Как найти усилие трения

Когда решают любые задачи по физике, в которых имеются движущиеся объекты, то всегда говорят о силах трения. Их либо учитывают, либо ими пренебрегают, но факт их присутствия ни у кого не вызывает сомнения. В данной статье рассмотрим, что такое момент сил трения, а также приведем проблемы, для устранения которых воспользуемся полученными знаниями.

Сила трения и ее природа

Каждый понимает, что если одно тело движется по поверхности другого совершенно любым способом (скользит, катится), то всегда существует некоторая сила, которая препятствует этому перемещению. Она называется динамической силой трения. Причина ее возникновения связана с тем фактом, что любые тела имеют микроскопические шероховатости на своих поверхностях. Когда соприкасаются два объекта, то их шероховатости начинают взаимодействовать друг с другом. Это взаимодействие носит как механический характер (пик попадает во впадину), так и происходит на уровне атомов (дипольные притяжения, ван-дер-ваальсовые и другие).

Когда соприкасаемые тела находятся в покое, то, чтобы привести их в движение относительно друг друга, необходимо приложить усилие, которое больше такового для поддержания скольжения этих тел друг по другу с постоянной скоростью. Поэтому помимо динамической также рассматривают статическую силу трения.

Свойства силы трения и формулы для ее вычисления

В школьном курсе физики говорится, что впервые законы трения изложил французский физик Гийом Амонтон в XVII веке. На самом деле это явление стал изучать еще в конце XV века Леонардо да Винчи, рассматривая движущийся предмет по гладкой поверхности.

Свойства трения могут быть кратко изложены следующим образом:

• сила трения всегда действует против направления перемещения тела;
• ее величина прямо пропорциональна реакции опоры;
• она не зависит от площади контакта;
• она не зависит от скорости перемещения (для небольших скоростей).

Эти особенности рассматриваемого явления позволяют ввести следующую математическую формулу для силы трения:

F = μ*N, где N – реакция опоры, μ – коэффициент пропорциональности.

Значение коэффициента μ зависит исключительно от свойств поверхностей, которые трутся друг о друга. Таблица значений для некоторых поверхностей приведена ниже.

Для трения покоя формула используется та же самая, что приведена выше, однако значения коэффициентов μ для тех же поверхностей будут совершенно иные (они больше по величине, чем для скольжения).

Особый случай представляет трение качения, когда одно тело катится (не скользит) по поверхности другого. Для силы в этом случае применяют формулу:

F = f*N/R.

Здесь R – радиус колеса, f- коэффициент качения, который согласно формуле имеет размерность длины, что его отличает от безразмерного μ.

Момент силы

Перед тем как отвечать на вопрос, как определить момент сил трения, необходимо рассмотреть само физическое понятие. Под моментом силы M понимают физическую величину, которая определяется как произведение плеча на значение силы F, приложенной к нему. Ниже приведен рисунок.

Здесь мы видим, что приложение F к плечу d, которое равно длине гаечного ключа, создает крутящий момент, приводящий к откручиванию зеленой гайки.

Таким образом, для момента силы справедлива формула:

M = d*F.

Заметим, что природа силы F не имеет никакого значения: она может быть электрической, гравитационной или вызванной трением. То есть определение момента силы трения будет тем же самым, что приведено в начале пункта, и записанная формула для M остается справедливой.

Когда появляется момент сил, вызванный трением?

Эта ситуация возникает, когда выполняются три главных условия:

• Во-первых, должна иметь место вращающаяся система вокруг некоторой оси. Например, это может быть колесо, движущееся по асфальту, или крутящаяся на оси горизонтально расположенная музыкальная пластинка патефона.
• Во-вторых, должно существовать трение между вращающейся системой и некоторой средой. В примерах выше: на колесо действует трение качения при его взаимодействии с поверхностью асфальта; если положить музыкальную пластинку на стол и раскрутить ее, то она будет испытывать трение скольжения о поверхность стола.
• В-третьих, возникающая сила трения должна действовать не на ось вращения, а на крутящиеся элементы системы. Если сила имеет центральный характер, то есть действует на ось, то плечо равно нулю, поэтому она не будет создавать момента.

Как найти момент силы трения?

Чтобы решить эту задачу, необходимо сначала определить, на какие вращающиеся элементы действует сила трения. Затем следует найти расстояние от этих элементов до оси вращения и определить, чему равна сила трения, действующая на каждый элемент. После этого необходимо выполнить умножение расстояний r_i на соответствующие величины F_i и сложить полученные результаты. В итоге суммарный момент сил трения вращения вычисляется по формуле:

M = ∑_nr_i*F_i.

Здесь n – количество сил трения, возникающих в системе вращения.

Любопытно отметить, что хотя M – это величина векторная, поэтому при сложении моментов в скалярной форме следует учитывать ее направление. Трение всегда действует против направления вращения, поэтому каждый момент M_i=r_i*F_i будет иметь один и тот же знак.

Далее решим две задачи, где используем рассмотренные формулы.

Вращение диска болгарки

Известно, что когда диск болгарки радиусом 5 см режет металл, то он вращается с постоянной скоростью. Необходимо определить, какой момент сил создает электромотор прибора, если сила трения о металл диска равна 0,5 кН.

Поскольку диск вращается с постоянной скоростью, то сумма всех моментов сил, которые на него действуют, равна нулю. В данном случае мы имеем всего 2 момента: от электромотора и от силы трения. Поскольку они действуют в разных направлениях, то можно записать формулу:

M₁ – M₂ = 0 => M₁ = M₂.

Поскольку трение действует только в точке соприкосновения диска болгарки с металлом, то есть на расстоянии r от оси вращения, то ее момент силы равен:

M₂ = r*F=5*10^-2*500 = 25 Н*м.

Поскольку электромотор создает такой же по модулю момент, получаем ответ: 25 Н*м.

Качение деревянного диска

Имеется диск из дерева, его радиус r равен 0,5 метра. Этот диск начинают катить по деревянной поверхности. Необходимо рассчитать, какое расстояние способен он преодолеть, если начальная скорость вращения его ω составляла 5 рад/с.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна:

E = I*ω²/2.

Здесь I – момент инерции. Сила трения качения будет приводить к замедлению движения диска. Работу, совершаемую ей, можно вычислить по следующей формуле:

A = M*θ.

Здесь θ – угол в радианах, на который сможет повернуться диск в процессе своего движения. Тело будет катиться до тех пор, пока вся его кинетическая энергия не расходуется на работу трения, то есть можно приравнять выписанные формулы:

I*ω²/2 = M*θ.

Момент инерции диска I равен m*r²/2. Чтобы вычислить момент M силы трения F, следует заметить, что она действует вдоль края диска в точке его соприкосновения с деревянной поверхностью, то есть M = r*F. В свою очередь F = f*mg/r (сила реакции опоры N равна весу диска mg). Подставляя все эти формулы в последнее равенство, получим:

m*r²*ω²/4 = r*f*mg/r*θ => θ=r²*ω²/(4*f*g).

Поскольку пройденное диском расстояние L связано с углом θ выражением L=r*θ, то получаем конечное равенство:

L=r³*ω²/(4*f*g).

Значение f можно посмотреть в таблице для коэффициентов трения качения. Для пары дерево-дерево он равен 1,5*10^-3 м. Подставляем все величины, получаем:

L=0,5³*5²/(4*1,5*10^-3*9,81) ≈ 53,1 м.

Для подтверждения правильности полученной конечной формулы можно проверить, что получаются единицы измерения длины.

Определения

Трение — вариант взаимодействия двух тел. Оно возникает при движении одного тела по поверхности другого. При этом тела действуют друг на друга с силой, которая называется силой трения. Сила трения имеет электромагнитную природу.

Сила трения — сила, возникающая между телами при их движении или при попытке их сдвинуть. Обозначается как F_тр. Единица измерения — Н (Ньютон).

Трение бывает сухим и жидким. В школьном курсе физике изучается сухое трение.

Виды сухого трения:

1. трение скольжения;
2. трение качения;
3. трение покоя.

Трение скольжения

Трение скольжения — трение, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого. Сила трения скольжения направлена противоположно направлению движения тела: F_тр↑↓v.

Сила трения скольжения определяется формулой:

μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры, F_давл. — сила нормального давления

Сила реакции опоры и сила нормального давления — равные по модулю, но противоположные по направлению силы. Если тело не перемещается с ускорением относительно оси ОУ, модули силы реакции опоры и силы нормального давления равны модулю силы тяжести, действующей на это тело.

Силу трения скольжения зависит от степени неровности (шероховатости) поверхности. Поэтому ее можно легко менять.

Чтобы увеличить силу трения скольжения, нужно сделать поверхность тела более шероховатой. Так, чтобы зимой автомобили не скользили по голому льду, автомобилисты используют зимние шины. От летних они отличаются глубоким протектором и наличием шипов, создающих дополнительную неровность.

Чтобы уменьшить силу трения скольжения, нужно сделать поверхность более ровной. Ее можно отшлифовать или смазать. Так, чтобы лыжи скользили по снегу лучше, их смазывают специальными мазями или парафинами.

Полезные факты

• Если тело движется по гладкой поверхности, сила трения между ними отсутствует.
• Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел.
• Сила трения качения обычно в несколько раз меньше силы трения скольжения. Поэтому тяжелые грузы перемещают не волоком, а с помощью тележек на колесах.

Пример №1. Конькобежец массой 70 кг скользит по льду. Какова сила трения, действующая на конькобежца, если коэффициент трения скольжения коньков по льду равен 0,002?

Сила реакции опоры по модулю равна силе тяжести, действующей на конькобежца. Отсюда:

Трение покоя

Трение покоя возникает при попытке сдвинуть предмет с места. Трение покоя противоположно направлено приложенной к телу силе (в сторону возможного движения).

Сила трения покоя всегда больше нуля, но всегда меньше силы трения скольжения:

0 < F_тр.пок. < F_{тр. ск.}

Способы определения вида силы трения, возникающей между телами, и ее модуля:

• Когда к телу прикладывается сила F , модуль которой меньше силы трения скольжения, возникает сила трения покоя. Тело продолжает покоиться. При этом модуль силы трения покоя равен модулю прикладываемой к телу силы. Если F < F_{тр. ск.}, F_тр.пок. = F.
• Когда к телу прикладывается сила, модуль которой равен силе трения скольжения или превышает ее, возникает сила трения скольжения. Тело при этом начинает двигаться. Сила трения определяется формулой силы трения скольжения. Если F ≥ F_{тр. ск.}, F_тр. = F_тр.ск.

Графически это можно изобразить так:

Пример №2. На горизонтальном полу стоит ящик массой 20 кг. Коэффициент трения между полом и ящиком равен 0,3. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу 36 Н. Какова сила трения между ящиком и полом?

Чтобы определить вид трения, возникающего между ящиком и полом, нужно найти силу трения скольжения и сравнить с ней приложенную к ящику силу.

Сила, приложенная к ящику, меньше силы трения скольжения. Значит, между ящиком и полом возникает сила трения покоя. Модуль силы трения покоя равен модулю приложенной силы:

F_тр.пок. = F = 36 (Н).

Описание движения тел с учетом сил трения

Тело может двигаться по горизонтальной, наклонной или вертикальной плоскости. Оно может покоиться, двигаться равномерно или с ускорением, а сила тяги, под действием которой движется тело, может быть направлена, как в сторону движения тела, так и под углом к плоскости. Поэтому применение законов Ньютона к каждому из случаев имеет свои особенности.

Движение тела по горизонтальной плоскости

Равноускоренное движение по горизонтали, сила тяги параллельная плоскости
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: Fт – Fтр = ma Проекция на ось ОУ: N – mg = 0
Равнозамедленное движение по горизонтали, сила тяги параллельная плоскости
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: – Fтр = –ma Проекция на ось ОУ: N – mg = 0
Ускоренное движение по горизонтали, сила тяги направлена под углом к горизонту (вверх)
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: Fтcosα – Fтр = ma Проекция на ось ОУ: Fтsinα + N – mg = 0
Ускоренное движение по горизонтали, сила тяги направлена под углом к горизонту (вниз)
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: Fтcosα – Fтр = ma Проекция на ось ОУ: N – Fтsinα – mg = 0

Внимание! В случаях, когда сила тяги F_т направлена под углом к плоскости движения, сила реакции опоры не равна силе тяжести: N ≠ mg.

Пример №3. Брусок массой 1 кг движется равноускоренно по горизонтальной поверхности под действием силы 10 Н, как показано на рисунке. Коэффициент трения скольжения равен 0,4, а угол наклона α — 30 градусов. Чему равен модуль силы трения?

Сила трения равна произведению коэффициента трения скольжения на силу реакции опоры:

F_тр = μN

Проекция сил на ось ОУ выглядит так:

N – F_тsinα – mg = 0

Отсюда силы реакции опоры равна:

N = F_тsinα + mg

Подставим ее в формулу для вычисления силы трения и получим:

F_тр = μN = μ (F_тsinα + mg) = 0,4(10∙0,5 + 1∙10) = 6 (Н)

Движение тела по вертикальной плоскости

Тело прижали к вертикальной плоскости и удерживают
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: N – F = 0 Проекция на ось ОУ: Fт.п. – mg = 0
Тело поднимается под действием силы тяги, направленной под углом к вертикали
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: N – Fтsinα = 0 Проекция на ось ОУ: Fтcosα – Fтр – mg = 0

Пример №4. Груз массой 50 кг удерживают на вертикальной плоскости, коэффициент трения которой равен 0,4. Определить, какую силу нужно приложить, чтобы груз оставался в состоянии покоя.

Проекция на ось ОХ:

N – F = 0

Отсюда следует, что сила должна быть равна силе реакции опоры.

Проекция на ось ОУ:

F_т.п. – mg = 0

Перепишем, выразив силу трения через силу реакции опоры:

μN – mg = 0

Отсюда выразим силу реакции опоры:

Следовательно:

Движение тела по наклонной плоскости

Движение вниз без трения
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N = ma
Проекция на ось ОХ:
mg sinα = ma
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0
Тело покоится на наклонной плоскости
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fтр = ma
Проекция на ось ОХ:
mg sinα – Fтр.п. = 0
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0
Тело удерживают на наклонной плоскости
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + F + Fтр = ma
Проекция на ось ОХ:
F + Fтр. – mg sinα = ma
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0
Равноускоренное движение вверх с учетом силы трения
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fт + Fтр = ma
Проекция на ось ОХ:
Fт – mg sinα – Fтр. = ma
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0
Равномерное движение вверх с учетом силы трения
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + F + Fтр = ma
Проекция на ось ОХ:
Fт – mg sinα – Fтр. = 0
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0

Пример №5. Брусок массой 200 г покоится на наклонной плоскости. Коэффициент трения между поверхностью бруска и плоскостью равен 0,6. Определите величину силы трения, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30 градусам.

Переведем массу в килограммы: 200 г = 0,2 кг.

Проекция сил, действующих на тело, на ось ОХ:

mg sinα – F_тр.п. = 0

Отсюда сила трения равна:

F_тр.п. = mg sin α

Подставляем известные данные и вычисляем:

F_тр.п. = 0,2∙10∙sin30^o = 2∙0,5 = 1 (Н)

Полезная информация

Алиса Никитина | Просмотров: 14.4k

Тре́ние — физическое явление
соприкасающихся тел при их относительном смещении в плоскости касания (внешнее трение) либо при относительном смещении параллельных слоёв жидкости, газа или деформируемого твёрдого тела (внутреннее трение, или вязкость). Далее в этой статье под трением понимается лишь внешнее трение. Изучением процессов трения занимается раздел физики, который называется механикой фрикционного взаимодействия, или трибологией.

Трение главным образом имеет электронную природу при условии, что вещество находится в нормальном состоянии. В сверхпроводящем состоянии вдалеке от критической температуры основным «источником» трения являются фононы, а коэффициент трения может уменьшиться в несколько раз^{[ссылка 1]}.

Сила трения[править | править код]

Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению. Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей. Сила трения зависит от материала трущихся поверхностей и от того, насколько сильно эти поверхности прижаты друг к другу. В простейших моделях трения (закон Кулона для трения) считается, что сила трения прямо пропорциональна силе нормальной реакции между трущимися поверхностями. В целом же, в связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне взаимодействия трущихся тел, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью простых моделей классической механики.

Разновидности силы трения[править | править код]

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

• Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.
• Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.
• Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.
• Трение кручения — момент силы, возникающий между двумя контактирующими телами при вращении одного из них относительно другого и направленный против вращения. Определяется формулой: , где  — нормальное давление,  — коэффициент трения кручения, имеющий размерность длины^[1].

Характер фрикционного взаимодействия[править | править код]

В физике взаимодействие трения принято разделять на:

• сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твёрдыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай, характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя;
• граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (оксидные плёнки, жидкость и так далее) — наиболее распространённый случай при трении скольжения;
• смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
• жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита), жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды;
• эластогидродинамическое (вязкоупругое), когда решающее значение имеет внутреннее трение в смазывающем материале, возникает при увеличении относительных скоростей перемещения.

Сила реакции опоры[править | править код]

Сила нормальной реакции определяется как результирующая сила, сжимающая две параллельные поверхности вместе, а её направление перпендикулярно этим поверхностям. В простом случае, когда масса лежит на горизонтальной поверхности, единственной составляющей нормальной силы является сила тяжести, где . В этом случае условия равновесия говорят нам, что величина силы трения равна нулю, . Фактически сила трения всегда удовлетворяет условию , причём равенство достигается только при критическом достаточно крутом угле рампы (определяемом формулой ) для начала скольжения.

Коэффициент трения — это эмпирическое (экспериментально измеренное) структурное свойство, которое зависит только от различных аспектов контактирующих материалов, таких как шероховатость поверхности. Коэффициент трения не зависит от массы или объёма. Например, большой алюминиевый блок имеет тот же коэффициент трения, что и маленький алюминиевый блок. Однако величина самой силы трения зависит от силы реакции опоры и, следовательно, от массы блока.

В зависимости от ситуации расчёт нормальной силы включает в себя силы, отличные от силы тяжести. Если объект находится на ровной горизонтальной поверхности и подвергается воздействию внешней силы , тогда она заставляет его скользить, когда сила нормальной реакции между объектом и поверхностью выражается равенством , где  — вес блока и  — составляющая внешней силы, направленной вниз. Перед скольжением эта сила трения равна , где  — горизонтальная составляющая внешней силы. Таким образом, . Скольжение начинается только после того, как сила трения достигает значения . А до тех пор трение обеспечивает равновесие, поэтому его можно рассматривать просто как реакцию.

Если объект находится на наклонной поверхности, например на наклонной плоскости, нормальная (к поверхности) сила тяжести меньше, чем , потому что меньшая сила тяжести перпендикулярна грани плоскости. Нормальная сила и сила трения в конечном итоге определяются с помощью векторного анализа, обычно с помощью диаграммы Максвелла — Креионы.

В общем, процесс решения любой статической задачи с трением состоит в том, чтобы рассматривать соприкасающиеся поверхности предварительно как неподвижные, чтобы можно было рассчитать соответствующую тангенциальную силу реакции между ними. Если эта сила реакции удовлетворяет , то предварительное предположение было правильным, и это действительная сила трения. В противном случае силу трения необходимо установить равной , а затем результирующий дисбаланс сил будет определять ускорение, связанное со скольжением.

Коэффициент трения[править | править код]

Коэффициент трения, часто обозначаемый греческой буквой µ, представляет собой безразмерную скалярную величину, которая равна отношению силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу, во время или в начале скольжения. Коэффициент трения зависит от используемых материалов; например, лёд имеет низкий коэффициент трения о сталь, а резина — высокий коэффициент трения при скольжении по дорожному покрытию. Коэффициенты трения находятся в диапазоне от почти нуля до значений больше единицы. Трение между металлическими поверхностями больше между двумя поверхностями из одинаковых металлов, чем между двумя поверхностями из разных металлов — следовательно, латунь будет иметь более высокий коэффициент трения при движении по латуни, но меньше при движении по стали или алюминию^[2].

Для поверхностей в состоянии покоя относительно друг друга , где  — коэффициент статического трения. Обычно он больше, чем его кинетический аналог. Коэффициент статического трения, проявляемый парой контактирующих поверхностей, зависит от совокупного воздействия характеристик деформации материала и шероховатости поверхности, оба из которых берут своё начало в химической связи между атомами в каждом из объёмных материалов, а также между поверхностями материала и любыми другими адсорбированными материалами. Известно, что фрактальность поверхностей, параметр, описывающий масштабное поведение неровностей поверхности, играет важную роль в определении величины статического трения^[3].

Для поверхностей, находящихся в относительном движении , где  — коэффициент кинетического трения. Кулоновское трение равно , и сила трения на каждой поверхности действует в направлении, противоположном её движению относительно другой поверхности.

Артур Морин ввёл этот термин и продемонстрировал полезность коэффициента трения^[4]. Коэффициент трения — это эмпирическая величина — его нужно измерить экспериментально и он не может быть определён путём расчётов^[5]. Более грубые поверхности обычно имеют более высокие эффективные значения коэффициента трения. Как статические, так и кинетические коэффициенты трения зависят от пары контактирующих поверхностей; для данной пары поверхностей коэффициент трения покоя обычно больше, чем коэффициент кинетического трения; в некоторых наборах два коэффициента равны, например, тефлон на тефлоне.

Большинство сухих материалов имеют значения коэффициента трения от 0,3 до 0,6. Значения вне этого диапазона встречаются реже, но тефлон, например, может иметь коэффициент всего 0,04. Нулевое значение означало бы отсутствие трения, ненаблюдаемое свойство. Резина при контакте с другими поверхностями может иметь коэффициент трения от 1 до 2. Иногда утверждают, что μ всегда <1, но это неверно. В то время как в большинстве соответствующих приложений μ <1, значение выше 1 просто означает, что сила, необходимая для скольжения объекта по поверхности, больше, чем нормальное усилие поверхности на объект. Например, поверхности, покрытые силиконовым каучуком или акриловым каучуком, имеют коэффициент трения, который может быть значительно больше 1.

Хотя часто утверждается, что коэффициент трения является «материальным свойством», его лучше классифицировать как «системное свойство». В отличие от истинных свойств материала (таких как проводимость, диэлектрическая проницаемость, предел текучести), коэффициент трения для любых двух материалов зависит от системных переменных, таких как температура, скорость, атмосфера, а также от того, что сейчас обычно называют временем старения и разрушения; а также от геометрических свойств границы раздела материалов, а именно структуры их поверхностей^[3]. Например, медный штифт, скользящий по толстой медной пластине, может иметь коэффициент трения, который изменяется от 0,6 при низких скоростях (скольжение металла по металлу) до менее 0,2 при высоких скоростях, когда поверхность меди начинает плавиться из-за нагрева от трения. Последняя скорость, конечно, не определяет коэффициента трения однозначно; если диаметр штифта увеличивается так, что нагрев от трения быстро устраняется, температура падает, и штифт остаётся твердым, а коэффициент трения повышается до значения, наблюдаемого при испытании на «низкой скорости». 

При определённых условиях некоторые материалы имеют очень низкие коэффициенты трения. Примером является (высокоупорядоченный пиролитический) графит, который может иметь коэффициент трения ниже 0,01^[6]. Этот режим сверхнизкого трения называется сверхсмазкой.

Статическое трение[править | править код]

Статическое трение — это трение между двумя или более твёрдыми объектами, которые не движутся относительно друг друга. Например, статическое трение может предотвратить скольжение объекта по наклонной поверхности. Коэффициент статического трения, обычно обозначаемый как μ_s, обычно выше, чем коэффициент кинетического трения. Считается, что статическое трение возникает в результате особенностей шероховатости поверхности на различных масштабах длины на твёрдых поверхностях. Эти особенности, известные как неровности, присутствуют вплоть до наноразмеров и приводят к тому, что настоящий контакт твёрдого тела с твёрдым телом существует только в ограниченном количестве точек, составляющих лишь часть видимой или номинальной площади контакта^[7]. Линейность между приложенной нагрузкой и истинной площадью контакта, возникающая из-за деформации неровностей, приводит к линейности между статической силой трения и нормальной силой, обнаруживаемой для типичного трения Амонтона — Кулона^[8].

Сила статического трения должна быть преодолена приложенной силой, прежде чем объект сможет двигаться. Максимально возможная сила трения между двумя поверхностями до начала скольжения является произведением коэффициента трения покоя и нормальной силы: . Когда скольжения не происходит, сила трения принимает любое значение от нуля до . Любая сила меньше чем пытающаяся сдвинуть одну поверхность по другой встречает противодействие силы трения равной величины и противоположной по направлению. Любая сила больше, чем преодолевает силу статического трения и вызывает скольжение. Происходит мгновенное скольжение, статическое трение больше не применяется — трение между двумя поверхностями тогда называется кинетическим трением. Однако кажущееся трение покоя может наблюдаться даже в том случае, когда истинное трение покоя равно нулю^[9].

Примером статического трения может служить сила, препятствующая скольжению автомобильного колеса при качении по земле. Несмотря на то, что колесо находится в движении, участок шины, контактирующий с землёй, неподвижен относительно земли, поэтому это статическое, а не кинетическое трение.

Максимальное значение статического трения иногда называют ограничивающим трением^[10], хотя этот термин не используется повсеместно^[11].

Кинетическое трение[править | править код]

Кинетическое трение, также известное как трение скольжения, возникает, когда два объекта движутся относительно друг друга и трутся друг о друга (как салазки по земле). Коэффициент кинетического трения обычно обозначается как μ_k и обычно меньше коэффициента трения покоя для тех же материалов^[12][13]. Однако Ричард Фейнман отмечает, что «с сухими металлами очень трудно показать какое-либо различие»^[14]. Сила трения между двумя поверхностями после начала скольжения является произведением коэффициента кинетического трения и силы реакции опоры: . Это отвечает за кулоновское демпфирование колеблющейся или вибрирующей системы.

Новые модели показывают, насколько кинетическое трение может быть больше, чем трение покоя. Кинетическое трение, во многих случаях, в первую очередь вызвано химической связью между поверхностями, а не переплетёнными неровностями^[16]; однако во многих других случаях эффекты шероховатости являются доминирующими, например, при трении резины о дорогу. Шероховатость поверхности и площадь контакта влияют на кинетическое трение для микро- и наноразмерных объектов, где силы рапределённые по площади поверхности преобладают над силами инерции^[17].

Происхождение кинетического трения в наномасштабе можно объяснить термодинамикой^[18]. При скольжении новая поверхность образуется в задней части скользящего истинного контакта, а существующая поверхность исчезает в передней части. Поскольку все поверхности включают в себя термодинамическую поверхностную энергию, работа должна быть затрачена на создание новой поверхности, а энергия выделяется в виде тепла при удалении поверхности. Таким образом, требуется сила, чтобы переместить заднюю часть контакта, и тепло трения выделяется спереди.

Угол трения[править | править код]

Для некоторых приложений более полезно определять статическое трение в терминах максимального угла, перед которым один из элементов начнёт скользить. Он называется углом трения и определяется как:

где θ — угол от горизонтали, а μ_s — статический коэффициент трения между телами^[19]. Эту формулу также можно использовать для расчета μ_s на основе эмпирических измерений угла трения.

Трение на атомном уровне[править | править код]

Определение сил, необходимых для перемещения атомов друг мимо друга, является сложной задачей при разработке наномашин. В 2008 году учёные впервые смогли переместить отдельный атом по поверхности и измерить необходимые силы. Используя сверхвысокий вакуум и почти низкую температуру (5 К), при помощи модифицированного атомно-силового микроскопа перемещались атомы кобальта и молекулы монооксида углерода по поверхности меди и платины^[20].

Закон Амонтона — Кулона[править | править код]

Основной характеристикой трения является коэффициент трения , определяющийся материалами, из которых изготовлены поверхности взаимодействующих тел.

В простейших случаях сила трения и нормальная нагрузка (или сила нормальной реакции) связаны неравенством

Пары материалов	покоя	скольжения
Сталь-Сталь	0,5—0,8[21]	0,15—0,18
Резина-Сухой асфальт	0,95—1	0,5—0,8
Резина-Влажный асфальт		0,25—0,75
Лёд-Лёд	0,05—0,1	0,028
Резина-Лёд	0,3	0,15—0,25
Стекло-Стекло	0,9	0,7
Нейлон-Нейлон	0,15—0,25
Полистирол-Полистирол	0,5
Плексиглас, оргстекло	0,8

Закон Амонтона — Кулона с учётом адгезии[править | править код]

Для большинства пар материалов значение коэффициента трения не превышает 1 и находится в диапазоне 0,1 — 0,5. Если коэффициент трения превышает 1 , это означает, что между контактирующими телами имеется сила адгезии и формула расчета коэффициента трения меняется на

Прикладное значение[править | править код]

Трение в механизмах и машинах[править | править код]

В большинстве традиционных механизмов (ДВС, автомобили, зубчатые шестерни и пр.) трение играет отрицательную роль, уменьшая КПД механизма. Для уменьшения силы трения используются различные натуральные и синтетические масла и смазки. В современных механизмах для этой цели используется также напыление покрытий (тонких плёнок) на детали. С миниатюризацией механизмов и созданием микроэлектромеханических систем (МЭМС) и наноэлектромеханических систем (НЭМС) величина трения по сравнению с действующими в механизме силами увеличивается и становится весьма значительной , и при этом не может быть уменьшена с помощью обычных смазок, что вызывает значительный теоретический и практический интерес инженеров и учёных к данной области. Для решения проблемы трения создаются новые методы его снижения в рамках трибологии и науки о поверхности^[en].

Сцепление с поверхностью[править | править код]

Наличие трения обеспечивает возможность перемещаться по поверхности. Так, при ходьбе именно за счёт трения происходит сцепление подошвы с полом, в результате чего происходит отталкивание от пола и движение вперёд. Точно так же обеспечивается сцепление колёс автомобиля (мотоцикла) с поверхностью дороги. В частности, для улучшения этого сцепления разрабатываются новые формы и специальные типы резины для покрышек, а на гоночные болиды устанавливаются антикрылья, сильнее прижимающие машину к трассе.

Трение внутри материалов[править | править код]

История[править | править код]

Греки, в том числе Аристотель, Витрувий и Плиний Старший интересовались причиной и снижением трения^[22]. Они знали о различиях между статическим и кинетическим трением, а Фемистий утверждал в 350 году, что «легче продолжать движение движущегося тела, чем перемещать тело в состоянии покоя»^{[22][23][24][25]}.

Классические законы трения скольжения были открыты Леонардо да Винчи в 1493 году, который был пионером в области трибологии, но законы, задокументированные в его записных книжках, не были опубликованы и остались неизвестными^{[4][26][27][28][29][30]}. Эти законы были переоткрыты Гийомом Амонтоном в 1699 году^[31] и стали известны как три закона Амонтона сухого трения. Амонтон представлял природу трения с точки зрения неровностей поверхности и силы, необходимой для увеличения веса, прижимающего поверхности друг к другу. Эта точка зрения была развита Бернаром Форестом де Белидором^[32] и Леонардом Эйлером в 1750 году, которые вывели угол естественного откоса груза на наклонной плоскости и впервые различили статическое и кинетическое трение^[33]. Иоанн Теофил Дезагюлье в 1734 году первым осознал роль адгезии в трении^[34]. Эти микроскопические силы заставляют поверхности слипаться; и он предположил, что трение — это сила, необходимая для разрыва прилегающих поверхностей.

Понимание трения в дальнейшем развил Шарль-Огюстен де Кулон (1785)^[31]. Кулон исследовал влияние четырёх основных факторов, влияющих на трение: природы контактирующих материалов и покрытия их поверхностей; протяженность площади поверхности; нормальное давление (или нагрузка); и продолжительность контакта поверхностей (время покоя)^[4]. Кулон также рассмотрел влияние скорости скольжения, температуры и влажности, чтобы выбрать между различными икорктическими объяснениями природы трения. Различие между статическим и кинетическим трением появляется в законе трения Кулона, хотя это различие уже было замечено Иоганном Андреасом фон Зегнером в 1758 году^[4]. Эффект времени покоя объяснил Питер ван Мушенбрук в 1762 году путём рассмотрения поверхностей волокнистых материалов со сцепляющимися вместе волокнами, что занимает конечное время, в течение которого увеличивается трение.

Джон Лесли (1766—1832) отметил слабость взглядов Амонтона и Кулона: если трение возникает из-за того, что груз поднимается по наклонной плоскости последовательных выступов, то почему тогда оно не уравновешивается движением вниз по противоположному склону? Лесли столь же скептически относился к роли адгезии, предложенной Дезагюлье, которая в целом должна приводить как к ускорению, так и к замедлению движения^[4]. По мнению Лесли, трение следует рассматривать как зависящий от времени процесс уплощения, сдавливания неровностей, что создаёт новые препятствия в тех люластях, что раньше было полостями.

Артур-Жюль Морен (1833) разработал концепцию трения скольжения по сравнению с трением качения. Осборн Рейнольдс (1866) вывел уравнение вязкого течения. Это завершило классическую эмпирическую модель трения (статического, кинетического и жидкостного), обычно используемую сегодня в технике^[26]. В 1877 году Флеминг Дженкин и Джеймс А. Юинг исследовали непрерывность статического и кинетического трения^[35].

В центре внимания исследований в 20 веке стало понимание физических механизмов трения. Франк Филип Боуден и Дэвид Табор (1950) показали, что на микроскопическом уровне фактическая площадь контакта между поверхностями составляет очень небольшую часть видимой площади^[27]. Эта фактическая площадь контакта, вызванная неровностями, увеличивается по мере увеличения давлением. Развитие атомно-силового микроскопа (1986) позволило учёным изучить трение в атомном масштабе^[26] показав, что на этом масштабе сухое трение — это продукт межповерхностного сдвигового напряжения и площади контакта. Эти два открытия объясняют первый закон Амонтона; макроскопическая пропорциональность между нормальной силой и статической силой трения между сухими поверхностями.

Журналы[править | править код]

• Трение, Износ, Смазка, журнал о трении.
• Трение и Износ, журнал о трении издаётся Национальной Академией Наук Беларуси с 1980 г.
• Journal of Tribology Архивная копия от 16 января 2013 на Wayback Machine, международный журнал о трении.
• Wear, международный журнал о трении и износе.
• Таблицы коэффициентов трения, численные значения коэффициентов трения.

Литература[править | править код]

• Зайцев А. К. Основы учения о трении, износе и смазке машин. Часть 1. Трение в машинах. Теория, расчет и конструкция подшипников и подпятников скольжения. Машгиз. М.-Л. — 1947. 256 с.
• Зайцев А. К. Основы учения о трении, износе и смазке машин. Часть 2. Износ материалов. Классификация видов износа, методов и машин для лабораторного испытания материалов на износ машины и производственные на них исследования. Машгиз. М.-Л. — 1947. 220 с.
• Зайцев А. К. Основы учения о трении, износе и смазке машин. Часть 3. Износ машин. Износ машин и деталей и способы борьбы с их износом. Машгиз. М.-Л. — 1947. 164 с.
• Зайцев А. К., А. Кононов Максимович Основы учения о трении, износе и смазке машин. Часть 4. Смазка машин. Машгиз. М.-Л. — 1948. 279 с.
• Archbutt L., Deeley R.M. Lubrication and Lubicants. London. — 1927
• Арчбютт Л., Дилей Р. М. Трение, смазка и смазочные материалы. Руководство по теории и практике смазки и по методам испытания смазочных материалов. Госгоргеолнефтиздат. — Л. — 1934. — 703 с.
  • 2-е изд., перераб. и доп. — М.-Л.: Гостоптехиздат. — 1940. — 824 с.
• Дерягин Б. В. Что такое трение? М.: Изд. АН СССР, 1963.
• Основы теории систем с трением/ А. П. Иванов. — М.-Ижевск: НИЦ «РХД», ИКИ, 2011. 304 с. (Предисловие автора, обнарод. в качестве анонса к книге // Нелинейная динамика, 2010. Т 6, № 4. С. 913—916).
• Крагельский И. В., Щедров В. С. Развитие науки о трении. Сухое трение. М.: Изд. АН СССР, 1956.
• Фролов, К. В. (ред.) Современная трибология: Итоги и перспективы. ЛКИ, 2008.
• Bowden F. P., Tabor D. The Friction and Lubrication of Solids. Oxford University Press, 2001.
• Persson Bo N. J.: Sliding Friction. Physical Principles and Applications. Springer, 2002.
• Popov V. L. Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer, 2009.
• Rabinowicz E. Friction and Wear of Materials. Wiley-Interscience, 1995.

Примечания[править | править код]

На русском

На других языках

Благодаря этой силе автомобили тормозят на светофоре, катер останавливается в воде, колесо буксует в яме. Как вы уже поняли, в этой статье мы будем разбираться, как решать задачи на силу трения.

Сила трения имеет электромагнитную природу. Это значит, что эта сила проявляется в результате взаимодействия частиц, из которых состоит вещество.

Хотите больше полезной и интересной информации по разным темам? Подписывайтесь на наш телеграм-канал.

Что нужно знать о силе трения, чтобы решать задачи

Трение – один из видов взаимодействия тел, которое возникает при их соприкосновении.

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную движению и по касательной к соприкасающимся поверхностям. Между твердыми телами возникает сухое трение, а при движении тел в жидкостях или газах говорят о вязком трении.

Природу этой силы мы уже установили. Помимо этого нужно знать, что бывают разные виды сил трения:

• трение покоя; 
• трение скольжения;
• трение качения (при перекатывании тел друг по другу);
• сопротивление среды (для движения в жидкости).

Вот пример на виды силы трения: брусок лежит на столе, и никто его на трогает. В этом случае действуют только сила тяжести и сила нормальной реакции опоры. Если мы начнем толкать брусок, но так сильно, чтобы его сдвинуть, на него будет действовать сила трения покоя, по третьему закону Ньютона равная внешней силе, приложенной к бруску. Сила трения покоя имеет предельное значение. Если внешняя сила будет больше этого значения, брусок начнет скользить по столу. В этом случае говорят о силе трения-скольжения. А вот и простейшая формула для силы трения:

«Мю» – коэффициент трения скольжения. Это безразмерная величина, которая зависит от материалов взаимодействующих тел и от качества их поверхностей. Величина коэффициента трения не превышает единицы.

При решении простых физических задач силу трения скольжения часто принимают равной максимальной силе трения покоя.

Не забывайте также про нашу памятку и подборку полезных формул.

Вопросы по теме «Сила трения»

Вопрос 1. От чего зависит сила трения?

Ответ. Взглянем на формулу выше, и ответ придет сам. Сила трения зависит от свойств соприкасающихся тел, силы нормальной реакции опоры, скорости относительного движения тел.

Вопрос 2. Зависит ли сила трения от площади соприкасающихся поверхностей?

Ответ. Нет, площадь не влияет на силу трения.

Вопрос 3. Какими способами можно уменьшить или увеличить силу трения?

Ответ. Можно уменьшить коэффициент трения, сделав сухое трения вязким. Для увеличения силы трения необходимо увеличить давление на них.

Вопрос 4. Тело покоится на плоскости. Действует ли на него сила трения?

Ответ. Если на тело не действуют внешние силы, то сила трения покоя, по третьему закону Ньютона, равна нулю.

Вопрос 5. Какая из этих сил самая большая по модулю: сила трения покоя, сила трения качения или сила трения скольжения?

Ответ. Сила трения скольжения имеет самое большое значение.

Вопрос 6. Какие есть примеры полезного действия силы трения?

Ответ. Среди полезного использования силы трения можно выделить работу тормозов транспортных средств, добычу огня первобытными людьми.

Задачи на силу трения с решениями

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №1. Нахождение силы трения

Условие

Брусок массой 5 килограмм скользит по горизонтальной поверхности. Сила трения скольжения равна 20 Н. Найдите силу трения, если масса бруска уменьшится в два раза, а коэффициент трения останется неизменным. 

Решение

Применим формулы:

Ответ: 10 Н.

Задача №2. Нахождение коэффициента трения

Условие

Тело скользит по горизонтальной плоскости. Найти коэффициент трения, если сила трения равна 5 Н, а сила давления тела на плоскость – 20 Н.

Решение

Сила давления тела на плоскость равна силе нормальной реакции опоры. 

Ответ: 0,25

Задача №3. Нахождение силы трения и коэффициента трения

Условие

Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Решение

Сначала найдем ускорение, с которым движется лыжник. Затем по второму закону Ньютона найдем силу, которая действует на него:

Ответ: 15 Н; 0,025.

Задача №4. Нахождение силы трения

Условие

Брусок массой 20 кг равномерно перемещается по горизонтальной поверхности под действием постоянной силы, направленной под углом 30° к поверхности и равной 75 Н. Каков коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Решение

Сначала воспользуемся вторым законом Ньютона, учитывая, что ускорение равно нулю. Затем найдем проекции силы на вертикальную и горизонтальную оси:

Ответ: 0,4

Задача №5. Нахождение силы трения покоя

Условие

Ящик массой 10 кг стоит на горизонтальном полу. Коэффициент трения между полом и ящиком равен 0,25. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу 16 Н. Сдвинется ли он с места. Какова сила трения между ящиком и полом?

Решение

Вычислим максимальную силу трения покоя:

Так как приложенная сила по условию меньше, чем максимальная сила трения покоя, ящик останется стоять на месте. Сила трения между полом и ящиком, по третьему закону Ньютона, равна приложенной силе.

Ответ: 16 Н.

Нужна помощь в решении задач или других заданий? Обращайтесь за ней в профессиональный студенческий сервис.