность в замере кривизны. Так, если есть возможность выбрать определенный угол сканирования, то его стоит выбрать, а не довольствоваться тем, что и вертикальный луч для потолка вроде бы показывает ровную линию для чистового пола. Удобнее всего в этом плане работать с теми приборами, у которых есть функция самонастройки.

Итак, вот как выглядит работа с лазерным нивелиром:

• Шаг 1. Убираем с пола всю грязь и мусор, чтобы обеспечить точность результатов измерения.
• Шаг 2. Устанавливаем на пол прибор – желательно в самой высокой точке пола.
• Шаг 3. Направляем луч вдоль стены.
• Шаг 4. Как только лазерный уровень установлен окончательно, начинайте отмечать линии на всех стенах так, как это будет удобно вам. Насколько высоко или низко получается лазерные точки-линии – это не важно, их не сложно перенести на нужную высоту при помощи рулетки.
• Шаг 5. Когда обнаружите самый высокий участок пола, закрепите на нем малярный шнур, и натяните его вторым концом до отметок уровня на противоположных и соседних стенах. Если шнур свободно натянут в любом направлении – бугров нигде нет, и именно эту точку можно брать за точку отсчета. Если шнур наткнулся еще на что-то – внимательно осмотрите это место, возможно, выступающая площадь невелика и есть смысл просто сколоть этот выступ молотком с зубилом. Если нет – тогда переместите отметку самой высокой точки пола сюда.
• Шаг 6. Как только мы определились с самым высоким участком пола, поднимаем точку на 5 см – это и есть отметка будущей стяжки. Или еще проще: поднимаем на 100 см, т.е. на высоту всего правила, отмечаем на стенах и опускаем линии ровно на 95 см.

Совет: для глаз смотреть на лазер от нивелиров небезопасно – обязательно надевайте специальные очки. Обычно они идут в комплекте с нивелиром.

А теперь по отбитому уровню ставим маяки, по которым мы и будем выравнивать пол:

Устранение перепадов в зависимости от степени кривизны

Выровнять полы с явной кривизной можно несколькими способами:

• Самонивелирующими смесями, которые сами заполняют собой небольшие перепады около 2-3 см.
• Выравнивающей стяжкой, которая просто незаменима при большой кривизне пола.
• Регулируемыми полами, где каждую лагу можно поднять на ту высоту, которая нужна.
• Сухой сборной стяжкой, которая способна засыпать собой все.
• И менее масштабными, в виде настила фанеры, например.

Нельзя сказать, что какой-то из перечисленных методов хуже или лучше – все зависит от того, в каком состояние основание и насколько выражена кривизна пола.

Технология №1. Доводим основание до совершенства

Если поверхность пола почти ровная, дополнительную горизонталь ей можно придать листами экструдированного пенополистирола, или полноценной сухой стяжкой. Многие ценят такую стяжку за то, что процесс таких работ максимально чист: ни пыли, ни грязи, ни сырости.

Но сухой слой выравнивать относительно горизонта нужно тщательно – и просто на глаз это не получится. Для этого ставят специальные маяки в виде П-образных профилей и засыпают доверху смесью. Ровняют по этим профилям, как по скользким рельсам – только так можно гарантировать, что весь пол имеет один уровень. Достаточно ответственный процесс, заметим.

Технология №2. Выравниваем незначительную кривизну

Максимальные неровности, которые могут быть на «мокрой» стяжке пола – 2-3 мм. Если же запланированная финишная отделка требует более точной горизонтали, пол придется выровнять дополнительно самовыравнивающими смесями или листами по типу фанеры.

Технология №3. Заливаем щели, выбоины и отколы

Самовыравнивающие смеси рассчитаны на тонкослойные и толстослойные полы. Так, порой выравнивать приходится до 8 см перепада пола, а иногда на бетонной стяжке необходимо создать что-то вроде пленки:

Технология №4. Справляемся с заметной неровностью

Для решения проблем с достаточно большими выбоинами в полу лучше использовать цементо-песчаную стяжку – укладывать ее довольно легко, и обойдется она недорого.

Технология №5. Очень старый пол – решение есть!

А вот если ваш старый пол по своей горизонтали напоминает американские горки, для его выравнивания самым практичным решением будет бетонная стяжка с керамзитом или регулируемые лаги.

А как правильно выравнивать полы по перечисленным технологиям, вы можете узнать и других статей нашего сайта.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов
динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого
показателя во времени. В некоторых случаях эта закономерность, общая тенденция
развития объекта вполне ясно отображается уровнями динамического ряда. Но часто
приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают
самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и можно говорить лишь об
общей тенденции развития явления, либо о тенденции к росту, либо к снижению. В
этих случаях для определения основной тенденции развития явления, достаточно
устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки
рядов динамики.

Уровни ряда динамики формируются под совокупным
влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том
числе различного рода случайных обстоятельств.

Выявление основной закономерности изменения уровней
ряда предполагает ее количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайных
воздействий. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в
статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной
тенденции – методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать
особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем
виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние
всех основных факторов.

Приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение
интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное
вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности,
более строгих методов выявления тенденции. Для того чтобы представить
количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней
динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда
динамики.

В этом случае фактические уровни заменяются
уровнями, вычисленными на основе определенной кривой.
Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени
изучаемого показателя.

При аналитическом выравнивании ряда динамики
закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция
времени

,
Где

–
уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому
уравнению на момент времени t.

При выборе формы уравнения следует исходить и из
объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение тренда,
тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности
оценивания. Выбор формы кривой может осуществляться: и на основе принятого
критерия, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений
фактических значений от значений, рассчитанных по уравнению тренда. Из
совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение
критерия. Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики
по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:

где

 -порядковый номер
периодов или моментов времени.

Параметры

 и

 прямой рассчитываются

по методу наименьших квадратов (МНК).
Система нормальных уравнений в данном
случае имеет вид:

Поиск параметров уравнения можно упростить, если
отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда
динамики была равна нулю

.
При нечетном числе уровней ряда динамики уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отчета времени
(этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени,
стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаками минус,
а ниже -натуральными числами со знаками плюс.

При условии

 получим:

Правильность расчета уровней выравниваемого ряда
динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического
ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выровненного ряда, т.е.

Аналитическое уравнение представляет собой математическую
модель развития явления и дает выражение статистической закономерности,
проявляющейся в рядах динамики. Следует помнить, что прием аналитического
выравнивания содержит в себе ряд условностей, связанных
прежде всего с тем, что уровни, характеризующие тот или иной динамический ряд,
рассматриваются как функция времени. В действительности же развитие явлений
обусловлено не тем, сколько времени прошло с отправного момента, а тем, какие
факторы влияли на развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явлений во времени выступает
как внешнее выражение этих факторов, как их суммарное действие; оказывающее
влияние на изменение уровня в отдельно взятые промежутки или моменты времени.
Выявить основную тенденцию развития явления методом наименьших квадратов можно
лишь тогда, когда выяснено, что изменяющиеся во времени процессы протекают на
всем рассматриваемом промежутке времени одинаково, что их количественное и
качественное изменение происходит под действием одного и того же комплекса основных
факторов, определяющих движение данного ряда динамики.

Модели, учитывающие общие закономерности изменения
экономического явления в изучаемый интервал времени и изменения во времени
влияния комплекса факторов, называют многофакторными динамическими моделями.

Выделим особенности моделей аналитического
выравнивания уровней динамического ряда, накладывающие ограничения на их
использование. Во-первых, динамические ряды, к которым применяется
аппроксимация, должны быть достаточно длинными. Во-вторых, применение
аппроксимации наиболее целесообразно в случае медленно и плавно меняющегося
уровня. В-третьих, аппроксимация как метод моделирования практически не
адаптируется к изменяющимся условиям формирования уровней ряда; при появлении
новых данных построение модели должно быть проведено заново. В-четвертых, при
использовании для расчета параметров уравнения метода наименьших квадратов
(МНК) считается, что значимость информации в пределах отрезка аппроксимации
одинакова независимо от давности полученных данных, в то время как более
поздние данные имеют большую ценность.

Помимо этого, динамические ряды экономических
показателей часто имеют небольшую длину и подвержены значительным колебаниям,
которые аппроксимация предвидеть не может.

Задача

В таблице приведены готовые данные о
трудоемкости производства:

Провести аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.

Построить точечный и интервальный
прогноз на 2018 год.

Решение

1) Произведем аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Составим расчетную таблицу:

Коэффициенты уравнения линейного тренда найдем по формулам:

Уравнение линейного тренда имеет вид:

2) Составим расчетную таблицу:

Среднеквадратическая ошибка:

Точечный прогноз на 2018 год (t=5):

Ошибка
прогноза составит:

По таблице критерия Стьюдента,
для доверительной вероятности

 (уровня значимости

) находим:

Вывод к задаче

Таким образом
тренд для трудоемкости производства выражается линейным уравнением  

.
Согласно прогнозу, в 2018 году трудоемкость производства с вероятностью 0,95
будет лежать в пределах от 3,6 до 5,8 человеко-часов.

Выровнять пол – забота многих хозяев. Причем заниматься этим приходится как во время капитального, так и косметического ремонта. Чтобы заметить кривизну уровня, придется определить несколько контрольных точек, затем сравнить с общей плоскостью. Отбив на стенах уровень ровного пола, приступить к обустройству поверхности. Выравнивается основа от низкой точки к верхней. Сделать работы можно посредством различных приспособлений, о которых мы расскажем.

Какой выбрать уровень?

Все зависит от того, как быстро, точно и легко вы сможете замерить кривизну основы по всей квартире или дому. Итак, выбор уровня определяется следующими моментами:

1. Простота конструкции . Если сомневаетесь, что сможете управиться со сложным механизмом, стоит отдать предпочтение лазерному прибору, напоминающему линейку;
2. Цена . Покупать сложный прибор для одноразовой работы нерационально. Достаточно выбрать бюджетные уровни, либо пригласить профессионала для конкретной задачи;
3. Самонивелирование . Такая функция есть во многих уровнях. Инструмент создает оптическую точку отсчета, ищет необходимые позиции горизонтали и вертикали, без реечного способа определения;
4. Монтаж на стеновую панель . Для измерения кривизны пола функция не нужна. Упрощенный нивелир подойдет намного лучше, чем прибор, работающий в положении «на стене», в этом случае диапазон действия с основой пола крайне ограничен;
5. Источник . Выбирая нивелир, обратите внимание на питание: от батареи, аккумулятора, сети. В случае первоначального ремонта в квартире может не оказаться электричества и такой прибор будет лишней обузой.

И никто не отменял «методы предков», когда погрешности ровности видны по мебели. Малые перепады некритичны, при укладке финишного покрытия типа ковролина или линолеума, а вот для дорогого паркета или массива доски придется постараться и купить нивелир оптический, лазерный, чем просто протягивать нити от стены до стены, определяя неровности напольного основания.

Реечные пузырьковые нивелиры

Простые приборы, пользование которыми не доставит проблем новичку. Обычная длина 1 м, наличие цифрового дисплея (часто), определяющего уровень пола во всей квартире и хорошая градация помогут заметить даже малейшее искривление. Работать с инструментом несложно: приложить линейку в любом месте стены на высоту, которую планируете определять для нового пола и, сдвигая нивелир влево, продлите линию, пока контур не будет замкнут. Совпадение последней точки с первой гарантирует правильно отбитый уровень. Принцип работы: на ровной горизонтальной поверхности обозначительный пузырек встанет ровно на середину капсулы, при малейшем смещении уйдет в ту часть, где уровень выше.

Плюсы нивелира и измерений:

1. Доступная цена;
2. Простота пользования;
3. Применение практически в любых условиях.

Недостатки:

1. Мало подходит для значительных площадей;
2. Небольшая точность показаний;
3. Достаточная громоздкость прибора;
4. Физический труд.

Имеющий уклон пол измерить таким образом очень сложно, придется ставить бруски для выравнивания горизонта. При разноуровневости полов в комнатах, лучше натянуть нити от углов и близость напольного основания подскажет высокие точки, от которых придется отталкиваться.

Гидроуровень

Подходит для того, чтобы измерить уровень пола во всей большой квартире/доме. Суть конструкции напоминает сообщающиеся сосуды и выглядит как гибкая трубка с колбами, имеющими градации. Залитая внутрь оттеночная жидкость подскажет ровность основы. Пользоваться просто: посмотреть, как ровно располагается жидкость на обоих концах. Несовпадение по рискам – есть неровность, придется поднять один или опустить другой край.

Определить градус смещения горизонта можно по меткам на колбе. Чем дороже и профессиональнее нивелир, тем больше градаций и точнее определение кривизны.

Лазерный уровень

Определяет ровность посредством линейки, расположенной горизонтально и рейки. Расстояние между необходимой линией и полом определяется значением и по одинаковости данных можно определить степень кривизны. Преимущества использования:

• Компактность нивелира;
• Легкость измерений и точность.

Основной недостаток – малый диапазон. Но это искупается возможностью работать с нивелиром начинающему новичку. Все, что необходимо, поставить прибор ровно, он сам выстроит плоскость. В случае получения сигнала, нужно настроить нивелир в зоне выравнивания. Особенность – возможность вращения построителей на 360 градусов без перестановки штативов. Отмечая уровень полов точками, останется лишь соединить все их линией, обозначив отметку нового пола. Очень удобно пользоваться прибором, когда нужно поднять основу. Точность измерений не позволит перешагнуть даже миллиметр в сторону уменьшения или увеличения высоты.

Ротационный уровень

Новый вид нивелира, проецирующий точку на стену и при вращении показывающий горизонтальную или вертикальную линию. После нужно работать рейкой. Обладая внутренним сложнейшим механизмом, ротационные приборы позволяют сделать уровень пола по СНИПу. Особенно хорош прибор для строительных бригад. Проецирование производится на любой высоте, оперативно и без помех. Более того, маятниковые ротационные нивелиры проводят до пяти измерений в различных плоскостях, а вот электронные подмечают малейшие неровности на предельно больших расстояниях.

Диапазон действия велик, точность уникально высокая, но вот точечных результатов измерения иногда бывает недостаточно. И это, пожалуй, единственный недостаток прибора.

Оптические нивелиры

Чаще всего подобный прибор используется на улице, так как показан для определения ровности очень больших площадей. Похожий по принципу работы на ротационный прибор, но точность измерений намного выше. Недостаток же конструкции в том, что заняты будут обе руки, да и цена от $ 200 чуть высоковата для одноразовой работы. Поэтому применяют нивелир в основном строительные фирмы.

Определение перепада высот пола: пошаговая инструкция

Чтобы научиться определять уровень полов, достаточно разобраться с реечным нивелиром-линейкой и лазерным прибором. Реечный проще, начнем с него:

1. Удалить из помещения все предметы, мусор;
2. Провести по стенам линию базового уровня, причем сделать это нужно по периметру предельно параллельно, для чего можно создать через две определенные точки отрезок и продлить его по стене, соединяя с началом;
3. Определить от базового уровня высоту пола в разных областях помещения. Таким образом, будет найдена самая высокая точка, от которой и нужно вести отсчет для создания нового пола, чтобы поднять или уменьшить покрытие в других частях основания.

Вот и все, уровень пола обозначен. Если показатель один для всех областей – основание идеально, разный показатель потребует работ по выравниванию. Для расчетов очень важно правильно настроить нивелир, обеспечив точность в замерах кривизны. Получается, что если есть возможность выбора определенного уровня сканирования, то брать за основу именно его, не довольствуясь ровностью показаний вертикального луча, упирающегося в потолок. Удобнее работать с нивелирами, оснащенными функцией самонастройки.

Для работы с лазерным прибором порядок работы такой:

1. Очистить пол от предметов и мусора;
2. Установить нивелир так, чтобы он оказался в самой высокой точке. При необходимости конструкцию поднять на основание, четко замерив высоту;
3. Направить луч вдоль стены;
4. После окончательной установки лазера, отметить линии на стеновых панелях. При необходимости можно поднять линии на высоту посредством линейки, поэтому не стоит обращать внимания, высоко или низко проходит отметка;
5. Обнаружив самую высокую точку или участок пола, закрепить на нем обычный шнур и протянуть второй конец до отметок на стенах, расположенных по соседству и противоположных. Если натяжка свободная, нет бугров, точка высоты выбрана правильно. В случае натягивания шнура на промежутке, осмотр плоскости поможет выявить причину: если это просто бугорок, его можно сколоть молотком, при большом выступе, придется сместить отметку высокой точки именно на это место.

Теперь, кода уровень пола определен, его просто поднять или опустить, в зависимости от кривизны. Но помните, что работать с лазером без очков неприятно и можно ожечь глаза.

Как выровнять полы быстро и без особых затрат

Мало определить ровность, надо устранить неровности. Сделать это можно так:

1. Если основа почти ровная, то достаточно экструдированного полистерола или сухой стяжки.
2. Малую кривизну можно поднять мокрой стяжкой размерами 2-3 мм. Дополнительно применяются листы фанеры.
3. Заливка щелей, выбоин, сколов позволяет поднять уровень с предельной точностью. Самовыравнивающиеся смеси бывают как для тонкослойных, так и для толстослойных оснований, поэтому стоит обратить внимание на этот материал.
4. При заметных неровностях используется цементно-песчаная стяжка. Она поможет поднять пол так, чтобы он был идеально выровнен под красивое и дорогое финальное покрытие.
5. Решение для очень старых полов – стяжка с керамзитом или регулируемыми лагами. Такая технология позволяет поднять пол на один уровень, даже если он по горизонтали напоминает родные дороги.

Справиться с проверкой ровности основания можно, стоит лишь заняться вопросом вплотную и потратить на это немного времени. А вот решение опустить или поднять полы – принимайте сами, но как правило, проще чуть приподнять основание, чем скалывать неровности, добиваясь идеальной поверхности.

Тема: ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Методика анализа динамических рядов

1. Представить полученные данные графически и выявить форму зависимости изучаемого явления от времени.

2. Оценить наличие и силу корреляции изучаемого явления от времени.

3. Если установлено, что ряд обладает выраженной тенденцией, проводят анализ компонентов динамики ряда: основной тенденции (эволюции, тренда), кратковременных систематических движений и случайных колебаний. Основная задача анализа – разделить эти компоненты и выявить основную закономерность изменения явления во времени.

Для выявления и описания тренда динамический ряд подвергают обработке – выравниванию.

Способы выравнивания динамических рядов:

1. Укрупнение временных интервалов (периодов), в течение которых изучается явление.

2. Сглаживание ряда методом скользящей средней.

3. Аналитический способ.

При этом способе на основании фактических данных подбирается наиболее подходящее для отражения тенденции развития явления математическое уравнение (аппроксимирующая функция), которое принимается за модель развития явления во времени.

То есть, уровни ряда рассматриваются как функция времени, и задача выравнивания сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету по найденной формуле теоретических выравненных уровней.

Наиболее часто используются следующие функции:

а) линейная зависимость

б) экспоненциальная зависимость

в) показательная зависимость

г) параболическая зависимость

Чаще всего стремятся выравнивать ряд по прямой, используя для нахождения параметров уравнения а0 и а1 способ наименьших квадратов.

Способ наименьших квадратов позволяет найти теоретическую кривую, максимально приближенную к эмпирической, а условие минимума суммы квадратов отклонений теоретических данных от фактических позволяет свести математическое решение задачи к системе нормальных уравнений:

где

у – уровни фактического ряда;

n – количество уровней;

t – порядковый номер временного периода.

Эта система уравнений легко упрощается, если « t » присвоить ранги (порядковые номера), ведя отсчет времени от середины ряда.

При нечетном ряде середина обозначается через 0 , а отсчет рангов ведется через единицу с соответствующим знаком в ту или иную сторону от середины.

Например: -5,-4,-3,-2,-1, 0,+1.+2,+3,+4,+5 .

При четном ряде две средние временные точки обозначаются через +1 и -1 , а остальные ранги присваиваются через две единицы

Например: -5,-3,-1,+1,+3,+5.

При отсчете времени от середины ряда Σt = 0 и система нормальных уравнений принимает вид:

Отсюда находим параметры уравнения:

Подставляя в уравнение

вместо « t » его ранги, находим выравненные (теоретические) значения уровней ряда и строим теоретическую кривую выравненного динамического ряда.

При использовании аналитического способа всегда отмечается отклонение теоретических уровней от фактических уровней ряда, которое может быть обусловлено как случайными колебаниями, так и неправильно подобранным аппроксимирующим уравнением.

В связи с этим заключительным этапом выравнивания динамического ряда аналитическим способом является оценка точности аппроксимации с определенным уровнем значимости.

Оценка точности аппроксимации возможна с помощью нахождения:

а) коэффициента вариации:

где

у – фактический уровень ряда;

y t – теоретический уровень ряда;

k – число параметров уравнения;

n – число уровней ряда.

Аппроксимация считается точной при Cv не более 15%.

б) коэффициент расхождения Тейла:

где

у – фактический уровень ряда;

y t – теоретический уровень ряда.

Аппроксимация считается точной при U не более 5%

После аналитического выравнивания динамического ряда и описания тренда возможно экстраполировать полученные данные.

Экстраполяция – предположение о сохранении тренда, базирующееся на допущении неизменности влияющих факторов и предшествующей тенденции. Осуществляется путем подставления в найденное уравнение аппроксимации не фактического значения временного интервала, а тех лет, на которые прогнозируется результат.

Пример решения

Выравнивание аналитическим способом

В качестве модели (аппроксимирующей функции) выбираем линейную зависимость:

Показатели выравненного ряда

Общественное здоровье и здравоохранение, экономика здравоохранения. Занятия 4-5 курса

Содержание канала