Как найти ускорение с которой движутся грузы - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t = 3,0 с упал на Землю... Решение задачи

Задача. Определить ускорения $a_{1}$ и $a_{2}$ , с которыми движутся грузы $m_{1}$ и $m_{2}$ в установке, изображенной на рис. 1, а также силу натяжения textbf{T} нити. Трением и массой блоков пренебречь. Нить считать невесомой и нерастяжимой.
Решение. На груз $m_{1}$ действуют силы тяжести $m_{1}textbf{g}$ и сила натяжения $textbf{T}_{1}$ нити, на груз $m_{2}$ — сила тяжести $m_{2}textbf{g}$ и силы натяжения $textbf{T}_{2},textbf{T}_{3}$ нитей. При этом $T_{1}=T_{2}=T_{3}=T$ . Поскольку все силы направлены по вертикали, запишем уравнения, выражающие второй закон Ньютона, применительно к грузам сразу в скалярном виде, выбрав положительным направление вниз и предположив, что ускорение груза $m_{1}$ направлено вниз и, следовательно, ускорение груза $m_{2}$ — вверх:

$m_{1}g-T=m_{1}a_{1},; ; ; ; ; ; (1)$

$m_{2}g-2T=-m_{2}a_{2},; ; ; ; ; ; (2)$

Рис.1

Рассматривая кинематическую схему установки и учитывая условие нерастяжимости нити, запишем соотношение между модулями перемещений грузов, происходящих за одно и то же время: $s_{1}=2s_{2}$ . Очевидно, такое же соотношение существует и между модулями ускорений грузов:

$a_{1}=2a_{2}.$

Решив совместно уравнения (1), (2), (3), получим:

$displaystyle a_{1}=frac{2(2m_{1}-m_{2})}{4m_{1}+m_{2}}g;; a_{2}=frac{2m_{1}-m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g;; T=frac{3m_{1}m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g.$

Отсюда следует: 1) если

Источник

Динамика: движения системы связанных тел.

Проецирование сил нескольких объектов.

Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью

Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую мыслишки в своей головушке освежить.

А для тех, кто все помнит, поехали!

Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому — в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?

Движение происходит только на оси X.

Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону — сторону большей силы.

По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:

Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T₁ и Т₂.

Выразим ускорение:

Ответ: 1 м/с²

Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.

Cистема движется влево, однако ось можно направить в любую сторону (дело лишь в знаках, можете поэксперментировать на досуге). Для разнообразия направим вправо, против движения всей системы, мы же любим минусы! Спроецируем силы на Ох (если с этим сложности — вам сюда ).

По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:

Сложим уравнения и выразим ускорение:

Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:

Задача 3. Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый. Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?

В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.

Вычтем из первого уравнения второе:

Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:

Ответ: 26,64 м

Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.

Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):

(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)

Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:

Выразим ускорение:

Ответ: 2,8 м/с²

Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок. Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?

Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.

Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):

Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:

Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:

Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:

Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы мы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.

Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.

Ответ: 0,06

Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.

В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:

Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:

Сложим уравнения и сократим на массу:

Выразим ускорение:

Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:

А теперь одолеем последний пункт и разберемся с соотношением масс. Сумма всех сил, действующих на любое из тел, равна нулю для того, чтобы система находилась в равновесии:

Сложим уравнения

Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное — в другую часть уравнения:

Получили, что отношение масс должно быть таким:

Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится. Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:

Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.

У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.

В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.

Ответ: от 1,08 до 1,88

Задачи для закрепления.
Система связанных тел.

Будь в курсе новых статеек, видео и легкого технического юмора.

Источник

Условие задачи:

С каким ускорением движутся грузы (m_1=0,5) кг и (m_2=0,6) кг, если высота наклонной плоскости (H=60) см, длина наклонной плоскости (l=1) м и коэффициент трения первого груза о плоскость 0,25? Невесомый блок вращается по часовой стрелке.

Задача №2.3.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(m_1=0,5) кг, (m_2=0,6) кг, (H=60) см, (l=1) м, (mu=0,25), (a-?)

Решение задачи:

Сделав схему к задаче, введем координатные оси для каждого груза и покажем все силы, действующие на них (смотрите схему). Грузы движутся ускоренно, причем первый груз поднимается по плоскости, а второй – опускается вниз, так как блок вращается по часовой стрелке. Запишем второй закон Ньютона для второго груза в проекции на ось (y):

[{m_2}g – T = {m_2}a;;;;(1)]

Для первого груза запишем второй закон Ньютона в проекции на ось (x) и первый закон Ньютона в проекции на ось (y):

[left{ begin{gathered}
T – {m_1}gsin alpha – {F_{тр}} = {m_1}a ;;;;(2)hfill \
N = {m_1}gcos alpha ;;;;(3)hfill \
end{gathered} right.]

Силу трения скольжения определяют по следующей формуле:

[{F_{тр}} = mu N]

Так как мы уже определили силу реакции опоры (формула (3)), то:

[{F_{тр}} = mu {m_1}gcos alpha ]

Полученное подставим в (2), тогда:

[T – {m_1}gsin alpha – mu {m_1}gcos alpha = {m_1}a;;;;(4)]

Теперь сложим равенства (1) и (4), в итоге получим:

[{m_2}g – {m_1}gsin alpha – mu {m_1}gcos alpha = left( {{m_1} + {m_2}} right)a;;;;(5)]

Вы должны заметить, что нам неизвестен угол наклонной плоскости (alpha) и тригонометрические функции этого угла. Но их можно выразить через геометрические параметры наклонной плоскости, что мы сейчас и сделаем. Для начала определим длину основания наклонной плоскости по теореме Пифагора:

[L = sqrt {{l^2} – {H^2}} ]

Тогда синус и косинус угла (alpha) по определению равны:

[sin alpha = frac{H}{l}]

[cos alpha = frac{L}{l} = frac{{sqrt {{l^2} – {H^2}} }}{l}]

Полученное подставим в (5), далее домножим обе части равенства на (l) и выразим искомое ускорение (a):

[{m_2}g – {m_1}gfrac{H}{l} – mu {m_1}gfrac{{sqrt {{l^2} – {H^2}} }}{l} = left( {{m_1} + {m_2}} right)a]

[{m_2}gl – {m_1}gH – mu {m_1}gsqrt {{l^2} – {H^2}} = left( {{m_1} + {m_2}} right)al]

[a = frac{{gleft( {{m_2}l – {m_1}H – mu {m_1}sqrt {{l^2} – {H^2}} } right)}}{{left( {{m_1} + {m_2}} right)l}}]

Переведем высоту (H) в систему СИ:

[60; см = frac{{60}}{{100}}; м = 0,6; м]

Посчитаем численный ответ:

[a = frac{{10 cdot left( {0,6 cdot 1 – 0,5 cdot 0,6 – 0,25 cdot 0,5 cdot sqrt {{1^2} – {{0,6}^2}} } right)}}{{left( {0,5 + 0,6} right) cdot 1}} = 1,82; м/с^2]

Ответ: 1,82 м/с².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.3.14 Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10 градусов. По ней пускают вверх камень
2.3.16 С горы высотой 2 м и основанием 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются
2.3.17 Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами

Источник

Блоки, нити, грузы и перегрузки

Задача 1. К телу массой кг подвешено на веревке тело массой кг. Масса веревки кг. Вся система движется ускоренно вверх под действием силы Н, приложенной к верхнему телу (рис.1). Найти натяжение веревки в ее центре и в точках крепления тел и .

Рисунок 1

Представим всю систему единым телом массой . Будем действовать на эту систему с силой . Тогда по второму закону Ньютона

Откуда найдем ускорение системы:

Теперь вернемся к первому рисунку и запишем уравнения по второму закону Ньютона для верхнего и нижнего грузов:

Откуда

Очевидно, что посередине веревки сила ее натяжения будет средним арифметическим найденных двух сил:

Ответ: Н, Н, Н.

Задача 2. Маляр массой кг работает в подвесном кресле. Ему понадобилось срочно подняться вверх. Он начинает тянуть веревку с такой силой, что сила давления на кресло уменьшается до Н. Масса кресла кг. Чему равно ускорение маляра? Чему равна нагрузка на блок?

Рисунок 2

Расставим силы. Отметим все силы, действующие не маляра, и силы, действующие на люльку:

Теперь можно написать уравнения:

Вычитаем уравнения:

Ответ: м/с.

Задача 3.

Через легкий неподвижный блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с двумя грузами на концах, массы которых и , . Система приходит в движение, причем нить не проскальзывает относительно блока. Определить ускорение грузов, силу натяжения нити и силу давления на ось блока.

Рисунок 3

Понятно, что больший груз перетянет и начнет двигаться вниз, а меньший – подниматься. Запишем для них уравнение по второму закону:

Сложим уравнения:

Откуда

Теперь можно найти и силу натяжения нити:

Сила давления на блок равна :

Ответ: , ,
.

Задача 4.

Через блок перекинута нить, на концах которой висят два груза с одинаковыми массами . Одновременно на каждый из грузов кладут по перегрузку: справа массой , слева (рис. 2). Определить ускорение системы, силу натяжения нити и силу давления перегрузков на основные грузы.

Рисунок 4

Запишем уравнение по второму закону Ньютона для обоих грузов с учетом массы перегрузков:

Сложение уравнений даст нам

Сила натяжения нити найдется подстановкой найденного ускорения в любое уравнение системы:

Определим силу давления меньшего перегрузка массой на груз :

Для большего перегрузка

Ответ: , , , .

Задача 5.

Через неподвижный блок перекинута нить, к которой подвешены три одинаковых груза массой кг каждый (рис. 3). Найти ускорение системы и силу натяжения нити между грузами 1 и 2. Какой путь пройдут грузы за первые с движения? Трением пренебречь.

Рисунок 5

Сначала мысленно объединим два груза слева в один и запишем уравнение по второму закону:

Для правого грузика

Складываем уравнения:

Определим силу натяжения нити между грузиками. Обозначим ее . Тогда для самого нижнего грузика слева:

Определяем путь грузиков за 4 с:

Ответ: м/с, Н, м.

Задача 6.

Определить ускорение грузов и силы натяжения всех нитей в системе, изображенной на рисунке. Масса каждого груза , массой блока пренебречь.

Рисунок 6

Сначала определяем ускорение. Для этого записываем уравнение по второму закону для грузиков справа и слева, пока не вспоминая о том, что их там несколько. Для нас сейчас это груз массой справа и слева. Силу натяжения основной нити обозначим :

Складываем уравнения:

Тогда

Рассмотрим теперь грузы, висящие справа. Обозначим натяжение нити между ними . Для нижнего груза справа

Осталось определить и . Для верхнего грузика слева

Откуда

А для нижнего грузика слева

Ответ: , , , , .

Задача 7.

Два груза массами г и г соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис.). Грузы прижимаются друг к другу с постоянными силами Н. Коэффициент трения между ними . Найти ускорение, с которым движутся грузы.

Рисунок 7

Записываем уравнение по второму закону:

Тогда

Ответ: .

Задача 8.

Невесомая нить, перекинутая через неподвижный блок, пропущена через щель (рис.). При движении нити на нее действует постоянная сила трения . На концах нити подвешены грузы, массы которых и . Определить ускорение грузов.

Рисунок 8

Давайте предположим, что . Тогда левый груз начинает движение вверх, правый – вниз. Записываем для них уравнение по второму закону с учетом наличия силы трения:

Складывая уравнения, имеем:

Откуда

Но, если бы , тогда

Тогда, чтобы учесть обе возможности, запишем ответ так:

Ответ: .

Задача 9.

Через невесомый блок перекинута легкая нерастяжимая нить, к одному концу которой привязан груз массой г, а по другому
скользит кольцо массой г (рис.). С каким ускорением движется кольцо, если груз неподвижен?

Рисунок 9

Сила трения кольца в данном случае и порождает силу натяжения нити, то есть это одна и та же сила. Поэтому для неподвижного груза

А для кольца

Ответ: 6 м/с.

Источник

Два груза массами 300 г и 200 г соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определите ускорение грузов, показание пружинных весов и силу упругости нити. Массой блока и трением в нем пренебречь.

Спрятать решение

Решение.

Изобразим силы, действующие на каждый груз и на блок. Нить невесома и нерастяжима, поэтому силы натяжения Т₁ и Т₂ равны по модулю и ускорения обоих грузов одинаковы. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела и для блока

В проекции на ось Оy:

Решая систему уравнений, найдем ускорение, с которым движутся грузы, силу натяжения нити и силу упругости:

Ответ: 1,96 м/с²; 4,7 Н; 2,35 Н.

Источник: Кирик Л. А. Самостоятельные и контрольные работы для 9 класса, Х.: «Гимназия», 2002 (№ 8 (дост.) стр. 88)

Источник

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 1,82 м/с2.

Смотрите также задачи:

Блоки, нити, грузы и перегрузки

Вам также может понравиться

Как жить если я хочу найти

На курсоре мерцает кружок загрузки как исправить виндовс 10

Как найти электронный полис осаго альфастрахование

Добавить комментарий Отменить ответ

Ответ: 1,82 м/с².