Как найти усиление или ослабление световых волн

Интерференция света – явление ослабления или усиления интенсивности света в зависимости от соотношения фаз складываемых световых когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости. Для уровня школьной физики данное определение является излишним. По умолчанию, световые волны являются когерентными и линейно поляризованными.

Таким образом, для нас в задачах на интерференцию важно наличие нескольких (чаще всего двух) волн и разности фаз (разности хода) между ними.

В школьных задачах на интерференцию основным вопросом является результат интерференции в наблюдаемой точке (усиление или ослабление света).

Для математического описания явления интерференции вводят оптическую длину пути () — произведение показателя преломления среды, по которой проходит свет, на геометрическую длину пути, которую прошёл луч. Тогда для двух лучей (рис. 1):

(1)

• где

Пусть от точечного источника системой зеркал два луча развели по двум областям с различными показателями преломления ( и ). Пути лучей в этих системах  и соответственно. Затем, вышедшие из областей, лучи обратно свели в точку . За счёт того, что в средах с различным показателем преломления луч от одного и того же источника движется с разной скоростью, к одной и той же точке они приходят с ненулевой разностью хода (1).

Тогда результат интерференции (усиление или ослабление света) диктуется соотношениями:

• максимум интерференции (максимальное усиление):

(2)

(3)

Тогда для ответа на вопрос об усилении и ослаблении света можно анализировать приведённое уравнение (2):

(4)

Тогда, если полученное  целое или ближе к целому, то в точке  наблюдается усиление света, в случае, если  полуцелое или близко к полуцелому, в точке   — темнота.

Вывод: фактически задачи на интерференцию сводятся к анализу уравнения (4) и поиску оптической длины пути для (1).

Пример: Оптическая разность хода волн от двух когерентных источников в некоторой точке пространства  мкм. Каков будет результат интерференции в этой точке, если длина волны будет:  нм,  нм.

Исходя из аналитической формулы (4):

(5)

(6)

Таким образом, получившийся параметр  получился целым числом, это говорит о том, что при данных параметрах в точке соединения лучей будет наблюдаться усиление света. Параметр  оказался ближе к полуцелому, таким образом, в исследуемой точке будет наблюдаться ослабление света.

Как определить усиление или ослабление света?

Усиление света произойдёт в том случае, если преломлённая волна отстанет от отражённой волны на целое число длин волн. Если вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света. Разность хода волн равна нечетному числу длин полуволн.

Какие источники волн и волны называются когерентными?

Краткая теория Источники, излучающие волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз, называются когерентными. В результате наложения когерентных волн наблюдается явление интерференции. …

Какие волны называются Инфразвуковыми?

Инфразвуком называют упругие механические волны, имеющие частоты ниже частот слышимого человеком звука.

Какие волны называются поперечными физике?

Продольные волны — это такие волны, в которых колебания частиц среды совершаются вдоль направления распространения волн, например, звуковые волны. Поперечные волны — это такие волны, при которых колебания частиц среды совершаются перпендикулярно направлению распространения волн, например, волны на поверхности воды.

Какая скорость у радиоволн?

Радиоволны и частоты Радиоволны – это электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве со скоростью света (300 000 км/сек). Кстати, свет это тоже электромагнитные волны, обладающие схожими с радиоволнами свойствами (отражение, преломление, затухание и т. п.).

Что называется скоростью и длиной волны?

Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения. … При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется. Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Как связана скорость распространения волны с частотой и длиной волны?

Длина волны прямо пропорциональна скорости волны и обратно пропорциональна частоте колебаний (прямо пропорциональна периоду колебаний).

Какая связь существует между длиной волны и частотой?

Поскольку для всех электромагнитных волн скорость в вакууме (с) одинакова, по частоте легко определить длину волны λ: λ = с/ν. Мы просто делим путь, пройденный светом за секунду, на число колебаний за то же время и получаем длину одного колебания.

Что не меняется при переходе из одной среды в другую?

Почему при переходе света из одной среды в другую не изменяется именно ЧАСТОТА? … Частота (количество проходящих мимо какого-то столба машин в секунду) не изменяется. Изменяется расстояние между машинами (длина волны). Вот так и со светом.

Что меняется при переходе из одной среды в другую?

Вследствие дисперсии при переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется прямо пропорционально скорости его распространения.

Как меняется длина волны света при переходе из одной среды в другую?

При переходе света из одной среды в другую происходит изменение длины волны. Длина волны уменьшается при переходе из оптически менее плотной среды в оптически более плотную и увеличивается в обратном случае.

Какие физические величины не меняются при переходе электромагнитной волны из одной среды в другую?

Камзеева. 30 вариантов. Известно, что при переходе из одной среды в другую частота волны не меняется (причем не важно какой: электромагнитной, световой, звуковой – это справедливо для всех типов волн).

Какие физические величины изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой?

Относительные величины – величины, изменяющиеся при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, являются относительными. Кинематические величины, такие, как скорость, перемещение, траектория движения – примеры относительных величин.

Как при переходе световой волны из стекла в воздух?

При переходе светового пучка из стекла в воздух частота электромагнитных колебаний в световой волне не изменяется, поскольку она не зависит от того, в какой среде распространяется волна. Длина волны связана с частотой электромагнитных колебаний и скоростью распространения соотношением .

Какие физические величины периодически меняются в электромагнитном поле?

Какие физические величины периодически меняются в электромагнитной волне? В электромагнитной волне векто¬ры периодически меняются по модулю и по направлению, т. е. колеблются векто¬ры индукции В ⃑ магнитного поля и вектора напряжённости Е ⃑ электрического поля.

Интерференция

Подробности

Категория: Оптика

Необходимы более веские доказательства того, что свет при распространении ведет себя как волна. Любому волновому движению присущи явления интерференции и дифракции. Для того чтобы быть уверенным в том, что свет имеет волновую природу, необходимо найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.

Интерференция — достаточно сложное явление . Чтобы лучше понять его суть, мы вначале остановимся на интерференции механических волн.

Сложение волн. Очень часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит?

Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бросим в воду два камня, создав этим две кольцевые волны, то нетрудно заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто бы другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создают звуковые волны, одновременно улавливаемые нашим ухом. Причем ухо в состоянии отличить один звук от другого.

Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются друг на друга. Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается.

Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.

Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую (т. е. с учетом их знаков) сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Интерференция. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний, называется интерференцией.

Выясним, при каких условиях имеет место интерференция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образуемых на поверхности воды.

Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, который совершает гармонические колебания (рис. 118). В любой точке М на поверхности воды (рис. 119) будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от источников O₁ и О₂). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут, вообще говоря, отличаться, так как волны проходят различные пути d₁ и d₂. Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей  (l « d₁  и l « d₂ ) ,   то обе амплитуды
можно считать практически одинаковыми.

Результат сложения волн, приходящих в точку M, зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d₁ и d₂, волны имеют разность хода Δd = d₂—d₁. Если разность хода равна длине волны λ, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой ровно на один период (как раз за период волна проходит путь, равный длине волны). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн совпадают.

Условие максимумов. На рисунке 120 изображена зависимость от времени смещений X₁ и X₂ , вызванных двумя волнами при Δd= λ. Разность фаз колебаний равна нулю (или, что то же самое, 2л, так как период синуса равен 2п). В результате сложения этих колебаний возникает результирующее колебание с удвоенной амплитудой. Колебания результирующего смещения на рисунке показаны цветом (пунктир). То же самое будет происходить, если на отрезке Δd укладывается не одна, а любое целое число длин волн.

Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:

 Δd=κλ

где к=0,1,2,….

Условие минимумов. Пусть теперь на отрезке Δd укладывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Разность фаз оказывается равной п, т. е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет (рис. 121). То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:

Δd=(2к+1)λ/2

Если разность хода d₂ — d₁ принимает промежуточное значение
между λ и λ/2 , то и амплитуда результирующего колебания принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но наиболее важно то, что Амплитуда колебаний в любой точке he меняется с течением времени. На поверхности воды возникает определенное, неизменное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной. На рисунке 122 показан рисунок с фотографии интерференционной картины двух круговых волн от двух источников (черные кружки). Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные — минимумам.

Когерентные волны. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз их колебаний была постоянной.

Источники, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.

Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени изменяется. В результате максимумы и минимумы перемещаются в пространстве и интерференционная картина размывается.

Распределение энергии при интерференции. Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного. Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Если свет представляет собой поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции света. Однако получить интерференционную картину (чередование максимумов и минимумов освещенности) с помощью двух независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередования минимумов и максимумов освещенности.

Выясним, в чем причина этого и при каких условиях можно наблюдать интерференцию света.

Условие когерентности световых волн. Причина состоит в том, что световые волны, излучаемые различными источниками, не согласованы друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную разность фаз в любой точке пространства. Напомним, что такие согласованные волны с одинаковыми длинами волн и постоянной разностью фаз называются когерентными.

Почти точного равенства длин волн от двух источников добиться нетрудно. Для этого достаточно использовать хорошие светофильтры, пропускающие свет в очень узком интервале длин волн. Но невозможно осуществить Постоянство разности фаз от двух независимых источников. Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (цугами) синусоидальных волн, имеющими длину около метра. И такие цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. В результате амплитуда колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги волн от различных источников сдвинуты друг относительно друга по фазе. Волны от различных источников света некогерентны из-за того, что разность фаз волн не остается постоянной. Никакой устойчивой картины с определенным распределением максимумов и минимумов освещенности в пространстве не наблюдается.

Интерференция в тонких пленках. Тем не менее интерференцию света удается наблюдать. Курьез состоит в том, что ее наблюдали очень давно, но только не отдавали себе в этом отчета.

Вы тоже много раз видели интерференционную картину, когда в детстве развлекались пусканием мыльных пузырей или наблюдали за радужным переливом цветов тонкой пленки керосина или нефти на поверхности воды. «Мыльный пузырь, витая в воздухе… зажигается всеми оттенками цветов, присущими окружающим предметам. Мыльный пузырь, пожалуй, самое изысканное чудо природы» (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь достойным восхищения.

Английский ученый Томас Юнг первым пришел к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн 1 и 2 (рис. 123), одна из которых (1) отражается от наружной поверхности пленки, а вторая (2) —от внутренней. При этом происходит интерференция световых волн — сложение двух волн, вследствие которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Результат интерференции (усиление или ослабление результирующих колебаний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны. Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна 2 отстанет от отраженной волны 1 на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света.

Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей пленки, обеспечивается тем, что они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют.

Юнг также понял, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или частоте световых волн). Световым пучкам различного цвета соответствуют волны различной длины. Для взаимного усиления волн, отличающихся друг от друга длиной (углы падения предполагаются одинаковыми), требуется различная толщина пленки. Следовательно, если пленка имеет неодинаковую толщину, то при освещении ее белым светом должны появиться различные цвета.

Кольца Ньютона. Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плоско-выпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.

Возьмите плоско-выпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите ее на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро убывают с увеличением их радиуса (рис.111). Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус . Все это вы можете проверить с помощью самостоятельных наблюдений.

Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плоско-выпуклую линзу (рис. 124). Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Вызываемые ими колебания происходят в одной фазе.

Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщины воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы колец, можно вычислить длины волн.

Длина световой волны. Для красного света измерения дают λ_кр  = 8•10^-7 м, а для фиолетового — λ_ф = 4•10^-7 м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, принимают промежуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну длиной в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлантический океан от берегов Америки до Европы. Длина световой волны в том же увеличении лишь ненамного превысила бы ширину этой страницы.

Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.

Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз — сложный физический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует весьма незначительная (около 10^-6 см) разница в длине световых волн. Интересно, что большинство животных неспособны различать цвета. Они всегда видят чернобелую картину. Не различают цвета также дальтоники — люди, страдающие цветовой слепотой.

При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления п воздушную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интерференционных колец уменьшатся.

Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в n раз. Так как v = λv, то при этом должна уменьшиться в n раз либо частота, либо длина волны. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изменяется в n раз именно длина волны, а не частота.

Интерференция электромагнитных волн. На опытах с генератором СВЧ можно наблюдать интерференцию электромагнитных (радио) волн.

Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 125). Затем подводят снизу металлическую пластину в горизонтальном положении. Постепенно поднимая пластину, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука.

Явление объясняется следующим образом. Часть волны из рупора генератора непосредственно попадает в приемный рупор. Другая же ее часть отражается от металлической пластины. Меняя расположение пластины, мы изменяем разность хода прямой и отраженной волн. Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от того, равна ли разность хода целому числу длин волн или нечетному числу полуволн.

Наблюдение интерференции света доказывает, что свет при распространении обнаруживает волновые свойства. Интерференционные опыты позволяют измерить длину световой волны: она очень мала—от 4•10^-7 до 8•10^-7 м.

Интерференция двух волн. Бипризма Френеля – 1      

Интерференция двух волн. Бипризма Френеля – 2      

Интерферометр Маха-Цандера: его устройство      

Интерферометр Маха-Цандера. Поворот стеклянной пластинки       

Интерферометр Маха-Цандера. «Деформация» основания»       

Стоячие трехсантиметровые волны       

Трехсантиметровые волны: стоячие волны в резонаторе       

Дециметровая стоячая волна        

«Стоячая волна» на экране осциллографа         

Поперечные стоячие волны на линейке со свободным концом          

Поперечные стоячие волны на резиновом шнуре        

Поперечные стоячие волны на проводе с переменным током         

Настройщик фортепиано и другие          

Поющая Труба           

Содержание:

Интерференция света:

Фаза — аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t. Она определяет состояние колебательной системы (координаты, скорости, ускорения) в любой момент времени при заданной амплитуде. Монохроматической волной называется электромагнитное излучение постоянной частоты.

Рассмотрим процесс наложения волн длиной

Монохроматические волны одной и той же частоты, приходящие от этих источников в некоторую точку пространства Р, возбуждают в ней гармонические колебания той же частоты.

В силу этого, разность фаз колебаний, возбуждаемых рассматриваемыми источниками в точке Р, остается постоянной с течением времени, даже если начальные фазы этих колебаний различны.

Волны называются когерентными, если разность фаз колебаний, возбуждаемых ими, не изменяется с течением времени. Соответственно, свойство, характеризующее согласованность протекания в пространстве и времени нескольких колебательных или волновых процессов, называется когерентностью (от латинского слова cohaerens — связанный, сцепленный).

Опыт показывает, что амплитуда результирующего колебания в точке Р, создаваемого двумя одинаковыми источниками, зависит от геометрической разности хода волн до рассматриваемой точки:

Если разность хода волн равна целому числу длин волн (четному числу полуволн ) то волны приходят в точку Р (см. рис. 33) синфазно и усиливают друг друга. В этом случае говорят о выполнении условия максимума:

Действительно, разность фаз колебаний в рассматриваемой точке в этом случае

т. е. кратна .

В случае, когда разность хода волн равна нечетному числу полуволн, волны приходят в точку Р в противофазе и ослабляют друг друга. Это соответствует выполнению условия минимума:

Убедитесь самостоятельно, что разность фаз колебаний в этом случае

Таким образом, в результате сложения колебаний, возбуждаемых когерентными волнами на поверхности воды, образуется устойчивая картина распределения минимумов и максимумов результирующего колебания (рис. 34). Это означает, что когерентные волны интерферируют друг с другом.

Интерференция (от латинских слов inter — взаимно, между собой и fеrio — ударяю, поражаю) — явление сложения двух или более когерентных волн, приводящее к образованию в пространстве устойчивой картины чередующихся максимумов и минимумов амплитуд результирующего колебания.

Пространственная картина устойчивого во времени распределения амплитуд результирующего колебания при интерференции называется интерференционной картиной.

Вследствие того, что энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды, энергия результирующего колебания в общем случае не равна сумме энергий складываемых колебаний, так как . Так, в точках максимума результирующая амплитуда колебаний возрастает в два раза, а энергия, соответственно, в четыре. Однако не будем забывать, что в точках минимума колебания отсутствуют вовсе. Таким образом, явление интерференции приводит к перераспределению энергии в пространстве, причем суммарная энергия колебаний во всех точках среды при этом остается равной сумме энергий интерферирующих волн.

Отметим, что если бы в точке Р складывались две некогерентные волны с одинаковыми амплитудами, то энергия результирующего колебания была бы равна сумме энергий отдельных волн, независимо от положения точки Р относительно источника. Это означало бы просто удвоение энергии, принесенной одной из волн в данную точку.

Закономерности интерференции волн носят универсальный характер, т. е. справедливы для волн любой природы.

При рассмотрении интерференции света (электромагнитных волн) следует учесть, что длина волны света в веществе изменяется в зависимости от показателя преломления вещества. Это эквивалентно замене геометрической разности хода на оптическую разность хода

т. е. разность расстояний, пройденных волнами, с учетом различных скоростей и их распространения в средах с показателями преломления

В вакууме (с = =) оптическая разность хода совпадает с геометрической. При оптической разности хода, кратной четному числу полуволн (целому числу длин волн), наблюдается максимум интерференции света, а при оптической разности хода, кратной нечетному числу полуволн, — минимум.

Распространенные бытовые источники света (лампы накаливания, лампы дневного света, свечи и т. д.) не являются когерентными, т. е. не позволяют наблюдать явление интерференции.

Изобретение и распространение когерентных источников излучения — лазеров — сделало демонстрацию явления интерференции достаточно простой.

Для получения интерференционной картины при отсутствии лазеров пользуются классической интерференционной схемой (схемой Юнга), где пучок света разделяется на два пучка с помощью отверстий В и С в ширме (рис. 35). Поскольку эти пучки созданы одним и тем же источником, они являются когерентными. На экране в области DE наблюдается интерференционная картина.

Классический эксперимент по наблюдению интерференции Томас Юнг провел в 1801 г. Это позволило измерить длину световой волны и убедительно подтвердить волновую природу света.

Рассмотрим еще один распространенный случай интерференции — сложение волн с одинаковыми частотами, распространяющихся в противоположных направлениях (например, падающей и отраженной волны), приводящее к образованию в пространстве устойчивой картины чередования максимумов амплитуды колебаний (пучностей) и минимумов (узлов).

Волна, возникающая в результате сложения двух волн одинаковой частоты, распространяющихся в противоположных направлениях, называется стоячей волной (рис. 36).

Пример решения задачи:

Рассчитайте положения максимумов и минимумов интерференционной картины на экране MN, находящемся на расстоянии L = АО = 2,0 м от двух одинаковых когерентных источников света , которые расположены в вакууме на расстоянии мм друг от друга (рис. 37). Длина волны излучения источников = 600 нм. Найдите расстояние между соседними максимумами.

Решение

До некоторой точки Р на экране волны проходят пути

Максимумы интенсивности будут наблюдаться при условии

а минимумы при условии –                                    

где m = 0, ±1, ±2…..

По теореме Пифагора из треугольников находим

Откуда 

С учетом того, что находим

С учетом условия максимумов получаем

Откуда расстояние от центра экрана до т-й светлой полосы находится из соотношения

Из условия минимумов находим положение темных полос:

Откуда    

Расстояние между соседними максимумами

Из полученной формулы видно, что ширина интерференционных полос увеличивается при уменьшении расстояния d между когерентными источниками.

Ответ:

Волновая природа света и дисперсия света

Показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды. Абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в этой среде меньше скорости света в вакууме:    

Луч света, падающий на боковую грань треугольной призмы, отклоняется к основанию призмы.

Природа света

Несколько веков имели место два разных представления о природе света: корпускулярная и волновая природа света.

Основоположником представлений о корпускулярной природе света является И. Ньютон. Он считал, что свет является потоком частиц (корпускул). Прямолинейное распространение света и его отражение легко объяснялись согласно этому представлению.

Основоположником представлений о волновой природе света является голландский ученый Христиан Гюйгенс (1629-1695). Основной причиной возникновения этих представлений является прохождение световых лучей сквозь друг друга при распространении подобно волнам. В XIX веке английский ученый Томас Юнг (1773-1829) провел эксперименты, в которых обнаружил многочисленные факты, подтверждающие волновую природу света. Основоположник теории электромагнитного поля Дж. Максвелл теоретически обосновал электромагнитную волновую природу света. Согласно современным представлениям свет и другие электромагнитные волны обладают двойной – корпускулярной и волновой природой.

• Заказать решение задач по физике

Дисперсия света

Одним из явлений, доказывающих волновую природу света, является дисперсия света.

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления среды от частоты (длины волны) падающего света.

Впервые это явление исследовал Исаак Ньютон. Он поместил прозрачную стеклянную треугольную призму на пути тонкого пучка солнечного света, попадающего в затемненную комнату через маленькое отверстие в ставнях. Пройдя призму, солнечный луч разделился на спектр из семи составных цветных лучей. Последовательность цветов составных частей в дисперсионном спектре всегда одинакова: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Среди монохроматических (содержащих свет одного цвета) лучей наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, а меньше других – красные (см: а). Причина явления объясняется на основе волновых представлений о свете. Так, абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в этой среде меньше, чем в вакууме:

Здесь – длина световой волны в вакууме. – длина световой волны в среде. Значит, подвергающийся наименьшему преломлению красный свет имеет наименьший показатель преломления. А это означает, что красный свет обладает наибольшей длиной волны (или наименьшей частотой). Фиолетовый свет, наоборот, обладает наибольшим показателем преломления и наименьшей длиной волны (или наибольшей частотой). Из проведенных в дальнейшем экспериментов было определено, что дисперсионный спектр видимого света охватывает в шкале электромагнитных волн часть с длинами волн от (красный) до (фиолетовый).

Результат. Таким образом, явление дисперсии показало, что белый свет обладает сложным строением – состоит из монохроматических световых лучей разного цвета. Каждый монохроматический луч света обладает собственной частотой и длиной волны. Поэтому при прохождении монохроматического луча через стеклянную призму он, только преломляясь, изменяет своё направление (не разлагается на составные, не меняет окраски). Если разложенный призмой свет, состоящий из монохроматических составляющих, направить на вторую перевернутую призму, то на выходе из второй призмы опять получится белый свет.

Согласно физике цвета, ни один из трех основных цветов – красный, зеленый и синий, не могут получиться при смешивании двух других. Однако смешиванием основных цветов можно получить все остальные цвета и их оттенки.

Многоцветное восприятие нами окружающего мира объясняется явлениями поглощения, преломления и отражения света. Например, лист бумаги воспринимается нашим зрением белым потому, что он отражает падающий на него белый свет полностью. Если тело полностью поглощает падающий на него свет, то он воспринимается как черный, например, сажа.

Интерференция волн и интерференция света

•    Самые часто встречаемые колебания в природе являются колебаниями в связанных системах. В связанных колебательных системах колебания передаются от одного звена системы другой. Например, бросив в воду камень, можно наблюдать распространение концентрических водных кругов из точки падения камня. Нам кажется, что происходит распространение воды в виде выпуклостей и впадин.

Какая связанная система создает волну в воде?

Какие явления происходят в среде при распространении волны?

Обратите внимание на картину, образованную на неподвижной поверхности воды поплавками удочек рыболовов (а). При встрече волн друг с другом происходит их сложение. В результате в определенных точках пространства они усиливают друг друга (а, 1), а в других ослабляют (а, 2).

Интерференция волн

В исследовании вы наблюдали результат сложения когерентных волн, созданных на поверхности воды гармоническими колебаниями шариков генератора с одинаковой частотой.

Когерентные волны — это волны, созданные различными источниками колебания, имеющими одинаковую частоту колебаний и постоянную разность фаз, не зависящую от времени.

Результирующие колебания, образованные сложением когерентных волн, в зависимости от разности между расстояниями от источника колебаний до точки их встречи или усиливаются, или ослабляются – происходит интерференция волн.

Интерференция волн -усиление или ослабление амплитуды колебаний результирующей волны в результате сложения когерентных волн (лат. “интер” взаимно, “ферио” – ударю).

Усиление или ослабление амплитуды результирующей волны определяется условиями максимума и минимума интерференции.

Условие максимума интерференции

Максимум интерференции наблюдается в точках пространства (поверхности), в которых максимумы слагаемых волн накладываются друг на друга. Это зависит от разницы пройденных волнами путей от источника колебаний до этой точки.

Интерференционный максимум результирующей волны образуется в точках, в которых разность хода складываемых волн равна нулю или четному числу полудлин волн (разность фаз равна нулю или четному количеству ) (d):

Здесь – разность путей, проходимых волнами до точки сложения (разность хода), k– порядок максимума, является целым числом: k= 0,1, 2,…. Между разностью фаз и разностью хода когерентных волн существует такая связь:

Учитывая выражение (1) в формуле (2), для разницы фаз максимума интерференции получим:

В этом случае при равенстве амплитуд складываемых волн амплитуда результирующего колебания будет равна сумме амплитуд исходных волн (е):

Условие минимума интерференции

Минимумы интерференции наблюдаются в тех точках пространства, в которые волны доходят в противофазе. При этом максимум одной волны совпадает с минимумом другой. В результате волны ослабляют друг друга.

Минимум интерференции наблюдается в точках, в которых разность хода слагаемых волн равна нечетному числу полудлин волн (разность фаз равна нечетному количеству ) (f):

Если при этом амплитуды складываемых волн равны, то в точке минимума интерференции амплитуда результирующей волны уменьшается до нуля (g):

Интерференция света

Интерференция – характерное свойство всех видов волн, в том числе и световых. Так, две световые волны при сложении в пространстве могут усиливать или ослаблять друг друга, даже может случиться и такой вариант: свет + свет = темнота.

Интерференция света – явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующих световых колебаний в разных точках пространства вследствие сложения двух когерентных световых волн.

Долгие годы не могли найти способ получения когерентных световых волн, поэтому невозможно было доказать способность световых волн интерферировать.

Только в начале XIX века с помощью несложного устройства Томас Юнг смог наблюдать интерференцию света (h).

      

Классический опыт по наблюдению интерференции света состоит в следующем: солнечный свет освещает непрозрачный экран 1 и, пройдя через малое отверстие S в этом экране (проделанное булавкой), попадает на экран 2. Световые лучи, вышедшие из малых отверстий S₁ и S₂ на втором экране, являются когерентными. В результате интерференции этих волн на экране 3 появляются интерференционные полосы. В центральной части экрана наблюдаются чередующиеся цветные и темные полосы. По мере удаления от центра интерференционная картина ослабевает. Используя условие максимумов в этих опытах, Юнг смог на основе формулы (1) измерить длины световых волн для разных цветов. Как ни странно, первый опыт по интерференции света был проведен отрицающим его волновую природу Исааком Ньютоном. Поместив на стеклянной пластине плоско-выпуклую стеклянную линзу выпуклой стороной вниз, он осветил её сверху (i, 1). Посмотрев на линзу сверху, Ньютон увидел чередующиеся светлые и темные концентрические круги (i, 2), которые впоследствии стали называть кольцами Ньютона. Но ни Ньютон, ни повторявшие этот интересный опыт в течение более чем 100 лет ученые не смогли объяснить причину возникновения этих колец. И только в 1802 году Юнгу удалось объяснить происхождение колец Ньютона. Он объяснил кольца Ньютона таким образом: когда пучок света падает на плоскую поверхность линзы, то он, проходя сквозь нее, частично отражается от нижней сферической поверхности линзы (см. i-З, луч 1), а частично – от поверхности стеклянной пластинки, на которой лежит линза (см. i-З, луч 2). Вследствие такого многократного отражения образуются два когерентных луча. Эти лучи, складываясь, в соответствии с максимумами и минимумами интерференции создают интерференционную картину чередующихся темных и светлых концентрических кольца.

Определение длины световой волны

Представим, что расстояние между источниками когерентных волн S₁ и S₂ намного меньше расстояния от источников до экрана (j): В таком случае световые волны, исходящие из этих источников и дошедшие до точки экрана m с координатой , можно считать параллельными. Разность хода между этими лучами:

Вследствие малости угла

Условие интерференционного максимума в этом случае будет:

Отсюда можно найти длину волны:

§ 30. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Основные формулы

• Скорость света в среде

v=c/n,

где с — скорость света в вакууме; п
— абсолютный показатель преломления
среды.

• Оптическая длина пути световой волны

L=nl,

где l — геометрическая
длина пути световой волны в среде с
пока­зателем преломления п.

3. Оптическая разность хода двух световых
волн

Δ=L₁—L₂.

• Оптическая разность хода световых
волн, отраженных от верхней и нижней
поверхностей тонкой плоскопараллельной
пластинки или пленки, находящейся в
воздухе (рис. 30.1, а),

Δ=,
или Δ=2dn cos
ε₂’ + λ/2, где d
— толщина пластинки (пленки); ε₁ —
угол падения; ε₂’ -— угол преломления.

Второе слагаемое в этих формулах
учитывает изменение опти­ческой длины
пути световой волны на λ/2 при
отражении ее от сре­ды оптически более
плотной.

В проходящем свете (рис. 30.1, б)
отражение световой волны происходит
от среды оптически менее плотной и
дополнительной разности хода световых
лучей не возникает.

• Связь разности фаз Δφ колебаний с
оптической разностью хо­да волн

Δφ=2πΔ/λ..

• Условие максимумов интенсивности
света при интерферен­ции

Δ=±kλ
(k=0,l,2,3,
…).

• Условие минимумов интенсивности
света при интерферен­ции

Δ=±(2k+1)
(λ/2).

• Радиусы светлых колец Ньютона в
отраженном свете (или темных в проходящем)

r_k=.

где k — номер
кольца (k=1, 2,
3, …); R — радиус
кривизны по­верхности линзы,
соприкасающейся с плоскопараллельной
стек­лянной пластинкой.

Радиусы темных колец в отраженном свете
(или светлых в про­ходящем)

.

Примеры
решения задач

Пример 1. В точку А экрана от
источника S₁
монохроматическо­го света длиной
волны λ=0,5мкм приходят
два луча: непосредствен­но от источника
луч S₁A,
перпендикулярный экрану, и луч
S₁BA,отраженный
в точке В от зеркала, параллельного
лучу S₁A
(рис. 30.2). Расстояние l₁
экрана от источника равно 1 м, расстояние
h от луча S₁A
до плоскости зеркала равно 2 мм. Определить:
1) что будет наблюдаться в точке А
экрана — усиление или ослабление
интенсивности; 2) как изменится
интенсивность в точке А, если на
пути луча S₁A
перпенди­кулярно ему поместить
плоскопараллельную пластинку стекла
(n=1,55) толщиной d=6
мкм.

Решение. Пост­роим мнимое
изобра­жение S₂
источника S₁ в
зеркале (рис. 30.3). Источники S₁
и S₂ являются
когерентными, поэтому при сложении
волн, приходящих от этих источников на
экран, возникает интерференционная
картина. Усиление или ос­лабление
интенсивности в той или иной точке
экрана зависит от оптической разности
хода Δ интерферирующих лучей, другими
сло­вами, от числа т полуволн,
укладывающихся на оптической раз­ности
хода:

(1)

Если т — целое четное, то интенсивность
будет максимальной; если т — целое
нечетное, то интенсивность минимальна.
При дроб­ном т происходит или
частичное усиление (если т ближе к
четному числу), или частичное ослабление
(если т ближе к нечетному чис­лу).

1. Оптическая разность хода Δ₁
будет складываться из геометри­ческой
разности l₂—l₁
(оба луча идут в воздухе) и дополнительной
разности хода λ/2, обусловленной
изменением фазы колебаний на π при
отражении от среды оптически более
плотной. Таким образом,

Δ₁=l₂—l₁+
λ/2.
(2)

Так
как l₂=
(рис. 30.3), то

l₂—l₁=.

Величина H/l₁<<1,
поэтому для вычисления корня можно
вос­пользоваться приближенной формулой
(см. табл. 3)

при а<<1. Применив ее, получим

.

Подставив полученное выражение l₂—l₁
в формулу (2), найдем

.
Зная
Δ₁,
по формуле (1) найдем m₁:

.

Так как Н=2h,
то окончательно получим

.

После вычисления найдем

m₁=33.

Так как на разности хода укладывается
нечетное число длин полуволн, то в точке
А наблюдается минимум интенсивности.

2. Стеклянная пластина толщиной d,
поставленная на пути луча S₁A
(рис. 30.3), изменит оптическую длину пути.
Теперь оптическая длина пути L
будет складываться из геометрической
длины пути l₁—d
и оптической длины пути nd
луча в самой пластине, т. е.

L=
(l₁—d)+nd==l₁+
(n—1)d.

Оптическая разность хода лучей

Δ₂=l₂—L+λ/2=l₂—[l₁
+ (n—l)d]+λ/2,
или

Δ₂=
Δ₁—(n—1)d.

Пользуясь
формулой (1), найдем

.

Произведя вычисления, получим m₂=19,8.

Число длин полуволн оказалось дробным.
Так как 19,8 ближе к целому четному числу
20, чем к целому нечетному числу 19, то в
точке А будет частичное усиле­ние.

Пример 2. На толстую стек­лянную
пластинку, покрытую очень тонкой пленкой,
показа­тель преломления n₂
вещества которой равен 1,4, падает
нор­мально параллельный пучок
монохроматического света (λ=0,6 мкм).
Отраженный свет максимально ослаблен
вследст­вие интерференции. Определить
толщину d пленки.

Решение. Из световой волны, падающей на
пленку, выделим узкий пучок SA.
Ход этого пучка в случае, когда угол
падения ε₁0,
показан на рис. 30.4. В точках A
и В падающий пучок частич­но
отражается и частично преломляется.
Отраженные пучки света AS₁
и BCS₁ падают
на собирающую линзу L,
пересекаются в ее фокусе F
и интерферируют между собой.

Так как показатель преломления воздуха
(n₁= 1,00029) меньше
показателя преломления вещества пленки
(n₂=1,4), который,
в свою очередь, меньше показателя
преломления стекла (n₃=1,5),
то в обоих случаях отражение происходит
от среды оптически более плотной, чем
та среда, в которой идет падающая волна.
Поэтому фаза колебания пучка света AS₁
при отражении в точке A
изменя­ется на π рад и точно так же на
π рад изменяется фаза колебаний пучка
света BCS₂
при отражении в точке В. Следовательно,
резуль­тат интерференции этих пучков
света при пересечении в фокусе F линзы
будет такой же, как если бы никакого
изменения фазы коле­баний ни у того,
ни у другого пучка не было.

Как известно, условие максимального
ослабления света при интерференции в
тонких пленках состоит в том, что
оптическая раз­ность хода Δ
интерферирующих волн должна быть равна
нечетному числу полуволн; Δ=(2k+1)(λ/2).

Как видно из рис. 30.4, оптическая разность
хода

Δ=l₂n₂—
l₁n₁=(|АВ|
+|ВС|)
п₂—|AD|
n₁.

Следовательно, условие минимума
интенсивность света примет вид

(|АВ| +|ВС|) п₂—|AD|
n₁=(2k+1)(λ/2).

Если угол падения ε₁
будет уменьшаться, стремясь к нулю, то
AD0
и (|АВ|+|ВС|2d,
где d—толщина
пленки. В пределе при ε₁=0
будем иметь

Δ=2dn₂=(2k+1)(λ
/2),

откуда искомая толщина пленки

.

Полагая k=0,1,2,3,…,
получим ряд возможных значений толщины
пленки:

и
т.д.

Пример 3. На стеклянный клин нормально
к его грани падает монохроматический
свет с длиной волны λ=0,6 мкм. В
возникшей при этом интерференционной
картине на отрезке длиной l=1
см наблюдается 10 полос. Определить
преломляющий угол θ клина.

Решение. Параллельный пучок света,
падая нормально к грани клина, отражается
как от верхней, так и от нижней грани.
Эти пучки когерентны, и поэтому наблюдается
устойчивая картина интерференции. Так
как интерференционные полосы наблюдаются
при малых углах клина, то отраженные
пучки света 1 и 2 (рис. 30.5) будут
практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках
клина, для которых раз­ность хода
кратна нечетному числу половины длины
волны;

Δ=(2k+1) (λ/2),
где k=0,1,2,…. (1)

Разность хода Δ двух волн складывается
из разности оптических длин путей этих
волн (2dn cosε₂’)
и половины длины волны (λ/2).

Величина λ/2 представляет
собой добавочную разность хода,
воз­никающую при отражении волны от
оптически более плотной среды. Подставляя
в формулу (1) значение разности хода Δ,
получим

2d_kn
cos ε₂’
+ λ/2 = (2k
+ 1) (λ/2),
(2)

где п — коэффициент преломления
стекла (n=l,5);
d_k—толщина
клина в том месте, где наблюдается темная
полоса, соответствую­щая номеру k;
ε₂’—угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен
нулю, следовательно, и угол преломления
ε₂’ равен нулю, a
cos ε₂’=1.
Раскрыв скобки в правой части равенства
(2), после упрощения получим

2d_kn=kλ
(3)

Пусть произвольной темной полосе номера
k соответствует опре­деленная
толщина клина в этом месте d_k
а темной полосе номера k+10
соответствует толщина клина d_k+10.
Согласно условию за­дачи, 10 полос
укладываются на отрезке длиной l=1
см. Тогда ис­комый угол (рис. 30.5) будет
равен

θ=(d_k+10
– d_k)/l,
(4)

где из-за малости преломляющего угла
sin θ=θ
(угол θ выражен в радианах).

Вычислив d_k и d_k+10
из формулы (3), подставив их в формулу
(4) и произведя преобразования, найдем

θ=5λ/(nl).

После вычисления получим

θ=2*10^-4paд.

Выразим θ в градусах. Для этого
воспользуемся соотношением между
радианом и секундой (см. табл. 6); 1
рад=2,06″*10⁵, т. е.

θ=2*10^-4*2,06”*10⁵=41,2”,

или в соответствии с общим правилом
перевода из радиан в градусы

θ_град
=θ_рад,
θ=.

Искомый угол равен 41,2″.

Задачи

Интерференция
волн от двух когерентных источников

30.1. Сколько длин волн монохроматического
света с частотой колебаний υ=5*10¹⁴
Гц уложится на пути длиной l=1,2
мм: 1) в вакууме; 2) в стекле?

30.2. Определить длину l₁
отрезка, на котором укладывается столько
же длин волн в вакууме, сколько их
укладывается на отрез­ке l₂=3
мм в воде.

30.3. Какой длины l₁
путь пройдет фронт волны
монохромати­ческого света в вакууме
за то же время, за какое он проходит путь
длиной l₂=1
м в воде?

30.4. На пути световой волны, идущей
в воздухе, поставили стек­лянную
пластинку толщиной h=1
мм. На сколько изменится оп­тическая
длина пути, если волна падает на пластинку:
1) нормаль­но; 2) под углом ε=30°?

30.5. На пути монохроматического света
с длиной волны λ=0,6 мкм находится
плоскопараллельная стеклянная пластина
толщиной d=0,l
мм. Свет падает на пластину нормально.
На какой угол φ следует повернуть
пластину, чтобы оптическая длина пути
L изменилась на λ/2?

30.6. Два параллельных пучка
све­товых волн I и
II падают на стек­лянную
призму с преломляющим уг­лом θ=30° и
после преломления вы­ходят из нее
(рис. 30.6). Найти оптическую разность хода
Δ световых волн после преломления их
призмой.

30.7. Оптическая разность хода Δ двух
интерферирующих волн монохроматического
света равна 0,3λ. Определить разность
фаз Δφ.

30.8. Найти все длины волн видимого
света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут:
1) максимально усилены; 2) максимально
ослаблены при оптической разности хода
Δ интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.

30.9. Расстояние d
между двумя когерентными источниками
све­та (λ=0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние
b между интерференцион­ными
полосами на экране в средней части
интерференционной кар­тины равно 1
см. Определить расстояние l
от источников до экрана.

30,10. Расстояние d между двумя
щелями в опыте Юнга равно 1мм, расстояние
l от щелей до экрана
равно 3 м. Определить длину

волны λ, испускаемой источником
монохроматического света, если ширина
b полос интерференции
на экране равна 1,5 мм.

30.11. В опыте Юнга расстояние d
между щелями равно 0,8 мм. На каком
расстоянии l от щелей
следует расположить экран, что­бы
ширина b интерференционной
полосы оказалась равной 2 мм?

30.12. В опыте с зеркалами Френеля
расстояние d между мнимыми изображениями
источ­ника света равно 0,5 мм, рас­стояние
l от них до экрана
рав­но 3 м. Длина волны λ=0,6 мкм. Определить
ширину b полос
ин­терференции на экране.

30.13. Источник S света
(λ=0,6 мкм) и плоское зеркало М расположены,
как показано на рис. 30.7 (зеркало Ллойда).
Что будет наблюдаться в точке Р
экрана, где сходятся лучи SP
и SMP,— свет или
темнота, если |SP|=r=2
м, a=0,55 мм, |SM|=|MP|?

Интерференция
света в тонких пленках

30.14. При некотором расположении
зеркала Ллойда ширина b
интерференционной полосы на экране
оказалась равной 1 мм. После того как
зеркало сместили параллельно самому
себе на рас­стояние Δd=0,3
мм, ширина интерференционной полосы
измени­лась. В каком направлении и на
ка­кое расстояние Δl
следует перемес­тить экран, чтобы
ширина интерфе­ренционной полосы
осталась преж­ней? Длина волны λ
монохромати­ческого света равна 0,6
мкм.

30.15. Плоскопараллельная стек­лянная
пластинка толщиной d=1,2
мкм и показателем преломления n=1,5
помещена между двумя среда­ми с
показателями преломления n₁
и n₂ (рис.
30.8). Свет с длиной волны λ=0,6 мкм падает
нормально на пла­стинку. Определить
оптическую раз­ность хода Δ волн 1 и
2, отраженных от верхней и нижней
поверхностей пластинки, и указать,
усиление или ослабление интенсивности
света происходит при интерферен­ции
в следующих случаях: 1) n₁<.п<n₂;
2) n₁>n>n₂;
3) п₁<п>п₂;
4) n₁>n<n₂.

30.16. На мыльную пленку (n=1,3),
находящуюся в воздухе, падает нормально
пучок лучей белого света. При какой
наименьшей толщине d пленки отраженный
свет с длиной волны λ=0,55 мкм ока­жется
максимально усиленным в результате
интерференции?

30.17. Пучок монохроматических (λ=0,6
мкм) световых волн падает под углом
ε₁=30° на находящуюся
в воздухе мыльную плен­ку (n=1,3).
При какой наименьшей толщине d
пленки отраженные световые волны будут
максимально ослаблены интерференцией?
максимально усилены?

30.18. На тонкий стеклянный клин
(n=1,55) падает нормально
монохроматический свет. Двугранный
угол α между поверхностя­ми клина
равен 2′. Определить длину световой волны
λ, если рас­стояние b
между смежными интерференционными
максимумами в отраженном свете равно
0,3 мм.

30.19. Поверхности стеклянного клина
образуют между собой угол θ=0,2′. На клин
нормально к его поверхности падает
пучок лучей монохроматического света
с длиной волны λ=0,55 мкм. Оп­ределить
ширину b интерференционной
полосы.

30.20. На тонкий стеклянный клин в
направлении нормали к его поверхности
падает монохроматический свет (λ=600 нм).
Оп­ределить угол θ между поверхностями
клина, если расстояние b
между смежными интерференционными
минимумами в отраженном свете равно 4
мм.

30.21. Между двумя плоскопараллельными
стеклянными плас­тинками положили
очень тонкую проволочку, расположенную
параллельно линии соприкосновения
пластинок и находящуюся на расстоянии
l=75 мм от нее. В отраженном
свете (λ=0,5 мкм) на верхней пластинке
видны интерференционные полосы.
Определить диаметр d поперечного
сечения проволочки, если на протяжении
а=30 мм насчитывается m=16
светлых полос.

30.22. Две плоскопараллельные стеклянные
пластинки прило­жены одна к другой
так, что между ними образовался воздушный
клин с углом θ, равным 30″. На одну из
пластинок падает нормально монохроматический
свет (λ=0,6 мкм). На каких расстояниях l₁
и l₂ от линии
соприкосновения пластинок будут
наблюдаться в отражен­ном свете первая
и вторая светлые полосы (интерференционные
мак­симумы)?

30.23. Две плоскопараллельные стеклянные
пластинки образуют клин с углом θ=30′.
Пространство между пластинками заполнено
глицерином. На клин нормально к его
поверхности падает пучок монохроматического
света с длиной волны λ=500 нм. В отражен­ном
свете наблюдается интерференционная
картина. Какое число N темных
интерференционных полос приходится на
1 см длины клина?

30.24. Расстояние Δr_2,1
между вторым и первым темным кольца­ми
Ньютона в отраженном свете равно 1 мм.
Определить расстоя­ние Δr_10,9
между десятым и девятым кольцами.

30.25. Плосковыпуклая линза выпуклой
стороной лежит на стеклянной пластинке.
Определить толщину d слоя воздуха
там, где в отраженном свете (λ=0,6 мкм)
видно первое светлое кольцо Ньютона.

30.26. Диаметр d₂
второго светлого кольца Ньютона при
наблю­дении в отраженном свете (λ=0,6
мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую
силу D плосковыпуклой
линзы, взятой для опыта.

30.27. Плосковыпуклая линза с оптической
силой Ф=2 дптр выпуклой стороной лежит
на стеклянной пластинке. Радиус r,
четвертого темного кольца Ньютона в
проходящем свете равен 0,7 мм. Определить
длину световой волны.

30.28. Диаметры d_i
и d_k
двух светлых колец Ньютона соответст­венно
равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец
не определя­лись, но известно, что
между двумя измеренными кольцами
располо­жено три светлых кольца.
Кольца наблюдались в отраженном свете
(λ=500 нм). Найти радиус кривизны
плосковыпуклой линзы, взя­той для
опыта.

30.29. Между стеклянной пластинкой и
лежащей на ней плоско­выпуклой
стеклянной линзой налита жидкость,
показатель прелом­ления которой
меньше показателя преломления стекла.
Радиус r₈
восьмого темного кольца Ньютона при
наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм)
равен 2 мм. Радиус R
кривизны выпуклой поверх­ности линзы
равен 1 м. Найти показатель преломления
n жидкости.

30.30. На установке для наблюдения
колец Ньютона был из­мерен в отраженном
свете радиус третьего темного кольца
(k=3). Когда
пространство между плоскопараллельной
пластиной и лин­зой заполнили жидкостью,
то тот же радиус стало иметь кольцо с
номером, на единицу большим. Определить
показатель преломле­ния п жидкости.

30.31. В установке для наблюдения колец
Ньютона свет с дли­ной волны λ=0,5 мкм
падает нормально на плосковыпуклую
линзу с радиусом кривизны R₁=1
м, положенную выпуклой стороной на
вогнутую поверхность плосковогнутой
линзы с радиусом кривизны R₂=2
м. Определить радиус r₃
третьего темного кольца Ньютона,
наблюдаемого в отраженном свете.

30.32. Кольца Ньютона наблюдаются с
помощью двух одинако­вых плосковыпуклых
линз радиусом R кривизны равным 1м,
сло­женных вплотную выпуклыми
поверхностями (плоские поверхности
линз параллельны). Определить радиус
r₂ второго
светлого кольца, наблюдаемого в отраженном
свете (λ=660 нм) при нормальном па­дении
света на поверхность верхней линзы.

Интерференционные
приборы

30.33. На экране наблюдается
интерференционная картина от двух
когерентных источников света с длиной
волны λ=480 нм. Когда на пути одного из
пучков поместили тонкую пластинку из
плавле­ного кварца с показателем
преломления n=1,46, то
интерференци­онная картина сместилась
на m=69 полос. Определить
толщину d кварцевой
пластинки.

30.34. В оба пучка света интерферометра
Жамена были помеще­ны цилиндрические
трубки длиной l=10 см,
закрытые с обоих кон­цов плоскопараллельными
прозрачными пластинками; воздух из
трубок был откачан. При этом наблюдалась
интерференционная картина в виде светлых
и темных полос. В одну из трубок был
впущен водород, после чего интерференционная
картина сместилась на m=23,7
полосы. Найти показатель преломления
п водорода. Дли­на волны λ света
равна 590 нм.

30.35. В интерферометре Жамена две
одинаковые трубки дли­ной l=15
см были заполнены воздухом. Показатель
преломления n₁
воздуха равен 1,000292. Когда в одной из
трубок воздух заменили ацетиленом, то
интерференционная картина сместилась
на m=80 полос. Определить
показатель преломления n₂
ацетилена, если в интерферометре
использовался источник монохроматического
света с длиной волны λ=0,590 мкм.

30.36. Определить перемещение зеркала
в интерферометре Майкельсона, если
интерференционная картина сместилась
на т=100 полос. Опыт проводился со
светом с длиной волны λ=546 нм.

30.37. Для измерения показателя
преломления аргона в одно из плеч
интерферометра Майкельсона поместили
пустую стеклян­ную трубку длиной l=12
см с плоскопараллельными торцовыми
по­верхностями. При заполнении трубки
аргоном (при нормальные условиях)
интерференционная картина сместилась
на m=106 полос. Определить
показатель преломления п аргона,
если длина волны λ света равна 639 нм.

30.38. В интерферометре Майкельсона
на пути одного из интерфе­рирующих
пучков света (λ=590 нм) поместили закрытую
с обеих сторон стеклянную трубку длиной
l=10 см, откачанную до
высокого вакуума. При заполнении трубки
хлористым водородом произошло смещение
интерференционной картины. Когда
хлористый водород был заменен бромистым
водородом, смещение интерференционной
картины возросло на Δm=42
полосы. Определить разность Δn
показателей преломления бромистого и
хлористого водорода.

86