Как найти ускорение при постоянной скорости - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Мы знаем, что скорость и ускорение тесно связаны друг с другом. В результате в этой статье мы рассмотрим, как найти ускорение с постоянной скоростью.

Когда объект или тело движется и его скорость постоянна, мы можем сказать, что он движется без ускорения. Это происходит потому, что постоянная скорость означает, что ее величина или направление не меняются со временем.

Давайте посмотрим, как связаны ускорение и скорость, прежде чем мы рассмотрим, как получить ускорение с постоянной скоростью.

Ускорение:

В общем, неспециалисты используют термин ускорение, когда скорость увеличивается. Акселератор — это часть нашего велосипеда или автомобиля, которая позволяет нашему транспортному средству двигаться быстро. Однако в физике ускорение определяется более точно как скорость изменения скорости объекта или тела. Это означает, что ускорение — это величина, которая говорит нам, как скорость изменяется во времени.

Как видно, скорость полностью влияет на ускорение. Как результат, он включен в векторную величину, а не в скалярную величину. Отсюда можно сказать, что для ускорения не только его величина но также необходимо учитывать его направление.

В результате, если тело или предмет движется с постоянной скоростью, но в постоянно меняющемся направлении, говорят, что тело движется с ускорением, точно так же, как и при круговом движении. Потому что при круговом движении в каждой точке окружности скорость предмета или тела направлена в сторону его касательной, которая не одинакова в каждой точке. В результате мы можем утверждать, что циркуляр движение ускоряется движение, хотя его величина одинакова.

Что, если величина и направление скорости останутся постоянными? Давайте посмотрим, как найти ускорение с постоянной скоростью.

Движение с постоянной скоростью:

Рассмотрим тело или объект в движении. Если его скорость не меняется со временем во время движения, говорят, что скорость постоянна. Предположим, что автомобиль преодолевает расстояние 6 миль в час в одном и том же направлении, тогда говорят, что он движется с постоянной скоростью.

Как найти ускорение с постоянной скоростью?

Мы можем найти ускорение, используя математический или графический метод, в зависимости от того, постоянна скорость или нет. Поскольку это отношение изменения скорости к изменению во времени, в то время как скорость постоянна, изменение скорости равно нулю, поэтому ускорение равно нулю.

Математический способ найти ускорение:

Ускорение обеспечивается в виде уравнения:

В результате, если мы представим ускорение как a, изменение скорости как Δv и изменение времени как Δt, мы можем написать:

……… (1)

Если мы обозначим v_i как начальная скорость объекта или тела в момент времени t_i и v_f как конечная скорость в момент времени t_f, то изменение скорости v и изменение времени t определяются как:

Δv =v_f – v_i ………. (2)

Δt =t_f – т_i ……… .. (3)

Таким образом, уравнение (1) можно записать в виде:

………. (4)

Однако, поскольку скорость в этом случае остается постоянной, время изменяется, а скорость нет. В результате можем написать:

v_f = V_i

∴Δv =v_f – v_i = 0 ……….(5)

Таким образом, ускорение

а = 0 ……….(6)

Графический способ найти ускорение:

Чтобы найти ускорение графическим методом, мы построим график зависимости v от t со скоростью v по вертикальной оси и временем t по горизонтальной оси. Поскольку скорость является зависимой переменной, она откладывается по вертикальной оси, а время t откладывается по горизонтальной оси.

Вы можете рассчитать значение ускорения, посмотрев на наклон этого графика.

Если наклон графика положительный, это указывает на то, что скорость со временем растет, и, следовательно, величина ускорения также положительна.
Если наклон графика уменьшается, это означает, что скорость со временем уменьшается, и, следовательно, ускорение отрицательно, также известное как замедление.
Если график не имеет наклона, значит, он плоский, а это указывает на отсутствие ускорения или нулевое ускорение.

Здесь показаны графики для положительного, отрицательного и нулевого ускорения.

как найти ускорение с постоянной скоростью

Предположим, что автомобиль движется с постоянной скоростью 60 м/с. Построение графика зависимости v от t в этом примере будет таким же, как мы указали в случае 3. Здесь мы можем видеть, что, поскольку скорость не меняется со временем, график зависимости v от t является горизонтальным, или мы можем сказать, плоским . Теперь мы знаем, что наклон графика зависимости скорости v от времени t даст нам ускорение a.

Ускорение a = наклон ………..(7)

………. (8)

Но здесь, поскольку график плоский, нет наклона, а значит, нет и ускорения.

∴ наклон = 0

∴ ускорение а = 0

Рассмотрим решенное задача, связанная с ускорением с постоянной скоростью.

Задача: представим, что человек проходит 5 метров в одном и том же направлении каждую секунду. Каково будет ускорение этого человека?

Данные параметры:

Расстояние, пройденное человеком d = 5 метров

Время, необходимое для преодоления этого расстояния t = 1 секунда

Когда человек идет в одном направлении, его скорость v = d/t = 5 м/с.

Найти:

Ускорение человека = ?

Решение:

Ускорение человека:

а = Δv / Δt

Но, как мы видим здесь, скорость человека постоянна. В результате Δv =0.

∴ а = 0/1

∴ а = 0 м/с²

Источник

Ускорение
${displaystyle {vec {a}}={frac {mathrm {d} {vec {v}}}{mathrm {d} t}}}$
Размерность	LT⁻²
Единицы измерения
СИ	м/с²
СГС	см/с²
Примечания
векторная величина

Падающий мяч при отсутствии сопротивления воздуха ускоряется, то есть движется все быстрее и быстрее.

Ускоре́ние (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio) или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени:

Например, тела, свободно падающие вблизи поверхности Земли вдоль вертикали, в случаях, когда испытываемое ими сопротивление воздуха мало, увеличивают свою скорость примерно на 9,8 м/с за секунду, то есть их ускорение примерно равно 9,8 м/с². При непрямолинейном движении учитывается изменение не только величины скорости, но и её направления: скажем, ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, не равно нулю: имеется постоянное по модулю (и переменное по направлению) ускорение, направленное к центру окружности.

Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (русское обозначение: м/с²; международное: m/s²).

Ускорение в кинематике точки[править | править код]

Наиболее общий случай[править | править код]

Ускорение и связанные величины[править | править код]

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём однократного дифференцирования по времени вектора скорости материальной точки (или двукратного дифференцирования радиус-вектора):

$vec a = {dvec v over dt} = {d^2vec r over dt^2}.$

Если на траектории точки известны координаты и вектор скорости в какой-либо момент времени t₀, а также зависимость ускорения от времени то, интегрируя это уравнение, можно получить координаты и скорость точки в любой момент времени t (как до, так и после момента t₀):

${displaystyle {vec {v}}(t)={vec {v}}_{0}+int _{t_{0}}^{t}{vec {a}}(tau )dtau ,}$

${displaystyle {vec {r}}(t)={vec {r}}_{0}+(t-t_{0}){vec {v}}_{0}+int _{t_{0}}^{t}int _{t_{0}}^{xi }{vec {a}}(tau )dtau dxi .}$

Производная ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок:

$vec j=frac {mathrm{d} vec a} {mathrm{d}t},$

где

— вектор рывка.

Анализ движения по кривой[править | править код]

Траекторию движения материальной точки на малом участке можно считать плоской. Вектор ускорения vec a можно разложить по сопутствующему базису

$vec a = {a}_tau {vec tau} + {a}_n {vec n} + {a}_b {vec b} = frac{dv}{dt}{vec tau} + frac{v^2}{R} {vec n} + {a}_b {vec b} ,$

где

— величина скорости,

— единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости (касательный орт),

— орт главной нормали к траектории, который можно определить как единичный вектор в направлении

— орт бинормали к траектории, перпендикулярный одновременно ортам

(то есть ортогональный к мгновенной плоскости траектории),

— радиус кривизны траектории.

Слагаемое ${a}_b{vec b},$ называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю. Это можно считать прямым следствием определения векторов можно сказать, что они выбираются именно так, чтобы первый всегда совпадал с нормальным ускорением, второй же был ортогонален первому.

Векторы ${a}_tau{vec tau}$ и ${a}_n{vec n}$ называются касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями соответственно.

Итак, учитывая сказанное выше, вектор ускорения при движении по любой траектории можно записать как:

$vec a = {a}_tau {vec tau} + {a}_n {vec n} = frac{dv}{dt}{vec tau} + frac{v^2}{R} {vec n}.$

Важные частные случаи[править | править код]

Равноускоренное движение[править | править код]

Если вектор vec a не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении вышеприведённые общие формулы упрощаются до следующего вида:

$vec r(t) = vec r_0 + (t-t_0)vec v_0 + {(t-t_0)^2over 2}vec a.$

Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю в течение всего времени движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), поэтому такое движение называют прямолинейным и равномерным.

Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным). Обратное, вообще говоря, неверно.

Равноускоренное движение при переходе в другую инерциальную систему отсчёта остаётся равноускоренным.

Случай равноускоренного движения, когда ускорение (постоянное) и скорость направлены по одной прямой, но в разных направлениях, называется равнозамедленным движением. Равнозамедленное движение всегда одномерно. Движение можно рассматривать как равнозамедленное лишь до того момента, пока скорость не станет равной нулю. Кроме того, всегда существуют инерциальные системы отсчёта, в которых движение не является равнозамедленным.

Прямолинейное движение[править | править код]

Важным частным случаем движения с ускорением является прямолинейное движение, когда ускорение в любой момент времени коллинеарно скорости (например, случай падения тела с вертикальной начальной скоростью). В случае прямолинейного движения можно выбрать одну из координатных осей вдоль направления движения и заменить радиус-вектор и векторы ускорения и скорости на скаляры. При этом, при постоянном ускорении из приведённых выше формул вытекает, что

${displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2,as.}$

Здесь v₀ и v — начальная и конечная скорость тела, a — его ускорение, s — пройденный телом путь.

Ряд практически важных формул связывают затраченное время, пройденный путь, достигнутую скорость и ускорение при равноускоренном прямолинейном движении с нулевой ( ${displaystyle v_{0}=0}$ ) начальной скоростью:

$t = sqrt{frac{2 s}{a}} = frac{v}{a} = frac{2s}{v}, qquadqquad s = frac{vt}{2}=frac{a t^2}{2} = frac{v^2}{2a},$

$v = sqrt{2 , a s} = at = frac{2s}{t}, qquadqquad a = frac{v}{t} = frac{2s}{t^2} = frac{v^2}{2s},$

так что любые две из этих величин определяют две другие (здесь предполагается, что время отсчитывается от начала движения: t₀ = 0).

Движение по окружности[править | править код]

Равномерное движение по окружности. Ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру.

Пример неравномерного движения по окружности (математический маятник). Ускорение, складывающееся из тангенциальной и центростремительной компонент, в разные моменты изменяется от полностью касательного до полностью нормального к траектории.

Вектор ускорения

$vec a = frac{d vec v}{dt}$

при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):

Тангенциальное или касательное ускорение (обозначается иногда и т. д., в зависимости от того, какой буквой в конкретном тексте принято обозначать ускорение) направлено по касательной к траектории. Является составляющей вектора ускорения vec a, коллинеарной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по модулю.

$vec a_tau = frac{vec v}{|vec v|} cdot frac{d |vec v|}{dt}.$

Центростремительное или нормальное ускорение vec a_n (также обозначается иногда и т. д.) возникает (не равно нулю) всегда при движении точки не только по окружности, но и по любой траектории с ненулевой кривизной. Является составляющей вектора ускорения vec a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к мгновенной оси вращения,

$vec a_n = {|vec v|} cdot frac{d}{dt}frac{vec v}{|vec v|},$

а модуль равен

$|vec a_n| = omega ^2 r = {v^2 over r},$

где ω — угловая скорость относительно центра вращения, а r — радиус окружности.

Кроме этих двух компонент, используется также понятие угловое ускорение, показывающее, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, аналогично линейному ускорению, вычисляемое следующим образом:

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и угловой скорости сонаправлены (или хотя бы их скалярное произведение положительно), значение скорости растёт, и наоборот.

В частном случае равномерного движения по окружности векторы углового ускорения и тангенциального ускорения равны нулю, а центростремительное ускорение постоянно по модулю.

Ускорение при сложном движении[править | править код]

Говорят, что материальная точка (тело) совершает сложное движение, если она движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой, «лабораторной», системы отсчёта. Тогда абсолютное ускорение тела в лабораторной системе равно сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

${displaystyle {vec {a}}={vec {a}}_{r'}+{vec {a}}_{e}+2left[{vec {omega }}times {vec {v}}_{r'}right].}$

Последний член содержит векторное произведение угловой скорости вращения движущейся системы отсчёта и скорости материальной точки в этой движущейся системе.

Ускорения в кинематике твёрдого тела[править | править код]

Связь ускорений двух точек абсолютно твёрдого тела A и B можно получить из формулы Эйлера для скоростей этих точек:

$vec{v}_B = vec{v}_A + left[vec{omega}timesvec{AB}right],$

где — вектор угловой скорости тела. Продифференцировав её по времени, получаем формулу Ривальса^[1]^[2] (Marc-Joseph-Émilien Rivals, 1833–1889^[3]):

$vec{a}_B = vec{a}_A + left[vec{omega}times left[ vec{omega}times vec{AB}right] right] + left[ vec{varepsilon}times vec{AB} right],$

где — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется осестремительным ускорением, а третье — вращательным ускорением^[1].

Создание ускорения. Динамика точки[править | править код]

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. В этих системах отсчёта равномерное прямолинейное движение имеет место в том случае, когда тело (материальная точка) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом, постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения в инерциальной системе отсчёта всегда является некоторое внешнее силовое воздействие^[4].

Классическая механика[править | править код]

Второй закон Ньютона применительно к нерелятивистскому движению (то есть к движению со скоростями, много меньшими скорости света) утверждает, что ускорение материальной точки всегда пропорционально приложенной к ней и порождающей ускорение силе, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется инертной массой материальной точки):

Если известны масса материальной точки и (как функция времени) сила, действующая на неё, то из второго закона Ньютона известно и её ускорение: При постоянстве силы ускорение также будет постоянным. Скорость и координаты точки в любой момент времени можно получить, проинтегрировав ускорение по формулам из раздела о кинематике точки при заданных начальных скорости и координатах.

Релятивистская механика[править | править код]

В релятивистской физике второй закон Ньютона записывается в форме

${displaystyle m{frac {d}{dt}}{frac {vec {v}}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={vec {F}}}$

что делает нахождение ускорения более сложной задачей, чем в классическом случае. В частности, длительное движение с постоянным ускорением принципиально невозможно (иначе скорость точки в конце концов превысит скорость света), а неизменность силы не означает неизменности ускорения: оно будет стремиться к нулю при нарастании скорости. Тем не менее, если зависимость всё же найдена, расчёт и осуществим по тем же формулам, что и в нерелятивистском пределе.

Ускорение в теории относительности[править | править код]

В теории относительности движение тела с переменной скоростью вдоль мировой линии в 4-мерном пространстве-времени характеризуется определённой величиной, аналогичной ускорению. В отличие от обычного (трёхмерного) вектора ускорения, 4-вектор ускорения (называемый 4-ускорением) a_i является второй производной от 4-вектора координат x_i не по времени, а по пространственно-временному интервалу τ (или, что то же самое, по собственному времени) вдоль мировой линии тела:

$a^i = frac {d^2 x^i}{dtau^2} = frac{du^i}{dtau} .$

В любой точке мировой линии 4-вектор ускорения всегда ортогонален к 4-скорости:

Это означает, в частности, что 4-скорости меняются не по модулю, а лишь по направлению: независимо от направления в пространстве-времени 4-скорость любого тела равна по модулю скорости света. Геометрически, 4-ускорение совпадает с кривизной мировой линии и является аналогом нормального ускорения в классической кинематике.

В классической механике значение ускорения не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, то есть ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея. В релятивистской механике 4-ускорение является 4-вектором, то есть при преобразованиях Лоренца изменяется аналогично пространственно-временным координатам.

“Обычный” трёхмерный вектор ускорения vec{w} (то же, что в предыдущих разделах, обозначение заменено во избежание путаницы с 4-ускорением), определяемый как производная “обычной” трёхмерной скорости vec{v} по координатному времени , применяется и в рамках релятивистской кинематики, но инвариантом преобразований Лоренца не является. В мгновенно сопутствующей инерциальной системе отсчёта 4-ускорение — это При действии постоянной силы ускорение точки vec{w} уменьшается с ростом скорости, однако 4-ускорение остаётся неизменным (такой случай именуют релятивистски равноускоренным движением, хотя “обычное” ускорение при этом не постоянно).

Измерения ускорений[править | править код]

Используемые единицы[править | править код]

метр на секунду в квадрате (метр в секунду за секунду), м/с², производная единица системы СИ;
сантиметр на секунду в квадрате (сантиметр в секунду за секунду), см/с², производная единица системы СГС, имеет также собственное наименование гал, или галилео (применяется преимущественно в гравиметрии);
g (произносится «же»), стандартное ускорение свободного падения на поверхности Земли, равное по определению 9,80665 м/с². В технических расчётах, не требующих точности выше 2 %, часто используется приближение g ≈ 10 м/с².

Преобразования между различными единицами ускорения

	м/с²	фут/с²	g	см/с²
1 м/с² =	1	3,28084	0,101972	100
1 фут/с² =	0,304800	1	0,0310810	30,4800
1 g =	9,80665	32,1740	1	980,665
1 см/с² =	0,01	0,0328084	0,00101972	1

Технические средства[править | править код]

Приборы для измерения ускорения называются акселерометрами. Они не «детектируют» ускорение непосредственно, а измеряют силу реакции (укр.) (рус. опоры, возникающую при ускоренном движении. Поскольку аналогичные силы сопротивления возникают в поле тяготения, с помощью акселерометров можно измерять также гравитацию.

Акселерографы — приборы, измеряющие и автоматически записывающие (в виде графиков) значения ускорения поступательного и вращательного движения.

Значения ускорения в некоторых случаях[править | править код]

Значения ускорений различных движений:^[5]

Вид движения	Ускорение, м/с²
Центростремительное ускорение Солнечной системы при орбитальном движении в Галактике	2,2⋅10⁻¹⁰
Центростремительное ускорение Земли при орбитальном движении вокруг Солнца	0,0060
Центростремительное ускорение Луны при орбитальном движении вокруг Земли	0,0027
Пассажирский лифт	0,9—1,6
Поезд метро	1
Автомобиль «Жигули»	1,5
Бегун на коротких дистанциях	1,5
Велосипедист	1,7
Конькобежец	1,9
Мотоцикл	3—6
Аварийное торможение автомобиля	4—6
Усэйн Болт, максимальное ускорение	8^[6]
Гоночный автомобиль	8—9
Торможение при открытии парашюта	30 (3 g)
Запуск и торможение космического корабля	40—60 (4—6 g)
Манёвр реактивного самолёта	до 100 (до 10 g)
Свая после удара копром	300 (30 g)
Поршень двигателя внутреннего сгорания	3×10³
Пуля в стволе винтовки	2,5×10⁵
Микрочастицы в ускорителе	(2—50)×10¹⁴
Электроны между катодом и анодом трубки цветного телевизора (20 кВ, 0,5 м)	≈7×10¹⁵
Электроны при соударении с люминофором трубки цветного телевизора (20 кВ)	≈10²²
Альфа-частицы в атомном ядре	≈10²⁷

Примечание: здесь g ≈ 10 м/с².

Понятие “обобщённое ускорение”[править | править код]

Если динамика механической системы описывается не в декартовых, а в обобщённых координатах $q_{i}$ (например, в гамильтоновой или в лагранжевой формулировках механики), то можно ввести обобщённые ускорения $ddot{q_i}$ — первые производные по времени обобщённых скоростей $dot{q_i}$ или вторые производные по времени обобщённых координат; например, если в качестве одной из обобщённых координат выбран угол, то обобщённым ускорением будет соответствующее угловое ускорение. Размерность обобщённых ускорений в общем случае не равна LT⁻².

См. также[править | править код]

Ускорение свободного падения
Собственное ускорение
Релятивистски равноускоренное движение
Приливное ускорение
Кориолисово ускорение
Рывок (кинематика)

Примечания[править | править код]

↑ ¹ ² Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРо, 1999. — С. 59. — 572 с.
↑ Обзор результатов Ривальса: Appendice au Mémoire de M. Bresse // Journal de l’École polytechnique. — 1853. — Т. 20. — С. 109—115. Архивировано 9 марта 2016 года.
↑ Joulin L. Notice biographique sur M. le commandant Rivals // Mémoires de l’Académie royale des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse. — 1891. — Т. 3, вып. 9. — С. 535—539. Архивировано 8 марта 2016 года.
↑ Для того, чтобы использовать уравнение движения в форме, совпадающей с формой уравнения второго закона Ньютона, применительно к ускорениям, возникающим в неинерциальных системах отсчёта даже в отсутствие каких-либо воздействий на тело, вводят фиктивные силы инерции. Например, пусть тело массой m покоится в инерциальной системе отсчёта на некотором расстоянии R от оси. Если привести систему отсчёта во вращение с угловой скоростью ω вокруг этой оси, то система становится неинерциальной, а тело будет совершать видимое вращательное движение с линейной скоростью v=ωR по окружности вокруг оси. Для его описания во вращающейся системе отсчёта необходимо ввести центростремительное ускорение, которое можно формально считать результатом действия одной из сил инерции — силы Кориолиса, равной по модулю 2mvω и направленной к оси, перпендикулярно оси и скорости тела; при этом она наполовину компенсируется действием другой силы инерции — центробежной силы, равной по модулю mvω и направленной от оси вращения.
↑ Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. — 10-е, испр. и доп.. — М.: Наука, 1988. — С. 61. — 256 с. — ISBN 5-02-013833-9.
↑ График зависимости ускорения У. Болта от времени Архивная копия от 10 мая 2013 на Wayback Machine — забег на 100 м на летних Олимпийских играх 2008 года в Пекине

Ссылки[править | править код]

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — 224 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-9221-0055-6.
David C. Cassidy, Gerald James Holton, and F. James Rutherford. Understanding physics. — Birkhäuser (англ.) (рус., 2002. — ISBN 978-0-387-98756-9.
Pauli W. Theory of Relativity. — Dover, 1981. — ISBN 978-0-486-64152-2.

Источник

Загрузить PDF

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости движущегося тела.^[1] Если скорость тела остается постоянной, то оно не ускоряется. Ускорение имеет место только в том случае, когда скорость тела меняется. Если скорость тела увеличивается или уменьшается на некоторую постоянную величину, то такое тело движется с постоянным ускорением. ^[2] Ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (м/с²) и вычисляется по значениям двух скоростей и времени или по значению силы, приложенной к телу.

1
Формула для вычисления среднего ускорения. Среднее ускорение тела вычисляется по его начальной и конечной скоростям (скорость – это быстрота передвижения в определенном направлении) и времени, которое необходимо телу для достижения конечной скорости. Формула для вычисления ускорения: a = Δv / Δt, где а – ускорение, Δv – изменение скорости, Δt – время, необходимое для достижения конечной скорости.^[3]
- Единицами измерения ускорения являются метры в секунду за секунду, то есть м/с².
- Ускорение является векторной величиной, то есть задается как значением, так и направлением.^[4] Значение – это числовая характеристика ускорения, а направление – это направление движения тела. Если тело замедляется, то ускорение будет отрицательным.
2
Определение переменных. Вы можете вычислить Δv и Δt следующим образом: Δv = v_к – v_н и Δt = t_к – t_н, где v_к – конечная скорость, v_н – начальная скорость, t_к – конечное время, t_н – начальное время.^[5]
- Так как ускорение имеет направление, всегда вычитайте начальную скорость из конечной скорости; в противно случае направление вычисленного ускорения будет неверным.
- Если в задаче начальное время не дано, то подразумевается, что t_н = 0.
3
Найдите ускорение при помощи формулы. Для начала напишите формулу и данные вам переменные. Формула: a = Δv / Δt = (v_к – v_н)/(t_к – t_н). Вычтите начальную скорость из конечной скорости, а затем разделите результат на промежуток времени (изменение времени). Вы получите среднее ускорение за данный промежуток времени.
- Если конечная скорость меньше начальной, то ускорение имеет отрицательное значение, то есть тело замедляется.
- Пример 1: автомобиль разгоняется с 18,5 м/с до 46,1 м/с за 2,47 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v_к – v_н)/(t_к – t_н)
  - Напишите переменные: v_к = 46,1 м/с, v_н = 18,5 м/с, t_к = 2,47 с, t_н = 0 с.
  - Вычисление: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 м/с².
- Пример 2: мотоцикл начинает торможение при скорости 22,4 м/с и останавливается через 2,55 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v_к – v_н)/(t_к – t_н)
  - Напишите переменные: v_к = 0 м/с, v_н = 22,4 м/с, t_к = 2,55 с, t_н = 0 с.
  - Вычисление: а = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 м/с².
Реклама

1
Второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона тело будет ускоряться, если силы, действующие на него, не уравновешивают друг друга. Такое ускорение зависит от результирующей силы, действующей на тело.^[6] Используя второй закон Ньютона, вы можете найти ускорение тела, если вам известна его масса и сила, действующая на это тело.
- Второй закон Ньютона описывается формулой: F_рез = m x a, где F_рез – результирующая сила, действующая на тело, m – масса тела, a – ускорение тела.
- Работая с этой формулой, используйте единицы измерения метрической системы, в которой масса измеряется в килограммах (кг), сила в ньютонах (Н), а ускорение в метрах в секунду за секунду (м/с²).
2
Найдите массу тела. Для этого положите тело на весы и найдите его массу в граммах. Если вы рассматриваете очень большое тело, поищите его массу в справочниках или в интернете. Масса больших тел измеряется в килограммах.
- Для вычисления ускорения по приведенной формуле необходимо преобразовать граммы в килограммы. Разделите массу в граммах на 1000, чтобы получить массу в килограммах.
3
Найдите результирующую силу, действующую на тело. Результирующая сила не уравновешивается другими силами. Если на тело действуют две разнонаправленные силы, причем одна из них больше другой, то направление результирующей силы совпадает с направлением большей силы.^[7] Ускорение возникает тогда, когда на тело действует сила, которая не уравновешена другими силами и которая приводит к изменению скорости тела в направлении действия этой силы.
- Например, вы с братом перетягиваете канат. Вы тянете канат с силой 5 Н, а ваш брат тянет канат (в противоположном направлении) с силой 7 Н. Результирующая сила равна 2 Н и направлена в сторону вашего брата.
- Помните, что 1 Н = 1 кг∙м/с².^[8]
4
Преобразуйте формулу F = ma так, чтобы вычислить ускорение. Для этого разделите обе стороны этой формулы на m (массу) и получите: a = F/m. Таким образом, для нахождения ускорения разделите силу на массу ускоряющегося тела.
- Сила прямо пропорциональна ускорению, то есть чем больше сила, действующая на тело, тем быстрее оно ускоряется.
- Масса обратно пропорциональна ускорению, то есть чем больше масса тела, тем медленнее оно ускоряется.
5
Вычислите ускорение по полученной формуле. Ускорение равно частному от деления результирующей силы, действующей на тело, на его массу. Подставьте данные вам значения в эту формулу, чтобы вычислить ускорение тела.
- Например: сила, равная 10 Н, действует на тело массой 2 кг. Найдите ускорение тела.
- a = F/m = 10/2 = 5 м/с²
Реклама

Направление ускорения. Научная концепция ускорения не всегда совпадает с использованием этой величины в повседневной жизни. Помните, что у ускорения есть направление; ускорение имеет положительное значение, если оно направлено вверх или вправо; ускорение имеет отрицательное значение, если оно направлено вниз или влево. Проверьте правильность вашего решения, основываясь на следующей таблице:

Движение автомобиля	Изменение скорости	Значение и направление ускорения
Движется вправо (+) и ускоряется	+ → ++ (более положительное)	Положительное
Движется вправо (+) и замедляется	++ → + (менее положительное)	Отрицательное
Движется влево (-) и ускоряется	– → — (более отрицательное)	Отрицательное
Движется влево (-) и замедляется	— → – (менее отрицательное)	Положительное
Движется с постоянной скоростью	Не меняется	Равно 0

2
Направление силы. Помните, что ускорение всегда сонаправлено силе, действующей на тело. В некоторых задачах даются данные, цель которых заключается в том, чтобы ввести вас в заблуждение.
- Пример: игрушечная лодка массой 10 кг движется на север с ускорением 2 м/с². Ветер, дующий в западном направлении, действует на лодку с силой 100 Н. Найдите ускорение лодки в северном направлении.
- Решение: так как сила перпендикулярна направлению движения, то она не влияет на движение в этом направлении. Поэтому ускорение лодки в северном направлении не изменится и будет равно 2 м/с².
3

Результирующая сила. Если на тело действуют сразу несколько сил, найдите результирующую силу, а затем приступайте к вычислению ускорения. Рассмотрим следующую задачу (в двумерном пространстве):

Реклама

Владимир тянет (справа) контейнер массой 400 кг с силой 150 Н. Дмитрий толкает (слева) контейнер с силой 200 Н. Ветер дует справа налево и действует на контейнер с силой 10 Н. Найдите ускорение контейнера.
Решение: условие этой задачи составлено так, чтобы запутать вас. На самом деле все очень просто. Нарисуйте схему направления сил, так вы увидите, что сила в 150 Н направлена вправо, сила в 200 Н тоже направлена вправо, а вот сила в 10 Н направлена влево. Таким образом, результирующая сила равна: 150 + 200 – 10 = 340 Н. Ускорение равно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с².

Об этой статье

Эту страницу просматривали 190 271 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Ускорение
— производная скорости по времени,
векторная величина, показывающая,
насколько изменяется вектор скорости
точки (тела) при её движении за единицу
времени (т.е. ускорение учитывает не
только изменение величины скорости, но
и её направления). Например, вблизи Земли
падающее на Землю тело, в случае, когда
можно пренебречь сопротивлением воздуха,
увеличивает свою скорость примерно на
9,8 м/с каждую секунду, то есть, его
ускорение равно 9,8 м/с².

Единицей
ускорения служит метр в секунду за
секунду.

Если
вектор

не меняется со временем, движение
называют равноускоренным. При
равноускоренном движении справедливы
формулы:

Частным случаем равноускоренного
движения является случай, когда ускорение
равно нулю в течение всего времени
движения. В этом случае скорость
постоянна, а движение происходит по
прямолинейной траектории (если скорость
тоже равна нулю, то тело покоится),
поэтому такое движение называют
прямолинейным и равномерным.

6. Движение с постоянным ускорением. Единица ускорения.

Единицей
ускорения служит метр в секунду за
секунду.

7. Скорость при движении с постоянным ускорением

Прямолинейное
движение с постоянным ускорением
называют равноускоренным, если модуль
скорости увеличивается со временем,
или равнозамедленным, если он уменьшается.

Примером
ускоренного движения может быть падение
цветочного горшка с балкона невысокого
дома. В начале падения скорость горшка
равна нулю, но за несколько секунд она
успевает вырасти до десятков м/с. Примером
замедленного движения является движение
камня, брошенного вертикально вверх,
скорость которого сначала большая, но
потом постепенно уменьшается до нуля
в верхней точке траектории. Если
пренебречь силой сопротивления воздуха,
то ускорение в обоих этих случаях будет
одинаково и равно ускорению свободного
падения, которое всегда направлено
вертикально вниз, обозначается буквой
g и равно примерно 9,8 м/с2.

Ускорение
свободного падения, g вызвано силой
притяжения Земли. Эта сила ускоряет все
тела, движущиеся по направлению к земле,
и замедляет те, которые движутся от неё.

Чтобы
найти уравнение для скорости при
прямолинейном движении с постоянным
ускорением, будем считать, что в момент
времени t=0 тело имело начальную скорость
v0. Так как ускорение a постоянно, то для
любого момента времени t справедливо
следующее уравнение:

где
v – скорость тела в момент времени t,
откуда после нетрудных преобразований
получаем уравнение
для
скорости
при движении с постоянным ускорением:
v = v0 + at

8. Уравнения движения с постоянным ускорением.

где
v – скорость тела в момент времени t,
откуда после нетрудных преобразований
получаем уравнение для скорости при
движении с постоянным ускорением: v
= v0 + at

Чтобы
вывести уравнение для пути, пройденного
при прямолинейном движении с постоянным
ускорением, построим сначала график
зависимости скорости от времени (5.1).
Для a>0 график этой зависимости изображён
слева на рис.5 (синяя прямая). Как мы
установили в §3, перемещение, совершённое
за время t, можно определить, если
вычислить площадь под кривой зависимости
скорости от времени между моментами
t=0 и t. В нашем случае фигура под кривой,
ограниченная двумя вертикальными
линиями t=0 и t, представляет собой трапецию
OABC, площадь которой S, как известно, равна
произведению полусуммы длин оснований
OA и CB на высоту OC:

Как
видно на рис.5, OA = v0, CB= v0 + at, а OC = t. Подставляя
эти значения в (5.2), получаем следующее
уравнение для перемещения S, совершённого
за время t при прямолинейном движении
с постоянным ускорением a при начальной
скорости v0 :

Легко
показать, что формула (5.3) справедлива
не только для движения с ускорением
a>0, для которого она была выведена, но
и в тех случаях, когда a<0. На рис.5 справа
красными линиями показаны графики
зависимости S при положительных (верх)
и отрицательных (низ) значениях a,
построенные по формуле (5.3) для различных
величин v0. Видно, что в отличие от
равномерного движения (см. рис. 3), график
зависимости перемещения от времени
является параболой, а не прямой, показанной
для сравнения пунктирной линией.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Download Article

If you’ve ever watched a bright red Ferrari fly ahead of your Honda Civic after a stoplight, you’ve experienced differing rates of acceleration firsthand. Acceleration is the rate of change in the velocity of an object as it moves. You can calculate this rate of acceleration, measured in meters per second, based on the time it takes you to go from one velocity to another, or based on the mass of an object.^[1]

1
Define Newton’s Second Law of Motion. Newton’s second law of motion states that when the forces acting on an object are unbalanced, the object will accelerate. This acceleration is dependent upon the net forces that act upon the object and the object’s mass.^[2] Using this law, acceleration can be calculated when a known force is acting on an object of known mass.
- Newton’s law can be represented by the equation F_net = m x a, where F_net is the total force acting on the object, m is the object’s mass, and a is the acceleration of the object.
- When using this equation, keep your units in the metric system. Use kilograms (kg) for mass, newtons (N) for force, and meters per second squared (m/s²) for acceleration.
2
Find the mass of your object. To find the mass of an object, simply place it on a balance or scale and find its mass in grams. If you have a very large object, you may need to find a reference that can provide you with the mass.^[3] Larger objects will likely have a mass with the unit of kilograms (kg).
- For this equation, you will want to convert the mass into kilograms. If the mass you have is in grams simply divide that mass by 1000 to convert to kilograms.
Advertisement
3
Calculate the net force acting on your object. A net force is an unbalanced force. If you have two forces opposing each other and one is larger than the other, you will have a net force in the direction of the larger force.^[4] Acceleration happens when an unbalanced force acts on an object, causing it to change speeds towards the direction the force is pushing or pulling it.
- For example: Let’s say you and your big brother are playing tug-of-war. You pull the rope to the left with a force of 5 newtons while your brother pulls the rope in the opposite direction with a force of 7 newtons. The net force on the rope is 2 newtons to the right, in the direction of your brother.
- In order to properly understand the units, know that 1 newton (N) is equal to 1 kilogram X meter/second squared (kg X m/s²).^[5]
4
Rearrange the equation F = ma to solve for acceleration. You can change this formula around to solve for acceleration by dividing both sides by the mass, so: a = F/m.^[6] To find the acceleration, simply divide the force by the mass of the object being accelerated.
- Force is directly proportional to the acceleration, meaning that a greater force will lead to a greater acceleration.
- Mass is inversely proportional to acceleration, meaning that with a greater mass, the acceleration will decrease.
5
Use the formula to solve for acceleration. Acceleration is equal to the net force acting on an object divided by the mass of the object. Once you’ve established the values for your variables, do the simple division to find the acceleration of the object.
- For example: A 10 Newton force acts uniformly on a mass of 2 kilograms. What is the object’s acceleration?
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s²

1
Define the equation for average acceleration. You can calculate the average acceleration of an object over a period of time based on its velocity (its speed traveling in a specific direction), before and after that time. To do this you need to know equation for acceleration: a = Δv / Δt where a is acceleration, Δv is the change in velocity, and Δt is the amount of time it took for that change to occur.^[7]
- The unit for acceleration is meters per second per second or m/s².^[8]
- Acceleration is a vector quantity, meaning it has both a magnitude and a direction.^[9] The magnitude is the total amount of acceleration whereas the direction is the way in which the object is moving. If it is slowing down the acceleration will be negative.
2
Understand the variables. You can further define Δv and Δt: Δv = v_f – v_i and Δt = t_f – t_i where v_f is the final velocity, v_i is the initial velocity, t_f is the ending time, and t_i is the starting time.^[10]
- Because acceleration has a direction, it is important to always subtract the initial velocity from the final velocity. If you reverse them, the direction of your acceleration will be incorrect.
- Unless otherwise stated in the problem, the starting time is usually 0 seconds.
3
Use the formula to find acceleration. First write down your equation and all of the given variables. The equation is a = Δv / Δt = (v_f – v_i)/(t_f – t_i). Subtract the initial velocity from the final velocity, then divide the result by the time interval. The final result is your average acceleration over that time.
- If the final velocity is less than the initial velocity, acceleration will turn out to be a negative quantity or the rate at which an object slows down.
- Example 1: A race car accelerates uniformly from 18.5 m/s to 46.1 m/s in 2.47 seconds. What is its average acceleration?
  - Write the equation: a = Δv / Δt = (v_f – v_i)/(t_f – t_i)
  - Define the variables: v_f = 46.1 m/s, v_i = 18.5 m/s, t_f = 2.47 s, t_i = 0 s.
  - Solve: a = (46.1 – 18.5)/2.47 = 11.17 meters/second².
- Example 2: A biker traveling at 22.4 m/s comes to halt in 2.55 s after applying brakes. Find his deceleration.
  - Write the equation: a = Δv / Δt = (v_f – v_i)/(t_f – t_i)
  - Define the variables: v_f = 0 m/s, v_i = 22.4 m/s, t_f = 2.55 s, t_i = 0 s.
  - Solve: a = (0 – 22.4)/2.55 = -8.78 meters/second².

Understand the Direction of Acceleration. The physics concept of acceleration doesn’t always match how we would use the term in everyday life. Every acceleration has a direction, usually represented as positive if it’s UP or RIGHT, and negative if DOWN or LEFT. See if your answer makes sense based on this breakdown:

Behavior of a Car	How is Velocity Changing?	Direction of Acceleration
Driver moving right (+) hits gas pedal	+ → ++ (more positive)	positive
Driver moving right (+) hits brakes	++ → + (less positive)	negative
Driver moving left (-) hits gas pedal	– → — (more negative)	negative
Driver moving left (-) hits brakes	— → – (less negative)	positive
Driver moves at constant velocity	remains the same	acceleration is zero

2
Understand the Direction of Force. Remember, a force only causes acceleration in the direction of the force. Some problems may try to trick you with irrelevant values.
- Example Problem: A toy boat with mass 10kg is accelerating north at 2 m/s². A wind blowing due west exerts a force of 100 Newtons on the boat. What is the boat’s new northward acceleration?
- Solution: Because the force is perpendicular to the direction of motion, it does not have an effect on motion in that direction. The boat continues to accelerate north at 2 m/s².
3
Understand Net Force. If more than one force acts on an object, combine them into a net force before you calculate acceleration. For a problem in two dimensions, this looks something like this:
- Example Problem: April is pulling a 400 kg container right with a force of 150 newtons. Bob stand on the left of the container and pushes with a force of 200 newtons. A wind blowing left exerts a force of 10 newtons. What is the acceleration of the container?
- Solution: This problem uses tricky language to try and catch you. Draw a diagram and you’ll see the forces are 150 newtons right, 200 newtons right, and 10 newtons left. If “right” is the positive direction, the net force is 150 + 200 – 10 = 340 newtons. Acceleration = F / m = 340 newtons / 400 kg = 0.85 m/s².

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

How do you solve acceleration word problems?

Sean Alexander is an Academic Tutor specializing in teaching mathematics and physics. Sean is the Owner of Alexander Tutoring, an academic tutoring business that provides personalized studying sessions focused on mathematics and physics. With over 15 years of experience, Sean has worked as a physics and math instructor and tutor for Stanford University, San Francisco State University, and Stanbridge Academy. He holds a BS in Physics from the University of California, Santa Barbara and an MS in Theoretical Physics from San Francisco State University.

Academic Tutor

Expert Answer
Question

What is the SI unit for acceleration?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

SI units are standardized units that are used internationally in scientific writing. When describing acceleration, use the SI units meters per seconds squared (m/s^2).
Question

How do you calculate acceleration without time?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

If you know that acceleration is constant, you can solve for it without time if you have the initial and final velocity of the object as well as the amount of displacement. Use the formula v^2=u^2+2as where v is the final velocity, u is the initial velocity, a is acceleration, and s is displacement. Solve for a to find acceleration.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate acceleration, use the equation a = Δv / Δt, where Δv is the change in velocity, and Δt is how long it took for that change to occur. To calculate Δv, use the equation Δv = vf – vi, where vf is final velocity and vi is initial velocity. To caltulate Δt, use the equation Δt = tf – ti, where tf is the ending time and ti is the starting time. Once you’ve calculated Δv and Δt, plug them into the equation a = Δv / Δt to get the acceleration. To learn how to calculate acceleration from a force, read the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,762,496 times.

Reader Success Stories

DrDave Alpenschnee

Mar 5, 2018

“I am an Alpine ski instructor, and was interested in how unbalanced forces cause one ski to accelerate more than…” more

Did this article help you?

Источник

Ускорение:

Движение с постоянной скоростью:

Как найти ускорение с постоянной скоростью?

Математический способ найти ускорение:

Графический способ найти ускорение:

Задача: представим, что человек проходит 5 метров в одном и том же направлении каждую секунду. Каково будет ускорение этого человека?

Ускорение в кинематике точки[править | править код]

Наиболее общий случай[править | править код]

Ускорение и связанные величины[править | править код]

Анализ движения по кривой[править | править код]

Важные частные случаи[править | править код]

Равноускоренное движение[править | править код]

Прямолинейное движение[править | править код]

Движение по окружности[править | править код]

Ускорение при сложном движении[править | править код]

Ускорения в кинематике твёрдого тела[править | править код]

Создание ускорения. Динамика точки[править | править код]

Классическая механика[править | править код]

Релятивистская механика[править | править код]

Ускорение в теории относительности[править | править код]

Измерения ускорений[править | править код]

Используемые единицы[править | править код]

Технические средства[править | править код]

Значения ускорения в некоторых случаях[править | править код]

Понятие “обобщённое ускорение”[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

6. Движение с постоянным ускорением. Единица ускорения.

7. Скорость при движении с постоянным ускорением

8. Уравнения движения с постоянным ускорением.

Calculator, Practice Problems, and Answers

References

About This Article

Reader Success Stories

Did this article help you?

Вам также может понравиться

Как составить договор на обучение с сотрудником

Как найти подкоренное число

Как составить скидочную карту

Добавить комментарий Отменить ответ