Как найти ускорение с трением

Ускорение тела, возникающее вследствие силы трения

Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.

Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.

Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.

Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ – тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.

Под действием сила трения $overline{F}_{mp} $поезд будет двигаться с ускорением, равным:

Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.

Так как сила трения $overline{F}_{mp} $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $left|overline{F}_{mp} right|$, то:

Но ускорение определяется также формулой:

где $v_{0} $- скорость поезда до начала торможения.

Время торможения при движении тела под действием силы трения

Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. Тогда:

Таким образом:

Получим выражения для времени торможения:

Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения

А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:

Так как $v=0$, то:

Так как $overline{a}=-frac{left|overline{F}_{mp} right|}{m} $, получим:

Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки.

As a force that opposes motion, friction always reduces acceleration. Friction occurs between the interaction of an object against a surface. Its magnitude depends on the characteristics of both the surface and the object, and whether the object is moving or not. Friction may be the result of an interaction between two solid objects, but it doesn’t have to be. Air drag is a type of frictional force, and you could even treat the interaction of a solid body moving on or through water as a frictional interaction.

How to Calculate Friction Force

Force is a vector quantity, which means you must consider the direction in which it acts. Two main types of frictional forces exist: the static force (F_st) and the sliding force (F_sl). Even though they act in the direction opposite to that in which an object moves, the normal force (F_N) produces these forces, which acts perpendicular to the direction of motion. F_N is equal to the weight of the object plus any additional weights. For example, if you press down on a block of wood on a table, you increase the normal force, and thus it increases the frictional force.

Both static and sliding friction depend on the characteristics of the moving body and the surface along which it moves. These characteristics are quantified in the coefficients of static (µ_st) and sliding (µ_sl) friction. These coefficients are dimensionless and have been tabulated for many common items and surfaces. Once you find the one that applies in your situation, you calculate the frictional forces using these equations:

F_{st}leqmu_{st}F_N\text{ }\F_{sl}=mu_{sl}F_N

Calculating Acceleration

Newton’s second law says that the acceleration of an object (a) is proportional to the force (F) applied on it, and the proportionality factor is the object’s mass (m). If you’re interested in acceleration, rearrange the equation to read:

a=frac{F}{m}

Force is a vector quantity, which means you must consider the direction in which it acts. Two main types of frictional forces exist: the static force (F_st) and the sliding force (F_sl). Even though they act in the direction opposite to that in which an object moves, the normal force (F_N) produces these forces, which acts perpendicular to the direction of motion. F_N is equal to the weight of the object plus any additional weights. For example, if you press down on a block of wood on a table, you increase the normal force, and thus it increases the frictional force.

The total force (F) on an object subject to friction is equal to the sum of the applied force (F_app) and the frictional force (F_fr). But since the frictional force opposes motion, it’s negative relative to the forward force, so:

F=F_{app}-F_{fr}

The friction force is the product of the friction coefficient and the normal force, which ​in the absence of extra downward forces​, is the weight of the object. Weight (w) is defined as the mass (m) of an object times the force of gravity (g):

F_N=w=mg

You’re now ready to calculate the acceleration of an object of mass (m) subject to an applied force F_app and a frictional force. Since the object is moving, you use the coefficient of sliding friction to get this result:

a=frac{F_{app}-mu_{sl}mg}{m}

Как сила, противодействующая движению, трение всегда снижает ускорение. Трение возникает между взаимодействием объекта с поверхностью. Его величина зависит от характеристик поверхности и объекта, а также от того, движется объект или нет. Трение может быть результатом взаимодействия двух твердых объектов, но не обязательно. Сопротивление воздуха – это тип силы трения, и вы даже можете рассматривать взаимодействие твердого тела, движущегося по воде или сквозь воду, как фрикционное взаимодействие.

Как рассчитать силу трения

Как статическое трение, так и трение скольжения зависят от характеристик движущегося тела и поверхности, по которой оно движется. Эти характеристики выражаются в коэффициентах статики (µ_ул) и скольжения (µ_сл) трение. Эти коэффициенты безразмерны и сведены в таблицу для многих обычных предметов и поверхностей. Как только вы найдете то, что применимо в вашей ситуации, вы рассчитаете силы трения, используя следующие уравнения:

F_ {st} leq mu_ {st} F_N \ text {} \ F_ {sl} = mu_ {sl} F_N

Расчет ускорения

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение объекта (a) пропорционально силе (F), приложенной к нему, а коэффициент пропорциональности – это масса объекта (m). Если вас интересует ускорение, измените формулу следующим образом:

а = гидроразрыва {F} {m}

Сила – это векторная величина, а это значит, что вы должны учитывать направление, в котором она действует. Существуют два основных типа сил трения: статическая сила (F_ул) и силы скольжения (F_сл). Несмотря на то, что они действуют в направлении, противоположном движению объекта, нормальная сила (F_N) создает эти силы, которые действуют перпендикулярно направлению движения. F_N равен весу объекта плюс любые дополнительные веса. Например, если вы надавите на деревянный брусок на столе, вы увеличите нормальную силу и, таким образом, увеличите силу трения.

Полная сила (F), действующая на объект, подверженный трению, равна сумме приложенной силы (F_{приложение}) и сила трения (F_fr). Но поскольку сила трения противодействует движению, она отрицательна по отношению к прямой силе, поэтому:

F = F_ {app} -F_ {fr}

Сила трения – это произведение коэффициента трения и нормальной силы, котораяпри отсутствии дополнительных нисходящих сил, – вес объекта. Вес (w) определяется как масса (m) объекта, умноженная на силу тяжести (g):

F_N = w = мг

Теперь вы готовы рассчитать ускорение объекта массой (м), подверженного приложенной силе F_{приложение} и сила трения. Поскольку объект движется, вы используете коэффициент трения скольжения, чтобы получить этот результат:

a = frac {F_ {app} – mu_ {sl} mg} {m}

Как сила, которая противодействует движению, трение всегда уменьшает ускорение. Трение возникает между взаимодействием объекта с поверхностью. Его величина зависит от характеристик как поверхности, так и объекта, а также от того, движется объект или нет. Трение может быть результатом взаимодействия между двумя твердыми объектами, но это не обязательно. Воздушное сопротивление – это тип силы трения, и вы можете даже рассматривать взаимодействие твердого тела, движущегося по воде или через него, как взаимодействие трения.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Сила трения зависит от массы объекта плюс коэффициент трения скольжения между объектом и поверхностью, по которой он скользит. Вычтите эту силу из приложенной силы, чтобы найти ускорение объекта. Формула – это ускорение (а), равное трению (F), деленному на его массу (м) или a = F ÷ m согласно второму закону Ньютона.

Как рассчитать силу трения

Сила – это векторная величина, что означает, что вы должны учитывать направление, в котором она действует. Существуют два основных типа сил трения: статическая сила (F _st) и сила скольжения (F _sl). Даже если они действуют в направлении, противоположном тому, в котором движется объект, нормальная сила (F _N) создает эти силы, которые действуют перпендикулярно направлению движения. F _N равен весу объекта плюс любые дополнительные веса. Например, если вы нажмете на деревянный блок на столе, вы увеличите нормальную силу, и, таким образом, она увеличит силу трения.

Как статическое, так и трение скольжения зависят от характеристик движущегося тела и поверхности, по которой оно движется. Эти характеристики количественно определены в коэффициентах статического (µ _st) и скользящего (µ _sl) трения. Эти коэффициенты являются безразмерными и были сведены в таблицу для многих общих элементов и поверхностей. Как только вы найдете тот, который применяется в вашей ситуации, вы рассчитываете силы трения, используя эти уравнения:

F _st = µ _st × F _N

F _sl = μ _sl × F _N

Расчет ускорения

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение объекта (а) пропорционально приложенной к нему силе (F), а коэффициент пропорциональности – это масса объекта (м). Другими словами, F = ма. Если вы заинтересованы в ускорении, измените уравнение следующим образом: a = F ÷ m.

Сила – это векторная величина, что означает, что вы должны учитывать направление, в котором она действует. Существуют два основных типа сил трения: статическая сила (F _st) и сила скольжения (F _sl). Даже если они действуют в направлении, противоположном тому, в котором движется объект, нормальная сила (F _N) создает эти силы, которые действуют перпендикулярно направлению движения. F _N равен весу объекта плюс любые дополнительные веса. Например, если вы нажмете на деревянный блок на столе, вы увеличите нормальную силу, и, таким образом, она увеличит силу трения.

Общая сила (F) на объекте, подверженном трению, равна сумме приложенной силы (F _app) и силы трения (F _fr). Но поскольку сила трения противодействует движению, она отрицательна относительно силы вперёд, поэтому F = F _app – F _fr. Сила трения является произведением коэффициента трения, а нормальная сила, которая при отсутствии дополнительных нисходящих сил , является весом объекта. Вес (w) определяется как масса (м) объекта, умноженная на силу тяжести (г): F _N = w = мг.

Теперь вы готовы рассчитать ускорение объекта массы (м), к которому применяется приложенная сила F _{приложения} и сила трения. Поскольку объект движется, вы используете коэффициент трения скольжения, чтобы получить такой результат:

а = (F _ап – µ _сл × мг) ÷ м