Как найти ускорение грузов массами

Решение.
Покажем силы которые действуют на груз и ускорение. Применим второй закон Ньютона

[ vec{F}={{m}_{1}}cdot vec{a}.{{vec{F}}_{H}}+{{m}_{1}}cdot vec{g}={{m}_{1}}cdot vec{a}.,Oy:,{{m}_{1}}cdot g-{{F}_{H}}={{m}_{1}}cdot a,{{F}_{H}}={{m}_{1}}cdot g-{{m}_{1}}cdot a(1). ]

Рассмотрим барабан. Барабан вращается вокруг своей оси, возникает крутящий момент который равен произведению силы которая действует на барабан на радиус барабана

М = F_H∙R   (2).

Барабан вращается с угловым ускорением, уравнение динамики вращательного движения имеет вид

М = J∙ε   (3).

Где: J – момент инерции цилиндра, ε – угловое ускорение цилиндра.
Момент инерции цилиндра определяется по формуле

[ J=frac{mcdot {{R}^{2}}}{2} (4). ]

Ускорение с которым движется груз, равно тангенциальному ускорению цилиндра, выразим угловое ускорение цилиндра через ускорение груза

[ varepsilon =frac{a}{R}(5). ]

(5) и (4) подставим в (3), (3) подставим в (2) выразим силу натяжения нити, и силу натяжения нити подставим в (1) определим ускорение груза

[ begin{align}
  & M=frac{mcdot {{R}^{2}}}{2}cdot frac{a}{R},frac{mcdot {{R}^{2}}}{2}cdot frac{a}{R}={{F}_{H}}cdot R,{{F}_{H}}=frac{mcdot a}{2},frac{mcdot a}{2}={{m}_{1}}cdot g-{{m}_{1}}cdot a, \
 & frac{mcdot a}{2}+{{m}_{1}}cdot a={{m}_{1}}cdot g,acdot (frac{m}{2}+{{m}_{1}})={{m}_{1}}cdot g,a=frac{{{m}_{1}}cdot g}{frac{m}{2}+{{m}_{1}}}=frac{2cdot {{m}_{1}}cdot g}{m+2cdot {{m}_{1}}}. \
 & a=frac{2cdot 3cdot 10}{12+2cdot 3}=3,33. \
end{align} ]

Ответ: 3,33 м/с².

Условие задачи:

Через неподвижный блок перекинута нить с грузами массой 3 и 5 кг. С каким ускорением будут двигаться грузы?

Задача №2.2.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(m=3) кг, (M=5) кг, (a-?)

Решение задачи:

Нарисуем схему к задаче и покажем все силы, действующие на каждый груз – силу тяжести и силу натяжения нити. Понятно, что когда грузы отпустят, то груз (M) станет двигаться вниз, поскольку он тяжелее, а груз (m) – вверх. Грузы будут двигаться с одинаковыми ускорениями, так как нить, соединяющая их, нерастяжима.

Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов в проекции на вертикальную ось (y):

[left{ begin{gathered}
Mg – T = Ma hfill \
mg – T = – ma hfill \
end{gathered} right.]

Вычтем из первого равенства системы второе, тогда получим следующее:

[Mg – mg = Ma + ma]

[gleft( {M – m} right) = aleft( {M + m} right)]

Выразим искомое ускорение:

[a = frac{{gleft( {M – m} right)}}{{M + m}}]

Считаем ответ:

[a = frac{{10 cdot left( {5 – 3} right)}}{{5 + 3}} = 2,5; м/с^2]

Ответ: 2,5 м/с².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.90 На материальную точку массы 1 кг действует две постоянные взаимно перпендикулярные
2.2.2 Три груза массами m1=1 кг, m2=2 кг, m3=3 кг соединены легкими нитями, проходящими
2.2.3 Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.