Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной плоскости под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0,1. Найти ускорение движения бруска и силу натяжения нити.
Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000
Решения задачи
Данные задачи: брусок скользит по горизонтальной плоскости
| Масса бруска | $m_{1}$ | $2$ | $кг$ |
|---|---|---|---|
| Масса груза | $m_{2}$ | $0,5$ | $кг$ |
| Коэффициент трения бруска о поверхность | $μ$ | $0,1$ | |
| Ускорение движения бруска | $a$ | $?$ | |
| Сила натяжения нити | $T$ | $?$ |
Изобразим на рисунке условия задачи
На брусок действуют силы:
Сила тяжести
$ m_{1}g $
Сила нормальной реакции опоры
$ N $
Сила натяжения нити
$ T_{1} $
Сила трения
$ F_{тр} $
На груз действуют силы:
Сила тяжести
$ m_{2}g $
Сила натяжения нити
$ T_{1} $
Запишем для бруска и для груза уравнения в векторной форме
$ vect{m_{1}g}+vect{N_{}}+vect{T_{1}}+vect{F_{тр}} = vect{m_{1}a_{1}} $
$ vect{m_{2}g}+vect{T_{2}} = vect{m_{2}a_{2}} $
Спроецируем силы действующие на брусок на выбранные направления осей x и y, получим:
ось x:
$ T_{1}-F_{тр} = m_{1}a_{1} $
ось y:
$ m_{1}g – N = 0 $
Из уравнения для оси y
$ m_{1}g = N $
Поэтому
$ F_{тр} = μN = μm_{1}g $
Тогда уравнение для оси x принимает вид
$ T_{1}-μm_{1}g = m_{1}a_{1} $
Спроецируем силы действующие на груз на направление оси y, получим:
ось y:
$ m_{2}g – T_{2} = m_{2}a_{2} $
Так как нить невесомая и нерастяжимая, а масса блока пренебрежимо мала, поэтому
$ T_{1} = T_{2} = T $
и
$ |a_{1}| = |a_{2}| = a $
Тогда уравнения для бруска и для груза принимаю вид
$ T – μm_{1}g = m_{1}a $
$ m_{2}g – T = m_{2}a $
Решаем их как систему уравнений:
$ m_{2}g – m_{2}a = T $
тогда
$ m_{2}g – m_{2}a – μm_{1}g = m_{1}a $
и
$ (m_{2} – μm_{1})g = (m_{2}+m_{1})a $
откуда
$ a = frac{(m_{2} – μm_{1})g}{m_{2}+m_{1}}=frac{(0,5 – 0,1×2)×10}{0,5+2}=1,2 frac{м}{с^{2}} $
и
$ T = m_{2}(g – a) = 0,5×(10 – 1,2) = 4,4 Н $
Ответ:
$ Ускорение движения бруска 1,2 frac{м}{с^{2}} $
и
$ Сила натяжения нити 4,4 Н $
Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь
Ученик
(100),
на голосовании
2 года назад
Голосование за лучший ответ
Сергей Алексеев
Оракул
(87030)
2 года назад
Ну вы типа в уме рисунок начертили, да? Видите там по горизонтали Fтр=F при этом Fтр= мю N, а N= mg и тогда мю mg=F где F= ma(искомое) мю mg=ma m- сокращается и получаем а (искомое) =мю g То есть грубо а=2 м/с^2. Все же видно из рисунка, который вы представляете.
Решение.
1. Брусок тащат с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности, при этом сила направлена вдоль поверхности, определим эту силу.
Используем второй закон Ньютона.
Покажем силы, которые действуют на брусок, учитываем, что брусок движется равномерно (Рис. 1)
[ {{vec{F}}_{mp}}+mcdot vec{g}+vec{N}+vec{F}=0. ]
Найдем проекции на ось Ох и ось Оу:
[ Ox:F-{{F}_{mp}}=0 (1), Oy:N-mcdot g=0 (2). ]
По определению сила трения движущегося тела находится по формуле:
[ {{F}_{mp}}=mu cdot N (3). ]
Из (2) выразим N и подставим в (3), (3) подставим в (1) и выразим силу, которая действует на брусок
[ {{F}_{mp}}=mu cdot mcdot g,F= mu cdot mcdot g (4). ]
2. Определим, с каким ускорением будет двигаться брусок, если тащить его с такой же по величине силой, но направленной под углом φ к поверхности.
Используем второй закон Ньютона.
Покажем силы, которые действуют на брусок и ускорение (Рис. 2)
[ {{vec{F}}_{mp}}+mcdot vec{g}+vec{N}+vec{F}=mcdot vec{a}. ]
Найдем проекции на ось Ох и ось Оу, определим ускорение:
[ begin{align}
& Ox:Fcdot cos varphi -{{F}_{mp}}=mcdot a (1), Oy:N+Fcdot sin varphi -mcdot g=0 (2). \
& {{F}_{mp}}=mu cdot N,N=mcdot g-Fcdot sin varphi ,{{F}_{mp}}=mu cdot mcdot g-mu cdot Fcdot sin varphi , \
& a=frac{Fcdot cos varphi -mu cdot mcdot g+mu cdot Fcdot sin varphi }{m}. \
& a=frac{mu cdot mcdot gcdot cos varphi -mu cdot mcdot g+mu cdot mu cdot mcdot gcdot sin varphi }{m},a=mu cdot gcdot cos varphi -mu cdot g+{{mu }^{2}}cdot gcdot sin varphi , \
& a=mu cdot gcdot (cos varphi +mu cdot sin varphi -1). \
end{align} ]
|
|
Найти ускорение бруска.
|
|
02/04/13 |
|
|
|
|
 |
11.02.2015, 10:18 
|
DimaM |
Re: Найти ускорение бруска.
|
||
28/12/12 |
|||
|
|
|||
|
|
Sergey from Sydney |
Re: Найти ускорение бруска.
|
||
22/05/11 |
Как вы получили эту формулу? Почему
|
||
|
|
|||
|
, где 
– сила трения покоя, действующая на доску со стороны бруска.
, а не 
?|
melnikoff |
Re: Найти ускорение бруска.
|
|
02/04/13 |
Sergey from Sydney , это 2-й закон Ньютона для доски.
|
|
|
|
|
|
Sergey from Sydney |
Re: Найти ускорение бруска.
|
||
22/05/11 |
melnikoff Так доска движется под действием силы
|
||
|
|
|||
|
, а не силы трения покоя.|
melnikoff |
Re: Найти ускорение бруска.
|
|
02/04/13 |
melnikoff Так доска движется под действием силы Сила
|
|
|
|
|
приложена к бруску, а не к доске.|
Sergey from Sydney |
Re: Найти ускорение бруска.
|
||
22/05/11 |
Сила Виноват, не прочитал условие внимательно. Может быть, ответ тоже для случая, когда сила
|
||
|
|
|||
|
|
gris |
Re: Найти ускорение бруска.
|
||
13/08/08 |
А может быть в условии или вопросе вместо “доски” случайно напечатался “брусок”?
|
||
|
|
|||
|
|
Sergey from Sydney |
Re: Найти ускорение бруска.
|
||
22/05/11 |
В общем, кто-то перепутал доску с бруском. То ли автор при составлении задачи, то ли он же при ее решении, то ли тот, кто печатал ее текст.
|
||
|
|
|||
|
Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы
1. Движение по горизонтали
Сила направлена горизонтально
Пусть к бруску массой m, находящемуся на столе, приложена горизонтально направленная сила 
, а начальная скорость бруска 
0 направлена в ту же сторону, что и сила (рис. 20.1). Коэффициент трения между бруском и поверхностью обозначим μ.
(Здесь и далее будем подразумевать горизонтальный стол.)
(Чтобы выбрать правильное соотношение сил на чертеже, учтите, что значение коэффициента трения заключено обычно в пределах 0,2-0,5. Поэтому модуль силы трения в несколько раз меньше модуля силы нормальной реакции.)
Если тело движется относительно поверхности, с которой оно соприкасается, то на него действует сила трения скольжения.
Направим оси координат, как показано на рисунке 20.1.
1. Объясните, почему справедливо уравнение
ax = F/m – μg. (1)
2. Объясните, почему из уравнения (1) следует, что:
– при F > μmg скорость тела увеличивается;
– при F < μmg скорость тела уменьшается;
– при F = μmg скорость тела не изменяется;
? 3. К бруску массой 2 кг, движущемуся по столу с начальной скоростью 3 м/с, прикладывают горизонтальную силу, равную по модулю 4 Н и направленную так же, как начальная скорость бруска. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Какой путь пройдет брусок за 4 с?
Рассмотрим теперь случай, когда начальная скорость бруска равна нулю.
Если начальная скорость тела равна нулю, то надо выяснить, сдвинется ли оно с места. Если тело не сдвинется, то на него будет действовать сила трения искал, для которой нельзя пользоваться равенством F = μN.
? 4. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если
F ≤ μmg. (2)
? 5. Объясните, почему действующая на неподвижный брусок сила трения равна
Fтр = F. (3)
? 6. На столе покоится брусок массой 400 г. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него сила трения, если тянуть брусок горизонтальной силой, равной по модулю 1 Н? 2 Н?
Сила направлена вверх под углом к горизонту
К бруску приложена сила , направленная вверх под углом α к горизонту (рис. 20.2). Начальная скорость бруска равна 0.
? 7. Используя рисунок 20.2, объясните смысл следующих уравнений:
? 8. К движущемуся по столу бруску массой 0,5 кг приложена сила, равная по модулю 2 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему равна проекция ускорения бруска на ось x, направленную по скорости бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 70º?
? 9. Чему равны модуль силы нормальной реакции N и модуль силы F при равномерном перемещении по столу бруска массой 2 кг, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5, а сила направлена:
а) горизонтально?
б) вверх под углом к горизонту, равным 30º?
в) вверх под углом к горизонту, равным 70º?
Итак, когда сила направлена горизонтально, N = mg и F = μmg. Если же направлена вверх под углом к горизонту, то N < mg (сила приподнимает груз), поэтому сила трения уменьшается. Казалось бы, что по этой причине всегда выполняется условие F < μmg. Однако это не так (случай в. предыдущего задания). Ведь при увеличении угла, который составляет сила с горизонтом, уменьшается горизонтальная проекция силы.
Пусть теперь сила приложена к покоящемуся бруску.
? 10. Объясните, почему брусок сдвинется с места только при условии, что
F(cos α + μ sin α) > μmg. (5)
? 11. К покоящемуся бруску массой 2 кг приложена сила, равная по модулю 10 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5. Чему равно ускорение бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 60º?
? 12. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,4. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вверх под углом 30º к горизонту? под углом 60º к горизонту?
Сила направлена вниз под углом к горизонту
Рассмотрим теперь случаи, когда сила направлена вниз под углом к горизонту, то есть когда брусок не тянут, а толкают.
Пусть начальная скорость бруска равна 0 (рис. 20.3).
? 13. Объясните, почему в данном случае
Заметим, что в случае, когда
tg α ≥ 1/μ, (7)
полученное выражение для проекции ускорения будет отрицательным при любом значении F. Это означает, что при любом значении F скорость бруска будет уменьшаться. Дело в том, что чем больше сила , тем сильнее брусок прижимается к столу – а при этом увеличивается сила трения. И если выполнено неравенство (7), то сила трения растет с увеличением модуля силы быстрее, чем горизонтальная проекция этой силы.
? 14. Груз перемещают равномерно, прикладывая к нему силу 100 Н, направленную вверх под углом 45º к горизонту. Какую силу надо прикладывать, чтобы равномерно перемещать это тело силой, направленной вниз под углом 45º к горизонту? Коэффициент трения равен 0,5.
Рассмотрим теперь случай, когда брусок вначале покоился.
? 15. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если
F(cos α – μ sin α) ≤ mg.
Обратите внимание: в этом случае брусок невозможно сдвинуть с места, как бы велика ни была приложенная сила! В таких случаях говорят, что брусок заклинивает.
? 16. К грузу массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, прикладывают силу 3 кН, направленную вниз под углом 80º к горизонту. Коэффициент трения равен 0,3. Чему равна действующая на тело сила трения?
Подсказка. Проверьте, заклинит ли груз.
? 17. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,2. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вниз под углом к горизонту, равным: а) 30º? б) 60º?
2. Движение по вертикали
Пусть брусок массой m прижимают к стене силой , направленной под углом α к вертикали (рис. 20.4). Коэффициент трения между бруском и стеной равен μ.
(Здесь и далее будем подразумевать вертикальную стену.)
Если начальная скорость бруска равна нулю, то есть три возможности: брусок может
– начать двигаться вверх;
– начать двигаться вниз;
– остаться в покое.
Если брусок начнет двигаться, то на него будет действовать сила трения скольжения, а если он останется в покое, то на на него будет действовать сила трения покоя.
? 18. Объясните, почему брусок будет двигаться вверх, если
F(cos α – μ sin α) > mg.
Подсказка. В таком случае на брусок действует сила трения скольжения, направленная вниз.
? 19. Объясните, почему брусок будет двигаться вниз, если
F(cos α + μ sin α) < mg.
? 20. Объясните, почему брусок останется в покое, если выполнены одновременно два неравенства:
F(cos α – μ sin α) ≤ mg и F(cos α + μ sin α) ≥ mg.
? 21.Брусок массой 1 кг прижимают к стене силой, равной по модулю 30 Н. Коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,25. Чему равно ускорение бруска и как оно направлено, если сила направлена вверх под углом 30º к вертикали? 70º к вертикали? 80º к вертикали? 90º к вертикали (горизонтально)?
Подсказка. Выясните, начнет ли брусок двигаться. И если начнет, то в каком направлении.
Дополнительные вопросы и задания
22. Чтобы равномерно перемещать груз по столу, можно прикладывать либо силу 12 Н, направленную горизонтально, либо силу 11 Н, направленную вверх под углом 30º к горизонту.
а) Чему равны: коэффициент трения между грузом и столом? масса груза?
б) Чему равна сила нормальной реакции опоры, когда сила направлена вверх под углом 30º к горизонту?
23. Дед Мороз тянет санки массой 10 кг, на которых лежит мешок с подарками массой 20 кг. Веревка, привязанная ‘ к санкам, составляет угол 20º с горизонтом. Коэффициент трения между санками и снегом 0,2. Санки движутся равномерно со скоростью 1 м/с.
а) С какой силой Дед Мороз тянет веревку?
б) С какой силой санки давят на снег?
в) Чему равна действующая на санки сила трения?
г) С каким ускорением будут двигаться санки, если мешок с подарками упадет с ннх, а Дед Мороз будет продолжать тянуть веревку с той же силой?
24. Чтобы равномерно перемещать тело по горизонтальной поверхности, прикладывая силу, направленную вниз под углом 60º к горизонту, надо, чтобы сила была в 14 раз больше силы, направленной вверх под тем же углом к горизонту. Чему равен коэффициент трения?
25. Брусок массой 3 кг прижимают к стене силой 40 Н, направленной под углом 30º к вертикали. В начальный момент брусок покоится.
а) В каком направлении будет двигаться брусок?
б) Чему будет равно ускорение бруска, если коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,4? 0,15?
26. С какой наименьшей горизонтальной силой надо прижимать книгу массой 400 г ладонью к стене, чтобы книга покоилась? Коэффициент трения между книгой и стеной равен 0,2, а между книгой и ладонью равен 0,3.
Подсказка. Книга не начнет скользить по стене, пока каждая из сил трения покоя, действующих на книгу (со стороны стены и ладони), не достигнет своего максимально возможного значения.
