Как найти ускорение атома

Решение задач по теме «Модель атома Н. Бора»

 Задача 1

Опре­де­ли­те ско­рость v и уско­ре­ние a элек­тро­на на пер­вой бо­ров­ской ор­би­те, ра­ди­ус ко­то­рой опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где  и  – масса и заряд элек­тро­на; .

Дано:  – фор­му­ла ра­ди­у­са пер­вой бо­ров­ской ор­би­ты;  – ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти за­ко­на Ку­ло­на;  – масса элек­тро­на;  – заряд элек­тро­на ( – по­сто­ян­ные ве­ли­чи­ны)

Найти:  – ско­рость элек­тро­на,  – уско­ре­ние элек­тро­на

Ре­ше­ние

В фор­му­ле ра­ди­у­са пер­вой бо­ров­ской ор­би­ты:

 – кван­то­вая по­сто­ян­ная План­ка

Ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­ро­му про­ис­хо­дит дви­же­ние, равен:

 

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че №1

Со­глас­но мо­де­ли Бора, во­круг ядра атома во­до­ро­да, заряд ко­то­ро­го , вра­ща­ет­ся элек­трон, заряд ко­то­ро­го  (см. Рис. 1). Вра­ще­ние про­ис­хо­дит за счёт силы элек­три­че­ско­го при­тя­же­ния элек­тро­на к ядру. Эта сила, по за­ко­ну Ку­ло­на, равна:

 

Также эта сила яв­ля­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ной, то есть:

 

Сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние равно:

 

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно:

 

От­сю­да ско­рость равна:

 

Ответ: ; 

 Задача 2

Найти силу элек­три­че­ско­го тока, ко­то­рый вы­зы­ва­ет элек­трон, дви­га­ясь по пер­вой бо­ров­ской ор­би­те.

Дано:  – заряд элек­тро­на;   – ра­ди­ус ор­би­ты;  – ско­рость элек­тро­на (най­де­на в за­да­че 1)

Найти:  – силу тока

Ре­ше­ние

Из­вест­но, что сила тока равна:

 

Для дан­ной за­да­чи:

 

 – пе­ри­од об­ра­ще­ния элек­тро­на

Пе­ри­од об­ра­ще­ния элек­тро­на равен:

 

Сле­до­ва­тель­но, сила тока, воз­ни­ка­ю­ще­го при дви­же­нии элек­тро­на по ор­би­те ра­ди­у­сом  со ско­ро­стью , равна:

 

Под­ста­вим в дан­ное вы­ра­же­ние из­вест­ные дан­ные:

 

Ответ: 

 Задача 3

Найти мак­си­маль­ную ча­сто­ту, мак­си­маль­ную длину волны и мак­си­маль­ный им­пульс фо­то­на в ви­ди­мой части спек­тра, из­лу­чён­но­го при пе­ре­хо­де элек­тро­на на вто­рой энер­ге­ти­че­ский уро­вень в атоме во­до­ро­да.

Дано:  – вто­рой энер­ге­ти­че­ский уро­вень;  – энер­ге­ти­че­ские уров­ни, с ко­то­рых может осу­ществ­лять­ся пе­ре­ход элек­тро­на;  – энер­гия на пер­вом уровне;  м – ви­ди­мая об­ласть спек­тра;  – ско­рость света

Найти:  – мак­си­маль­ную ча­сто­ту фо­то­на;  – мак­си­маль­ную длину волны фо­то­на;  – мак­си­маль­ный им­пульс фо­то­на

Ре­ше­ние

Со­глас­но вто­ро­му по­сту­ла­ту Бора:

,

где  и  – энер­гии ста­ци­о­нар­ных со­сто­я­ний атома со­от­вет­ствен­но до и после из­лу­че­ния фо­то­на;  – по­сто­ян­ная План­ка;  – ча­сто­та из­лу­че­ния фо­то­на.

 

 

Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та из­лу­че­ния фо­то­на равна:

 

Ча­сто­та и длина волны свя­за­ны сле­ду­ю­щим со­от­но­ше­ни­ем:

 

Зная све­то­вой диа­па­зон в дли­нах волн (), можно вы­чис­лить мак­си­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты кван­та, ко­то­рый при­над­ле­жит све­то­во­му диа­па­зо­ну:

 

Более вы­со­кие ча­сто­ты от­но­сят­ся к уль­тра­фи­о­ле­то­вой части спек­тра и че­ло­ве­че­ским гла­зом не фик­си­ру­ют­ся.

Ми­ни­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты при из­лу­че­нии будет при :

 

 

Под­ста­вим дан­ное зна­че­ние в фор­му­лу связи между дли­ной волны и ча­сто­той. Если ча­сто­та ми­ни­маль­ная, то зна­че­ние длины волны будет мак­си­маль­ное:

 

Дан­ное зна­че­ние вхо­дит в све­то­вой диа­па­зон – это крас­ная линия в из­лу­че­нии атома во­до­ро­да.

Для того чтобы вы­чис­лить мак­си­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты фо­то­на в ви­ди­мой части спек­тра, необ­хо­ди­мо под­став­лять зна­че­ния k от 4-х и выше.

 

Если под­ста­вить зна­че­ние , то мы вы­хо­дим за диа­па­зон ви­ди­мой части спек­тра, по­это­му мак­си­маль­ное зна­че­ние . Имен­но для этого зна­че­ния k на­хо­дим мак­си­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты фо­то­на:

 

Мы по­па­ли в све­то­вой диа­па­зон, так как он огра­ни­чи­ва­ет­ся зна­че­ни­ем .

По­лу­чен­ная мак­си­маль­ная ча­сто­та со­от­вет­ству­ет ми­ни­маль­ной длине волны, рав­ной:

 

Ми­ни­маль­ная длина волны была най­де­на для опре­де­ле­ния мак­си­маль­но­го им­пуль­са фо­то­на.

 

Ответ: ; ;  .

Гравитационные параметры атомов.
Основные выводы по первой части этой работы:
Скорость влияет на гравитационные силы когда направление скорости перпендикулярно гравитационным силам.
Часть 1.
На Fig. 1a представлена схема температурных колебаний атома.

направление гравитационной силы, T- время, A – амплитуда температурных колебаний. Если обозначить через  множество элементов атома, совершающих температурные колебания вдоль направлениято V обозначает скорость этого множества t1, t2, t3соответствуют различным температурам атома. Скорость V перпендикулярна направлению в отличии от скоростей v температурных колебаний, направленных вдоль . Из опыта известно, что температура тел не влияет на гравитационные силы. В гравитационном законе Дегтярева учитываются скорости, перпендикулярные силе гравитационного притяжения. Из выше сказанного следует, что:
1. атом колеблется вдоль гравитационной силы, это температурные колебания,
2. и перпендикулярно направлению гравитационной силы со средней скоростью V.
Чем больше скорость V, тем меньше гравитационная сила между атомами и соответственно суммарная гравитационная сила того объекта, из которых состоит этот объект.
С увеличением массы планет увеличивается давление на атомы, что приводит к уменьшению скорости V и увеличению гравитационной силы.
В основе исследования используется гравитационный закон Дегтярева, полную версию которого можно получить по ссылкам:

https://cloud.mail.ru/public/awkV/qPRufFdgS

https://cloud.mail.ru/public/JNDd/9ZyNDWs1L

https://www.docsity.com/ru/gravitacionn … 1/4682465/

http://www.newtheory.ru/physics/gravita … 94c0e267ea

В основе закона использовано существование всемирного гравитационного поля, существующего в любой точке пространства и имеющего все возможные направления, обозначенные цифрой 4. Fig. 1. На Fig. 2 представлен результат прохождения гравитационного поля через объекты 1 и 2. В телесном угле 2содержатся абсолютно все направления гравитационного поля, проходящие через шаровую поверхность 1а и точку О2. В телесном угле 2содержатся абсолютно все направления гравитационного поля, проходящие через шаровую поверхность 2а и точку О1.
Из рисунка на Fig. 2 видно, что телесные углы 2и 2содержат сферы 3 и 3h одинакового радиуса R3. Объем шара с радиусом R3 равен
W=4/3 πR_3^3=4/3 π (R_1^3 R_2^3)/L^3
Maccа шара с радиусом R3 равна (характеристическая масса пары планет)
М=W×ρ=4/3 π (ρR_1^3 R_2^3)/L^3 (2)
где ρ=ρ_(1+) ρ_2 плотность шара с радиусом R3,

ρ_1 – плотность тела 1,
ρ_2 – плотность тела 2.
Делая замену L=V^2/а в формуле (2) , получим
M=4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^3)/V^6 = (3)
где V- относительная скорость объектов 1 и 2, направление которой перпендикулярно гравитационной силе, действующей между объектами 1 и 2.
а – ускорение свободного падения, а = a1 + a2 ,
a1 – ускорение свободного падения объекта 1,
a2 – ускорение свободного падения объекта 2.
Умножая (3) на ускорение на ускорение а, получим силу F, которая действует между объектами 1 и 2:
F=аM=4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^4)/V^6 =4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^3)/〖LV〗^4 =4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^2)/(L^2 V^2 )= 4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρа )/L^3
аL=V^2 (4)
Следующим шагом будет применение гравитационного закона между двумя соседними атомами. В качестве испытуемого взят атом меди. Нужно определить для него:
а. вес атома меди на поверхности земли,
б. плотность атома меди ρ
в. силу F, действующую между двумя соседними атомами меди
F=4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^4)/V^6
V=√(6&(4×π×R^6×ρ×а^4)/(F×3))=6,93×〖10〗^39 M/sek=6.93×〖10〗^36 km/sek

а=9.8M/sek^2
ρ=(вес атома меди)/(объем атома меди)=(1.0548×〖10〗^(-25))/(4/3 π(145/〖10〗^12 )^3 )=8259 кг/м^3
R=145×〖10〗^(-12) M радиус атома меди в метрах

F=гравитационная сила между соседними атомами меди=(вес атома меди на поверхности Земли)/N=(1.0548×〖10〗^(-25))/(1.58×〖10〗^16 ) кг=6.67595×〖10〗^(-42) кг

N=количество атомов меди на длине радиуса Земли=R_з/(R+2.6×〖10〗^(-10) )=6371000/(j+145×〖10〗^(-12) )=1.58〖×10〗^16

Fз=вес атома меди на поверхности Земли=63.5/(6.02×〖10〗^23 )=1.0548×〖10〗^(-22) г=1.0548×〖10〗^(-25) кг

j = Минимальное расстояние между атомами
(вектор Бюргерса, вектор сдвига) при 293 К = 2.556×〖10〗^(-10)

V=√(6&(4×π×R^6×ρ×а^4)/(F×3))=6,93×〖10〗^39 M/sek=6.93×〖10〗^36 km/sek

скорость света c=3×〖10〗^5 km/sek

V/c=6.93×〖10〗^36÷3×〖10〗^5=2.31×〖10〗^31

Во столько раз скорость гравитационного колебания атома меди больше скорости света.
Так как температурные и гравитационные колебания атомов происходят относительно центра, то их значения нужно брать по модулю: |v|, |V|.

https://cloud.mail.ru/public/3uA4/5PVt8HuDc

https://cloud.mail.ru/public/VDN6/wavUqn69b

(ссылки с нормальным видом математических формул)
Часть 2.
А теперь главное, что происходит на самом деле?:
На самом деле происходит все наоборот, скорости, перпендикулярные силе гравитации не влияют на значение гравитации, а скорости, направленные вдоль гравитационной силы влияют на значение гравитационной силы. Кажущееся влияние перпендикулярных скоростей на самом деле есть лишь влияние их продольных (направленных вдоль силы F, вдоль оси ) составляющих.
Для получения безразмерного коэффициента пропорциональности ϑ, необходима калибровка формулы (4) в гравитационном законе. Использование коэффициента пропорциональности ϑ позволяет исключить перпендикулярную составляющую скорости.
График на Fig.1a преобразуется в график на Fig. 1b. На этом графике найденная скоростьV равна векторной сумме скоростей v и V1.
V1- это скорость колебания массива  вдоль направления гравитационной силы .
v это скорость колебания массива  перпендикулярно направлению гравитационной силы .

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

• Принцип эквивалентности
• Масса
• Силы инерции и гравитации
• Закон гравитации
• История науки и три подхода к её развитию
• Сравнение общепризнанного и предлагаемого подхода развития науки
• Сверхпроводимость
• История электромагнитной массы
• Сила Лоренца
• Расчеты на примере атома водорода
• Теория металлической связи
• Единая теория
• О физическом образовании

НОВОСТИ

Расчеты на примере атома водорода

Известная нам физика и химия основана на законах и правилах, называемых  разнообразно то принципами,  то постулатами или исходными сущностями. Наиболее яркими примерами аксиом в физике являются законы механики и принцип эквивалентности Ньютона, постулаты Бора и принцип неопределенности Гейзенберга, ОТО и СТО Эйнштейна, Теория большого взрыва и т.д. и т.п.

В химии такой подход демонстируют  правила Льюиса,  Периодический закон, теория резонанса и т д. Общим для данного способа движения научной мысли  является отсутствие причинно – следственных связей,  описываемых в приведенных выше названиях.  В настоящее время формирование таких правил, законов и  теорий считается подавляющей массой научных сотрудников, а также людей далеких от науки,  конечной целью (достижением) физики и химии.

Такая ситуация существует со времени ее становления.

Но во все времена существовали люди, глубинно интересующиеся наукой и пытающиеся найти причинно – следственные связи между явлениями. Для нас только поиск причин и  следствий является истинно научным подходом, и фортуна нам благоволит. В предыдущих работах нам удалось выяснить причинно – следственные связи в целом ряде физических и химических явлений (подробнее см. сайты itchem.ru).  

В настоящее время корректность теоремы вириала не вызывает сомнения  ни в печатных  публикациях, ни в интернете.  Как в физике, так и в химии, как в классической науке, так и в квантовой, эта теорема считается доказанной. Соответственно, она широко используется, например, при описании атома водорода.

В своей книге (Как образуется химическая связь и протекают химические реакции, стр. 29) мы писали:

«Электроны притягиваются к ядру за счет электростатических сил взаимодействия. Однако электроны не падают на ядро, поскольку вращаются вокруг него с определенной скоростью, т.е. имеют определенную кинетическую энергию. В простейшем виде доказательство теоремы вириала состоит в следующем: электрон находится на определенном расстоянии от ядра так как обе силы – центростремительная F_цс и центробежная F_цб – уравновешивают друг друга на этом расстоянии, т.е. 

F_цс = F_цб».                                                           ( 1)

Или,  если подставить формулы для этих сил, получится  

где  m_e, Vи R_H – масса электрона, скорость движения электрона по орбите и радиус орбиты атома водорода, а  ε₀  и q – электрическая постоянная, заряд электрона и протона, соответственно.

В этом выражении в левой части стоит классическая ньютоновская масса, а в правой только электрические величины.  Такое равенство носит мистический характер, так как не связано с физическим механизмом. Поэтому и теорема вириала не имела физического объяснения, т.е. приведенное равенство не является доказательством физической корректности теоремы вириала.

Равенство  цетробежной и центростремительной сил легко доказывается экспериментально. Рассмотрим эксперимент с динамометром. В этом эксперименте шарик, имеющий массу М,  вращается на пружине.  К нему присоединен динамометр, измеряющий силу натяжения пружины. В этой системе мы можем измерить орбитальную  скорость движения шарика, центростремительную (F_цс) и центробежную силу (F_цб) и радиус орбиты (R).     

Т.е. Экспериментально   было доказано, что при движении тела в поле центральных сил центробежная сила наглядно проявляется, что ее величина равна по величине центростремительной силе, вызывающей движение тела с ускорением, т.е.  F_цс = F_цб.= MV²/R где M,Vи Rмасса, скорость и радиус круга вращения.

При математическом подходе в науке поиск физической причины равенства не считается задачей. Равенство Fцб=Fцс сохраняется как для атомных, так и для космических систем. И если есть обратная связь, обеспечивающая стационарность орбиты в эксперименте с динамометром, то  должна быть такая связь и в планетарных масштабах, и в атоме. Рассматривая инерцию как электромагнитное явление, мы утверждаем. что функцию обратной связи осуществляет сила Лоренца. Мы сделали свой расчет для центростремительной и центробежной сил, в котором используется электромагнитная масса.

Сила центробежная рассчитывалась по уравнению

F _цб = m_e v²/r_H = 9,1*10^-31 *(2,2*10⁶)²/0,53*10^-10 = 0.83*10^-7Н.

Центростремительная (в случае атома водорода – Кулоновская сила) по уравнению:

                                                          (3)

Отметим, что определить радиус атома водорода можно из экспериментального значения первого потенциала ионизации (ППИ) [см. Как образуется химическая связь и протекают химические реакции, стр. 32]. Потенциальная энергия электрона в атоме водорода

Е_е = 2ППИ                                                                    (4)

Подставляем эту величину в  формуле для   радиуса

R=

=

(1, 602 · 10–19 ) 2 (9,48 · 104 )2 2.4 p · 8,85 · 10–12 · 435 –23 · 103

=5,29· 10–11=0,529Å

(5)

 Здесь Z= 1,6*10^-19 -заряд ядра, в атоме водорода, а Е_е= 435 ·10 ^-23 кДж/моль. 

Условие задачи:

По теории Бора электрон в атоме водорода вращается вокруг ядра по круговой орбите радиусом 0,53·10^-10 м. Определить скорость движения электрона по орбите.

Задача №6.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(r=0,53 cdot 10^{-10}) м, (upsilon-?)

Решение задачи:

Атом водорода содержит один электрон, вращающийся вокруг ядра. Ядро водорода состоит из одного протона (то есть нейтронов вообще нет). Заряд протона равен по абсолютному значению заряду электрона (то есть элементарному заряду (e)). Тогда по закону Кулона силу взаимодействия между ядро атома водорода и электроном можно найти по формуле:

[{F_{эл}} = frac{{k{e^2}}}{{{r^2}}};;;;(1)]

В этой формуле (k) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл², (e) – элементарный заряд, равный 1,6·10^-19 Кл.

Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение (a_ц), запишем второй закон Ньютона:

[{F_{эл}} = m{a_ц};;;;(2)]

Здесь (m) – масса электрона, она равна 9,1·10^-31 кг.

Центростремительное ускорение (a_ц) можно выразить через линейную скорость электрона на орбите (upsilon) и радиус этой орбиты (r):

[{a_ц} = frac{{{upsilon ^2}}}{r};;;;(3)]

Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2), тогда:

[frac{{k{e^2}}}{{{r^2}}} = frac{{m{upsilon ^2}}}{r}]

[frac{{k{e^2}}}{r} = m{upsilon ^2}]

Откуда искомая скорость электрона (upsilon) равна:

[upsilon = esqrt {frac{k}{{mr}}} ]

Произведём расчёт численного ответа:

[upsilon = 1,6 cdot {10^{ – 19}} cdot sqrt {frac{{9 cdot {{10}^9}}}{{9,1 cdot {{10}^{ – 31}} cdot 0,53 cdot {{10}^{ – 10}}}}} = 2185660;м/с approx 2186;км/с]

Ответ: 2186 км/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.1.6 Два заряженных шара одинакового радиуса, массой 0,3 кг каждый, расположены
6.1.8 В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью
6.1.9 Два одинаковых шара, массы которых 600 г и радиусы – 20 см, имеют